1.1 锐角三角函数-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第1课时 正切 知识点② 新知在线 正切与梯子的倾斜度的关系 新课知识提前练 6. 如图所示,一架梯子斜靠在墙 1. 如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确 上,若梯子下端到墙的距离 定,那么A的对边与邻边的比也随之 确定,这个比叫做A的 ,记 作tanA,即tanA一 则梯子的长度AB为 A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 2. tanA的值越 _,梯子越陆. 7. 以下两组中,梯子AB和EF哪个更陆?你是怎样 3. 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 判断的? (或坡比),坡面的坡度等于坡角的 ## ## 基础在线 。 知识要点分类练 知识点 正切 ② 1. Rt△ABC中,C=90{},a,b.c分别是 A.B C的对边,下列关系中正确的是 ( ) B tanA- D. tanA- a 2. 在正方形网格中:△ABC如图放置,则tan/CAB 知识点③ 坡度 . ) B D 8. 如图,在Rt△ABC中,C-90{*},AC-3,BC-4 A3 则斜坡AB的坡度为 ### B 9. 我市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图,已 第2题图 第4题图 知扶梯的长/为10米,该自动扶梯到达的高度 3.(铜仁市三模)△ABC中,C-90{,BC=12,AB$ 为6米,求自动扶梯的水平宽度AC与斜面AB的 -13,那么tanA的值等于 ( ) 坡度. A.5 过 B.11 }C D.10} 4. 如图,在Rt△ABC中, A-90{$AB-AC,BD是 AC边上的中线,则tan ADB=_. 5. 在Rt△ABC中,C=9o*,tanB- AC- ,△ABC的面积为 探究在线 九年级数学(下)·BS D易错点 对正切的概念理解不清 10. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐 ( 角A的正切函数值 ) A.不变 B.缩小为原来的3 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 能力在线 。 方法规律综合练 11. 一架5m长的梯子AB斜靠在墙上,梯子倾斜角 a的正切值为3,考虑到安全因素,现要求将梯子 的倾斜角改为30{},则梯子下滑的距离AA的长 度是 ##1 ) D.1 B.m C.2m ## 拓展在线 。 培优拔尖几练 16. 矩形ABCD中,AB-2AD,E为AD的中点,EF 第12题图 第11题图 1EC交AB于点F,连接FC 12. 如图,在Rt△ABC中,C=90{,AC=6,BC=8 (1)求tan DCE的值; ( (2)求证:△AEFoDCE AD平分/BAC,则tan/CAD的值是 D.} C2 A.1 B. (3)求△AEF与△DCE的相似比; (4)求tan ECF的值. 13. 已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD 上一点,若DP=1,则tan PBC的值是 14. 如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高 为18cm,宽为30cm.为方便残疾人士,拟将台 阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点头 C.现设计斜坡BC的坡度为1:5,则AC的长度 是 cm. 15. 美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的 真实写照,如图,赤城湖水库的大坝横截面是一 个梯形,项顶宽CD-4m,坝高3m,斜坡AD的 坡度为1:2.5,斜坡BC的坡度为1:1.5.