1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 知识要点分类练 基础在线> (1)A(0.-1),B(1,2),C(-1.0); 知识点 不共线三点确定二次函数的表达式 1.已知二次函数y=ar十bx十c,其图象经过点 (1,2),(-1,4),(0,0),则a,b,c的值分别为 ( ) A.=3,b--1.c-0 B.a-3,b-1,c-0 (2)A(0.-1)B(12):D(-1.-4) C.a--3,b-1,c-0 D.a=-3,--1.c-0 2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交 于点A(-2,0),B(6,0),与y轴交于点C(0,6). 则该抛物线的表达式是 ( _ A.-(r+2)(x-6) 1(.x2)(x一6) 5.(教材P23习题T3变式)已知二次函数的图 B.-- 2 象与x轴的交点的横坐标分别为x一4,x。 C.-(x-2)(x十6) 一2,且与y轴的交点为(0,一4),求这个二次 -1(c-2)(c+6) 函数的表达式,并求出最大(或最小)值 D.= 2 3.已知二次函数y=ax*}十bx十c,当x=0时, y=-5;当x--1时,y--4;当x--2时, ( y一5,则这个二次函数的表达式是 ) A.y-4r*+3x-5 B.-2r*+:十5 C.y-2x2-r+5 D.-2r}+--5 4.(教材P21例2变式)已知三个点的坐标,是否 有一个二次函数,它的图象经过这三个点? 15 探究在线 九年级数学(下)·XJ 能力在线> 方法规律综合练 (3)当0 x3时,v的取值范围为 ....... 6.已知二次函数y三ax}十bx十c,其图象过点 (2,0).(5,0).且与抛物线y-2x*的开口方 向、形状大小一致,那么该二次函数的表达式 为 ( ) A.y-x+14x+10 B.y-2r-14x+20 C.y-2r*+14x+14 D.-x2-14x+10 拓展在线 培优拨尖提升练 7.已知点A(-2,m),B(2,n),C(3,m-10)在同 ~ 一个函数的图象上,则这个函数可能是( 10.如图,抛物线y=ax^*}+bx-5(a去0)经过点 A(4.一5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴 A.y-2x-8 交于点C.且OC=5OB,抛物线的顶点为D. C.y--2x2 D.--3c{ (1)求该抛物线的表达式; 8.在“探索函数y=ar{}十bx十c的系数a,b,c与 (2)连接AB,BC,CD,DA,求四边形ABCD 的面积. 图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐 标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1) D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三 个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函 数表达式各不相同,其中a的值最大为 __ #A B C. D.} 9.已知二次函数y=a.x*十bx十c(a关0)中的x 和y满足下表: 。 (1)n的值为_; (2)求出这个二次函数的表达式; 第1章 16 微专题1 重二次题数的表达式 类 设“顶点式”求二次函数的表达式 1.(长沙期末)一个二次函数的图象的顶点坐标 是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函 C 数的表达式为 ) A.=-2(x+2)-4 B.--2(x-2)*+4 C.-2(r+2)-4 D.y-2(x-2)-4 2.已知二次函数的图象经过点(一2,一1),且当 x=一1时,函数有最大值是2,求二次函数的 表达式. 类型 设“交点式”求二次函数的表达式 4.如图,抛物线分别经过点A(一2,0),B(3,0). _ C(0,6),则抛物线的函数表达式为 ) 类型② 已知三点坐标(设“一般式”)求二 A.y---x十6 次函数的表达式 B.y-- ”十x十6 3.