25.1 投影-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

第25章投影与视图 25.1 投影 ©第1课时 平行投影与中心投影 ①基础在线 知识要点分类练 知识点2中心投影 5.中心投影的光线是 ( 知识点1平行投影 A.平行的 B.从一点发出的 1.如图，日晷仪也称日晷，是观 C.不平行的 D.向四面发散的 测日影计时的仪器，主要是 6.下列各种现象属于中心投影现象的是( ) 根据日影的位置，以指定当 A.中午烈日下用来乘凉的树影 时的时辰或刻数，是我国古 B.上午阳光下人走在路上的影子 代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少 C.晚上人走在路灯下的影子 有记载，现在史料中最早的记载是“汉书·律 D.早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子 历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议 7.路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影 “乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国 子.”从而可以断定他们在路灯的 () 古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上 A.同侧 所形成的投影属于 投影 B.异侧 2.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时 C.同侧或异侧 刻阳光下影子的图形的可能是 D.以上答案都不正确 8.一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵 A B D 小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图 3.学校的操场上竖着一根旗杆，在天晴的日子里， 所示，则亮着灯的窗口是 ,(填写相应的 从早到晚这段时间里，旗杆的影子长度() 数字序号即可) A.保持不变 B.逐渐变长 5432 C.逐渐变短 D.先逐渐变短，后又逐渐变长 4.如图，某一时刻，小树AB在太阳光下的影子 9.如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点 为BD,依依同学站在小树的影子末端D处 B和点C的位置，已知BD为小明在路灯下的 (依依同学的身高用CD表示)，请你画出依依 影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE. 同学这一时刻的影子DE. 51探究在线九年级数学（下）·HK ②能力在线沙方法规律蝶合蛛 10.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红 的影子长，那么，在晚上同一路灯下() A.不能够确定谁的影子长 B.小刚的影子比小红的影子短 C.小刚跟小红的影子一样长 D.小刚的影子比小红的影子长 11.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影 》培化拔尖提升练 子，将它们按时间先后顺序排序正确的是() 31 拓展在线 14.如图①，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房 内，竖直窗框(CD)在地面上留下2m长的影 ① 2 ③ ④ 子(AB),窗框影子的一端B到窗下墙脚O A.①②③④ B.②①④③ 的距离OB为3.6m,窗口底边C与地面的 C.③④①② D.③①④② 12.(中考·凉山)如图，一块面积为60cm2的三 距离O℃为1.2m. 角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时， (1)求窗户的高度(CD的长)： 在点光源O的照射下形成的投影是 (2)如图②，随着平行光线照射角度的变化， △A1B1C1,若OB:BB1=23,则△A,BC1的 窗框影子的一端A沿OE向右移动到A', 面积是 () AA'=0.4m,另一端B恰好移动到厂房的另 一墙脚E,求BE的长 A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 图① 图② 13.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影 子是BC,小明（用线段DE表示）的影子是 EF,在M处有一棵大树，它的影子是MN. (1)在图中画出路灯的位置（用点P表示）： (2)在图中画出表示大树高的线段： (3)若小明的身高是1.8m,他的影长EF 1.8m.大树的高度为7.2m,它的影长MN =7.2m.且大树与小明之间的距离ME 16.2m,求路灯的高度. N M BC EF 第25章52 ©第2课时 正投影 ①基础在线 知识要，点分类练 7.