2025年四川省高职单招数学全真模拟卷（一）（中职类）（原卷版+解析版）

2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（一） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．设集合，则（　　） A． B． C．R D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知向量 ， ，则 （     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集（    ） A． B． C． D． 5．等差数列中，，，则公差等于（     ） A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若，则 ． 12．在等比数列中,,,则 . 13．三角形ABC中，，，，求 . 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．五四青年节，某县团委给学校3个优秀团干部指标．已知学校有信息专业3个班，旅游专业4个班，且校团委决定将3个优秀团干部指标分配到这两个专业部的3个班． (1)求3个优秀团干部指标都分配到旅游专业部的概率； (2)设信息专业部分配到的指标数为随机变量，求随机变量的数学期望． 15．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，二面角为直二面角. (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值.    16．已知圆C：与直线l：．当直线l被圆C截得的弦长为时，求： (1)实数a的值； (2)过点并与圆C相切的切线方程． 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 全真模拟卷（一） 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文、数学、英语各100分） 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题，第II卷为非选择题． 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效． 4．非择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效． 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错选、多选或未选均无分） 1．设集合，则（　　） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的基本概念，即可求解. 【详解】由题，求定义域，即分母不为0， 故，解得，故定义域为. 故选：C. 3．已知向量 ， ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 4．不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的基本解法结合区间的表示即可求解. 【详解】由题意得，不等式，解得. 即不等式的解集为. 故选：C. 5．等差数列中，，，则公差等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：A. 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求解. 【详解】， ， ， 所以， 故选：D 7．若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角三角函数的定义，即可求解． 【详解】因为角的终边经过点， 则. 故选：D 8．与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设与椭圆有相同焦点的椭圆方程为，代入点可求得结果. 【详解】设与椭圆有相同焦点的椭圆方程为， 因为点在所求椭圆上， 所以，解得， 所以所求椭圆方程为. 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用共焦点的椭圆方程求解是解题关键. 9．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】因为“”“”，充分性满足， 又“”“”，必要性不满足 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若，则 ． 【答案】 【分析】根据对数的性质，直接求解即可. 【详解】， . 故答案为：2. 12．在等比数列中,,,则 . 【答案】 【分析】由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】因为等比数列中,,. . 故答案为:. 13．三角形ABC中，，，，求 . 【答案】1 【分析】根据正弦定理解三角形即可. 【详解】∵，，， ∴由正弦定理可得：． 故答案为：1． 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15，16小题各13分，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．五四青年节，某县团委给学校3个优秀团干部指标．已知学校有信息专业3个班，旅游专业4个班，且校团委决定将3个优秀团干部指标分配到这两个专业部的3个班． (1)求3个优秀团干部指标都分配到旅游专业部的概率； (2)设信息专业部分配到的指标数为随机变量，求随机变量的数学期望． 【答案】(1) (2)数学期望为. 【分析】（1）运用古典概型的概率公式进行计算即可. （2）先写出的所有可能的取值，再计算出相应的概率，最后算出的数学期望. 【详解】（1）已知学校共有个班， 要将3个优秀团干部指标分配到这两个专业部的3个班， 总的分配方法有种， 其中旅游专业4个班， 故3个优秀团干部指标都分配到旅游专业部的分配方法有种， 则3个优秀团干部指标都分配到旅游专业部的概率为. （2）的所有可能的取值为， 则，， ，， 所以的数学期望为 15．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，二面角为直二面角. (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先通过面面垂直的性质证明线面垂直进而确定多面体的高，再利用锥体的体积公式进行计算； （2）先确定二面角的平面角，然后再利用直角三角形进行计算. 【详解】（1）设的中点为，连接    在等腰直角中，的中点为，∴， ∵二面角为直二面角，面， ∴平面，即线段为四棱锥的高， 在等腰直角中，，∴， ∴， 故四棱锥的体积为. （2）设中点为，连接， 由于，为正方形中点，显然①， 又∵平面，平面， ∴②， ∴,面, ∴面, 又∵面，∴， ∴为二面角的平面角， 中，，， 故， 即二面角的正切值为. 16．已知圆C：与直线l：．当直线l被圆C截得的弦长为时，求： (1)实数a的值； (2)过点并与圆C相切的切线方程． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）利用公式计算出圆心到直线l的距离，然后根据垂径定理和勾股定理得到弦心距，列出关于的方程，解得的值，最后由，得到满足题意的； （2）根据（1）得到的圆的方程，得到已知点在圆外，讨论斜率存在与否分别求得切线方程. 【详解】（1）圆心，半径. 圆心到直线l：的距离为. 根据垂径定理和勾股定理得到弦心距为. 解得，（舍去）. 故. （2）. 在圆外. 若直线斜率不存在，即直线方程为. 圆心到该直线的距离为. 故直线为所求切线方程. 若直线斜率存在记为，设直线方程为. 圆心到该直线的距离为解得. 故直线为所求切线方程. 综上所求切线方程为或． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$