1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

©1.4二次函数与一元二次方程的联系 6.(教材P27练习T2变式)用图象法求一元二次 基础在线 识柔点分类练 方程2x一4x一1=0的根的近似值（精确到0.1）. 知识点1二次函数与一元二次方程的联系 1.(湘西期中)如图是二次函 数y=a.x2十bx+c(a≠0)的 图象，由图象可知一元二次 方程ax2十b.x+c=0的解 是 A.x1=3,x2=1 B.x1=3,x2=-1 知识点3二次函数与一元二次方程的联系 C.x1=3,x2=6 D.x1=1,x2=6 的实际应用 2.若关于x的方程x2十5.x十n=0有两个不相等 7.一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性 的实数解，则抛物线y=x2十5x十n与x轴的 来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄 交点有 ) x(岁)大致满足关系：p=0.01x2一0.05.x十 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 107:对于男性来说，正常的收缩压p(毫米汞 3.(永州阶段练习)已知二次函数y=x2一2m.x十 柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p=0.06x2 m2十3(m是常数)，不论m为何值，该函数的 0.02x+120. 图象与x轴 ( (1)你是一个 生（填“男”或“女”），你的年 A.有两个不同的交点B.有两个相同的交点 龄是 岁，请利用公式计算你的收缩压： C.没有交点 D.无法判断 (2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱， 4.若抛物线y=x2十2m.x十9与x轴只有一个交 那么他的年龄应该是多少？ 点，则m的值为 A.3 B.-3 C.土32D.土3 知识点2利用二次函数求一元二次方程的 根的近似值 5.(长沙阶段练习)若二次函数y=a.x2十bx十c 易错点1忽视抛物线与y轴的交点 (a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如 8.抛物线y=x2十2.x一3与坐标轴的交点个数为 表，则方程a:x十b.x十c=0的一个解x的取值 () 范围是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 易错点2漏掉函数是一次函数的情况 y 1.490.910.41 -0.17-0.75 9.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx2+ A.5.1<x<5.2 B.5.2<x<5.3 2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k= C.5.3x<5.4 D.5.4<x<5.5 19探究在线九年级数学（下）·X 2 能力在线沙方法规律综合然 10.如图是二次函数y=a,x2十b.x十c的图象，图 象上有两点分别为A(2.18,-0.51), B(2.68,0.54),则方程a(.x一1)2+b(x-1)+c =0的一个解只可能是 A.x=1.59 B.x=2.68 C.x=3.45 D.x=3.72 4y/m 3拓展在线 沙培优发尖提升继 B2.68,0.54) 2YA 球网边界 14.探究问题1： A2.18,-0.51) 069 18 x/m (1)若二次函数y=x2一4x十m(n为常数)的 第10题图 第11题图 图象与x轴有两个公共点，则m的取值范围 11.如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从 为 点O正上方2m的A处发出，其运行的高度 (2)变式：若二次函数y=x2一4x十m(m为常 y(m)与水平距离x(m)满足表达式y= 数)的图象与一次函数y=2.x一1的图象有两 一0(x一6)+2.6.已知球网与点0的水平 个公共点，则m的取值范围是 等价转化：若二次函数y=x2一6x十1的图象 距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点 与一次函数y=一m(m为常数)的图象有两 O的水平距离为18m.下列判断正确的是 个公共点，则m的取值范围是 9 探究问题2： A.球运行的最大高度是2.43m (3)若二次函数y=x2一4x十m的图象在x≤4 B.球不会过球网 的部分与一次函数y=2.x一1的图象有两个 C.球会过球网且不会出界 公共点，求m的取值范围. D.球会过球网且会出界 12.若一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过第 二、三、四象限，则函数y=kx2-3x-b与 x轴的交点有个 13.(长沙期中)已知二次函数y=x2一2kx-1. (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象 与x轴都有两个交点： (2)若该二次函数图象的对称轴为y轴，求它 与x轴的交点坐标 第1章2014把=1代人ya2一x将y=/-2=一1-1： 16(1%点A(1,0),似4,0)f代人y=子+r十2中，得 0=h,0i=t, 7,y=22-38,CRB 装物线的夏武圣标为口，一1. 又或B在x轴前负单物上，点B齿坐标为（一1， 四装物风的对称纳是直顶上一一若-一 0=4十十第， 将直A(4,一)，例一1)代人y=+r一5中， 1取把1,0，（色，号）代人抛物线-号2+红+，网 0-15+4+2则 当40时.