第二单元 因数和倍数-2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B C C 二、认真读题，准确填写。（共20分） 6．（2分）1、3、5、15，2 7．（2分）850，105 8．（5分）5，7；17，5；2，3，7；7，13；7，23（答案不唯一） 9．（3分）5，1，0 10．（1分）2 11．（3分），，，，，，，， 12．（2分）159；156 13．（2分）24；7；① 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分） 15．（1分） 16．（1分） 17．（1分） 18．（1分） 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分15分） 19．（8分）4；1、4、7；2、5、8；2、8 20．（7分）7，11，5，13；2，2，5 五、实际应用，解决问题。（共55分） 21．（4分）解： 因为 所以面积最大是： 答：这个长方形的面积最大是。 22．（4分）解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。 23．（4分）解：63的因数有1、3、7、9、21、63； 既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。 答：笑笑可能准备了21或63本读物。 24．（4分）解： 所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 25．（5分）解：（元 （瓶 所以找回20元不对，理由是130元不是16的倍数。 26．（5分）解：（个 ，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。 27．（5分）解：因为笔的单价是每支笔3元，所以无论买多少支笔，所付的钱数一定是3的倍数。 ，，10不是3的倍数， 37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。 28．（6分）解：（1） 54不是7的倍数，所以687不是7的倍数； （2） 156是2的倍数，不是7的倍数，所以156不是14的倍数； 1395不是2和7的倍数，所以1395不是14的倍数； 176554是2和7的倍数，所以176554是14的倍数。 29．（6分）解：（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余6格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。 （2） 故答案为：6。 30．（7分）解：（1），所以153的因数有1、3、9、51、157，所以153 是合数。（探究方法不唯一） （2）把三角形转化成长方形，面积不变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形的底边长的一半，因为长方形的面积等于长宽，从而推导出三角形的面积等于底高。 故答案为：合；面积，高，底边长的一半，长宽，底高。 31．（5分）解：因为， 所以学生数是（名，每名同学植树3棵． 答：这个班有40名学生，每名同学植树3棵． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（1分）（2024秋•南山区期末）淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法　　是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽。 B．写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商。 C．写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数。 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽。 2．（1分）（2023秋•九台区期末）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是　　 A．8 B．15 C．30 3．（1分）（2023秋•巴南区期末）我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是　　 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍。 B．“方”的笔画数是“丁”的1倍。 C．“方”的笔画数比“丁”多2笔。 4．（1分）（2024秋•高邑县期末）张爷爷今年78岁，乐乐今年8岁，　　 A．张爷爷的岁数大约是乐乐的11倍。 B．张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C．张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。 5．（1分）（2024秋•潜江期末）在准备元旦联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了50元，找回26元。她买的糖不可能是　　 A．每袋3元 B．每袋4元 C．每袋5元 D．每袋6元 二、认真读题，准确填写。（共20分） 6．（2分）（2024秋•包头期末）15的因数有　　，这些因数中有　　个质数。 7．（2分）（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 　　，是5的倍数，最小是 　　。 8．（5分）（2024春•慈利县期中）在横线里填上合适的质数。 　　　　 　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　 9．（3分）（2023秋•未央区期末）有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填 　　，如果它是3的倍数，□里最小可以填 　　；如果同时是2、5的倍数，□里可以填 　　。 10．（1分）（2024秋•即墨区期末）24□这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，□中有 　　种填法。 11．（3分）（2024秋•南山区期末）豆包是智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是 　　。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是 　　。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是 　　。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 12．（2分）（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支。 