冲刺模拟卷04（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知函数，则（   ） A．1 B．7 C．13 D．49 【改编】3. 设，则“”的充要条件是（   ） A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0 C．a，b都为1 D．不都为1 4.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5.已知向量，，，则（  ） A． B． C．1 D．2 6. 已知角的终边经过点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【改编】7. 点在直线上，则有（    ） A．最大值1 B．最小 C．最大值 D．最小值 【改编】8. 定义在上的函数在上的图象如下图,若在上函数图象关于轴对称.则下列说法正确的是（    ） A．仅有一个单调增区间 B．有两个单调减区间 C．在其定义域内的最大值是5 D．在其定义域内的最小值是－5 9. 设是两条不同的直线，为平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 设各项均为正数的等比数列满足，则等于（    ） A．211 B．210 C．11 D．9 11. 函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，点为角终边上一点，四边形为正方形，则 （    ） A． B． C． D． 13. 如果直线与双曲线没有公共点，的取值范围为（   ） A． B．或 C． D．或 14. 已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 15. 下图是函数的图象，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16. 已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线的一条渐近线交于点．为坐标原点，若为正三角形，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 17. 已知，则（   ） A． B． C． D． 18. 如图，正方体的棱长为3，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 19. 在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 20. 设函数，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的定义域为 ． 22. 如果函数 在R上是增函数，那么a的取值范围 . 23. 已知数列是单调递增的等比数列，且，，则= ． 24. 杭州有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到杭州旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为 . 25. 已知双曲线上的点到轴的距离为，则点到的两条渐近线的距离之和为 ． 26. 如图，正方体中，点为中点，则直线与平面所成角的余弦值为 . 27. 若，则的最大值为 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）（1）已知，求的值；（4分） （2）已知，且，求的值.（5分） 29(本题9分) 已知曲线的方程为． (1)若曲线表示圆，求的取值范围；（4分） (2)当时，直线与曲线交于两点，求.（5分） 30（本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C；（5分） (2)若c=4，△ABC的面积为，求（5分） 【改编】31.（本题10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，．    (1)若平面平面，求与平面所成角的正弦值；（5分） (2)在（1）的条件下，若平面与平面的夹角的正切值．（5分） 32.(本题10分) 如图，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为单位：． 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；（5分） 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，的取值范围．（5分） 33.（本题12分）已知递增等差数列的前项和为． (1)求和；（4分） (2)数列满足，求的前项和；（4分） (3)若，求数列的通项公式．（4分） 34.（本题12分）已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程；（3分） (2)已知点坐标为，直线与椭圆交于两点，求；（4分） (3)若直线：与椭圆交于、两点，且，求的值.（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷04 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以当时，；当时，； 所以，因此 故选：A 2.已知函数，则（   ） A．1 B．7 C．13 D．49 【答案】A 【解析】因为， 则，所以. 故选：A. 【改编】3. 设，则“”的充要条件是（   ） A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0 C．a，b都为1 D．不都为1 【答案】A 【解析】由题意， 则和中至少有一个为0，即，中至少有一个为1， 所以“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”. 故选：A. 4.不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知若，可得恒成立，不合题意； 因此符合题意，即，解得； 可得该不等式的解集是. 故选：A 5.已知向量，，，则（  ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为，， 所以， 因为， 所以，即， 解得 故选：A. 6. 已知角的终边经过点，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为角的终边经过点， 可知角为第四象限角，且， 可得角，结合选项可知. 故选：A. 【改编】7. 点在直线上，则有（    ） A．最大值1 B．最小 C．最大值 D．最小值 【答案】C 【解析】由题意点在直线上， 所以， 所以， 所以当时，取最大值. 故选：C 【改编】8. 定义在上的函数在上的图象如下图,若在上函数图象关于轴对称.则下列说法正确的是（    ） A．仅有一个单调增区间 B．有两个单调减区间 C．在其定义域内的最大值是5 D．在其定义域内的最小值是－5 【答案】C 【解析】因为是上的偶函数，所以在上的图像如下图所示： 由图可知：在内存在单调递减区间和，递增区间， 所以在上有递增区间和，递减区间， 即在上有3个单调增区间，A错误；, 在上有3个单调减区间，B错误； 在处取得最大值5，故在处也取得最大值5，C正确； 由图可知，无法知晓在其定义域内的最小值，D错误. 故选：C 9. 设是两条不同的直线，为平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，若，则或或与相交，故A错误； 对于B，若，则或，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，则或与相交或与异面，故D错误. 故选：C. 10. 设各项均为正数的等比数列满足，则等于（    ） A．211 B．210 C．11 D．9 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，由，得，即， 故. 故选：C. 11. 函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则， 所以， 因为，在上单调递增，所以当时，， 当时，， 所以函数，的值域是， 故选：D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，点为角终边上一点，四边形为正方形，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】点是角终边上的一点， ， ，， ， ， 四边形为正方形， ∴， ∴ . 故选：D. 13. 