第08讲 牛顿第二定律的基本应用【四大题型】（举一反三）-备战2025年高考物理举一反三系列（新高考通用）

第08讲 牛顿第二定律的基本应用 题型一 动力学两类基本问题 题型二 动力学图像问题 题型三 连接体问题 题型四 动力学中的临界和极值问题 课标要求 命题预测 重难点 1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。 安全行车，交通运输，体育运动（如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空） （1）分析清楚个物体的运动状态和受力情况。 （2）用整体法、隔离法解决连接体问题。 （3）会灵活应用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 3.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题. 4.理解几种常见的临界极值条件. 5.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题. 动力学两类基本问题 题型一 【典型例题剖析】 【例1】 (2023·广东潮州市联考)连续刹车时，刹车片和刹车盘产生大量热量，温度升高很快，刹车效率迅速降低，容易造成刹车失灵。为了避免刹车失灵造成的危害，高速公路在一些连续下坡路段设置用沙石铺成的紧急避险车道，如图所示。现将某次货车避险过程简化如下：一辆货车在倾角为30°的长直下坡路上以20 m/s的速度匀速行驶，突然刹车失灵开始加速，此时货车所受阻力为车重的0.4倍(发动机关闭)，加速前进15 s后冲上了倾角为53°的避险车道，在避险车道上运动17.5 m后停下，将货车的加速、减速过程视为匀变速直线运动，求货车：(sin 53°＝0.8，g取10 m/s2) (1)冲上避险车道时速度的大小； (2)在避险车道上所受摩擦阻力是车重的多少倍。 【答案】　(1)35 m/s　(2)2.7 【详解】　(1)根据题意，设货车关闭发动机后加速前进的加速度大小为a1，冲上避险车道时速度的大小为v1，由牛顿第二定律有mgsin 30°－0.4mg＝ma1 由运动学公式有v1＝v0＋a1t 联立代入数据解得v1＝35 m/s (2)根据题意，设货车在避险车道上运动时的加速度大小为a2，在避险车道上所受摩擦阻力为Ff，由牛顿第二定律有mgsin 53°＋Ff＝ma2 由运动学公式有v12＝2a2x，解得Ff＝2.7mg 即在避险车道上所受摩擦阻力是车重的2.7倍。 【高考考点对接】 分析动力学两类基本问题的关键 (1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。 【解题能力提升】 动力学问题的解题思路 【跟踪变式训练】 【变式1-1】　(2023·山西太原市一模)2022北京冬残奥会开幕式倒计时是以轮椅冰壶的形式出现的。若某次训练中，两位轮椅冰壶运动员用水平恒力将“冰壶”从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10秒倒计时，“冰壶”沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知“冰壶”的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求“冰壶”与冰面间的动摩擦因数及水平恒力的大小； (2)若“冰壶”与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动“冰壶”，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？ 【答案】　(1)0.08　144 N　(2)200 N 【详解】　(1)“冰壶”在推力F作用下做匀加速运动，运动5 m后的速度为v，由牛顿第二定律及运动学公式可知F－μmg＝ma1，v2＝2a1x1 撤掉力F后，“冰壶”在摩擦力的作用下做匀减速运动，10 s时间内运动了40 m，由牛顿第二定律及运动学公式可知Ff＝μmg＝ma2，x2＝，a2＝，解得μ＝0.08，F＝144 N (2)若“冰壶”与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动“冰壶”，并重复完成上述启停过程，设撤掉力那一瞬间冰壶的速度为v′，根据牛顿第二定律及运动学公式可知 匀加速过程F′－μ′mg＝ma3 匀减速过程μ′mg＝ma4 所用总时间＋＝10 s 所走总路程＋＝45 m，解得F′＝200 N。 【变式1-2】　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【答案】　BCD 【详解】　设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，设杆与竖直方向的夹角为θ，则有2R·cos θ＝g·cos θ·t2得t＝2，可知从c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a与由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，即t2>t1＝t3，故B、C、D正确。 【变式1-3】　(2023·辽宁丹东市模拟)一晴朗的冬日，某同学在冰雪游乐场乘坐滑雪圈从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行60 m后进入水平雪道，继续滑行80 m后匀减速到零。已知该同学和滑雪圈的总质量为60 kg，整个滑行过程用时14 s，斜直雪道倾角为37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)求该同学和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小； (2)若水平雪道区域重新规划，使水平雪道距离缩短为60 m，之后再铺设10 m长的防滑毯，可使该同学和滑雪圈在防滑毯终点恰好安全停下，求防滑毯与滑雪圈之间的动摩擦因数。 【答案】　(1)160 N　(2)0.5 【详解】　(1)该同学和滑雪圈在斜直雪道上滑行时做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为a1，位移大小为x1，时间为t1，末速度为vm；在水平雪道上滑行时，做末速度为0的匀减速直线运动，位移大小为x2，时间为t2分析运动过程可得x1＝t1， x2＝t2，t1＋t2＝14 s 解得斜直雪道末速度vm＝20 m/s 在斜直雪道的时间t1＝6 s， 在水平雪道用时t2＝8 s 在斜直雪道上的加速度大小为a1＝＝ m/s2 由牛顿第二定律得mgsin 37°－Ff＝ma1 解得该同学和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均阻力为Ff＝160 N。 (2)设在水平雪道上滑行时，加速度为大小a2， 则a2＝＝2.5 m/s2 使水平雪道距离缩短为60 m，设该同学和滑雪圈滑出水平雪道的速度为v，则vm2－v2＝2a2x3 解得v＝10 m/s 设在防滑毯上的加速度大小为a3，则v2＝2a3x4 解得a3＝＝ m/s2＝5 m/s2 由牛顿第二定律可得μmg＝ma3，解得防滑毯与滑雪圈之间的动摩擦因数μ＝0.5。 