13．（2分）（2023春•管城区期末）（1）爸爸去超市买回一盒玩具积木，一共花了2□元，这个钱数既是2的倍数，还含有因数3，这盒积木最少 　　元。 （2）乐乐从积木中拿出来几个小正方体，他先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。 ①原来的几何体是用 　　个小正方体摆成的。 ②新增加的小正方体应该放在 　　号的上面。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•西安期中）在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024秋•雁塔区期中）小于30的最大质数是29。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024秋•廉江市期中）一个自然数除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．　 　．（判断对错） 17．（1分）（2024秋•市北区期末）2、9、29、31这4个数都是质数。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。 　　（判断对错） 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分15分） 19．（8分）（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。 既是2的倍数又是3的倍数。 5□　　 5□0 　　 □52 　　 154□　　 20．（7分）（2024春•宿城区期中）在横线里填上合适的质数。 　　　　　　　　 　　　　　　 五、实际应用，解决问题。（共55分） 21．（4分）（2024春•高要区期中）一个长方形的周长是，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 22．（4分）（2024秋•晋江市月考）敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？ 23．（4分）（2024秋•龙华区月考）周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？ 24．（4分）（2022秋•惠来县期末）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 25． （5分）（2024春•新郑市期中）小红一家到扬州去旅游，他们买了几瓶扬州特产三和四美酱菜，每瓶16元。妈妈付了150元，找回了20元。请你判断找回的钱对不对，并说明理由。 26．（5分）（2024春•德江县期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 27．（5分）（2024春•长子县期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 28．（6分）（2024秋•金州区期末）淘气学习了2、3、5的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通过查阅资料，了解到7的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的2倍，结果为7的倍数，那么原数就是7的倍数。 例如： 判断161是否是7的倍数：，14是7的倍数，所以161是7的倍数。 判断1234是否是7的倍数：，，由于1不是7的倍数，因此可以得出115也不是7的倍数，进而推断出1234同样不是7的倍数。 （1）687是7的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 （2）一个数如果是6的倍数，一定既是2的倍数又是3的倍数；一个数如果是14的倍数，一定既是2的倍数又是7的倍数。请你按照上述方法判断下面三个数是否是14的倍数，并写出判断依据。 156 1395 176554 29．（6分）（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。 淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：，6是3的倍数，141就是3的倍数。 （1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余 　　格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。 （2）淘气用列算式的方法说道理： 30．（7分）（2024秋•交城县期中）（1）用自己喜欢的方法探究153是质数还是合数？ 结论：153是 　　数。 （2）《九章算术》——“圭田术” 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中称为出入相补（又称以盈补虚）原理，它是中国数学中用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。其中《九章算术》的《方田章》中记载：“圭田术曰，半广以乘正从。”描述的就是三角形的面积。 如图，把三角形转化成长方形，　　不变，长方形的长相当于三角形的 　　，长方形的宽相当于三角形的 　　，所以长方形的面积等于 　　，从而推导出三角形的面积等于 　　。 31．（5分）（2024秋•南关区校级期中）植树节到了，何老师带领五（2）班的同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每名同学植树的棵数相等．这个班有多少名学生？每名同学植树多少棵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（1分）（2024秋•南山区期末）淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法　　是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽。 B．写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商。 C．写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数。 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽。 2．（1分）（2023秋•九台区期末）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是　　 A．8 B．15 C．30 3．（1分）（2023秋•巴南区期末）我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是　　 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍。 B．