已知一纸板的形状为正方形ABCD,如图所 示.其边长为10cm,AD,BC与投影面B平行， 知识点正投影 AB,CD与投影面不平行，正方形ABCD在投 1.下列说法正确的是 影面3上的正投影为A,B,C1D.若∠ABB1= A.正投影是中心投影的一种特例 45°，求投影面A1B,CD的面积. B.正投影是平行投影的一种特例 C.正投影既不是平行投影又不是中心投影 D.平行投影就是正投影 2.把一个几何体如图摆放，光线由上向下照射， 此几何体的正投影是 B 3.(宿州期末)物体正投影的形状、大小与它相对 于投影面的位置有关.一个正方形纸板的正投 影不可能是 ③拓展在线》碧代拔尖提升然 A.一条线段 B.一个与原正方形全等的正方形 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在阳光垂 C.一个邻边不等的平行四边形 直照射下，点C的正投影落在斜边AB上的点 D.一个等腰梯形 D处. 4.一根长为m的木棒在平行光线上形成的正投 (1)试探究线段AC,AB和AD之间的关系， 影为3，则m的取值范围为 并说明理由； ②能力在线沙方法规律蜂合赫 (2)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗？ 5.两个物体的正投影都是圆，则这两个物体可能 是 () A.正方体、圆锥体 B.圆柱体、正方体 C.圆柱体、球 D.正方体、球 6.如图，一条线段AB在平面a内的正投影为 A'B',AB=2√2，A'B'=√6，则∠ABB的度 数为 a A' 53探究在线九年级数学（下）·HK托保在线 12×8-0×CHCH-售 礼把球传阶队具乙较好 :∠AEH-∠AB,÷∠AEi=∠AB 14A 微专丽5与压有关的明影翻分面积的计算 六AH-VaC-C-号 率由：憧D展的交点为E,蓬接AE 由园周角定理如，∠AC百>∠AEB, La2.号x&100LD6A ∠AEB∠LDB,品∠CB∠DB m∠AC-智-磊 .e1,n2胃热移24兰，51 因此队员之俯射门角度更大，放把球传超 6要7是km “AEw⊙O于点A.LE上B 队风乙鲜， 第25章投影与视田 需力在线 散专题5圆的惊合问醒 :CH⊥AB.AE9C 25.1段影 4C5.大 1m之9+号 ÷∠CAE-∠MH,aa∠CAE-an∠AH=T 第1课时平行投数与中心投数 &(1》∠ACB逐新变大 基碧在性 3.(1D正明，如图，连接AC受F于点M A&音 (珍整图所示，作整过点A,B且与真峻（阳切的属，此明超 L.平行2.D&D 味是城点C蓝来到切点严时，剑门角量大 4.如周.DE写为所求 士网边恶AF防为矩形， 5.0)在y-+1(0)中，令士，周y=1,08-1 .M=MW,∠MAF=,∠AFA '∠MFA-∠IFH,∠AF=∠CD 在△A08巾，m∠AB0-品-9百， ∠BFHm∠CDB. A0g,A一5D :AB为⊙D的直径，F为常D的中点， 5,8系C.Ak3 把点A(-5,0)代人￥=+1中，得0=一5t十1.解 阳漏在域 9,如惯，￡即为小暂在路灯下的则予。 年∠F7+∠F=,∠DF+∠CDH=0 将一号 I.C ∠FHD=.,GHIBD (2)如图：连接OD?AH⊥CD,F为0B的中A: 2)a∠A0/5 单无地合复习（一）圆 0D=B0 ∠A0=09,∠M0-1m 1D &D &(1》如图期常，△AB,C即为所承. 健方在俊 女0出=0，二△中是等道三角形 清接T,回I与x结相切干成T, ()如图所示：△LB写即为所承. 1A11.C12.D 二∠B=B时.∴∠ACD=∠8=0 TLAT∠TA= 1条(1山点P的的置回唐所余 同边形AFO0为矩邢，AC-GF=《.品CF=3, 在R△A中.∠BA0w',Q8=1.LB=2, (2Q厚为树高：如同所示 F为C沿的中或：DF=CF=生 在△AT中，∠AT-D,最fT=r.则A=十2， (11这P点作G⊥NF,垂足为 ,烟的长库为亮灯的高度 作CLx轴下点C, 在n△ACC中，∠Q4C-g,-子A0-子×g- 而H∠QNM=∠DFB=4,∠NPF=9W,即△PNF为 回O的半轻为2年， 等置直角区角形 40 AC=AQ·an'a5. 互.(1)如国，分则连楼C洛0D,E 0C-C-A0-33-5=25. 际联PG-NF-于(N+AE+EF)=×.2+ 424g5,sk1/0元，C4,0g,0 AD平》∠HMC, ∴0(2vi)更支a(2i,a)代人y-g,4m-。 16.2+L.8》=l2.6(m》 ∠UA=∠EAU a,c后2，位，，增4图交心 即亮灯的高皮为12， .BD=D为E的中点。 慕2课时司维的侧面展开围 16.12+8817.（-22,2) 后城在战 D4N民 基健在健 世CD与②0相切手点D,D1CD 1.G0m28k 18.(1)需明，盘丽，连援(D 4,:到光是平行战，母》aC,器-器 ,ECD.∠AEB=∠Ci8 4.)量医心角的度数为，由聪意，得 “真线：③O花请于hL CC-1,子，0t-16.A4= ∠A08=13别 :型-02解特一1改 ∴0M=O8-AB-1. ,ODAE∠DAE=∠AD@ ∠0AB=言×(18”-1g)2, 所鼎参的腾心角的度数是13 WQM=OD,∠DM0=∠ADC -品新将cm- (2)正可，如图，国长AO交⊙0千真G.