年图面，克时4C3,e<1 又a0,0m1e 对将销为直线“一云一 :孩前物线的表达式为y一4工一 1-3 解得 :胃益形0CP是平行两边形，0微-喜 (2)=2=4-5=(-2)3, ,覆式D的坐标为位，一9.莲楼AC 附抛物规的表达式为y一一子一十子 六Fr-0R-子六C点就坐系r-OB+FC-点在3- “A(4,-5),D,-5》 ,AC8:轴，AC=4. y--x+号-r+1+2 }-鲁计2中令一5则一2 云56m-子×4×5-0 增以将箱物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位： 当a<时，如丽②，武时一>4解得E<一4 点C的坐标为(5，) 表选式变为)一号，此时面斯悦经过顺点《爷蜜不 绿上，师0心a<观<一4，得有到<光， 1.3不共战三点确宽二次通数的表这式 8a=}×4X[-5-《-91-8 滩一】 拓展在接 基德在威 用边形ABD传直肌为s十S=1调 11.D 15.)①yx-74- 1.A2B1.A 量专题1术二次函数的表达式 1.4二次函数与一元二次方程的联系 Dy=+a十a=1=(gta)a'十a-3, 4,(们)论有二次函数y一+A:+,它的图象经过A,B,C 基毽在成 ”烈物线的开口钩上当“一@时：y有最小值 区点，则得到炎于4：防三元一次方程出： 2当x■一1时函数有最大值是2： 1.B 2.C 3.C 4D 5.C ,甲修便处合理 f=-1, 二二戊函数的顶点生标为（一1,2）： 6设y=一4一1国出二次用数y= 1正确. wtbte2 裂二欢漏数的素站式为y■工十1+2， 一4一1的周象如图所示.向雷深知：座 y=止+2wr+g3=r+-+w-3 w-6十t=0, :二水函数的图象经过点(，1山， w么2或w0时，y=0 品婚x=一a时，3y有最小机为一十a一生 解得a=2,b=1ic一， a(-2+1y+8=-1. 方W2一一1一4的实数剩为 -+-8-(}-只 :二改国数y=2+-1的西象整过A,B,C三点 y1,3,-07, 2)设有二欢漏数y=+Ax十d,它的图象经这A, 二欢函数的发达式为ym一式x十1山十名 7,山)根素实际情况填写，尊。 品写a-号时以有最大值为- B,D三点，解骨翼天于：A,,的三光一次方整银 3(1)F二次M数y-a+:+的医象过343,0，-1) 2)■左型117=0062-003e+10, d1=-1 和C4,5)三成， 阶段测原11,1一1,2 与+的十d■2， 4a+W+=D, 新样点-1函-一要〔会去 L.A2.C3.A4.A瓦B4.C c-1. 品笔的年静度该是7梦 7.直线=一18，（答宠不座一）民一十 解得a=0=1,d山=一1 14+46+=5 6.D9,0或1 -(）'×0 二一次m数y=:一1的图象是过A,B,D三点，这遂明 就力在城 设有一个这释的二文函数，它的谐象能是过A,日，D真 0C11.D 11.%-6成-32D© 玉：二次函数的用象与正轴的交点的量集解什例为4=4 1线(1证再，◆y=0,则一2r一=0， 13,10 …-1g3- ÷5=24)°=4×1×(=1=4'+4>0 二次函数的因象与触的交点重标为（们，（一，） 当广0，--1- 一元二食方程一2虹一1一0中，无论为何值：忽有 设二次函数的表也式为y=a(一-4)x十2)(a≠0)， 解得力■2，)=一1， 简个不相等的蜜数： 将《0，一代人居数表达或，得 二次函数y=一2一1中，无论上为利值，周圈象与 7)阳酵 点D的埃标为=1,0 14.y=《国-期江1为=代属数， a×-0×0十2)一4得-宁 (8》如里由周可知，者一<4时，一 :轴那有两个交点 一交通数的国大于二次南数的值 2):孩二次函数周集的对臀精为y结， +2n一1-1，都得-1，种=-一 期二妆两数的表达式为y音4一)红十21 LB 立一-0，解得6-0 成由题变知，能脑线零a轴的交点重标为(5,0)和1，)一 二次函数为y12. 该二次函量为y一一1. 可设楚物线的表达式为y-一5（一41： :所求抛物规豹顶点为原点，y=了开口方肉相反， 令=0，期0=一1：解料n=1:到=一14 那状相问 -> 前物线与y轴的交或是(0，印： 它与x轴的突点室s为(1，)，（一1,0）， .3=a0-5)0-13 这个二发函数的数达式为y一- 新展在镜 压由二法通意y一子一3n)+4一和知，紫粉线国点 品二次函载有盘小值，显水但为一 4(1w<4(2<B 品能物线的表达式为y=《1-5(红一1)=一：+5 能力在城 (3)由题意.令2一r十n=2灯一 坐标为(84一n) &(1)由抛物线3=一子十x十r过点A(一1：01和息 设=3一4-2如-×34.则y--x+ B(3,00,可知测物线的表选式为3y-一红+1(x一)， .(13 二次函数y=一十m的图象在x名4的得井与 皮函数y一2：一1的因象有两个公共或等价于二次丽数 品税新线的夏N的降布直线少一子+4上 (2)C0.8).D1,4 (2)板服题意，得：十十c0: y=子一工十1的剂单在士《4的邹分与一次函数y (3)装y1>0->00 4etM十=-1. 一和的图象有满个会我点 20由通色可得(6十)十(G0十6-4》=【n,则=1 ,A3} 解得a=1,b=-4:r3. 由是意，-子-6红+1=（红一3） -8(x4). 核士： 则二次函数的表选式悬一4+3 把A3a代人y=了红-”+4一，寻 3)-1c3 5=45um2y-4X7.y-1 如周， -0-3+4-a-(。-)广+>号 防幅在战 ◆-+2+十1=1， 当x=4时，y=(4-3-8=-7 101》Y轴物线sar+r一ia≠g)gy输交于点C 解周=0（不合眼章，含去），一 出思意，健合丽象，可得一各C一 点C的第都为，-5)，0= 六点P的坐标为州2，》 G-T,7m<& 14 一深究在城，九年级数学（下）·X