第3课时 容积（分层作业）数学冀教版六年级下册

第3课时 容积 一、选择题 1．求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 2．如图，至少要（    ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（    ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 D．864 4．下列哪个容积最大（　　）。 A．圆柱内部底面半径5cm高6cm B．圆柱内部底面半径8cm高6cm C．圆柱内部底面半径6cm高8cm D．圆柱内部底面半径12cm高4cm 5．去福建省游玩，除了鼓浪屿等必去的地方之外，厦门的温泉也是很值得体验的。李叔叔他们旅行团去的一个圆柱形温泉池的容积是18.84立方米，温泉池的底面直径是4米，则温泉池的深度是（    ）。 A．2米 B．1.5米 C．3米 D．0.375米 二、填空题 6．1厘米＝( )米 1平方厘米＝( )平方分米 1平方分米＝( )平方米 1立方厘米＝( )立方分米 1立方分米＝( )立方米 7．一个铁制圆柱形茶叶罐（如下图），从里面测量，底面的面积是58平方厘米，高是14厘米。这个茶叶罐的容积是( )立方厘米。    8．一个圆柱形水杯的容积是450毫升（杯壁厚度不计），高是25厘米，它的底面积是( )平方厘米。 9．作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费( )升水。 10．有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。 三、判断题 11．一个圆柱体的体积是1平方分米，这个容器一定能装1升的水。( ) 12．容积和体积单位不能相互转换。( ) 13．一些不规则的物体也可以求出来体积。( ) 14．当数据是从容器里面测量时，圆柱形容器的容积可以用计算体积的方法求得。( ) 15．一个圆柱形油桶，它的底面半径越大，容积就越大。( ) 四、解答题 16．一台饮水机上的水桶，圆柱部分的高是4分米。（壁厚忽略不计） （1）圆柱部分能装多少升水？ （2）张涛家饮用一天水，水面下降8厘米。这一天饮用了多少升水？（得数保留一位小数） 17．我国疆域辽阔，有着十分丰富的太阳能资源。太阳能热水器能将太阳辐射能收集起来加以利用。如图，一个太阳能热水器水箱的内直径是40厘米，外直径是50厘米，水箱内长160厘米。真空管的外直径是60毫米，长是2000毫米，共有18支。每支真空管的采光面积是它的侧面积的一半。 （1）根据上面的信息，该太阳能热水器水箱的容积是多少毫升？ 太阳能是一种无污染的清洁能源，多利用太阳能对环境保护有着重大的作用。 （2）该太阳能热水器18支真空管的采光面积是多少平方 随着人们环保意识的加强，可再生能源越来越受到重视，像我们常见的太阳能、风能、水能、地热能等都是可再生能源。 18．如图所示，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶子的底面积是10平方厘米，请你根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积。 19．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长是25米，横断面是一个半径为3米的半圆。搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜？大棚内的空间大约是多少？ 20．一个圆柱形鱼缸如下图，把鱼缸中的石块取出后水面会下降2厘米。 （1）石块的体积是多少？ （2）取出鱼后，鱼缸里的水又下降2.2厘米，鱼的体积是多少？ （3）这个鱼缸的高是22厘米，取出石块和鱼以后，再加多少升水就能加满鱼缸？（得数保留一位小数） 参考答案 1．D 【分析】侧面积指的是立体图形侧面展开图的面积；表面积指的是一个物体所有面的面积之和；体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体或容器所能容纳体积的大小，据此判断。 【详解】求一个油桶最多能装油多少升，就是求这个油桶所能容纳体积的大小，即求它的容积。 故答案为：D 2．C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 2000÷282.6≈8（个） 所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 故答案为：C 3．A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3×（18÷3÷2）2×12 ＝3×（6÷2）2×12 ＝3×32×12 ＝3×9×12 ＝27×12 ＝324（立方分米） 这个圆桶的最大容积是324立方分米。 故答案为：A 4．D 【解析】根据圆柱的容积公式：V=Sh即可进行解答。 