第二十七章 相似 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

单元综合复习（二】 相饼 ■■■热门考点突破■■ 5.(新考法)（中考·武汉）如图，DE平分等边三 角形ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE, 考点①图形的相似 AC分别与DF,EF相交于G,H两点.若 1.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH,且∠A DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的 =∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=24, HE=18,HG=21,则∠F ,∠D 长是 .AD= 6.(英德一模)如果两个相似三角形对应边的比 为2：3，那么它们对应高线的比是 7.(同心县模拟)如图，D,E分别是△ABC的边 AB,AC上的点，AD=1.5,AC=2,BC=2.5 考点2平行线分线段成比例 2.(中考·恩施)如图，在△ABC中，DE∥BC分 且铝-是则DE的长为 别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F, 10 能-号，BF=8,则DE的长为 D 19 C.2 D.3 第7题图 第8题图 8.(中考·广东)边长分别为10,6,4的三个正方 形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如 图)，则图中阴影部分的面积为 第2题图 第3题图 9,(立山区二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC 考点目相似三角形的判定与性质 =90°，AD⊥BC于点D,O是AC边上一点， 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC 连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于 上，DE:EC=3:I,连接AE交BD于点F,则 点E.求证：△ABF∽△COE △DEF的面积与△BAF的面积之比为( A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.31 4.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在 边BC,AC上，∠ADE=60°，若AD=4, BD CE 是·则DE的长度为 A.1 B C.2 D. 第4题图 第5题图 47探究在线九年级数学（下） 10.如图，在△ABC中，D是AC上的点，过点D 1.8米，求旗杆的高AB. 作DE∥BC交AB于点E,AB=3BE,过 点D作DF∥AB交BC于点F. (1)若BC-15,求线段DE的长： (2)在(1)的条件下，若△ADE的面积为16， 求平行四边形DEBF的面积. 考点5位似 13.(中考·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的 三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面 直角坐标系中，格点△ABC,△DEF成位似 关系，则位似中心的坐标为 A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0) 考点4相似三角形的应用 11.(石家庄二模)如图，平行于地面 的圆桌正上方有一个灯泡（看作 一个点)，它发出的光线照射桌面 后，在地面上形成圆形阴影，经测 第13题图 第14题图 量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米， ■■●核心素养提升■■■ 桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为 14.(中考·鄂州)2002年的国际数学家大会在 1.5米，则灯泡距离桌面 中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的 A.1米 B.2.25米 第一次大聚会，这次大会的会徽选定了我国 C.2米 D.3米 古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图， 12.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑 世人称之为“赵爽弦图”，如图，用四个全等的 物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他 直角三角形(Rt△AHB≌Rt△BEC≌ 们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长 Rt△CFD≌Rt△DGA)拼成“赵爽弦图”，得 OC为16米，OA的影长OD为20米.