如图,已知二次函数y三ar*十bx十c的图象过 C.-x十x十6 D.y--x+6 A(2,0),B(0.-1)和C(4,5)三点 5.已知抛物线的对称轴是直线x一3,与x轴两 (1)求二次函数的表达式 交点间的距离为4,与y轴的交点是(0,5),求 (2)若二次函数的图象与x轴的另一个交点为 抛物线的表达式 D,求点D的坐标; (3)在同一平面直角坐标系中画出直线 x十1,并写出当:在什么范围内时,一次函数 的值大干二次函数的值 17 探究在线 九年级数学(下)·X 6.如图,已知抛物线y三一r{十bx十c与x轴交 于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点 过点(1,0),(o.). C.连接BC,交抛物线的对称轴于点E,D是抛 物线的顶点. (1)求抛物线的表达式; (1)求此抛物线的表达式; (2)将该抛物线进行平移使其恰好经过原点,请 (2)直接写出点C和点D的坐标 写出一种平移的方法及平移后的函数表达式 (3)若点P在第一象限内的抛物线上,且 S=4So,求点P的坐标. 类④ 利用图形变化求二次函数的表达式 利用表格信息求二次函数表达式 7.将抛物线y=-2r^{+3绕点O顺时针旋转180+ 11.(中考·陕西)已知一个二次函数y一ax+ 后,得到的抛物线表达式为 bx十c的自变量x与函数y的几组对应值如 8.在平面直角坐标系中,将二次函数y一x^{}-4 下表: 的图象沿直线x一2翻折,它能够与另一个二 次函数的图象重合,则另一个二次函数的表达 式为 ) A.y-x*+4 By-x-6x+8 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( D.y=-r2-4 C.y-x2-8x+12 _~ 9.把二次函数y-x-2x十3的图象绕顶点旋转 A.图象的开口向上 180{}得到新二次函数的图象,则新二次函数的 B.当x>0时,y的值随x值的增大而增大 表达式是 ~ C.图象经过第二、三、四象限 B.y--x*+2x+1 A.-x*+2x+3 D.图象的对称轴是直线x一1 C.y--r-2x+1 D.y--r*-2x-3 第1章 1814把=1代人ya2一x将y=/-2=一1-1： 16(1%点A(1,0),似4,0)f代人y=子+r十2中，得 0=h,0i=t, 7,y=22-38,CRB 装物线的夏武圣标为口，一1. 又或B在x轴前负单物上，点B齿坐标为（一1， 四装物风的对称纳是直顶上一一若-一 0=4十十第， 将直A(4,一)，例一1)代人y=+r一5中， 1取把1,0，（色，号）代人抛物线-号2+红+，网 0-15+4+2则 当40时.年图面，克时4C3,e<1 又a0,0m1e 对将销为直线“一云一 :孩前物线的表达式为y一4工一 1-3 解得 :胃益形0CP是平行两边形，0微-喜 (2)=2=4-5=(-2)3, ,覆式D的坐标为位，一9.莲楼AC 附抛物规的表达式为y一一子一十子 六Fr-0R-子六C点就坐系r-OB+FC-点在3- “A(4,-5),D,-5》 ,AC8:轴，AC=4. y--x+号-r+1+2 }-鲁计2中令一5则一2 云56m-子×4×5-0 增以将箱物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位： 当a<时，如丽②，武时一>4解得E<一4 点C的坐标为(5，) 表选式变为)一号，此时面斯悦经过顺点《爷蜜不 绿上，师0心a<观<一4，得有到<光， 1.3不共战三点确宽二次通数的表这式 8a=}×4X[-5-《-91-8 滩一】 拓展在接 基德在威 用边形ABD传直肌为s十S=1调 11.D 15.)①yx-74- 1.A2B1.A 量专题1术二次函数的表达式 1.4二次函数与一元二次方程的联系 Dy=+a十a=1=(gta)a'十a-3, 4,(们)论有二次函数y一+A:+,它的图象经过A,B,C 基毽在成 ”烈物线的开口钩上当“一@时：y有最小值 区点，则得到炎于4：防三元一次方程出： 2当x■一1时函数有最大值是2： 1.B 2.C 3.C 4D 5.C ,甲修便处合理 f=-1, 二二戊函数的顶点生标为（一1,2）： 6设y=一4一1国出二次用数y= 1正确. wtbte2 裂二欢漏数的素站式为y■工十1+2， 一4一1的周象如图所示.