【详解】选项A：V=Sh=3.14×52×6=3.14×25×6=471（cm3） 选项B：V=Sh=3.14×82×6=1205.76（cm3） 选项C：V=Sh=3.14×62×8=904.32（cm3） 选项D：=Sh=3.14×122×4=1808.64（cm3） 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱的容积，关键是要掌握圆柱的容积公式：V=Sh。 5．B 【分析】根据题意，求温泉池的深度就是求圆柱的高。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此先求出圆柱的底面积，再用容积除以底面积即可求出圆柱的高。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 18.84÷12.56＝1.5（米） 则温泉池的深度是1.5米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱容积的应用。掌握并灵活运用圆柱的容积公式是解题的关键。 6． 0.01 0.01 0.01 0.001 0.001 【分析】根据长度、面积和体积单位间的进率进行换算。 【详解】1厘米＝（1÷100）米=0.01米 1平方厘米＝（1÷100）平方分米=0.01平方分米 1平方分米＝（1÷100）平方米=0.01平方分米 1立方厘米＝（1÷1000）立方分米=0.001立方分米 1立方分米＝（1÷1000）立方米=0.001立方分米 【点睛】考查学生对长度、面积和体积单位间的进率的掌握，小单位换算大单位除以进率。 7．812 【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【详解】58×14＝812（立方厘米） 这个茶叶罐的容积是812立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积（容积）公式的运用。 8．18 【分析】根据圆柱体体积计算公式V＝Sh，得S＝V÷h即可求出它的底面积。 【详解】450毫升＝450立方厘米 450÷25＝18（平方厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V＝Sh的应用，解答此题要注意分清题目中的条件，灵活解答。 9．31.4 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。 【详解】2米＝20分米 3.14×（0.2÷2）2×20×50 ＝3.14×0.01×20×50 ＝0.0314×20×50 ＝0.628×50 ＝31.4（立方分米） 31.4立方分米＝31.4升 不关水龙头50秒会浪费31.4升水。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 10．13 【分析】 由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。 【详解】12－8＝4（厘米） 4÷4＝1（厘米） 8＋4＋1 ＝12＋1 ＝13（厘米） 所以现在容器④中的水面高度是13厘米。 11．× 【分析】容器的体积＝容器的容积＋容器壁的体积，同时，注意体积单位都是立方，由此进行判断即可。 【详解】1平方分米不是体积单位，体积单位应该是1立方分米； 同时一个容器能装1升的水，说明其容积是1升，但是它的体积要大于1立方分米，所以该体说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了关于容器（此题中为圆柱）体积和容积的大小比较的应用，同时要注意单位的正确性。 12．× 【分析】容积单位有：升，毫升； 体积单位有：立方分米，立方厘米等； 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 由此进行解答即可。 【详解】由分析可知，容积和体积单位能相互转换。如：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，所以原题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了容积单位和体积单位之间的关系，体积单位与容积单位是能够相互转化的。 13．√ 【分析】通过量筒测出放入物体和没放入物体水的体积的变化算出不规则物体体积。 【详解】用量筒先测出没放入物体时水的体积，再测出把物体没入水时物体和水的体积，两次测得的体积之差就是不规则物体的体积。 故答案为：正确。 【点睛】考查学生运用水和量筒测量物体体积的动手能力。 14．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小；而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；计算圆柱形容器的体积是从外面测量，计算圆柱形容器的容积时，要从容器的里面测量。体积和容积的计算方法相同都是V＝πr²h。 【详解】当数据是从容器里面测量时，圆柱形容器的容积可以用计算体积的方法求得。说法正确。 故答案：√。 【点睛】圆柱形容器体积和容积的计算方法相同。体积是从外面测量，容积要从容器的里面测量。 15．× 【分析】圆柱形油桶的容积＝底面积×高，因此容积是由底面积、高两个因素共同决定的据此判断。 