2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（八）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（八） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 5．已知三个数3，x，21成等差数列，则x的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 7．设，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的焦距是 （  ） A． B． C．4 D．8 9．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若，，则 . 12．在等比数列中，，，则 . 13．在中，，则 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现正在进行数学学科期中考试． (1)根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，对第三个多选题的概率为．求小李同学前三个多选题错一个的概率． (2)若最后一道数学多选题有三个正确的选项，而小智和小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小智打算从中随机选择一个选项，小博打算从中随机选择两个选项． （i）求小博得2分的概率； （ii）求小博得分比小智得分高的概率． 15．如图所示，在棱长均为2的直三棱柱中，D是BC的中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值． 16．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（八） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，得到，利用交集的概念求出答案. 【详解】，故，解得，故， 所以. 故选：B． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义，分式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量减法及数乘的坐标运算即可求解. 【详解】因为, 所以. 故选：. 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以不等式的解集为， 故选：C． 5．已知三个数3，x，21成等差数列，则x的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三个数3，x，21成等差数列， 所以. 故选：C. 6．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数为指数函数，图像过点，故错误； 又因为函数在上为增函数，故正确，错误； 故选：. 7．设，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，为第二象限角， 由，且， 所以. 故选：A. 8．椭圆的焦距是 （  ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用椭圆标准方程求焦距即可. 【详解】椭圆，则，则， 则椭圆的焦距是； 故选：A. 9．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为，， 又因为，， 所以是必要不充分条件. 故选：B. 10．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为. 故选：D. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若，，则 . 【答案】6 【分析】根据指数对数互化公式将，转化为，再利用同底数幂乘法公式计算即可. 【详解】，， ， . 故答案为：6. 12．在等比数列中，，，则 . 【答案】567 【分析】代入等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】等比数列的前项和公式为， 故答案为：567 13．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 根据余弦定理， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．2023年，某省实行新高考，数学设有4个多选题，在给出的A，B，C，D四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现正在进行数学学科期中考试． (1)根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为，做对第二个多选题的概率为，对第三个多选题的概率为．求小李同学前三个多选题错一个的概率． (2)若最后一道数学多选题有三个正确的选项，而小智和小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小智打算从中随机选择一个选项，小博打算从中随机选择两个选项． （i）求小博得2分的概率； （ii）求小博得分比小智得分高的概率． 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得； （2）（i）利用古典概型的概率公式计算可得；（ii）设小博得分为，小智得分为，求出，，，，再根据独立事件的概率公式计算可得. 【详解】（1）设事件为小李同学前三个多选题错一个题， 则. （2）（i）因为最后一道数学多选题有三个正确的选项，不妨设正确答案为， 而小博打算从中随机选择两个选项，则共有种，其中选中错误答案的有种， 所以小博得2分的概率. （ii）设小博得分为，由（i）可知，， 设小智得分为，则，， 设小博得分比小智得分高为事件，则. 15．如图所示，在棱长均为2的直三棱柱中，D是BC的中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】(1)直三棱柱的侧棱和底面垂直,从而得到,并且底面为正三角形,为的中点,则,从而由线面垂直的判定定理可得平面． (2)由二面角的概念确定平面与平面所成的角为,在中,,,从而确定的值.即可求出平面与平面所成的二面角的正弦值． 【详解】（1）证明：在棱长为的直三棱柱中，为正三角形，底面, . 又为的中点,平面中，, ,平面， 平面． （2）在棱长为的直三棱柱中,平面平面, 平面与平面所成的二面角等于平面与平面所成的二面角． 由(1)知平面,，, 就是所求的二面角的平面角， 在中，，，则, ． 16．已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. (1)若，求点A的坐标； (2)若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义和几何性质即可求解. （2）根据倾斜角与斜率的关系，设出直线l的方程，再与抛物线方程联立，根据抛物线的几何性质即可求解. 【详解】（1）因为抛物线方程为， 所以，其准线方程为，焦点. 设，， 由抛物线的定义可知，， 因为， 所以， 将其代入，解得， 所以点A的坐标为或. （2）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为1. 因为直线l经过抛物线的焦点， 所以直线l的方程为. 将其与抛物线方程联立，得， 整理得， 由韦达定理可知，， 由抛物线的定义可知，. 所以线段AB的长是8. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$