“方”的笔画数是“丁”的1倍。 C．“方”的笔画数比“丁”多2笔。 4．（1分）（2024秋•高邑县期末）张爷爷今年78岁，乐乐今年8岁，　　 A．张爷爷的岁数大约是乐乐的11倍。 B．张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C．张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。 5．（1分）（2024秋•潜江期末）在准备元旦联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了50元，找回26元。她买的糖不可能是　　 A．每袋3元 B．每袋4元 C．每袋5元 D．每袋6元 二、认真读题，准确填写。（共20分） 6．（2分）（2024秋•包头期末）15的因数有　　，这些因数中有　　个质数。 7．（2分）（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 　　，是5的倍数，最小是 　　。 8．（5分）（2024春•慈利县期中）在横线里填上合适的质数。 　　　　 　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　 9．（3分）（2023秋•未央区期末）有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填 　　，如果它是3的倍数，□里最小可以填 　　；如果同时是2、5的倍数，□里可以填 　　。 10．（1分）（2024秋•即墨区期末）24□这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，□中有 　　种填法。 11．（3分）（2024秋•南山区期末）豆包是智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是 　　。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是 　　。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是 　　。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 12．（2分）（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支。 13．（2分）（2023春•管城区期末）（1）爸爸去超市买回一盒玩具积木，一共花了2□元，这个钱数既是2的倍数，还含有因数3，这盒积木最少 　　元。 （2）乐乐从积木中拿出来几个小正方体，他先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。 ①原来的几何体是用 　　个小正方体摆成的。 ②新增加的小正方体应该放在 　　号的上面。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•西安期中）在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024秋•雁塔区期中）小于30的最大质数是29。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024秋•廉江市期中）一个自然数除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．　 　．（判断对错） 17．（1分）（2024秋•市北区期末）2、9、29、31这4个数都是质数。 　　（判断对错） 18．（1分）（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。 　　（判断对错） 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分15分） 19．（8分）（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。 既是2的倍数又是3的倍数。 5□　　 5□0 　　 □52 　　 154□　　 20．（7分）（2024春•宿城区期中）在横线里填上合适的质数。 　　　　　　　　 　　　　　　 五、实际应用，解决问题。（共55分） 21．（4分）（2024春•高要区期中）一个长方形的周长是，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 22．（4分）（2024秋•晋江市月考）敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？ 23．（4分）（2024秋•龙华区月考）周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？ 24．（4分）（2022秋•惠来县期末）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 25． （5分）（2024春•新郑市期中）小红一家到扬州去旅游，他们买了几瓶扬州特产三和四美酱菜，每瓶16元。妈妈付了150元，找回了20元。请你判断找回的钱对不对，并说明理由。 26．（5分）（2024春•德江县期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 27．（5分）（2024春•长子县期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 28．（6分）（2024秋•金州区期末）淘气学习了2、3、5的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通过查阅资料，了解到7的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的2倍，结果为7的倍数，那么原数就是7的倍数。 例如： 判断161是否是7的倍数：，14是7的倍数，所以161是7的倍数。 判断1234是否是7的倍数：，，由于1不是7的倍数，因此可以得出115也不是7的倍数，进而推断出1234同样不是7的倍数。 （1）687是7的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 （2）一个数如果是6的倍数，一定既是2的倍数又是3的倍数；一个数如果是14的倍数，一定既是2的倍数又是7的倍数。请你按照上述方法判断下面三个数是否是14的倍数，并写出判断依据。 156 1395 176554 29．（6分）（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。 淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：，6是3的倍数，141就是3的倍数。 （1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余 　　格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。 （2）淘气用列算式的方法说道理： 30．（7分）（2024秋•交城县期中）（1）用自己喜欢的方法探究153是质数还是合数？ 结论：153是 　　数。 （2）《九章算术》——“圭田术” 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中称为出入相补（又称以盈补虚）原理，它是中国数学中用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。其中《九章算术》的《方田章》中记载：“圭田术曰，半广以乘正从。”描述的就是三角形的面积。 如图，把三角形转化成长方形，　　不变，长方形的长相当于三角形的 　　，长方形的宽相当于三角形的 　　，所以长方形的面积等于 　　，从而推导出三角形的面积等于 　　。 31．（5分）（2024秋•南关区校级期中）植树节到了，何老师带领五（2）班的同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每名同学植树的棵数相等．这个班有多少名学生？每名同学植树多少棵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共5分） 1．（1分）（2024秋•南山区期末）淘气说找24的全部因数有很多种方法，但方法　　是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为24平方厘米的所有长方形，记下长和宽。 B．写出被除数为24的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商。 C．写出积为24的全部整数乘法算式，记下两个乘数。 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是24厘米的全部长方形，记下长和宽。 【思路点拨】如果、、均为正整数），那么和是的因数；或者如果、、均为正整数），那么和是的因数；根据因数的概念，一一分析各个选项中找因数的方法，找出错误的方法即可。 【规范解答】解：．长方形面积长宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，所以本选项方法正确； ．整除算式中，除数和商是被除数的因数，所以本选项方法正确； ．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，所以本选项方法正确； ．长方形周长（长宽），那么周长是24厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，所以本选项方法错误。 故选：。 【考点评析】灵活掌握因数的概念和找一个数因数的方法，是解答此题的关键。 2．（1分）（2023秋•九台区期末）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是　　 A．8 B．15 C．30 【思路点拨】求出3和5的最小公倍数，即可求出这个数最小是多少，据此解答。 【规范解答】解： 答：这个数最小是15。 故选：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法，灵活解答。 3．（1分）（2023秋•巴南区期末）我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是　　 A．“方”的笔画数是“丁”的2倍。 B．“方”的笔画数是“丁”的1倍。 C．“方”的笔画数比“丁”多2笔。 【思路点拨】根据题意可知，“方”字有4笔，“丁”字有2笔，“方”的笔画数是“丁”的倍，“方”的笔画数比“丁”多笔，据此解答即可。 【规范解答】解：根据分析可知， （笔 答：“方”的笔画数是“丁”的2倍，“方”的笔画数比“丁”多2笔。 故选：。 【考点评析】本题主要考查求一个数是另一个数的几倍的应用。 4．（1分）（2024秋•高邑县期末）张爷爷今年78岁，乐乐今年8岁，　　 A．张爷爷的岁数大约是乐乐的11倍。 B．张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C．张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。 【思路点拨】根据找一个数倍数的方法列举出8的倍数，然后结合选项，即可得出结论。 【规范解答】解：8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、 ，所以张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。 故选：。 【考点评析】灵活掌握求一个数倍数的方法，是解答此题的关键。 5．（1分）（2024秋•潜江期末）在准备元旦联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了50元，找回26元。她买的糖不可能是　　 A．每袋3元 B．每袋4元 C．每袋5元 D．每袋6元 【思路点拨】用付的钱数减去找回的钱数，计算花的钱数，再根据4、5、6乘法口诀找到符合题意的选项即可。 【规范解答】解：（元 ，所以她买的糖不可能是每袋5元。 故选：。 【考点评析】本题主要考查4、5、6乘法口诀的应用。 二、认真读题，准确填写。（共20分） 6．（2分）（2024秋•包头期末）15的因数有　1、3、5、15　，这些因数中有　　个质数。 【思路点拨】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫作质数。1既不是质数也不是合数；据此解答。 【规范解答】解： 3和5都是质数。 所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。 故答案为：1、3、5、15，2。 【考点评析】灵活掌握找一个数因数的方法及质数的方法，是解答此题的关键。 7．（2分）（2024秋•瓦房店市期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 　850　，是5的倍数，最小是 　　。 【思路点拨】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。 【规范解答】解：在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850，是5的倍数，最小是105。 故答案为：850，105。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。 8．（5分）（2024春•慈利县期中）在横线里填上合适的质数。 　5　　　 　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　 【思路点拨】质数是只有1和它本身两个因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。 