小明的 到正方形ABCD与正方形EFGH,连接AC 影长FG为2.4米，其中O,C,D,F,G五点在 和EG,AC与DF,EG,BH分别相交于点 同一直线上，A,B,O三点在同一直线上，且 AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为 P,0,Q,若BEEQ-3+2,则 OE的值是 第二十七章48 微专题7相似三角形模型的迁移应用（选做） 1.(新泰市三模)问题探究 (1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，CD是△ABC的高. 求证：①CD=AD·BD:②BC=AB·BD: 迁移运用 (2)如图②所示，圆内接四边形ABCD中，对角 线AC是直径，BD=AB,BE⊥AC,若BE=4, CD=6,求CE的长. 图① 图2 2.(泰安三模)【例题探究】数学课上，老师给出一 道例题，如图①，点C在AB的延长线上，且 ∠A=∠DBE=∠C,求证：△DAB∽△BCE: 【拓展训练】 如图②，点C在AB的延长线上，且∠DAB ∠DBE,若CE∥AD,∠C=60°，AD=AB, 蜘的值为 :(直接写出结果)》 【知识迁移】 将此模型迁移到平行四边形中，如图③，在平 行四边形ABCD中，E为边BC上的一点， F为边AB上的一点.若∠DEF=∠B.求证： AB·FE=BE·DE 49探究在线九年级数学（下） 【拓展创新】 如图③，D是△ABC内一点，∠BAD 图① 图② 零图③ ∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4,AC= 2,3,直接写出AD的长. 图 图② 3.【问题背景】 如图①，已知△ABCc∽△ADE,求证：△ABD ∽△ACE: 【尝试应用】 如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC= ∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与 DE相交于点F,点D在BC边上，品，司， 求F的值： 第二十七章50拓误在搜 3,)割国.△AH“为所作 .∠Q4D=4B ∠ATh=∠ gD⊥la,EfL. 13144.6)14 PH⊥H.∠nAP=B .△△I P9A二a求△a 11,4)减7，-41 .PH-PA. 元-2.吸（结） 需留 PILPB.CO⊥PH.PHQa 5CD-AD.B 解释D 随力在线 d同理可再△AB△DB, CDLDG.ABLDG..AnCB. 么.11.0)3.9-1：-2h △a△rIm.÷器-器 品△FAA△F边 10t11空 部器即曾 t阁，△AB口为所李作情三角形 a-是稀得一 .=AB·D 是验我：30是草表程的解且行合题德： )建长)交AD于点G,弄陆(，国 解程A=8. 答：食外的亮有P日的鸡皮是口m 周不 ,黄山的再度AB为8m 单光惊合复习（二）相拟 1-00.AB-D 27.3位单 热门考点臭玻 :直饭G是线目AD的重直平分线： 第1课时 这银田列的瓶参及岛法 L.612游1.A D ∠='A0uDG 基德在 BE 1,A3,D3, (学，) 氏+7《3不芳5 .∠B=∠=, k号41n4.C 仅（球1.湘，∠'=6 在△U和△)中. 1卧等谢，根据短白比为【42周而数力一1 ∠+《乐- ∠A=∠a, 7,腾期.8.5或5 +A的因象有简种况 ∠n+∠AE-r,:∠AF=∠ A=∠， 能力在线 ①少本经过第三象限时，过(1，外和(0.2，道 VDLC,,∠DC+∠CW -On. L,010,A1L1 时一次函数的表路式为y一十 V∠iCwo,∠B(F+∠D1C-, 12,廿彩聚A以D的同长为24 色不过第一象限时，过1一1,0和(0，一 ∠HAF=∠C△ABFo0△ A十AD= 这时一☆雨数的表达式为)“一山一之 0.1)0Rk 世BE-4: 经A=4,期AD=124, 石展在镇 A为=+4，AD=14 △AE6e错-畏 1. ,0=AG=4厚AD=4. ”意®A溪市知形A'了是位到售围， 阶段测作3427.2.2一27.3) C是⊙0前直餐， “常-带即点号 D=6, 解得1=直AB=8.AD 长5五号品A班答常不重一 I(-50)H.e ∠L=∠H=∠=r 1色1如间商不-1，一2》 世-(““-()- .∠A十∠AG=9,∠IE中∠HE=r .∠5=∠I 2如剂所不：△BC十甲为所求 5=36 ∴.△A2r盛m WA.△D△A属 -安六△A与△的州包比为1 兴-)-(》- …-是 “m华 《)如周所示：△A甲为所求 m-×号-4 解到（下一上度风 拓在线 店E%8时，E=X”一E=一m一1，不算金意 14,1)如围-陶边题A℃D HD ,1 和西边色AT了即为所 L1明，E通直半分.品E=CE 2,女AD8a 三【例跑保究】 4)延长，AD交点5 ∠-∠我 ∠A)=∠F E明：日∠A=∠DE∠C,∠DE+∠《E∠A+ ”0=,∠A=, :A挂=AD, ∠》-∠rFG-. ∠AB Br ·∠A-∠AIL ,△W△E ∠ADB-∠BE 片-万6m,Ai=2m ∴.