动力学图像问题 题型二 【典型例题剖析】 【例2】 (多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙 【答案】　BC 【详解】　根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，可知F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。故选B、C。 【高考考点对接】 常见的动力学图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。 (1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 (2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 (4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 【解题能力提升】 分析动力学图像问题的方法技巧 1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2．建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3．建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。 4．读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 【跟踪变式训练】 【变式2-1】 (多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　　) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 【答案】　BCD 【详解】　由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面上滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误； 由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象， 根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律， 有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0， 解得F2＝(μ2－μ1)g， 可知μ2>μ1，故B、C正确； 由题图(c)可知，0～t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。 【变式2-2】 (多选)(2020·辽宁六校协作体开学考试)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　) A.0～5 m内物块做匀减速运动 B.在t＝1 s时刻，恒力F反向 C.恒力F大小为10 N D.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 【答案】　ABD 【详解】　0～5 m内，由v12－v02＝2a1x1，得v12＝2a1x1＋v02，由题图乙知，2a1＝－20 m/s2，则a1＝－10 m/s2，则物块做匀减速运动，A正确；由题图乙知，物块的初速度v0＝10 m/s，恒力F在5 m处反向，在0～5 m内物块运动的时间t＝＝1 s，即在t＝1 s时刻，恒力F反向，B正确；5～13 m内，由v22＝2a2x2得物块的加速度a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得－F－μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，联立两式解得F＝7 N，μ＝0.3，D正确，C错误. 【变式2-3】 (2020·山东卷·1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示.乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示.重力加速度大小为g.以下判断正确的是(　　) 图8 A.0～t1时间内，v增大，FN>mg B.t1～t2 时间内，v减小，FN<mg C.t2～t3 时间内，v增大，FN<mg D.t2～t3时间内，v减小，FN>mg 【答案】　D 【详解】　根据s－t图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，故B、C错误；0～t1时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则FN<mg，故A错误；t2～t3时间内，速度逐渐减小，加速度向上，处于超重状态，则FN>mg，故D正确. 连接体问题 题型三 【典型例题剖析】 【例3】 (2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A.F B. C. D. 【答案】　C 【详解】　设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律有F－38Ff＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F1－2Ff＝2ma，联立解得F1＝，故选项C正确. 【高考考点对接】 1．连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度). 2．常见连接体的类型 (1)同速连接体 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. 【解题能力提升】 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【跟踪变式训练】 【变式3-1】(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为(　　) A.FT＝mg B.FT＝mg C.Ff＝mg D.Ff＝mg 【答案】　BD 【详解】　以C为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FT＝ma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT＝2ma，联立解得FT＝mg，a＝g，以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ff＝ma，得Ff＝mg，故选B、D. 　 【变式3-2】 (2023·福建龙岩市九校联考)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 【答案】　(1)g　(2)mg或Mg 【详解】　(1)设物体B运动过程中的加速度大小为a，绳子的张力为FT，对物体A，FT－Mg＝Ma 对B、C整体，(M＋m)g－FT＝(M＋m)a 解得a＝g 因为m＝M，所以a＝g (2)设B、C间的拉力为F， 对物体C，mg－F＝ma 解得F＝mg－ma＝mg＝Mg 所以C、B间的作用力为mg或Mg。 