【规范解答】解： （答案不唯一） 故答案为：5，7；17，5；2，3，7；7，13；7，23（答案不唯一）。 【考点评析】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。 9．（3分）（2023秋•未央区期末）有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填 　5　，如果它是3的倍数，□里最小可以填 　　；如果同时是2、5的倍数，□里可以填 　　。 【思路点拨】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；据此解答。 【规范解答】解：有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填5，如果它是3的倍数，□里最小可以填1；如果同时是2、5的倍数，□里可以填0。 故答案为：5，1，0。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。 10．（1分）（2024秋•即墨区期末）24□这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，□中有 　2　种填法。 【思路点拨】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】解：24□这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，□中可以填0，6，共2种填法。 故答案为：2。 【考点评析】本题考查了2、3的倍数的特征。 11．（3分）（2024秋•南山区期末）豆包是智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是 　，，，，　。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是 　　。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是 　　。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 【思路点拨】找出两个正整数相加的和是10，即、、、、； 根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子为：、； 再将这两数相乘：；；据此解答即可。 【规范解答】解：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是，，，，； 两个数都是质数。豆包给出所有答案是，； 两个数的积是21，豆包最后给出答案是。 故答案为：，，，，，，，，。 【考点评析】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。 12．（2分）（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　159　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支。 【思路点拨】根据3的倍数及2的倍数，结合这个数是一百五十多求解即可。 【规范解答】解：文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 故答案为：159；156。 【考点评析】本题主要考查了3的倍数及2有倍数的灵活运用。 13．（2分）（2023春•管城区期末）（1）爸爸去超市买回一盒玩具积木，一共花了2□元，这个钱数既是2的倍数，还含有因数3，这盒积木最少 　24　元。 （2）乐乐从积木中拿出来几个小正方体，他先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体，这时从三个方向看到的图形如下面右图。 ①原来的几何体是用 　　个小正方体摆成的。 ②新增加的小正方体应该放在 　　号的上面。 【思路点拨】（1）根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2和3的倍数的数个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 （2）①通过观察图形可知，原来的几何体是用7个小正方体摆成的。 ②通过观察三视图可知，新增加的小正方体应该放是①号的上面。 【规范解答】解：（1）2和3的最少公倍数是6，所以这盒积木最少24元。 （2）①原来的几何体是用7个小正方体摆成的。 ②新增加的小正方体应该放是①号的上面。 故答案为：24；7；①。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用，从不同的方向观察物体的方法及应用。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•西安期中）在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数，因数和倍数是相互依存的，由此解答即可。 【规范解答】解：因为，所以7是42是因数，42是7的倍数。 因为，所以2是42是因数，42是2的倍数。 所以本题说法错误。故答案为：。 【考点评析】本题主要考查因数和倍数的意义．注意因数和倍数是相互依存的。 15．（1分）（2024秋•雁塔区期中）小于30的最大质数是29。 　　（判断对错） 【思路点拨】列举出30以内所有的质数，看这些质数中29是不是最大即可。 【规范解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，最大的质数是29。 原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握质数的意义，灵活解答。 16．（1分）（2024秋•廉江市期中）一个自然数除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．　正确　．（判断对错） 【思路点拨】根据因数和倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；以此解答． 【规范解答】解：一个自然数除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．这种说法是正确的． 故答案为：正确． 【考点评析】此题主要考查因数和倍数的意义以及求一个非0 自然数的因数和倍数的方法． 17．（1分）（2024秋•市北区期末）2、9、29、31这4个数都是质数。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。 【规范解答】解：9的因数：1，3，9； 所以，2、9、29、31中的9是合数，不是质数。 原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。 18．（1分）（2024秋•正定县期末）一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数。 　　