9.3 第1课时 分式方程及其解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第9章　分　式　 9.3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　分式方程的概念 1. 下列方程中是分式方程的是 （　　） A. -2x=1 B. 2x2=x-3 C. =2 D. = 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 3 2. 下面能使分式方程 = 成立的是 （　　） A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3 【变式】若x=4是分式方程 = 的解，则a的值为________. 知识点2　分式方程的解 D 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 4 3. （六安舒城阶段练习）解分式方程 -2= 时，去分母，得 （　　） A. 1-2（x-2）=4 B. 1-2（x-2）=-4 C. -1-2（x-2）=-4 D. 1-2（2-x）=4 知识点3　解分式方程 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 5 4. 已知总电阻R与R1，R2的关系式是 = + . 若R=6 Ω，R1=3R2，则R1，R2的值分别是 （　　） A. R1=45 Ω，R2=15 Ω B. R1=24 Ω，R2=8 Ω C. R1= Ω，R2= Ω D. R1= Ω，R2= Ω B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 6 5. （教材P117T1改编）解方程： （1） + =4； （2） -1= . 解：（1）方程两边同乘以最简公分母2x-3，得x-5=4（2x-3）. 展开，得x-5=8x-12. 解方程，得x=1. 检验：当x=1时，2x-3≠0，所以，原分式方程的根是x=1. （2）方程两边同乘以最简公分母（x-2）2，得x（x-2）-（x-2）2=4. 展开，得x2-2x-x2+4x-4=4. 解方程，得x=4. 检验：当x=4时，（x-2）2≠0，所以，原分式方程的根是x=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 7 6. 若关于x的分式方程 +1= 有增根，则增根是 （　　） A. x=1 B. x=2 C. x=-2 D. x=-1 知识点4　分式方程的增根 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 8 7. （淮北期末）若关于x的分式方程 + =1有增根，则m的值为________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 9 8. 解分式方程 + =1. 解：方程两边同乘以x（x-1），得x2+x-2=x（x-1）. 展开，得x2+x-2=x2-x. 解方程，得x=1. 检验：当x=1时，x（x-1）=0，因此x=1不是原分式方程的根. 所以原分式方程无解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 10 9. （易错题）若关于x的分式方程=2的解是负数，则a的取值范围是 （　　） A. a>3 B. a<3 C. a>3且a≠5 D. a<3且a≠1 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 11 10. （一题多解）已知关于x的方程 - =0的解是x=6，则关于y的方程 - =0的解是 （　　） A. y1=4，y2=-4 B. y1=2，y2=-2 C. y1= ，y2= D. y1= ，y2= B 解析：方法一：设y2+2=a，则方程 - =0可化为 - =0. 因为方程 - =0的解是x=6，所以a=6. 检验：当a=6时，a（a-2）≠0. 所以a=6是原方程的解. 所以y2+2=6，解得y1=2，y2=-2. 方法二：方程两边同乘以最简公分母y2（y2+2）， 得3y2-2（y2+2）=0. 解得y2=4，所以y=±2. 检验：当y=±2时，y2（y2+2）≠0，所以y=±2是原方程的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 12 11. 【新定义·新运算问题】定义一种新运算“☆”：对任意非零实数a，b，a☆b= + . 若（x-1）☆（x+1）= ，则x的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 13 12. 若关于x的分式方程 +m= 无解，则m的值为________. -7或4 解析：方程两边同乘以最简公分母x-1，得7x+m（x-1）=2m-1. 整理，得（7+m）x=3m-1. 当7+m=0时，所得整式方程无解，则原分式方程无解，此时m=-7； 当7+m≠0时，解得x=. 由分式方程的增根为x=1，可知=1，解得m=4. 经检验，m=4符合题意. 综上所述，满足原分式方程无解的m的值为-7或4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 14 13. 【新趋势·多模块综合】 如图，点A，B在数轴上，且点A在点B的左侧，点A，B所对应的数分别是和，若点A到原点的距离比点B到原点的距离大3，求x的值. 解：根据题意，得， 方程两边同乘以（3-x），得2+2-x=3（3-x）. 解方程，得x=2.5. 检验：当x=2.5时，3-x≠0. 所以，原分式方程的根是x=2.5，即x的值为2.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 15 14. 解分式方程： + = + . 解：整理，得 + = + ，即1- +1- =1- +1-. 所以 + = + ，所以 = . 若2x+11=0，则x=-5.5，方程成立； 若2x+11≠0，则（x+2）（x+9）=（x+3）（x+8）， 即x2+11x+18=x2+11x+24，无解. 检验：当x=5.5时，（x+2）（x+9）≠0， （x+3）（x+8）≠0，所以，原分式方程的根是x=-5.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 15. 【新趋势·材料阅读题】【材料阅读】 解方程： - =0. 解：设y=，则原方程化为y - =0. 方程两边同乘以y，得y2-4=0，解得y=±2. 经检验，y=±2都是方程y - =0的解. 当y=2时…… 上述解分式方程的方法称为换元法. 【问题解决】 （1）将上面解方程的过程补充完整； （2）利用上述换元法，解分式方程组： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 解：（1）当y=2时，即=2，解得x=-1；当y=-2时，即=-2，解得x=. 检验：当x=-1或x= 时，x（x-1）≠0. 所以x=-1，x= 都是原分式方程的根. （2）设=a，=b. 则原分式方程组可转化为 解得 所以 解得 检验：当 时，原分式方程组有意义，所以 是原分式方程组的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 “一题练透”分式方程的解与字母参数问题 微专题4 已知关于x的分式方程 + =-1. （1）若x=2为方程的解，则m=________； （2）若方程有增根，则m=________； （3）若方程无解，求m的取值范围； （4）若方程的解是正数，求m的取值范围； -2 - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 解：（3）方程两边同乘以x-3，得3-2x-（2+mx）=-（x-3）， 整理，得（m+1）x=-2. 当m+1=0，即m=-1时，方程（m+1）x=-2无解； 当m+1≠0，即m≠-1时，x=是增根，又因为原分式方程的增根为x=3，所以，解得m=-. 故m的值为-1或. （4）方程两边同乘以x-3，得3-2x-（2+mx）=-（x-3），整理，得（m+1）x=-2. 由题意知，分式方程有解，则x=. 因为方程的解为正数，所以x=>0，解得m<-1. 又x≠3，所以≠3，解得m≠-. 故m的取值范围为m<-1且m≠-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题4 14 15 21 $$