2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（六）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（六） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的并集运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，即； 故选：A. 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法准则即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 4．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，得，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：A. 5．已知数列12,8,4,0,，则是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】B 【分析】通过观察可知该数列为等差数列，且首项为12，公差为，然后利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】根据题意得：该数列为等差数列，首项，公差， 所以数列的通项公式为：， 令，即，解得：， 所以是该数列的第10项， 故选：B 6．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由指数函数及二次函数的图象和性质判断即可. 【详解】若，则， 所以在定义域上单调递减， ，开口向下，对称轴， 结合选项中的图象，正确. 故选：C. 7．下列函数中，不是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数定义判断. 【详解】易知下列函数的定义域都是. ，，，故A是； ，，，故B是； ，，，故C是； ，，，故D不是； 故选：D. 8．图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像和椭圆的定义分析即可. 【详解】由图像可知，椭圆的焦点在x轴上， 顶点为, 所以， 则其标准方程为． 故选：C． 9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（    ）种方案．    A．3 B．6 C．30 D．60 【答案】B 【分析】先考虑天和核心舱，然后再考虑剩下的两个舱即可. 【详解】先除甲、乙外的3名航天员中挑1人到天和核心舱有种情况， 然后剩下的2名航天员一组，甲乙一组分配到剩下的两个舱有种情况， 所以共有. 故选：B. 10．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求周期即可. 【详解】已知函数中，， 则最小正周期为. 故选：C. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若，则的值是 . 【答案】2 【分析】根据对数的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得：. 故答案为：2. 12．设等比数列的公比为,其前n和为,且,则 ; ． 【答案】 /15.5 【分析】由等比数列通项公式可求出从而求出,再代入等比数列前项和公式即可求出. 【详解】由,又因为,所以; 所以； 故答案为: 8； . 13．在中，，，，则 . 【答案】1 【分析】根据余弦定理列方程即可求解. 【详解】根据余弦定理， ， 即， 整理可得， 解得. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．在等比数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比和首项，再由通项公式求值即可. （2）设，根据等差数列定义得出是等差数列，再由等差数列和等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）在等比数列中，， 设公比为，则，得， 解得，所以的通项公式为. （2）已知， 设，则， 又，由， 所以为公差为的等差数列，且， 所以数列的前项和 ， 即. 15．如图，正四棱柱，，. (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二面角定义找到二面角的平面角，在直角三角形中计算角的正切值即可求角. （2）计算三棱锥的底面积，代入体积公式即可求解. 【详解】（1）在正四棱柱中，面， 又面，面， ∴，. ∴是二面角的平面角. 在中，，. ∴，∴. 即二面角的大小为. （2）∵， ∴. 16．已知抛物线的焦点F与曲线的右焦点重合． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若抛物线C上的点P满足，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求得曲线的右焦点，得到抛物线的焦点，即可求得方程. （2）根据抛物线的定义，由得到点的横坐标，代入方程得到纵坐标. 【详解】（1）∵曲线中， ∴，得到， ∴右焦点坐标为， 即抛物线的焦点F的坐标为， 故，得到， ∴抛物线的方程为. （2）设的坐标为， 若抛物线C上的点P满足， ∴，得到，即， 故， 故P的坐标为或. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（六） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ）． A． B． C． D．或 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 5．已知数列12,8,4,0,，则是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 6．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（　　）. A．   B．   C．   D．   7．下列函数中，不是偶函数的为（    ） A． B． C． D． 8．图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是（    ）．    A． B． C． D． 9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙两人被安排在同一个舱内，则共有（    ）种方案．    A．3 B．6 C．30 D．60 10．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若，则的值是 . 12．设等比数列的公比为,其前n和为,且,则 ; ． 13．在中，，，，则 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．在等比数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 15．如图，正四棱柱，，. (1)求二面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 16．已知抛物线的焦点F与曲线的右焦点重合． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若抛物线C上的点P满足，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$