若大项 长200m,求大坝所用的土方是多少 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时 正弦和余弦 5.(深圳市光明区期末)在Rt△ABC中,若C一 新知在线 。 新课知识提前练 90{*.AC-2.AB-3,则cosB的值为 1. 如图,在RtABC中,如果锐角A确 A. B{ }C 3} 定,那么A的对边与斜边的比、邻边 与斜边的比也随之确定.A的 dC 与 的比叫做A的正 AC-.BC- 与 弦,记作 ,乙A的 进红 比叫做A的余弦:记作 .即sinA- .cosA= 2. 锐角A的 和 都是 dC 第6题图 A的三角函数 第7题图 知识点 3. 对于梯子与地面的夹角(锐角)A,sinA的值越 锐角三角函数及其应用 ,梯子越陆;cosA的值越 ,梯子越陆. 7.(保定市曲阳县期末)如图,梯子(长度不变)跟地面 所成的锐角为 A,关于A的三角函数值与梯子 基础在线 。 的倾斜程度之间,叙述正确的是 知识要点分类练 ) A. sinA的值越大,梯子越陆 知识点 正弦 B.cosA的值越大,梯子越陆 1. 如图,在Rt△ABC中.ACB=90{},AB=5,BC=4. C. tanA的值越小,梯子越陆 ( 则sinA的值是 ) D.陆缓程度与/A的三角函数值无关 A B3 C. D3} 8.(教材P6“随堂练习”T1变式)如图,在Rt△ABC 中,C=90{,D为AC边上的一点,CD=3,AD BD一5.求A的三个三角函数值. .C 第1题图 第2题图 2.(教材P5例2变式)如图,在Rt△ABC中,/C一 90{,sinB-0.5.若AC-6,则AB的长为 ( ) C.6③ A.8 B.12 D.12/3 3.(广东省华师附中模拟)如图,△ABC中,B= ( 90*.BC-2AB,则sinC ) B C.25 5 D易错点 当直角顶点不确定时,忽略分类讨论而导 致出错 第3题图 第4题图 9. 在Rt△ABC中,AC-8,BC-6.则cosA的值等于 知识点② 余弦 ) 4. 如图,在Rt△ABC中,C=90{},如果AC-5,AB A. 17# -13,那么cosA的值为 C.12 D #C## A3 B12 ### 探究在线 九年级数学(下)·BS 能力在线 。 拓展在线 方法规律综合练 培优拨尖是升练 10.(中考·云南)在△ABC中,ABC-90*,若AC 15. 如图,根据提供的数据回答下列问题: (1)在图①中,sinA=__,cosA= ( __ sinA+cos{A-_: B.503 在图②中,sinA三 A.500 C.60 D.80 ,cosA= 3 sinA十cosA= 11.(张家口市一模)如图,在Rt△ABC中,C 通过以上两个特殊的例子,你发现了什么规 90”,tanB-tana= 律?用一个一般的式子把你发现的规律表示 一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2 出来,并加以证明: ( ) [sinA表示(sinA)?,cos{A表示(cosA)] C} A. 7 2} ## 图 图② (2)在图①中,tanA一 sinA __'cosA 第11题图 第12题图 在图②中,tanA-___'cosA sinA: 12.(中考·常州)如图,在△ABC中,AC=3,BC 4.点D,E分别在CA,CB上,点F在△ABC内. 通过以上两个特殊的例子,你发现了什么规 若四边形CDFE是边长为1的正方形,则 律?用一个一般的式子把你发现的规律表示 sin/FBA- 出来,并加以证明 13. 如图,已知sino-3. OA-6.点P是射线ON 上一动点,当△AOP为直角三角形时,则AP 14. 如图,在Rt△ABC中,C-90{},D是BC边上一 点,AC-2.CD-1,设 CAD-a. (1)求sina,coso,tano的值; (2)若/B=/CAD,求BD的长 第一章 直角三角形的边角关系温整提杀：情做完后再看苦最！ 名正供余磁里过、大个 61年图.过A点作AD上C于点D: 蓝德在选 反A气.n1,号r6 过E点作FAD于意F, 1.A三D1,D4,AB且62T7,A 在△AD中，∠A=45 :∠D-∠F-∠fE=, 参考答案及解析 &在△UC中， Daf-AM=nl“-mh 同边用BDE为更形 ,0-.0-5,=,和0=√可-L 在利△中，∠-，(3=if:n9 ,苏=E=L垂L M=A1+AH=4十81m) ÷AP-Al球=LG-L6=0川m1 第一章直角三角形的边角关系 义k=AD+D=8. 