【详解】一个圆柱形油桶，它的底面半径越大，底面积越大，但是高并不确定，所以容积无法确定。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查圆柱体积（容积）的计算公式，单个底面半径或高不能决定圆柱的体积（容积）。 16．（1）28.26升 （2）5.7升 【分析】（1）已知圆柱形水桶的底面直径是30厘米即3分米，高4分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出圆柱部分能装多少升水。 （2）已知张涛家饮用一天水，水面下降8厘米，那么水下降部分的体积就是张涛家这一天饮用水的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）30厘米＝3分米 3.14×（3÷2）2×4 ＝3.14×1.52×4 ＝3.14×2.25×4 ＝28.26（立方分米） 28.26立方分米＝28.26升 答：圆柱部分能装28.26升水。 （2）8厘米＝0.8分米 3.14×（3÷2）2×0.8 ＝3.14×1.52×0.8 ＝3.14×2.25×0.8 ＝5.652（立方分米） 5.652立方分米＝5.652升≈5.7升 答：这一天饮用了5.7升水。 17．（1）200960毫升 （2）3.3912平方米 【分析】（1）太阳能热水器水箱可看作一个底面半径为（40÷2）厘米，高为160厘米的圆柱，求太阳能热水器水箱的容积是多少，可利用圆柱的容积公式：V＝，代入数据求出太阳能热水器水箱的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 （2）先统一单位，接着利用圆柱的侧面积公式：S＝，求出真空管的侧面积，再除以2，即是每支真空管的采光面积，最后乘18即可求出太阳能热水器18支真空管的采光面积。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝200960（立方厘米） 200960立方厘米＝200960毫升 答：该太阳能热水器水箱的容积是200960毫升。 （2）60毫米米 2000毫米米 ＝ ＝ ＝3.3912（平方米） 答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积是3.3912平方米。 18．60立方厘米 【分析】由题意可知：瓶子的容积等于正放时液体的体积＋倒放时空白部分的体积，瓶子的高是7厘米，则倒放时空白部分的高是7－5＝2厘米；将数据代入圆柱的容积公式：V＝Sh计算即可。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 答：瓶子的容积是60立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，明确瓶子的容积等于正放时液体的体积＋倒放时空白部分的体积是解题的关键。 19．263.76平方米；353.25立方米 【分析】根据题意得：横断面是半径3米的半圆，则这个蔬菜大棚是一个半圆柱；要求出塑料薄膜的面积，就是求出这个半圆柱侧面和两个底面的面积和，即：，据此计算得出薄膜面积；这个半圆柱的容积为：，h为25米。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：这个蔬菜大棚是一个半圆柱，则需要塑料薄膜面积为： （平方米） 大棚内空间大约为： （立方米） 答：搭建这个大棚要用263.76平方米的塑料薄膜，大棚内的空间大约是353.25立方米。 20．（1）981.25立方厘米 （2）1079.375立方厘米 （3）3.0升 【分析】（1）根据题意可知，把鱼缸里的石块取出后，水面下降2厘米，水面下降部分的体积，就是石块的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出石块的体积； （2）鱼缸取出鱼后水面又下降2.2厘米，水面下降部分的体积就是鱼的体积，根据圆柱的体积公式，体积＝底面积×高，代入数据，求出鱼的体积； （3）先用20减去取出石块下降的高度，再减去取出鱼水面下降的高度，求出现在水面的高度，再用鱼缸的高度减现在鱼缸里水的高度，求出空白高度，再代入圆柱的体积公式，即可解答。 【详解】（1）3.14×（25÷2）2×2 ＝3.14×12.52×2 ＝3.14×156.25×2 ＝490.625×2 ＝981.25（立方厘米） 答：石块的体积是981.25立方厘米。 （2）3.14×（25÷2）2×2.2 ＝3.14×12.52×2.2 ＝3.14×156.25×2.2 ＝490.625×2.2 ＝1079.375（立方厘米） 答：鱼的体积是1079.375立方厘米。 （3）3.14×（25÷2）2×[22－（20－2－2.2）] ＝3.14×12.52×[22－（18－2.2）] ＝3.14×156.25×[22－15.8] ＝490.625×6.2 ＝3041.875（立方厘米） 3041.875立方厘米＝3.041875升 3.041875升≈3.0升 答：再加3.0升水就能加满鱼缸。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$