向雷深知：座 y=止+2wr+g3=r+-+w-3 w-6十t=0, :二水函数的图象经过点(，1山， w么2或w0时，y=0 品婚x=一a时，3y有最小机为一十a一生 解得a=2,b=1ic一， a(-2+1y+8=-1. 方W2一一1一4的实数剩为 -+-8-(}-只 :二改国数y=2+-1的西象整过A,B,C三点 y1,3,-07, 2)设有二欢漏数y=+Ax十d,它的图象经这A, 二欢函数的发达式为ym一式x十1山十名 7,山)根素实际情况填写，尊。 品写a-号时以有最大值为- B,D三点，解骨翼天于：A,,的三光一次方整银 3(1)F二次M数y-a+:+的医象过343,0，-1) 2)■左型117=0062-003e+10, d1=-1 和C4,5)三成， 阶段测原11,1一1,2 与+的十d■2， 4a+W+=D, 新样点-1函-一要〔会去 L.A2.C3.A4.A瓦B4.C c-1. 品笔的年静度该是7梦 7.直线=一18，（答宠不座一）民一十 解得a=0=1,d山=一1 14+46+=5 6.D9,0或1 -(）'×0 二一次m数y=:一1的图象是过A,B,D三点，这遂明 就力在城 设有一个这释的二文函数，它的谐象能是过A,日，D真 0C11.D 11.%-6成-32D© 玉：二次函数的用象与正轴的交点的量集解什例为4=4 1线(1证再，◆y=0,则一2r一=0， 13,10 …-1g3- ÷5=24)°=4×1×(=1=4'+4>0 二次函数的因象与触的交点重标为（们，（一，） 当广0，--1- 一元二食方程一2虹一1一0中，无论为何值：忽有 设二次函数的表也式为y=a(一-4)x十2)(a≠0)， 解得力■2，)=一1， 简个不相等的蜜数： 将《0，一代人居数表达或，得 二次函数y=一2一1中，无论上为利值，周圈象与 7)阳酵 点D的埃标为=1,0 14.y=《国-期江1为=代属数， a×-0×0十2)一4得-宁 (8》如里由周可知，者一<4时，一 :轴那有两个交点 一交通数的国大于二次南数的值 2):孩二次函数周集的对臀精为y结， +2n一1-1，都得-1，种=-一 期二妆两数的表达式为y音4一)红十21 LB 立一-0，解得6-0 成由题变知，能脑线零a轴的交点重标为(5,0)和1，)一 二次函数为y12. 该二次函量为y一一1. 可设楚物线的表达式为y-一5（一41： :所求抛物规豹顶点为原点，y=了开口方肉相反， 令=0，期0=一1：解料n=1:到=一14 那状相问 -> 前物线与y轴的交或是(0，印： 它与x轴的突点室s为(1，)，（一1,0）， .3=a0-5)0-13 这个二发函数的数达式为y一- 新展在镜 压由二法通意y一子一3n)+4一和知，紫粉线国点 品二次函载有盘小值，显水但为一 4(1w<4(2<B 品能物线的表达式为y=《1-5(红一1)=一：+5 能力在城 (3)由题意.令2一r十n=2灯一 坐标为(84一n) &(1)由抛物线3=一子十x十r过点A(一1：01和息 设=3一4-2如-×34.则y--x+ B(3,00,可知测物线的表选式为3y-一红+1(x一)， .(13 二次函数y=一十m的图象在x名4的得井与 皮函数y一2：一1的因象有两个公共或等价于二次丽数 品税新线的夏N的降布直线少一子+4上 (2)C0.8).D1,4 (2)板服题意，得：十十c0: y=子一工十1的剂单在士《4的邹分与一次函数y (3)装y1>0->00 4etM十=-1. 一和的图象有满个会我点 20由通色可得(6十)十(G0十6-4》=【n,则=1 ,A3} 解得a=1,b=-4:r3. 由是意，-子-6红+1=（红一3） -8(x4). 核士： 则二次函数的表选式悬一4+3 把A3a代人y=了红-”+4一，寻 3)-1c3 5=45um2y-4X7.y-1 如周， -0-3+4-a-(。-)广+>号 防幅在战 ◆-+2+十1=1， 当x=4时，y=(4-3-8=-7 101》Y轴物线sar+r一ia≠g)gy输交于点C 解周=0（不合眼章，含去），一 出思意，健合丽象，可得一各C一 点C的第都为，-5)，0= 六点P的坐标为州2，》 G-T,7m<& 14 一深究在城，九年级数学（下）·X