（判断对错） 【思路点拨】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；由此可知，质数只有两个因数，即1和它本身；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；由此可知，合数的因数除了1和它本身外至少还要有一个因数，即至少有3个因数。 【规范解答】解：一个质数只有2个因数，一个合数最少有3个因数，说法正确。 故答案为：。 【考点评析】明确质数与合数的意义是完成本题的关键。 四．看清数字，认真计算（共2小题，满分15分） 19．（8分）（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。 既是2的倍数又是3的倍数。 5□　4　 5□0 　　 □52 　　 154□　　 【思路点拨】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答即可。 【规范解答】解：既是2的倍数又是3的倍数。 5□4 5□0 1、4、7 □52 2、5、8 154□2、8 故答案为：4；1、4、7；2、5、8；2、8。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用，关键是明确：既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数。 20．（7分）（2024春•宿城区期中）在横线里填上合适的质数。 　7　　　　　　　 　　　　　　 【思路点拨】自然数中，一个数只有1和它本身两个因数，1除外），这个数叫作质数。 【规范解答】解： 故答案为：7，11，5，13；2，2，5。 【考点评析】本题主要考查质数，解题的关键是理解质数的意义。 五、实际应用，解决问题。（共55分） 21．（4分）（2024春•高要区期中）一个长方形的周长是，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？ 【思路点拨】分析题目，首先利用长方形的周长除以2，列式计算，求出长方形长与宽的和；接下来把这个和拆成两个质数相加的形式，然后根据长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，并结合长方形的面积长宽，列式计算，即可解答。 【规范解答】解： 因为 所以面积最大是： 答：这个长方形的面积最大是。 【考点评析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（4分）（2024秋•晋江市月考）敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？ 【思路点拨】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。 【规范解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。 【考点评析】此题考查了5的倍数特征的实际运用。 23．（4分）（2024秋•龙华区月考）周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？ 【思路点拨】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。 【规范解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63； 既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。 答：笑笑可能准备了21或63本读物。 【考点评析】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。 24．（4分）（2022秋•惠来县期末）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 【思路点拨】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。 【规范解答】解： 所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 25．（5分）（2024春•新郑市期中）小红一家到扬州去旅游，他们买了几瓶扬州特产三和四美酱菜，每瓶16元。妈妈付了150元，找回了20元。请你判断找回的钱对不对，并说明理由。 【思路点拨】已知每瓶的价格是16元，付的钱数一定是16的倍数，根据单价数量总价，那么单价总价数量，据此解答。 【规范解答】解：（元 （瓶 所以找回20元不对，理由是130元不是16的倍数。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用，倍数的意义及应用。 26．（5分）（2024春•德江县期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【思路点拨】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。 【规范解答】解：（个 ，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。 【考点评析】本题考查了3、5的倍数特征。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。 27．（5分）（2024春•长子县期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 【思路点拨】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数，因为笔的单价是3元，据此分析解答即可。 【规范解答】解：因为笔的单价是每支笔3元，所以无论买多少支笔，所付的钱数一定是3的倍数。 ，，10不是3的倍数， 37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。 28．（6分）（2024秋•金州区期末）淘气学习了2、3、5的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通过查阅资料，了解到7的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的2倍，结果为7的倍数，那么原数就是7的倍数。 例如： 判断161是否是7的倍数：，14是7的倍数，所以161是7的倍数。 判断1234是否是7的倍数：，，由于1不是7的倍数，因此可以得出115也不是7的倍数，进而推断出1234同样不是7的倍数。 （1）687是7的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 （2）一个数如果是6的倍数，一定既是2的倍数又是3的倍数；一个数如果是14的倍数，一定既是2的倍数又是7的倍数。请你按照上述方法判断下面三个数是否是14的倍数，并写出判断依据。 