2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（五）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（五） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：D. 2．若使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于，解绝对值不等式即可求得的取值范围. 【详解】若使有意义， 则，即或， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：A. 3．设，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】由则得. 即. . 故选:. 4．下面命题中正确的是（    ） ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行. A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 【答案】D 【分析】分别根据面面平行的定义和面面平行的判定定理进行判定. 【详解】①根据面面平行的判定定理可知，一个平面内与另一个平面平行的两条直线必须是相交直线， 否则面面不平行，故①错误. ②根据面面平行的定义可知，必须是平面内的所有直线都与另外一个平面平行，否则面面不平行，故②错误. ③根据面面平行的定义可知，一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，故③正确. ④根据面面平行的判定定理可知，一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行，故④正确. 故选：D. 5．在等差数列中，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的下标和性质求解. 【详解】在等差数列中，， 又，所以， 故选：A. 6．函数与（，）的图象在同一坐标系中，可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由一次函数和指数函数图像性质及单调性即可解得 【详解】选项A：由图像指数函数单调递增，即且时直线在指数函数图像上方，故正确. 选项B：由图像指数函数单调递减，即，当时指数函数与轴的交点在直线与轴交点的上方，与图像不符，故错误. 选项C：直线在定义域R上单调递增，故错误. 选项D：由图像指数函数单调递增，即，当时指数函数应在直线的下方，故错误. 故选：A 7．已知角的终边在射线上，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在终边上取一点，求正弦值即可. 【详解】∵角的终边在射线上， ∴在终边上取一点， 则， ∴. 故选:A. 8．下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为，即，表示的是以原点为圆心，半径为3的圆， 故选项A不符合题意； 因为符合椭圆的标准方程，所以表示椭圆，故选项B符合题意； 因为表示的是双曲线，故选项C不符合题意； 因为表示的是开口向右的抛物线，故选项D不符合题意； 故选：B. 9．命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先求出p的根，再判断命题的真假，再由既不充分也不必要条件的概念分析即可. 【详解】命题“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， ∴命题：是命题：的既不充分也不必要条件. 故选:D. 10．已知函数且的部分图像如图所示，则和的值分别为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】结合函数图像，利用正弦函数的周期性可求得，再求得的值；然后将特殊点代入函数式，可得的值. 【详解】， ，. 当时，， 可得， . 故选：A 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．点，都在同一个指数函数的图象上，则 . 【答案】3 【分析】先求出指数函数的解析式，再将代入即可得解. 【详解】设指数函数为， 过点，则有， 又函数过点，则有． 故答案为：. 12．在等比数列中,,,则 . 【答案】 【分析】由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】因为等比数列中,,. . 故答案为:. 13．在中，已知，，，则 . 【答案】 【分析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】由余弦定理得：， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了1000名学生并统计其成绩（单位：分，满分200分），按照，分成8组，制成如图所示的频率分布直方图．已知这1000名学生成绩的平均数为157分． (1)求的值，并求这1000名学生中成绩在的学生人数； (2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，求恰有1名学生的成绩在的概率． 【答案】(1)，人数为 (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的特征计算即可； （2）先由分层抽样得出在和内的学生数，列举可能出现的所有情况由古典概型公式计算即可. 【详解】（1）依题意，①， ②， 由①②解得， 所以在样本中任取一名学生， 其成绩在的频率为， 所以这1000名学生中成绩在的学生人数为． （2）按照分层抽样的方法从成绩在的学生中随机抽取6名， 则需从成绩在和的学生中分别抽取4名和2名， 记成绩在的学生为，成绩在的学生为， 则所有情况为 ， ， ，共20种， 其中恰有1名学生的成绩在的情况为，共4种， 设事件为“从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，恰有1名学生的成绩在”，则． 15．已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.    (1)证明：平面； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由线段比例关系得到四边形为平行四边形，所以，进而证明出线面平行； （2）作出辅助线，证明出线面垂直，得到线线垂直，找到就是二面角的平面角，再由线段之间的关系得到二面角的正切值. 【详解】（1）证明：因为，所以， 又为的中点，所以，所以，又， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）取的中点，连接，，    因为三棱柱是正三棱柱且，故⊥， 因为为的中点，所以，故为等腰直角三角形，， 因为，所以为等腰直角三角形，故， 所以⊥，又，所以⊥， 又因为平面⊥平面，交线为，⊥，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，平面， 所以平面，因为平面，， 所以就是二面角的平面角， 因为，，所以， 即二面角的正切值为. 16．已知圆的圆心为原点，且过点，求： (1)圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程； （2）根据题意，由直线与圆相切的性质可得，解得的值，即可得答案. 【详解】（1）根据题意，圆的圆心为原点，且过点， 则圆的半径， 则圆的标准方程为； （2）根据题意，若直线与圆相切， 则有圆心到直线的距离， 解得：，故． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（五） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．若使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下面命题中正确的是（    ） ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行. A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 5．在等差数列中，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．函数与（，）的图象在同一坐标系中，可能为（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知角的终边在射线上，那么（    ） A． B． C． D． 8．下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A． B． C． D． 9．命题：是命题：的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数且的部分图像如图所示，则和的值分别为（    ）    A．， B．， C．， D．， 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．点，都在同一个指数函数的图象上，则 . 12．在等比数列中,,,则 . 13．在中，已知，，，则 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了1000名学生并统计其成绩（单位：分，满分200分），按照，分成8组，制成如图所示的频率分布直方图．已知这1000名学生成绩的平均数为157分． (1)求的值，并求这1000名学生中成绩在的学生人数； (2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，求恰有1名学生的成绩在的概率． 15．已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.    (1)证明：平面； (2)求二面角的正切值. 16．已知圆的圆心为原点，且过点，求： (1)圆的标准方程； (2)若直线与圆相切，求的值． 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$