1,1锁角三角函数 六A-,+度-，+可-4 M-2×号4，gm≥ 在△EF中心AF是-号吉 第1表时正切 ,D-M-=纸2-3m. 博m一吉，m一西的 新知在候 答，警示痒的商(1D为1m 上正现 会离器二大人技度无彻值 能力在提 (2在k△F中，管-，m-0(m aDHA已B风可L(-2等万 在R△D中，∠AD=,AD=山.4m: 基础在国 Lu三.1非义04824系C 能力在线 m心铝 7,卧中，，山一=2，.样手A指F一样规 D1LB信僵，5孩 武子2原武-一+子 T=1.6+wmg'21.2(m, .在△AD中，∠t-, '一D+p-+21,以 1L在△A中， -2.-1,∴AD=,A+7-5 AB-是D-是×4-k, 容：B,C有点之具的影肉约为1m 棒千F更限. 树展在联 LA 头利帽句聚定用求得C-8m一CAB-景- a需 .AD-BD-AIF -24(: 1T.tIw2十intin7T ,∠AD=3,∠A=,∠C-5 t2如+过h(a+, .ACAD2/k...BCAC-AB(-2)km (3,(,AB十度A 即料真A的坡度为产 m福清-源m是- 答，火常从B点上邦圳C点的高度为已不一Dm 9.A 在△A食中mB-签即w一文女 佑展在线 能力在战 又e+十i+m, 六4六D-度-D4一1w8 13,5∠'-r,AN-A-2.六∠H-∠- ,D2且山寸减受比的 纯帽在线 即-1-E湍径2 微专微」确定三角函数值的方法 5,粒丽期承，过点D,C计铜向 反情寻1日最1 .△An△风置÷∠LLD=CE 4,41鉴接AC交BD十点0. AB作看线，意是分明为E, :∠=∠AE+∠(DE-∠D+∠D. 规伸，对任意视角，有帽a十a=L ”四边形A段D为菱形， F,网LE=F=手m,F= E明：您图，在△A风中，∠=g 乙AnE-∠-.an∠a成-mtr-得 .(M-OC (4 m DEYAE-112.5.AEn7.5 m 1,3三角函数的计算 0-tmT0- ,CFF=111.既m45越 m叶wa一业- 斯如在级 治w,⅓0=L 1A5m7.5+4+4.3=1队m, L司▣南置品回 .A=,T+=5 5×6+×3=3Xm配以 专子芸号 又你角能角 41,四边影A食D为菱形，以)-.A一2， 基道在线 ,大刻长好m,∴所需上方为的火润一80m. 发时于任童担…有m一治 LB 2.D 品K5,品寸C,即=·正雨AE 答，这个大搅年用崎上方是30配 (1)1.4第42419 1民71间，2力 正副，H,在△AC中，∠= 后震在线 L54米五C4,D ME-含5.AE-盖-+ 6.)四边形A段D为矩形， 7(1)43 12135(3)74 3.C ∠A7∠D-.AB=D,AD- ”w-者名-若m R BR 5 无0%7=0445十3中=60w”·Jr-nl了·30 又”AB-2AD,E为D的中点 D-nE-aEnE帶- L.2,45,0角的三角面数值 R“边形A服D是菱形，ML0,特一号C一4国 4 香划在城 在心中，∠)票 2用.：∠-m,F1, 气如图，连接D,设段的看直平分线交 ∠+A管=，∠+∠笔- =aM,n∠Ai0-K-aml 联于点F,期=TU ∠A于-∠LE又∠A=∠D,△ERIE 授A=m-. .A-,+=/w64(m 义0D-D,÷.A=AD44D-4 :△ABA△相恤世-被-景- Van∠HO手，4∠E5L 在R△MD中， u春R△中，n∠F景-克 由效形的件图句∠风D一∠具D-2∠Bw2.6 A小-F=√一下=8万 第2表时正伍释余伍 1加，渊A=∠Aw7了 .菱形的边长的为风4m,四个内角分别为1四了，T, 怨是一反 斯加在域 么11由题数，周-W一一2- 上动边4边边4器 基建在线 1四，7 1,A品B3A 颗九在线 6-u一甲且，世十。 A位器者 .C1L,D1.A1L14.22y'1 .△A是直角三角鳃 国边 13》厚式■2 5.1原式=031,2)象式42 D3动4+，e动-2 一深究在现·九年级数学（下）· 13