2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（二）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（二） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（　　） A． B． C．或 D． 3．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 5．在数列中，，则（    ） A．5 B．14 C．16 D．18 6．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）. A．   B．   C．     D．   7．已知，是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 9．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11． 12．在等比数列中，若公比，，则 ． 13．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则 ． 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望； 15．如图，正四棱锥的底面边长为6，侧棱，是的中点．    (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积． 16．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（二） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 2．函数的定义域为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义列不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 所以函数定义域为. 故选：D. 3．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】设，由题可得， 所以，解得，即. 故选：A 4．不等式的解集是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为：. 故选：C. 5．在数列中，，则（    ） A．5 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义可求. 【详解】因为，所以为等差数列，公差为， 则； 故选：B. 6．当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）. A．   B．   C．     D．   【答案】B 【分析】由的范围，结合指数函数和对数函数的图象和性质分析即可. 【详解】当时，在上为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，C、D选项的图象没有显示这种特征，故排除C、D选项； 当时，在上为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，A选项的图象没有显示这种特征，故排除A选项，B选项符合要求. 故选：B 7．已知，是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限三角函数的符号和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】因为，所以， 因为，即， 所以，又因为是第二象限角，所以， 则. 故选：D. 8．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆离心率公式可求 【详解】，，，； ，，. 离心率； 故选：B. 9．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】如果，那么，因此， 但如果，则或，未必推出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A. 10．函数的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用即可求出周期. 【详解】函数的最小正周期是， 故选：B. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11． 【答案】1 【分析】根据对数的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 12．在等比数列中，若公比，，则 ． 【答案】56 【分析】根据数列前3项之和与第4到第6项之和之间的关系，代入等比数列通项公式即可得出答案. 【详解】已知等比数列公比，前3项和 ， 则有. 故答案为：56. 13．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则 ． 【答案】 【分析】先求出，由正弦定理求出. 【详解】因为，，所以， 由，得，解得． 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 (1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； (2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望； 【答案】(1) (2)分布列见解析； 【分析】（1）根据题意，结合条件概率公式求解即可； （2）根据题意，结合随机变量及其分布，先求得X的所有可能取值及对应概率，完成分布列，结合数学期望计算公式，即可求解； 【详解】（1）由题意，设“任取1名学生，该生获得一等奖”为事件A， “任取1名获奖学生，该生是高一学生”为事件B， 又获奖学生总体人数为人， 所以，， 所以. 即已知抽到的学生获得一等奖，则抽到的学生来自高一的概率是； （2）由已知可得X的取值可能是， ， ， ， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 所以 15．如图，正四棱锥的底面边长为6，侧棱，是的中点．    (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，交于点，连接， 由已知可得，所以，是二面角的平面角，计算的各边可求解； （2）取的中点，连接， ，可证得平面，即为三棱锥的高，据此可求解. 【详解】（1）    如图，连接，交于点，连接， 在正四棱锥中，底面边长为6，侧棱， 所以是全等的正三角形， 因为是的中点． 所以， 在中，是的中点， 所以，又因为， 故是二面角的平面角. 在正方形中，， 在中，， ， 所以是等腰直角三角形， 所以； （2）如图，取的中点，连接， 在正四棱锥中，点是正方形的中心， 所以平面，又是的中点． 所以， 所以平面， 即三棱锥的高为. 在直角中，， 所以， 所以三棱锥的体积. 16．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标，进而求解即可； （2）根据直线方程得到横截距与纵截距，即可得到答案； 【详解】（1）因为圆可表示为， 所以其圆心， 因为直线过圆心， 所以，即; （2）由（1）可知直线方程为， 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$