156 1395 176554 【思路点拨】（1） 54不是7的倍数，所以687不是7的倍数； （2）156是2的倍数，不是7的倍数，所以156不是14的倍数； 1395不是2和7的倍数，所以1395不是14的倍数； 176554是2和7的倍数，所以176554是14的倍数，据此解答。 【规范解答】解：（1） 54不是7的倍数，所以687不是7的倍数； （2） 156是2的倍数，不是7的倍数，所以156不是14的倍数； 1395不是2和7的倍数，所以1395不是14的倍数； 176554是2和7的倍数，所以176554是14的倍数。 【考点评析】本题考查的是2、3、5的倍数的特征，掌握判断方法是解答关键。 29．（6分）（2024秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解3的倍数特征。 淘气和笑笑在探究“141是不是3的倍数”时，是这样判断的：，6是3的倍数，141就是3的倍数。 （1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余 　6　格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。 （2）淘气用列算式的方法说道理： 【思路点拨】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。 【规范解答】解：（1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1个百、4个十、1个一，3格3格地分，总共余6格，余下的部分是3的倍数，141就是3的倍数。 （2） 故答案为：6。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。 30．（7分）（2024秋•交城县期中）（1）用自己喜欢的方法探究153是质数还是合数？ 结论：153是 　合　数。 （2）《九章算术》——“圭田术” 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中称为出入相补（又称以盈补虚）原理，它是中国数学中用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。其中《九章算术》的《方田章》中记载：“圭田术曰，半广以乘正从。”描述的就是三角形的面积。 如图，把三角形转化成长方形，　　不变，长方形的长相当于三角形的 　　，长方形的宽相当于三角形的 　　，所以长方形的面积等于 　　，从而推导出三角形的面积等于 　　。 【思路点拨】（1），据此说明153是合数即可； （2）根据转化前后的图形先确定出长方形的长、宽与三角形的高、底之间的关系，然后利用长方形的面积公式推导出三角形的面积公式即可。 【规范解答】解：（1），所以153的因数有1、3、9、51、157，所以153 是合数。（探究方法不唯一） （2）把三角形转化成长方形，面积不变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形的底边长的一半，因为长方形的面积等于长宽，从而推导出三角形的面积等于底高。 故答案为：合；面积，高，底边长的一半，长宽，底高。 【考点评析】解答本题需熟练掌握合数的意义，理解转化思想。 31．（5分）（2024秋•南关区校级期中）植树节到了，何老师带领五（2）班的同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每名同学植树的棵数相等．这个班有多少名学生？每名同学植树多少棵？ 【思路点拨】由何老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数人数植树总棵数．每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，，依此可知学生是名，依此即可求解。 【规范解答】解：因为， 所以学生数是（名，每名同学植树3棵． 答：这个班有40名学生，每名同学植树3棵． 【考点评析】本题关键是把123分解质因数，得到这个班的学生人数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第二单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 5 分） 1．（1分）（2024 秋•南山区期末）淘气说找 24 的全部因数有很多种方法，但方法 ( )是不正确的。 A．在每格边长为 1厘米的方格纸上画出面积为 24 平方厘米的所有长方形，记下长和宽。 B．写出被除数为 24 的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商。 C．写出积为 24 的全部整数乘法算式，记下两个乘数。 D．在每格边长为 1厘米的方格纸上画出周长是 24 厘米的全部长方形，记下长和宽。 2．（1分）（2023 秋•九台区期末）一个数既是 3 的倍数，又是 5的倍数，这个数最小是 ( ) A．8 B．15 C．30 3．（1 分）（2023 秋•巴南区期末）我们学过“方”和“丁”这两个字，关于它们的笔画数，说法不正确的是 ( ) A．“方”的笔画数是“丁”的 2倍。 B．“方”的笔画数是“丁”的 1 倍。 C．“方”的笔画数比“丁”多 2笔。 4．（1分）（2024 秋•高邑县期末）张爷爷今年 78 岁，乐乐今年 8 岁， ( ) A．张爷爷的岁数大约是乐乐的 11 倍。 B．张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C．张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。 5．（1 分）（2024 秋•潜江期末）在准备元旦联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了 50 元，找回 26 元。她 买的糖不可能是 ( ) A．每袋 3元 B．每袋 4 元 C．每袋 5 元 D．每袋 6元 二、认真读题，准确填写。（共 20 分） 6．（2分）（2024 秋•包头期末）15 的因数有 ，这些因数中有 个质数。 7．（2 分）（2024 秋•瓦房店市期末）在 0、1、5、8 中选 3 个数字组成三位数，使这个三位数是 2 的倍数，最 大是 ，是 5 的倍数，最小是 。 8．（5分）（2024 春•慈利县期中）在横线里填上合适的质数。 12        91  30   9．（3 分）（2023 秋•未央区期末）有一个三位数 74□，如果它是 5的倍数，□里最大可以填 ，如果它是 3的倍数，□里最小可以填 ；如果同时是 2、5的倍数，□里可以填 。 10．（1分）（2024 秋•即墨区期末）24□这个三位数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，□中有 种填法。 11．（3 分）（2024 秋•南山区期末）豆包是 AI 智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两 个数的和是 10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是 。