2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（四）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（四） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是 (     ) A． B． C． D． 3．设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A．∅ B． C．R D．或 5．在等差数列中，若，，则的值等于（    ） A．6 B． C． D． 6．如图所示，二次函数与指数函数的图像只可为（    ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．某职业学校三年级有学生人，二年级有学生人，一年级有学生人．为了了解该校学生参加课外活动情况，现从三个年级用分层抽样的方法随机抽取人进行调查，则应从二年级抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 10．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．化为指数式为 ． 12．等比数列的前项和为，则的值为 ． 13．在中，已知，，，则边c的值是 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，150]），按下列分组[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]作出频率分布直方图.如图，样本中分数在[70，90）内的所有数据是：72，75，77，78，81，82，85，88，89. 根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表. 分数 [60，80） [80，120） [120，150） 可能被录取院校层次 专科 本科 自招 （1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率； （2）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为专科的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. ξ 0 1 2 3 P 15．如图所示，已知正方体的棱长为2． (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的大小． 16．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，． (1)求抛物线的方程； (2)当线段的中点的纵坐标为时，求直线的方程． 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（四） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则. 故选：C. 2．函数的定义域是 (     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域易求得答案. 【详解】由题意得,解得. 故选:C. 3．设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量共线的坐标运算求出的值，再由向量线性运算的坐标表示求. 【详解】向量，，则， 若向量与共线，有，解得，则， 所以. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A．∅ B． C．R D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式，变形可得， 又由，故恒成立， 则不等式的解集为R. 故选：C. 5．在等差数列中，若，，则的值等于（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：A. 6．如图所示，二次函数与指数函数的图像只可为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数底数的范围判断二次函数图像过原点易得答案. 【详解】因为指数函数，所以且， 所以同号为正数， 因为二次函数，二次函数与交于原点，对称轴为， 所以二次函数图像过原点且对称轴在轴左侧， 所以只有C选项符合条件. 故选：C. 7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义分别求出即可. 【详解】由已知，则, 所以，，. 故选：B. 8．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程得到的值，再求离心率即可. 【详解】易知椭圆中，，， ，则离心率. 故选：C. 9．某职业学校三年级有学生人，二年级有学生人，一年级有学生人．为了了解该校学生参加课外活动情况，现从三个年级用分层抽样的方法随机抽取人进行调查，则应从二年级抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，按比例求出二年级中抽取的人数. 【详解】根据分层抽样方法可知二年级应抽取的人数为：（人）． 故选：C. 10．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数周期公式可求. 【详解】因为 所以，由周期公式得的最小正周期. 故选：A. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．化为指数式为 ． 【答案】 【分析】根据指数式与对数式之间的相互转化即可求解. 【详解】化为指数式为． 故答案为：． 12．等比数列的前项和为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据等比数列前项和公式的特点列方程，解方程求得的值. 【详解】由于等比数列前项和，本题中，故. 故填：. 【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式的特点，考查观察与思考的能力，属于基础题. 13．在中，已知，，，则边c的值是 . 【答案】 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】因为中，已知，，， 所以， 因为，所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，150]），按下列分组[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]作出频率分布直方图.如图，样本中分数在[70，90）内的所有数据是：72，75，77，78，81，82，85，88，89. 根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表. 分数 [60，80） [80，120） [120，150） 可能被录取院校层次 专科 本科 自招 （1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率； （2）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为专科的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：2. 【分析】（1）由题意可知，分数在[70，80）的学生有4名，分数在[80，90）的学生有5名，再结合频率分布直方图可求出的值，从而可求出，求出分数在[60，80）的人数，进而可求出概率， （2）由题意可得随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，然后求出对应的概率，从而可求得随机变量ξ的分布列和数学期望 【详解】解：（1）由题意知分数在[70，80）的学生有4名，分数在[80，90）的学生有5名， 由题图可知，分数在[70，80）的频率为0.008×10=0.08，则n==50， 所以x==0.01，y==0.014， 样本中可能被专科院校录取的人数为50×（0.004+0.008）×10=6. 抽取的50人中，可能被专科院校录取的频率是， 所以从该校高三年级学生中任取1人可能被专科院校录取的概率. （2）选取的样本中可能被专科院校录取的人数为6， 可能被自招院校录取的人数为50×（0.012+0.008+0.004）×10=12， 随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3， 所以P（ξ=0）===；P（ξ=1）===； P（ξ=3）===；P（ξ=4）===. ∴随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 所以E（ξ）=0×+1×+2×+3×=2. 15．如图所示，已知正方体的棱长为2． (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1) (2)45° 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式，即可求解. （2）根据立体几何的射影知识，找到线面角，并求出该角的大小. 【详解】（1）正方体的棱长为2， 所以， 又平面， . （2）平面 是在平面上的射影，即是直线与平面所成的角， 又在中，， 是等腰直角三角形，即 故直线与平面所成角的大小为. 16．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，． (1)求抛物线的方程； (2)当线段的中点的纵坐标为时，求直线的方程． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意，结合抛物线的定义即可求解. （2）根据（1）可得抛物线焦点坐标，且直线的斜率存在，设，，利用点差法求解. 【详解】（1）由题意得，当轴时，两点的横坐标为. 当时，，解得，，解得. 故抛物线的方程为. （2）由（1）得抛物线的方程为，所以， 由题意可得，直线的斜率存在，设，，且. 则，，，即. 线段的中点的纵坐标为，，即. ，即直线的斜率. 直线的方程为，即． 经检验，直线满足题意. 所以直线的方程为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$