莲援BG 2板数题童，将2饰r一1X业解得一，品 ∠DO=∠DME.零AD平分∠CAE 答：园户的商度为L,票 F⊥CD,AG为直径，∠AFC=∠ABG= (2)设@0的牛径为，则《=常+C=十1，D=了， X∠G-∠AKB=∠G,△AG8A△M求 所以侧懂的庭南牛让？为了，： 在△OD中，0+CP=0X, m出题意，p成WA℃器-器 ÷0-瓷AB,AC-AG·A-0A·A5 整力在线 ,+公=(+1)，解得=4 :0C=1,20=0M+A4'=,4=1,5 5,A6B7,5 ⊙0的率程为4 1,1)明：连接8D,00.如 “-医- 位(1)选异小表的说波，证明知下：些 新熙在战 126 hE-1+A里-0期=2+2,5-18=感，9(m 接AD, FAB是⊙0的直整， 每E的长为0，P群 42)我题能国知，房C804,?=102 ADIBC. 第2课时延液彩 .△08△sA "CD,点O,B在D的腰直平分线上 卡BD=CD,六AD看直早分BC,AB=AC ,0B直平分D.-∠AFD=0 基稻在碳 速群小兰使丝证酮略 紧-器- '∠ADC=∠AEB,,CD8E L.B2e3.04.w1 (2)过盛C年CH⊥AB于点H. 整力在成 解得S0-15. ∠AIE=∠AFD=..ABE ”风非见⊙0的直整+∠AD站=灯' ”AB是⊙0的直程，感是心0的切线 5,Cf0 (3)5⊙0的中径为2，.A1=2×?=4 7.由正授要的性典可群，王控要BCD:是斯形，且AD A-,aBD-B0-×1g-6 一期下的几年体侧图晨开阳的更标为：5 AB是⊙0的直，∠AC=0 =A0=10m :⊙0的中提是5，÷4H=2×5=14 350 C-3.A=VAB--v-了F 加周，过点A作AH⊥B破， 二AD=√AD=表 24.8单合与宾器好球域降与量件财门角 :△AC面积为C·AD-A·C 基碳在候 am∠Ac-能-g 室从平盘H ∠AB=45 1.G2 :-C六∠A-∠AC △ABH是等腰直角三角形. 一家究在线·九年级收学（下），HK 13 aH-A,Gmt时-10x号-i(ml ∠AB=0 ?从中任意摸出一个白球俯顺常为子， 出规状钢知，共有1￥种等可能结暴，套明两次精州卡料 在R△ADC中， 上的数学之和为偶数的结果有4种，斋前两齿独州卡 ABAH-52(cm) ∠CAD-o.hAC= “知整A:BG房的度积为 -m 片上的数字之和为锅数的复率为位一令 8一5c十3代rw-2×受×9x2*妇x6x 是岭验，一原是原方程的解且符角题章 A,.·A=,2×10-0y2《c 第3课时概率竹应库 :x的值为反 后黑在越 基建在酸 区 拓溪在核 a.L)进腰CD,则CDLAB..AC,AB释AD|↓ 1.B2B354.D 之同的关系为AC山AD·A且 5ARD10.D1l.A1201848 点品喷 .著成不会平，鼻由如下， 预由，话△ABCn△ACD可丹指- 结)山居空所示转餐鞋等分成“个扇 14(小》蓝风解体的三税图口图所承， 他行指列红包，照小喝的题本为子一十，新行楼到经 形，其中红色区城有1个，直色区城有 是C-AD·An ?个，绿色区域有1个，曾我理则强客 包，测小白鞋的米为是“}一号 )线段BC,A小刺ID之同这有类目美系 每酰买10尤的商品，就能肤停一次可 品霹戏不公平 动转后的根会。如是转煮停止后，霜鞋 C.-器-0 236(304(431 正好时摩红，青成绿色区域，照容就可 片 15B ,=AH·H店 复分圳条得100元，0无，03元的购物春，（答毫不灌一1 )两树状用如下 25.2三视图 第26章标率初步 系2深时用画林状图生表列表法表框率 基码在候 26.1随机事件 蓄碰在线 L,A.B生B.CDC 基璃在战 LA 1.B &C 7,三浅图如图所尿， I.A &C A 4(1出题直可到表如下： 向树状丽可超共者12种等可能铺是，其中所铁奖基参国 4.1)是是防事特：2)《)是隔机章作，(3)是不可衡事什. 为4D元的有2醉 1.B&C7,D 气控发生的可能性风小我大的原序排判为3)信)2(43， 《4),e》 “小明赛族奖品总值为0元的照率为后-合 酸力在线 线力在线 方 .D10B1L.12.D13.C m,A民D 11》如果损品一本小泥"是多然事件，再A小说的量量是 由表籍可知，(：y)所有可能由现的基果总数为以上种 行6}n 能力在线 1D本， ()由表件可知，满校七年缓年照用，人年解华暖用度择的 鲜学基互不相民的况有4种。 a号 10.A1L.A2A (》显果”精出一本小说“是不可能事件，厚么小说的数量 山，1方方所画的兰个视围中左视用情了： 是0本. 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(2)廿CD0MH.D=MH 14.(1》n=4 常专短7概率的宾际应同 义川=2m,CD=2m (2)有m■5时，网44×m0。 一 .寻Ca台于 ”△AC为正三角廖，D为AB的中点， 陵人：个白球后，盒子中球数有荷十》个，其中白味 有5+)个： 相“5香71于#1号7#年 14 一霖究在线·九年级数学（下），HK