1.5 二次函数的应用（课堂小练）-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.5二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题 1.如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛 如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平 均高度为4.2m,若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2十4.2(a<0),则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下 的 A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 B.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴 C.以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴 D.以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为y轴 一xm 图①) 图② 第1题图 第2题图 第3题图 2.用铝材做一个如图①所示的日字形窗框，设窗框的一边长为 xm,窗户的透光面积为ym,y与x的函数图象如图②所示.观 察图象，当x= 时，窗户透光面积最大 3.(长沙期中)“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽 的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平 面成45度角时，烟花在空中的高度y(m)与水平距离x(m)接近 于抛物线y=一0.5.x2十10.x一38，此时烟花可以达到的最大高度 是 m. 11 4.(湘西期中)小明用一根8m长的绳子围成一个矩形，设其中一边 长为xm(0<x<4),矩形的面积为ym2.解答下列问题： (1)写出y与x的函数表达式： (2)小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算，当x是多少时 面积最大？最大面积是多少？ xm 5.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：)与飞行时间t(单位： s)之间具有的关系为h=20t一5t.请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ -12- 第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题 1.某种商品每天的销售利润y元与单价x元(x≥2)之间的函数表达 式为y=一 （x一3)2+600，则这种商品每天的最大利润为( )》 A.500元 B.600元 C.400元 D.300元 2.标准大气压下，质量一定的水的体积V(cm3)与温度t(℃)之间 的关系满足二次函数V=日r-1+104(>0),则当温度为16℃ 时，水的体积为 cm3. 3.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售， 可卖出(100一x)件，则每件的销售利润为 ,这种 商品的销售总利润与售价x之间的函数表达式为 ,则当售价是 元时，利润最大 4.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种 一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距 离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个橙子 (1)假设果园增种x棵橙子树，则现在有 棵树，平 均每棵产量为 个； (2)假设果园增种x棵橙子树，增种后果园橙子的总产量为y个， 根据题意可得果园橙子总产量y个与增种x棵橙子树之间的函 数表达式为 ;(不要求化为顶点式或 一般式) (3)请求出当果园增种多少棵橙子树时，橙子的总产量最多，并求 13 出此时的总产量 5.某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投 入市场进行试销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是 50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销 售单价不得低于成本，设销售单价为x元，销售利润为W元.请 回答下列问题： (1)若每天这种工艺品的销售量为y(件)，则y= (用含x的代数式表示，要求化简)，并写出W与x之间的函数表 达式； (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是 多少？ (3)该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价x 的取值范围. -14参考答案 10.填表：-3-4-3 描点、连线，如图所示 4 1.1 1.C2.B3.(1)5(2)m≠0 4.y=4x2-96x+5720<x<11 2-可23451 5.一般形式为y=-2x2一x.二次项是 一2x2,一次项是一x,常数项是0. 1.2第1课时 1.3 1.A2.B3.增大 1.C2.A 4.图略.相同点：开口方向都向上；图象与3.设该二次函数的表达式为y=a2+bx十c, 对称轴的交点都是(0,0)；对称轴都是 将三个点的坐标A(一1，一8)，B(2,1), y轴；不同点：开口大小不同.（答案不唯 C(3,0)分别代入函数表达式，得到关于 一，合理即可) a,b,c的三元一次方程组： 1.2第2课时 fa-b+c=-8, 1.D2.A3.B4.A 4a+2b+c=1, 5.(1)图略。 9a+3b+c=0, (2)当x<0时，y随x的增大而增大：当 解得a=-1,b=4,c=-3. x>0时，y随x的增大而减小. 因此，所求的二次函数的表达式为y一 1.2第3课时 -x2+4x-3. 1.C2.B3.C 1.4 4.(1)14(1,0)(2)图路.(3)<1>1 1.2第4课时 1.A2.C3.B4B5.> 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.B 1.5第1课时 8.图略 1.C2.13.12 9.:抛物线y=之(x十)2十的顶点坐 4,(1)依题意，得y=x(4一x)=一x2十4x (0<x<4). 标为(2,8)， (2),y=-x2十4x=-(x-2)2十4， ∴y=号（红-2）+8 其中a=-1<0, .当x=2时，y取得最大值为4. 令x=0,则y=号×4+8=10， 答：当其中一边长为2m时，矩形的面积 .抛物线与y轴的交点坐标为(0,10). 最大，最大面积是4m. 1.2第5课时 5.(1)由题意，得0=20t-5, 1.x2-2x1212112.B3.C 解得t4=0(不合题意，舍去)，2=4. 4.A5.B6.D7.A8.B 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所 9.y=x2+4x-5=(x十2)2-9， 用时间是4s .二次函数y=x+4x-5的最小值为一9. (2),h=-5t+20t=-5(t-2)2+20, 43 .当t=2时，h取得最大值20. 5.AD=BC,..AD=BC. 答：在飞行过程中，小球飞行2s时高度 ..AD+AC=BC+AC. 最大，最大高度是20m. 即CD=AB.AB=CD. 1.5第2课时 2.2.2第1课时 1.B2.120 1.∠BDC∠CBD,∠CAD 3.(x-30)元w=(x-30)(100-x) 65 2.(1)36°(2)36°(3)BD 4.(1)(100+x)(600-5x) 3.35°4.505.D6.C7.B (2)y=(600-5x)(100+x) 8.:∠APC=∠CPB=60°， (3)根据题意，得y=(600-5x)(100十 ∴.∠ABC=∠APC=60°，∠BAC= x)=-5(x-10)2+60500, ∠CPB=60° ∴.当x=10时，总产量y有最大值，其最 ∴.△ABC是等边三角形 大值为60500个， 9..BC∥OA,.∠A=∠C '.当果园增种10棵橙子树时，橙子的总 又∠C=20°，∴.∠A=20. 产量最多，此时的总产量为60500个. 又，∠0=2∠C=40°， 5.(1)-5x+550 ∴.∠AMB=∠A+∠O=20°+40°=60 W=(x-50)(-5x+550)=-5(x 2.2.2第2课时 80)2+4500. 1.D2.C3.D4.B (2):一5<0，抛物线开口向下， 5.AB为⊙O的直径，.∠ACB=90. ∴.当x=80时，W有最大值，最大值为 ,AB=5,AC=4,∴.BC=√/BA-AC=3. 4500元 2.3 (3)当W=4000时，-5(x一80)2+ 1.BM 4500=4000. B配合AC日 解得x1=70,x2=90. 2.53.12√2 '.当70≤x≤90时，每天的销售利润不 4.AB45(r-15) 452+(r-15) 低于4000元. 75兵车 2.1 2.4 1.C2.A3.B 1.B2.B 4.AB OA,OB,OC CD,AB 3.画图略.锐角三角形的外接圆的圆心在 ABC,ABD,BAD,BAC,DAC 三角形内部，直角三角形的外接圆的圆 AD.AC.BC.BD.CD 心是斜边上的中点，饨角三角形的外接 5.(1)当r<3时，点A在⊙C外. 圆的圆心在三角形外部. (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B4.(1)圆心D如图所示. 在⊙C外 (2)(2,0) 2.2.1 连接DC,由勾股定理，得 1.(1)CDCD (2)CD ∠COD DC=√V2+4=25. (3)CD ∠COD .⊙D的半径长为2√5 2.60°3.A4.D 44