2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（十）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（十） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ）. A．R B． C． D． 3．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 5．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 6．下列各函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知点是角的终边上一点，且，则y的值为（    ） A． B． C． D．10 8．过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．将指数式改写为对数式为 . 12．已知等比数列的前n项和为，若，，则 . 13．在中，，则 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人． (1)从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望． 0 1 2 15．如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC中点，求PM与平面ABC所成角大小. 16．已知抛物线C：的焦点为，直线与抛物线C交于M，N两点. (1)求抛物线C的标准方程； (2)求的面积. 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（十） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】∵集合，， ∴． 故选：C． 2．函数的定义域是（    ）. A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】由分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域是. 故选：D. 3．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算进行运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由解得或， ∴不等式的解集是或. 故选：D. 5．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为是等差数列，设公差为，则， ， 所以，，也成等差数列， 所以. 故选：D. 6．下列各函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义，利用函数的图象可判断. 【详解】由，可知定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故A错误； 由二次函数，可知，其对称轴为y轴，所以为偶函数，故B正确； 由指数函数的图象可知，为非奇非偶函数，故C错误； 由对数函数的图象可知，为非奇非偶函数，故D错误； 故选：B 7．已知点是角的终边上一点，且，则y的值为（    ） A． B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义列式求解，注意三角函数符号的判断. 【详解】由点是角的终边上一点， 则， 又因为，则， 解得， 又由，则角为第一、二象限的角， 则. 故选：B. 8．过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知方程求出焦点即为所求椭圆焦点，设出所求椭圆方程，代入，解方程组即可. 【详解】由知，焦点为，，即，. 设所求椭圆方程为，则，解得， 故所求椭圆方程为. 故选：A. 9．已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由平面的基本性质及充分条件的定义即可得解. 【详解】“与相交”推出 “与共面”成立. “与共面”与的为位置关系可能为平行或相交，所以无法推出“与相交”. 所以“与相交”是“与共面”的充分不必要条件. 故选：. 10．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据图象平移得到的图像. 【详解】函数的图像，就是的图像，向上平移1个单位，故D图像正确. 故选：D. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．将指数式改写为对数式为 . 【答案】 【分析】根据对数式和指数式的互化求解即可. 【详解】根据对数的定义可知改为对数式即. 故答案为：. 12．已知等比数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】 【分析】结合已知条件，利用等比数列通项公式解出首项和公比，可求前5项的和. 【详解】设等比数列的公比为，则有，解得， . 故答案为： 13．在中，，则 . 【答案】 【分析】利用正弦定理的边角变换即可得解. 【详解】根据正弦定理得，. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人． (1)从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率； (2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望． 【答案】(1)； (2)分布列见解析，. 【分析】（1）利用直方图的性质可得x，y，然后利用古典概型的概率公式即得； （2）根据求分布列的一般步骤及期望公式即得. 【详解】（1）由题意可知，． 故成绩在内的人数为， 在内的人数为． 故至少有1人的成绩在内的概率为． （2）易知成绩在80分以上（含80分）的学生共有7人，其中在内的有5人，在内的有2人． 由题意知的所有可能取值为0，1，2． ，，． 故的分布列为 0 1 2 所以． 15．如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)若M为BC中点，求PM与平面ABC所成角大小. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由题知，底面ABC，在中，可求得三棱锥P-ABC的高，根据棱锥的体积公式可求解； （2）连接OM ， 由于底面ABC，故为PM与平面ABC所成角，在中可求解. 【详解】（1）底面ABC，底面ABC ， ， 又，， ∴， 而， 所以； （2） 如图，连接OM ， 底面ABC， 为PM与平面ABC所成角， O，M分别是AC，BC的中点， ， 在中， ， ， 所以PM与平面ABC所成角大小为 . 16．已知抛物线C：的焦点为，直线与抛物线C交于M，N两点. (1)求抛物线C的标准方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标即可求解. （2）联立直线与抛物线的方程，结合弦长公式以及点到直线的距离，代入三角形面积公式中即可求解. 【详解】（1）抛物线C：的焦点为， 所以，即，故抛物线C的标准方程为； （2）设点，， 把直线方程即代入中，得， 于是，， 则， 又因为点到直线MN：的距离， 所以的面积. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$