2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（七）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（七） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知：集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．设向量，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 5．若表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，为真命题的是（    ） ①若，，则；②若，，则；③若m，n是异面直线，，，，，则；④若不平行，则m与n不可能垂直于同一平面. A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．或 B． C． D．或 8．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为（    ） A．2 B．5 C． D． 9．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的最小正周期是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若对数函数满足，则 ． 12． . 13．在三角形中，，则 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．已知是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围. 15．如图平面，，，. (1)求二面角的正切值； (2)求点到平面的距离 16．已知圆． (1)求该圆的圆心坐标和半径r； (2)设直线与该圆相交于两点，求截得弦的长． 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（七） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知：集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】若函数有意义， 则， 故选：B 3．设向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】向量， 由向量的直角坐标运算知，，则， 故选：B． 4．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有或，解得或， 所以的解集为. 故选：C. 5．若表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，为真命题的是（    ） ①若，，则；②若，，则；③若m，n是异面直线，，，，，则；④若不平行，则m与n不可能垂直于同一平面. A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据空间中线面垂直的性质，面面平行的判定定理等逐个分析即可. 【详解】①若，，则与的位置不能确定， 可能垂直，平行或在平面内，故①为假命题， ②若，，根据线面垂直的性质可得，故②为真命题， ③若m，n是异面直线，，，，， 根据面面平行的判定定理可得，故③为真命题， ④根据线面垂直的性质定理可得，若m与n垂直于同一平面，则， 所以若不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，故④为真命题， 所以为真命题的是②③④， 故选：A. 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，，， 即， 所以. 故选：A. 7．已知，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】由诱导公式化简得到的值，再根据平方关系求解即可. 【详解】由可得：， 则. 故选：. 8．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为（    ） A．2 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆得，.则. 因为点P到左焦点的距离为4，则点P到右焦点的距离为. 故选：A. 9．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，再根据已知条件判断即可. 【详解】，所以或， 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 10．函数的最小正周期是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】因为函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若对数函数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的运算，求出a值，即可. 【详解】由题意知对数函数满足， 所以， 解得：， 则. 故答案为：. 12． . 【答案】 【分析】本题可以转换为求等比数列前5项和. 【详解】题干可转换为等比数列求首项为，公比为的前5项和， 则. 故答案为： 13．在三角形中，，则 . 【答案】/ 【分析】根据三边比例设出三边长，代余弦定理公式计算即可. 【详解】在三角形中，， 不妨设，其中， 则. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．已知是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的奇偶性求解析式即可得解； （2）利用的单调性与奇偶性解抽象不等式，从而得解. 【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数， 所以， 因为当时，， 当时，， 所以， 所以当时，， 所以. （2）因为当时，， 所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 15．如图平面，，，. (1)求二面角的正切值； (2)求点到平面的距离 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取中点，连接、，根据线面垂直的性质和判定，可证，从而为二面角的平面角，在中可求解； （2）利用等体积法可求解. 【详解】（1）取中点，连接、， ，； 又平面，平面， ； ，在平面内， 平面； 平面，. 为二面角的平面角.   在中，，， 所以； 在中，，， ，        所以二面角的正切值为； （2）在中，， 在中，， 所以， ； 设点到平面的距离为，     由，可得，解得.                         即点到平面的距离. 16．已知圆． (1)求该圆的圆心坐标和半径r； (2)设直线与该圆相交于两点，求截得弦的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆， 则圆心为，即， 半径为. （2）由（1）可得，圆心， 半径为，则圆心到直线的距离， 所以弦的长为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$