又提示：两个数都是质 数。豆包给出所有答案是 。再提示：两个数的积是 21，豆包最后给出答案是 。（答案分组呈现，两个 数中间用逗号隔开） 12．（2 分）（2024 秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每 3 支装一盒，且恰好装完，最多 购进 支；如果每 6 支装一盒，且恰好装完，最多购进 支。 13．（2 分）（2023 春•管城区期末）（1）爸爸去超市买回一盒玩具积木，一共花了 2□元，这个钱数既是 2 的 倍数，还含有因数 3，这盒积木最少 元。 （2）乐乐从积木中拿出来几个小正方体，他先摆出如下面左图所示的几何体，然后又增加一个同样的小正方体， 这时从三个方向看到的图形如下面右图。 ①原来的几何体是用 个小正方体摆成的。 ②新增加的小正方体应该放在 号的上面。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分） 14．（1 分）（2024 秋•西安期中）在 2、7、42 这三个自然数中，42 是倍数，2 和 7 是因数。 （判断对错） 15．（1分）（2024 秋•雁塔区期中）小于 30 的最大质数是 29。 （判断对错） 16．（1 分）（2024 秋•廉江市期中）一个自然数 (0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身． ．（判 断对错） 17．（1分）（2024 秋•市北区期末）2、9、29、31 这 4个数都是质数。 （判断对错） 18．（1分）（2024 秋•正定县期末）一个质数只有 2 个因数，一个合数最少有 3 个因数。 （判断对错） 四．看清数字，认真计算（共 2 小题，满分 15 分） 19．（8分）（2022 春•忻府区校级月考）按要求填数字。 既是 2 的倍数又是 3 的倍数。 2 / 3 5□ 5□0 □52 154□ 20．（7 分）（2024 春•宿城区期中）在横线里填上合适的质数。 18     20    五、实际应用，解决问题。（共 55 分） 21．（4分）（2024 春•高要区期中）一个长方形的周长是 48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大 是多少 2cm ？ 22．（4 分）（2024 秋•晋江市月考）敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲 10 元 1 枝，玫瑰 7元 1枝，郁金季 5 元 1 枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 100 元后，售货员找了她 13 元，请问找回的钱对吗？为什么？ 23．（4 分）（2024 秋•龙华区月考）周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这 些读物的数量既是 63 的因数，又是 3 的倍数，还有因数 7，笑笑可能准备了多少本读物？ 24．（4分）（2022 秋•惠来县期末）五年级有 48 名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若 干小组，要求组数大于 3，小于 10，可以分为几组？每组多少人？ 25．（5分）（2024 春•新郑市期中）小红一家到扬州去旅游，他们买了几瓶扬州特产三和四美酱菜，每瓶 16 元。 妈妈付了 150 元，找回了 20 元。请你判断找回的钱对不对，并说明理由。 26．（5 分）（2024 春•德江县期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、 步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着 172 件立射佣，中心部位是 160 件跪射俑。这些兵马俑 3 个 3 个地数能正好数完吗？5个 5个地数呢？ 27．（5 分）（2024 春•长子县期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔 3 元，结账时售货 员告诉王老师一共付 37 元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 3 / 3 28．（6 分）（2024 秋•金州区期末）淘气学习了 2、3、5 的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通 过查阅资料，了解到 7 的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的 2 倍，结果为 7的倍 数，那么原数就是 7的倍数。 例如： 判断 161 是否是 7 的倍数：16 1 2 14   ，14 是 7 的倍数，所以 161 是 7 的倍数。 判断 1234 是否是 7 的倍数：123 4 2 115   ，11 5 2 1   ，由于 1 不是 7 的倍数，因此可以得出 115 也不是 7 的倍数，进而推断出 1234 同样不是 7 的倍数。 （1）687 是 7 的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 （2）一个数如果是 6的倍数，一定既是 2 的倍数又是 3 的倍数；一个数如果是 14 的倍数，一定既是 2 的倍数又 是 7 的倍数。请你按照上述方法判断下面三个数是否是 14 的倍数，并写出判断依据。 156 1395 176554 29．（6 分）（2024 秋•龙泉驿区期末）用不同方式了解 3 的倍数特征。 淘气和笑笑在探究“141 是不是 3的倍数”时，是这样判断的：1 4 1 6   ，6 是 3 的倍数，141 就是 3 的倍数。 （1）笑笑用画图的方法说道理：如图，1 个百、4 个十、1 个一，3格 3格地分，总共余 格，余下的部分是 3的倍数，141 就是 3 的倍数。 （2）淘气用列算式的方法说道理： 30．（7分）（2024 秋•交城县期中）（1）用自己喜欢的方法探究 153 是质数还是合数？ 结论：153 是 数。 （2）《九章算术》——“圭田术” 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中称为出入相补（又称以盈补虚） 原理，它是中国数学中用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。其中 《九章算术》的《方田章》中记载：“圭田术曰，半广以乘正从。”描述的就是三角形的面积。 如图，把三角形转化成长方形， 不变，长方形的长相当于三角形的 ，长方形的宽相当于三角形的 ， 所以长方形的面积等于 ，从而推导出三角形的面积等于 。 31．（5分）（2024 秋•南关区校级期中）植树节到了，何老师带领五（2）班的同学去植树，一共植了 123 棵， 已知何老师植树的棵数和每名同学植树的棵数相等．这个班有多少名学生？每名同学植树多少棵？