如果直线与双曲线没有公共点，的取值范围为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】直线方程与双曲线方程联立：，得， 由题意无解， 当时，即时，方程有一个解，直线方程与双曲线有一个公共点，舍去； 当时，则，即或，无公共点. 综上所述：或， 故选：B 14. 已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，即，而n为正整数，解得， 则展开式的通项公式为， 由，解得， 所以该展开式中的常数项为. 故选：A. 15. 下图是函数的图象，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，过点，，此时， 当时，过点，， 设，则，可得，此时， 所以 所以等价于或，解得：或， 所以的取值范围是， 故选：A. 16. 已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线的一条渐近线交于点．为坐标原点，若为正三角形，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，为第一象限的点， 由题意得双曲线渐近线方程为， 因为为正三角形，所以，则，解得， 所以双曲线方程为. 故选：B. 17. 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 即，所以， 所以，， 即． 故选：B． 18. 如图，正方体的棱长为3，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连结交于，如图， 由，，平面，平面， 所以平面，得点到平面的距离是，也即点到平面的距离是， 即三棱锥的高为，又， 故三棱锥的体积为. 故选：A． 19. 在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【解析】对于A，若，，，由正弦定理可得，得， 得，再根据，可得，得可能是锐角也可能是钝角， 即角有个值，故有两解； 对于B，若，，，由正弦定理可得，得， 得，再根据，可得，只能是锐角，故有一个解； 对于C，若，，， 由正弦定理可得，得，得， 再根据，则只能是锐角，故有一解； 对于D，若，，， 则由正弦定理可得，得，求得，故无解，得不存在. 故选：A． 20. 设函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为二次函数的对称轴为直线，， 则函数的减区间为，增区间为， 所以的大致图象如图所示． 由，得，所以，所以． 故选：C. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的定义域为 ． 【答案】且 【解析】由题设，可得且，则定义域为且. 故答案为：且 22. 如果函数 在R上是增函数，那么a的取值范围 . 【答案】 【解析】由题意，函数 在R上是增函数， 根据一次函数的性质，可得，解得， 即实数a的取值范围. 故答案为：. 23. 已知数列是单调递增的等比数列，且，，则= ． 【答案】81 【解析】因为数列是单调递增的等比数列，即，则解得或（舍去）， 所以，解得， 所以， 故答案为：81 24. 杭州有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到杭州旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为 . 【答案】 【解析】甲、乙选择的景点可能为： 共16种可能； 甲、乙两人恰好选择同一景点的可能为共4种可能； 因此甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为. 故答案为：. 25. 已知双曲线上的点到轴的距离为，则点到的两条渐近线的距离之和为 ． 【答案】 【解析】由双曲线的对称性可设在第一象限，故，则， 而渐近线方程为即， 故到的两条渐近线的距离之和为， 故答案为：. 26. 如图，正方体中，点为中点，则直线与平面所成角的余弦值为 . 【答案】 【解析】因为平面平面， 所以直线与平面所成角即与平面所成角，连接， 由正方体的性质可知平面，故是与平面所成角， 设正方体的棱长为2， 在中，， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 故答案为： 27. 若，则的最大值为 . 【答案】 【解析】， ，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故. 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）（1）已知，求的值；（4分） （2）已知，且，求的值.（5分） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，可得. （2）， ， 因为. 29(本题9分) 已知曲线的方程为． (1)若曲线表示圆，求的取值范围；（4分） (2)当时，直线与曲线交于两点，求.（5分） 【答案】(1) (2)2 【解析】（1）由曲线的方程整理可得， 则，解得或， 所以的取值范围为. （2）若，则曲线：，可知圆心，半径为， 则圆心到线的距离， 所以. 30（本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C；（5分） (2)若c=4，△ABC的面积为，求（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据正弦定理得， 则， 则， 所以， 由于，所以，所以， 所以，则，则， 由于，则，则，则． （2）由题意：，所以． 又由余弦定理以及， 得，所以，所以， 所以． 【改编】31.（本题10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，．    (1)若平面平面，求与平面所成角的正弦值；（5分） (2)在（1）的条件下，若平面与平面的夹角的正切值．（5分） 【答案】(1) (2)2 【解析】（1）如图，取AB的中点E，连接PE， 由，可得    又平面平面ABCD，平面平面，平面PAB， 所以平面 因为平面ABCD，所以， 所以为PC与平面ABCD所成的角. 因为， 又，所以 故PC与平面ABCD所成角的正弦值为 （2）由（1）可知平面，因为,由三垂线定理易得,所以就是平面与平面的夹角. 又，所以在直角三角形中， 32.(本题10分) 如图，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为单位：． 求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；（5分） 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，的取值范围．（5分） 【答案】（1）6m;(2) ​​​​​​​ (1)解：由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴ ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； (2)：对称轴为直线， 点的对称点为， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 点的坐标为， ， ， ，， ，， ， 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，的取值范围为， 故答案为：． 33.（本题12分）已知递增等差数列的前项和为． (1)求和；（4分） (2)数列满足，求的前项和；（4分） (3)若，求数列的通项公式．（4分） 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）设数列公差为，由， 解得或（舍去）， 所以， ； （2）由，即，得， ，所以为首项为1公比为2的等比数列， ； （3）方法一：，由（2）知， 所以， ， 两式相减得 ； 方法二： . 34.（本题12分）已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程；（3分） (2)已知点坐标为，直线与椭圆交于两点，求；（4分） (3)若直线：与椭圆交于、两点，且，求的值.（5分） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）因为椭圆：的一个顶点为，所以， 因为椭圆的离心率为，所以， 所以椭圆的方程为； （2）设，，联立消去得，， 显然，，， 则； （3）设，， 联立消去得，， 由得，则， 设线段的中点为，则，所以， 因为，所以， 则，解得，满足，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$