△FDn△AC .△aL段△报E :△FpA△A.D= 民程B-23,AE=4L AD成m',△m△W2 【所帮离谨】三 5万m-9mm-子m 尝-(-(- 【划识迁移】 13注意A作ALC于点H 任明：如用感，且点D为可女：C影为 m号×w×-万1m Al-AD..D- 品AB=从崖)15-2=米， 径腾属，交C的可花线于点 答：值年的鸟A样是3米 '= AHC,D求4C 11,A ∠所=∠国积 二DE该AM,.△（白6△HA 依心素养里升 智保边BAD是平行四功用， 不nw-25-15 ÷器-需手A-D- ,.C1=A8,.B8Ca .∠D=∠3=∠ ar-×-蟹m 5m-子m·AH=子××多-D 微专丽？相似三角形模型的迁移应用（透做 V∠DEF=∠B, LI①证明，“在k心A中，∠MC站=T,《D是△Aw .∠p=∠H=∠ 第2球时干雨直商坐桥表中的位拟 的高， 合【例毫W年1用，么ERAAGDE, 基在线 1.[QP,∠p00 ∠Ax=∠4=∠=， LD252.43,19:(8-0 QD=1mQ1=14 ∠ACD∠D==∠CD+ 探究在线·九年级盟学（下》 17 ”06-优-A8是紫 器-赛 cu等 箱展在线 1真1过点A作A⊥m,完C能氢长烧于直D因 AB·FE=E·DE. a品赛号 能力在挂 在△1D中，A=4.∠ACi=, 3.【问理带最】 2ea要}6鲁 ACD-I E明：Y△AkA△ADE 0-器，∠-∠AE 六AD-号-2 ∠-∠心0-0 -p-4 --4- ,△AlO△ACE. 品AH=义 XLB=12,=B-AD=2-4-M 在△AD巾am-部品 【赞试牌用】 ACVAB-15. 在△HD中，￥(D=4,HD=8。 ∴=10，六m=D=D=1n- 如国，连接， B.1) C-√+F=1L, ∠B4C-∠1=，∠Ar'-∠A年=0 候力在顿 △AiD0△1I k心成卦L 由年知，△AI0△君 巴()图，峰点B作荐LA 佑漏在楼 (在仪边上期一点M,使得=C.生簧A 签-部-i,∠A里-∠Asn-∠A吧 千点C, 7,《)蓝明，莲传仪 C与⊙O围于或C, ∴∠A=∠3A-15 在△AE中4∠AE=: 在R△C中，mCO0 ,L. 把厦 ∠CB+∠4Br m-m∠wD-品 出=气区=-了= AB是0)的直径 0,2 瞿0蛋-i×5 ∠B=0, 点川的坐样为4,3， 阶程测界4[28.11 ∠ADF-∠F.∠FD=∠ER .∠1+∠=r (2点A的星新，为1,0， LA交Aa,DLD点B .△DF△aF, =10=04-=10-4=6 :n=,二∠A报-∠（川 气9刚下.是8+万 器-望 ∠U=∠A ”-干国==15 《2ZDU=∠A-∠-∠D 、于(3收室来1L司 【拓凝解新】 △n△a侵-器 AD 是：如前应，过点A作AB的垂性，达或D作AD的通 121M::∠A=∠A属-： 线，两要些交干成M,延被B: ∠A+∠AC'=T 9mD需-宁六设00-e 眼式-后-豆×号唇+1-。 则0-1w,D=22a.D=4a ∠B=W,∠DAM4 AD《kC.CAD=∠ 表？数形AC)的月长为0， 2D-.∠D=∠D m平t,ADC, mt恶-需经 菱形ACTD的边长为0L 是∠Af=∠IDCa, ∴，∠ADBm∠BDC DELAB, ∠H=∠C.cD=C 课时特味角的托病三角备数值 △CAMDL一器器 品∠AED 空幢点C市E⊥D干真E,由1m 基毯在线 ,同边形A议D为菱形 又∠C=∠4. ED-班 L【g品0xp ∠A=∠C ,DC+∠CEDM-∠AD+∠《DM 零∠DM∠CDL 5证△ABA△C品-需 ∴在△Am中，nlnC-器号得 △MM△CDL 人1源我-要口×厚-号 解博E一长 器微 点DF-ADD- 2原或-艺亭1+2-么 菱和AC)铃自积为An·DE=1ox年mm 六n=f 1.设0D上，周E0h=0E-D4一2 5M-25 8原式-马夏-r-寺-1- ￥AH是可0伸直经，（心重直于孩AC于《D.C■ BM-2-4. n有-宫 &C.1T.3rr&6与D1LL.7月 2: ,在△A财中.Afm,2 防艇在战 1l.in4=mif=机30 2AD-m--2, An-号AM- 145 是△A做：的中良规， 第2保时余孩与玉切 tannl8''0, C-0 蒸碑在线 能力在线 :=+AD, N2C36AN号 1日A矿1县D1成2z1归1属5一图 14一)护=十251，解程正出1 =直=2r=2 第二十八章锐角三角函数 不m小-， 17,作LAB十意》， :AH是⊙0的雀： 26.1蚊角三角面 40A-.4B-r 量D=,由D厅=开=r=A 在R4△AC中， -A得4-=4-十1-1， 第」谋时正孩 =一=1. 解自2=1：品AD■v3. n8盖-复 基在规 店给闲中养点标上学厚，连接述。口国 L.e 2c 4.C 在△D中mB-- .e ,∠D=, 真△ABC中：∠A=1r ,图中，A=,A0一=G=于=， ,南村复定理，得 4m仪， 1=y0C+C-分+= ∠，■16 品∠A=4F, 西巾，4i=C+RT=Vw+(行=2反 在AABC中-∠卷-1-∠A-∠自-5. 18 探究在线·九年级取学（下》