【变式3-3】 (多选)(2020·湖北黄冈中学模拟)如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小(　　) A.与斜面的倾角θ有关 B.与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C.与两物体的质量m1和m2有关 D.若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关 【答案】　CD 【详解】　对整体受力分析有F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，对m2有FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝F，与μ和θ无关，与两物体的质量m1和m2有关，故A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，同理可得FT＝F，故D正确. 动力学中的临界和极值问题 题型四 【典型例题剖析】 【例4】 (2019·江西宜春市期末)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值. 【答案】　(1)0.16 m　(2) m/s2　(3) N　 N 【详解】　(1)设开始时弹簧的压缩量为x0， 对整体受力分析，平行斜面方向有(m1＋m2)gsin θ＝kx0 解得x0＝0.16 m. (2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1， 对物体P，由牛顿第二定律得： kx1－m1gsin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移： x0－x1＝at2 联立解得a＝ m/s2. (3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则 Fmin＝(m1＋m2)a＝ N 对Q应用牛顿第二定律得 Fmax－m2gsin θ＝m2a 解得Fmax＝ N. 【高考考点对接】 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值. (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力(加速度)为零. 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系. 3．解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【解题能力提升】 【跟踪变式训练】 【变式4-1】 (多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　) A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B.当F＝μmg时，A的加速度为μg C.当F>3μmg时，A相对B滑动 D.无论F为何值，B的加速度不会超过μg 【答案】　BCD 【详解】　当0<F≤μmg时，A、B均静止；当μmg<F≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确.当F＝μmg时，A与B共同的加速度a＝＝ μg，选项B正确.F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝＝μg，选项D正确. 【变式4-2】如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).下列说法正确的是(　　) A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 【答案】　A 【详解】　小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos θ＝ma0，Fsin θ－mg＝0，代入数据解得a0≈13.3 m/s2. ①由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0，F1cos θ－FNsin θ＝ma1，代入数据解得F1＝20 N，选项A正确，B错误； ②由于a2＝20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0，代入数据解得F2＝20 N，选项C、D错误. 　 【变式4-3】 (2024·福建厦门市双十中学模拟)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m 【答案】　C 【详解】　施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0＝0.4 m，外力施加的瞬间，物体A加速度为4 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F－2mg＋kx0＝2ma，代入数据解得F＝8 N，故A错误；当弹簧压缩量减小到0.3 m时，设A、B间弹力大小为FAB，对A受力分析，由牛顿第二定律得F′＋FAB－mg＝ma，对A、B组成的系统受力分析，由牛顿第二定律得F′＋kx1－2mg＝2ma，代入数据联立解得FAB＝1 N，故B错误；设A、B分离时，弹簧的形变量为x2，对B受力分析，由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，代入数据解得x2＝0.28 m，所以A物体的位移大小为x0－x2＝0.4 m－0.28 m＝0.12 m，故C正确；当B物体的合力为零时速度达到最大，由C可知A、B分离时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离，当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得kx3＝mg，代入数据解得x3＝0.2 m，故B物体的位移大小为x0－x3＝0.2 m，故D错误。 1．(多选)(2020·贵州贵阳市摸底)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是(　　) 图1 A.若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B.若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1 C.若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D.