2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（九）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（九） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 6．三数、、大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在区间上单调递减且最大值为3，则函数在区间上（   ） A．单调递减且最小值为 B．单调递减且最大值为3 C．单调递增且最小值为 D．单调递增且最大值为3 8．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 9．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知正弦函数的部分图象如图所示，则函数的最大值和周期分别为（   ） A．2， B．2， C．1， D．1， 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11． 12．在等比数列中，，，则 . 13．在中，已知，则 ． 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中名学生的分数统计如下： 分数段 人数 2 2 7 4 2 3 我们规定分以下为不及格；分及以上至分以下为及格；分及以上至分以下为良好；分及以上为优秀. (1)从这名学生中随机抽取名学生，求该生成绩恰好为及格的概率； (2)从这名学生中随机抽取名学生，求恰好这名学生成绩都是优秀的概率； (3)从这名学生分及以上的人中随机抽取人，以表示这人中优秀人数，求的分布列与期望. 15．如图，已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，，， (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积； 16．已知直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于两点， (1)求抛物线的方程； (2)求以为直径的圆的方程. 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（九） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由，解得，则，而， 所以. 故选：D 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的解析式直接求解定义域即可. 【详解】要使函数有意义，需满足解得且． 故选：D. 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算进行求解. 【详解】∵向量， ∴. 故选：B. 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义直接求解即可. 【详解】不等式 等价于， 等价于， 等价于， 等价于， 因此，原不等式的解集为. 故选：A 5．已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差中项的定义可求得结果. 【详解】、的等差中项为. 故选：B. 6．三数、、大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性判断取值范围易得答案. 【详解】令，因为， 所以在定义域上单调递增， 所以， 令，因为， 所以在定义域上单调递增， 所以， 令，因为， 所以在定义域上单调递减， 所以， 所以. 故选：B. 7．已知偶函数在区间上单调递减且最大值为3，则函数在区间上（   ） A．单调递减且最小值为 B．单调递减且最大值为3 C．单调递增且最小值为 D．单调递增且最大值为3 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质易得答案. 【详解】因为函数在区间上单调递减且最大值为3， 根据偶函数的图像关于轴对称，可得函数在上单调递增且最大值为3. 故选：D． 8．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定焦距即可. 【详解】因为椭圆，所以， 所以，即， 所以椭圆的焦距为. 故选：D. 9．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件可确定两个集合的真包含关系，从而通过解不等式组即得. 【详解】若是的充分不必要条件，且等号不同时成立，解得. 故选：A. 10．已知正弦函数的部分图象如图所示，则函数的最大值和周期分别为（   ） A．2， B．2， C．1， D．1， 【答案】D 【分析】由正弦型函数的图像即可得解. 【详解】由题图可知：函数最大值为1， 周期为． 故选：D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11． 【答案】2 【分析】利用对数的基本计算方法，依次计算即可求解. 【详解】由题，因为，所以， 原式. 故答案为：2. 12．在等比数列中，，，则 . 【答案】567 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意可知， . 故答案为：. 13．在中，已知，则 ． 【答案】或 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，已知， 根据正弦定理， ， 又因为， 所以或， 故答案为：或 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中名学生的分数统计如下： 分数段 人数 2 2 7 4 2 3 我们规定分以下为不及格；分及以上至分以下为及格；分及以上至分以下为良好；分及以上为优秀. (1)从这名学生中随机抽取名学生，求该生成绩恰好为及格的概率； (2)从这名学生中随机抽取名学生，求恰好这名学生成绩都是优秀的概率； (3)从这名学生分及以上的人中随机抽取人，以表示这人中优秀人数，求的分布列与期望. 【答案】(1)； (2)； (3)分布列见解析，. 【分析】（1）利用古典概型的概率计算公式即得； （2）利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解； （3）由题意可得，然后分别求概率可得分布列，从而可求数学期望. 【详解】（1）由题可知名学生中成绩为及格有7人， 故从这名学生中随机抽取名学生，该生成绩恰好为及格的概率为； （2）记恰好2名学生都是优秀的事件为， 则； （3）由题可知的取值为， , , , 故X的分布列为： ∴. 15．如图，已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，，， (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取中点D，连结，，证明为二面角，然后利用直角三角形三角函数可求； （2）根据与体积相等，利用棱锥体积公式可求； 【详解】（1）取中点D，连结，, 因为，所以, 因为，，且、是平面内两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以为在平面的投影； 因为，所以， 所以是二面角的平面角， 因为，； 所以，所以； 又，所以； 所以二面角的大小为； （2）； 16．已知直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于两点， (1)求抛物线的方程； (2)求以为直径的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设抛物线焦点坐标为，将点代入直线中，求出的值写出抛物线方程即可. （2）设，联立方程组，根据韦达定理求出，的值，根据中点坐标公式求出圆心的坐标，根据两点之间的距离公式求出半径长，由此写出圆的标准方程即可 【详解】（1）抛物线，设抛物线的焦点为， 则在直线上， 所以，抛物线的方程为. （2）设，则满足 ，得：， 则， ， 所以， 则圆的圆心，， ， ， 所以半径， 所以圆的方程为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$