9.3.1平面向量基本定理 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高一下数学（7） 主备人： 审核人： 9.3.1平面向量基本定理 学习目标： 1. 了解平面向量基本定理及其意义； 2. 借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 1、 新知探究 知识点一　平面向量基本定理 1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________的向量，那么对于这一平面内的________向量a，________实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2．基底：我们把两个________的向量e1，e2叫作这个平面的一组基底． 3．向量的正交分解 一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的________．当e1，e2所在直线互相________时，这种分解也称为向量a的________． 2、 典型例题 例1 平面向量基本定理的理解 1.设e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 变式1 已知a，b是两个不共线的向量，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝________. 例2 用基底表示向量 1.如图，平行四边形ABCD的对角线和交于点M，，，试用，表示，，和 变式1：如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试用基底a，b表示，. 例3 平面向量基本定理的应用 1.设是平面内一组基底，如果，，求证：A，B，D三点共线. 变式1：如图，在▱ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________. 三、巩固练习 1．(多选)设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，下列向量组中可作为该平面其他向量基底的是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 2．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，以b，c作为基底，则等于(　　) A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c 3．(多选)若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－e2 C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1＋3e2 4．(多选)如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，λ1，λ2，μ，μ1，μ2是实数，则下列说法正确的是(　　) A．若λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，则λ1＝μ1且λ2＝μ2 B．当a与e1，e2之一平行时，a不能用e1，e2线性表示 C．线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量 D．当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量 5．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为______________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$