若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1 【答案】　AC 【详解】　三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若μ＝0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1＝2ma，F2＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，C项正确，D项错误；若μ≠0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F1－2μmg＝2ma，F2－μmg＝ma，易得F1∶F2＝2∶1，A项正确，B项错误. 2．(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是(　　) A.若m>M，有x1＝x2 B.若m<M，有x1＝x2 C.若μ>sin θ，有x1>x2 D.若μ<sin θ，有x1<x2 【答案】　AB 【详解】　在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1① 隔离物块A，根据牛顿第二定律有 FT－μmg＝ma1② 联立①②解得FT＝③ 在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有 F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2④ 隔离物块A，根据牛顿第二定律有 FT′－mgsin θ＝ma2⑤ 联立④⑤解得FT′＝⑥ 比较③⑥可知，弹簧弹力相等，即弹簧伸长量相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误. 3．如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小铁球受到的合外力方向水平向左 B.凹槽对小铁球的支持力为 C.系统的加速度为a＝gtan α D.推力F＝Mgtan α 【答案】　C 【详解】　根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度a＝gtan α，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为，推力F＝(M＋m)gtan α，选项A、B、D错误，C正确. 4．如图所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2)(　　) A.F≤12 N B.F≤10 N C.F≤9 N D.F≤6 N 【答案】　A 【详解】　当A、B间有最大静摩擦力(2 N)时，对A由牛顿第二定律知，加速度为2 m/s2，对A、B整体应用牛顿第二定律有：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝12 N，则A、B保持相对静止的条件是F≤12 N，A正确，B、C、D错误. 5．(多选)(2019·河北保定市一模)如图所示，一质量为M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.系统做匀速直线运动 B.F＝40 N C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】　BD 【详解】　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示， 由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确. 6．水平路面上质量为30 kg的小车，在60 N水平推力作用下由静止开始以1．5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。2 s后撤去该推力，则下列说法正确的是(　　) A．小车2 s末的速度大小是4 m/s B．小车受到的阻力大小是15 N C．撤去推力后小车的加速度大小是1 m/s2 D．小车运动的总时间为6 s 【答案】　B 【详解】　根据运动学公式，小车2 s末的速度大小v＝at1＝3 m/s，故A错误；根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得Ff＝15 N，撤去推力后，加速度大小为a′＝＝0.5 m/s2，减速时间为t2＝＝ s＝6 s，小车运动的总时间为t＝t1＋t2＝2 s＋6 s＝8 s，故B正确，C、D错误。 7．(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】　D 【详解】　设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知＝gsin θ·t2，可得t2＝，可知θ＝45°时，t 有最小值，故当θ从由30°逐渐增大至60°时，物块的下滑时间t先减小后增大，故选D。 8．(2023·广东茂名市一模)电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60 kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其v－t图像如图所示。假设平衡车受到的阻力是其重力的k倍，g＝10 m/s2，则(　　) A．k＝0.6 B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195 m C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3 m/s D．平衡车在加速段的动力大小为72 N 【答案】　B 【详解】　关闭动力后，平衡车做匀减速运动，加速度大小为a，结合题图可得 a＝＝kg，a＝ m/s2＝0.6 m/s2 解得k＝0.06，A错误； v－t图线与横轴围成的面积表示位移， 为x＝(25＋40)×6× m＝195 m 整个运动过程中的平均速度大小为 ＝＝ m/s＝4.875 m/s，B正确，C错误； 平衡车在加速段时有F－kmg＝ma′， a′＝ m/s2 代入数值解得F＝108 N，D错误。 9．(多选)(2023·内蒙古呼和浩特市模拟)一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时，物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也发生改变。如图是a和F的变化关系图像(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)，则(　　) A．物体质量为1 kg B．物体所受滑动摩擦力大小为2 N C．该图像斜率表示物体的质量 D．当F＝3 N时，物体的加速度大小为2 m/s2 【答案】　AD 【详解】　由牛顿第二定律F－μmg＝ma， 可得a＝－μg，故图像的斜率表示，是物体质量的倒数，C错误；由图像得＝ kg－1＝1 kg－1，故物体质量为1 kg，A正确；由图像知，当F≤1 N时，物体的加速度为零，说明物体保持静止状态；当F>1 N时，物体开始做加速运动，故物体所受滑动摩擦力大小为1 N，B错误；由图像可知，当F＝3 N时，物体的加速度大小为2 m/s2，故D正确。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 牛顿第二定律的基本应用 题型一 动力学两类基本问题 题型二 动力学图像问题 题型三 连接体问题 题型四 动力学中的临界和极值问题 课标要求 命题预测 重难点 1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。 