2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（三）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（三） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合间的交集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数的定义域和函数的奇偶性即可求解. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故A项正确； 对B：函数的定义域为R，且，， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且，， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故C项错误； 对D：函数的定义域为，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D项错误. 故选：A. 3．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 4．若，为空间内两条不同的直线，，为空间内两个不同的平面，则下列条件中，能推出的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系即可判断. 【详解】当且时，与平行、相交、面内均可能，A不正确； 当且时，成立，B正确； 当且时，与平行、相交均可能，C不正确； 当且时，与平行、相交、面内均可能，D不正确. 故选：B. 5．函数y=的定义域为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】求分式和分式的定义域解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为函数y=， 所以， 解得. 故选：D. 6．若，同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的图像与性质即可判断. 【详解】因为，则， 所以在定义域R内为增函数，恒过点， 在定义域内为减函数，恒过点， 故函数的图像可能是A. 故选：A. 7．若为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的平方关系，由求即可. 【详解】因为为钝角，则， 又因为，所以. 故选：A. 8．在下列方程所表示的曲线中，以为焦点的曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆和双曲线标准方程即可解得 【详解】选项A：为椭圆方程，则，故错误 选项B：为椭圆方程，但焦点在轴上，故错误 选项C：为焦点在轴上的双曲线方程，则，故正确 选项D：为双曲线方程，但焦点在轴上，故错误 故选：C 9．为了解某职业学校师资情况，将全校教师按年龄段分成4组：，得到频数分布表如下： 年龄段 教师人数 15 20 15 10 现采用分层抽样的方式抽取若干人进行周查，若在两个年龄段中共抽取了6人，则在中抽取了（    ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【答案】B 【分析】由题意可得，先求出抽取比例，再由的人数即可求出抽取的人数. 【详解】由题意可得，全校教师人数为人， 再根据在两个年龄段中共抽取了6人， 可得抽取比例为，故在中抽取了人. 故选：B. 10．下列函数中，以为最小正周期的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解. 【详解】A、最小正周期，不符合题意； B、最小正周期，不符合题意； C、最小正周期，不符合题意； D、最小正周期，符合题意. 故选:D. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．计算 ． 【答案】0 【分析】利用指数运算和对数运算法则求出答案. 【详解】. 故答案为：0 12．已知数列为等比数列，其前项和为，且，公比为，则 ． 【答案】 【分析】利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】． 故答案为：. 13．在中，，则 ． 【答案】或 【分析】根据正弦定理可得，结合三角形内角的取值范围即可求出C的值. 【详解】由正弦定理，得， 所以， 由，得或， 当时，， 当时，. 故答案为：或. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．已知数列是等比数列，且，. (1)求； (2)是等差数列，前项和为，已知，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求解； （2）利用等差数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】（1）设数列的公比为， ∵，， ∴，即，∴. ∴； （2）设的公差为. ∵，， ∴，解得， ∴. 15．如图所示，在正四棱柱中，分别是的中点. (1)求三棱锥的体积： (2)求二面角的平面角的正切值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）直接利用锥体体积公式求解即可； （2）先利用二面角的定义得到二面角的平面角，再在中利用正切函数的定义即可得解. 【详解】（1）由题，三棱锥的底面是直角边为1的等腰直角三角形，高是3， 故有：. （2）记为的中点，连接，如图， 因为在正四棱柱中， 底面是边长为2的正方形，分别是的中点， 所以， 又底面，平面， 所以，又， 所以， 又为的中点，所以， 所以为二面角的平面角， 在中，， 故， 即二面角的平面角的正切值为. 16．已知抛物线的顶点为原点，准线方程为． (1)求抛物线的标准方程； (2)在抛物线上有一定点到抛物线焦点的距离，求点的坐标． 【答案】(1). (2)或． 【分析】（）根据抛物线的准线方程求出值即可得解. （）设出点坐标，结合抛物线的定义求出点的横坐标，代入抛物线的方程即可得解. 【详解】（1）抛物线的准线方程可化为 所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且， 故抛物线的标准方程为． （2）设点的坐标为， 因为点到抛物线焦点的距离， 由抛物线定义可知：点到准线的距离， 所以，解得， 把代入可解得， 故点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（三） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 4．若，为空间内两条不同的直线，，为空间内两个不同的平面，则下列条件中，能推出的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．函数y=的定义域为（    ） A．或 B． C． D． 6．若，同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．若为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 8．在下列方程所表示的曲线中，以为焦点的曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．为了解某职业学校师资情况，将全校教师按年龄段分成4组：，得到频数分布表如下： 年龄段 教师人数 15 20 15 10 现采用分层抽样的方式抽取若干人进行周查，若在两个年龄段中共抽取了6人，则在中抽取了（    ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 10．下列函数中，以为最小正周期的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．计算 ． 12．已知数列为等比数列，其前项和为，且，公比为，则 ． 13．在中，，则 ． 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．已知数列是等比数列，且，. (1)求； (2)是等差数列，前项和为，已知，，求. 15．如图所示，在正四棱柱中，分别是的中点. (1)求三棱锥的体积： (2)求二面角的平面角的正切值. 16．已知抛物线的顶点为原点，准线方程为． (1)求抛物线的标准方程； (2)在抛物线上有一定点到抛物线焦点的距离，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$