安全行车，交通运输，体育运动（如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空） （1）分析清楚个物体的运动状态和受力情况。 （2）用整体法、隔离法解决连接体问题。 （3）会灵活应用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。 2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。 3.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题. 4.理解几种常见的临界极值条件. 5.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题. 动力学两类基本问题 题型一 【典型例题剖析】 【例1】 (2023·广东潮州市联考)连续刹车时，刹车片和刹车盘产生大量热量，温度升高很快，刹车效率迅速降低，容易造成刹车失灵。为了避免刹车失灵造成的危害，高速公路在一些连续下坡路段设置用沙石铺成的紧急避险车道，如图所示。现将某次货车避险过程简化如下：一辆货车在倾角为30°的长直下坡路上以20 m/s的速度匀速行驶，突然刹车失灵开始加速，此时货车所受阻力为车重的0.4倍(发动机关闭)，加速前进15 s后冲上了倾角为53°的避险车道，在避险车道上运动17.5 m后停下，将货车的加速、减速过程视为匀变速直线运动，求货车：(sin 53°＝0.8，g取10 m/s2) (1)冲上避险车道时速度的大小； (2)在避险车道上所受摩擦阻力是车重的多少倍。 【高考考点对接】 分析动力学两类基本问题的关键 (1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。 【解题能力提升】 动力学问题的解题思路 【跟踪变式训练】 【变式1-1】　(2023·山西太原市一模)2022北京冬残奥会开幕式倒计时是以轮椅冰壶的形式出现的。若某次训练中，两位轮椅冰壶运动员用水平恒力将“冰壶”从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10秒倒计时，“冰壶”沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知“冰壶”的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求“冰壶”与冰面间的动摩擦因数及水平恒力的大小； (2)若“冰壶”与冰面间的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动“冰壶”，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？ 【变式1-2】　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【变式1-3】　(2023·辽宁丹东市模拟)一晴朗的冬日，某同学在冰雪游乐场乘坐滑雪圈从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行60 m后进入水平雪道，继续滑行80 m后匀减速到零。已知该同学和滑雪圈的总质量为60 kg，整个滑行过程用时14 s，斜直雪道倾角为37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)求该同学和滑雪圈在斜直雪道上受到的平均阻力Ff的大小； (2)若水平雪道区域重新规划，使水平雪道距离缩短为60 m，之后再铺设10 m长的防滑毯，可使该同学和滑雪圈在防滑毯终点恰好安全停下，求防滑毯与滑雪圈之间的动摩擦因数。 动力学图像问题 题型二 【典型例题剖析】 【例2】 (多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙 【高考考点对接】 常见的动力学图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。 (1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。 (2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。 (4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。 【解题能力提升】 分析动力学图像问题的方法技巧 1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2．建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3．建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。 4．读图时要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。 【跟踪变式训练】 【变式2-1】 (多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则(　　) A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ2－μ1)g C．μ2>μ1 D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等 【变式2-2】 (多选)(2020·辽宁六校协作体开学考试)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　) A.0～5 m内物块做匀减速运动 B.在t＝1 s时刻，恒力F反向 C.恒力F大小为10 N D.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 【变式2-3】 (2020·山东卷·1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示.乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示.重力加速度大小为g.以下判断正确的是(　　) 图8 A.0～t1时间内，v增大，FN>mg B.t1～t2 时间内，v减小，FN<mg C.t2～t3 时间内，v增大，FN<mg D.t2～t3时间内，v减小，FN>mg 连接体问题 题型三 【典型例题剖析】 【例3】 (2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A.F B. C. D. 【高考考点对接】 1．连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度). 2．常见连接体的类型 (1)同速连接体 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. 【解题能力提升】 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【跟踪变式训练】 【变式3-1】(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为(　　) A.FT＝mg B.FT＝mg C.Ff＝mg D.Ff＝mg 　 【变式3-2】 (2023·福建龙岩市九校联考)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m＝M，重力加速度为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小； (2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力的大小。 【变式3-3】 (多选)(2020·湖北黄冈中学模拟)如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小(　　) A.与斜面的倾角θ有关 B.与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C.与两物体的质量m1和m2有关 D.若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关 动力学中的临界和极值问题 题型四 【典型例题剖析】 【例4】 (2019·江西宜春市期末)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0； (2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a； (3)力F的最大值与最小值. 【高考考点对接】 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值. (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力(加速度)为零. 2．解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系. 3．解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【跟踪变式训练】 【变式4-1】 (多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　) A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B.当F＝μmg时，A的加速度为μg C.当F>3μmg时，A相对B滑动 D.无论F为何值，B的加速度不会超过μg 【变式4-2】如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).下列说法正确的是(　　) A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N B.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N C.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N D.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N 　 【变式4-3】 (2024·福建厦门市双十中学模拟)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B．当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N C．A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m D．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m 1．(多选)(2020·贵州贵阳市摸底)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是(　　) 图1 A.若μ≠0，则F1∶F2＝2∶1 B.若μ≠0，则F1∶F2＝3∶1 C.若μ＝0，则F1∶F2＝2∶1 D.若μ＝0，则F1∶F2＝3∶1 2．(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是(　　) A.若m>M，有x1＝x2 B.若m<M，有x1＝x2 C.若μ>sin θ，有x1>x2 D.若μ<sin θ，有x1<x2 3．如图所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角.重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小铁球受到的合外力方向水平向左 B.凹槽对小铁球的支持力为 C.系统的加速度为a＝gtan α D.推力F＝Mgtan α 4．如图所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2)(　　) A.F≤12 N B.F≤10 N C.F≤9 N D.F≤6 N 5．(多选)(2019·河北保定市一模)如图所示，一质量为M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.系统做匀速直线运动 B.F＝40 N C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 6．水平路面上质量为30 kg的小车，在60 N水平推力作用下由静止开始以1．5 m/s2的加速度做匀加速直线运动。2 s后撤去该推力，则下列说法正确的是(　　) A．小车2 s末的速度大小是4 m/s B．小车受到的阻力大小是15 N C．撤去推力后小车的加速度大小是1 m/s2 D．小车运动的总时间为6 s 7．(2021·全国甲卷·14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．(2023·广东茂名市一模)电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60 kg，启动平衡车后，车由静止开始向前做直线运动，某时刻关闭动力，最后停下来，其v－t图像如图所示。假设平衡车受到的阻力是其重力的k倍，g＝10 m/s2，则(　　) A．k＝0.6 B．平衡车整个运动过程中的位移大小为195 m C．平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3 m/s D．平衡车在加速段的动力大小为72 N 9．(多选)(2023·内蒙古呼和浩特市模拟)一个质量为m小物体，静止在水平地面上。当受到一个水平外力F作用时，物体会静止或做加速直线运动。随着水平外力大小变化，其加速度a也发生改变。如图是a和F的变化关系图像(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)，则(　　) A．物体质量为1 kg B．物体所受滑动摩擦力大小为2 N C．该图像斜率表示物体的质量 D．当F＝3 N时，物体的加速度大小为2 m/s2 / 学科网（北京）股份有限公司 $$