4 第三节 静电的利用与防护-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版2019）

第三节　静电的利用与防护 　　　　 第二章　静电场的应用 1.了解生产生活中常用的几种静电技术。 2.知道空气的电离，了解尖端放电。 3.了解静电的危害。 素养目标 知识点一　静电的利用 1 知识点二　尖端放电 2 知识点三　防止静电危害 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　静电的利用　 返回 自主学习 情境导学　如图所示，静电除尘器由板状收集器A和 线状电离器B组成。A接到几千伏高压电源的正极，B 接到高压电源的负极，它们之间有很强的电场。分析 A、B附近的电场，何处更强？哪里的空气更容易电离？ 电离出的电子向正极A运动时，使粉尘带上负电，粉 尘将被吸附在A上还是B上？ 提示：B附近的电场更强。B附近的空气更容易被电离。粉尘将被吸附在收集器A上。 教材梳理 1．静电喷涂 (1)原理：利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上________，并吸附于带________的被涂物。 (2)优点：涂层质量高、涂料利用率高、对使用者操作技巧要求低等。 (3)应用：高铁、汽车、拖拉机、工件、玩具、家用电器等。 2．静电除尘 (1)原理：利用电荷相互作用的性质，把带有不同电性的粉尘从烟气中分离出来，再分类处理。 (2)优点：既可清洁环境，又可在除尘过程中回收有用物质。 (3)应用：适用于一些水泥厂、石灰厂以及以煤作为燃料的发电厂等。 负电荷 正电荷 3．静电复印 (1)原理：利用正、负电荷的吸引力进行油墨转移。又称无压印刷。 (2)应用：激光打印机、喷墨打印机、模拟式复印机、数字式复印机、速印机、传真机等。 4．静电植绒 (1)原理：利用电荷之间同性相斥、异性相吸的性质，通过使绒毛带上________，令绒毛被吸引到带______的被植体表面上。 (2)应用：海水淡化、人工降雨、低温冷冻、喷洒农药、航天器补充燃料等。 负电荷 正电 合作探究 问题探究　静电喷涂、静电除尘、静电复印、静电植绒均利用了电荷的哪种性质？ 提示：均用到了异种电荷相互排斥。 (多选)静电喷漆是利用静电吸附现象制造的，其喷涂原理如图所示，则以下说法正确的是 A．在喷枪喷嘴与被喷涂工件之间有强电场 B．涂料微粒一定带正电 C．涂料微粒一定带负电 D．涂料微粒可能带正电，也可能带负电 例1 √ √ 角度1　静电喷涂 工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，是由于喷枪喷嘴与被涂工件之间形成了强电场，由正电荷对涂料微粒的吸引作用可得出涂料微粒带负电，故A、C正确。 (多选)(2024·广东深圳高二上期中)如图所示，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向收尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是 A．带电尘埃带正电荷 B．电场方向由收尘极指向电晕极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反 D．在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 √ √ √ 例2 角度2　静电除尘 由题图可知收尘极带正电，则到达收尘极的尘埃带负电荷，故A错误；收尘极与电源正极相连，电场方向由收尘极指向电晕极，故B正确； 带电尘埃带负电荷，所受电场力的方向与电场方向相反，故C正确；根据公式F＝qE可知，在同一位置，带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。故选BCD。 复印机的核心部件是有机光导体鼓，它是在一个金属圆柱表面涂盖一层有机光导体OPC(没有光照时OPC是绝缘体，受到光照时变成导体)而制成的。如图所示，复印机的基本工作过程是：(1)在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极之间加上高电压，金属丝附近空气发生电离，使转动鼓体均匀带上正电荷；(2)文件反射的强光通过光学系统在鼓上成像，鼓上形成“静电潜像”；(3)鼓体转动经过墨粉盒，潜像将带相反电荷的墨粉吸引到鼓体带电部位；(4)鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸上。以下说法中正确的是 A．步骤(1)中发生了静电感应现象 B．步骤(2)中发生了局部导电现象 C．步骤(3)中发生了静电平衡现象 D．步骤(4)中发生了静电屏蔽现象 √ 例3 角度3　静电复印 在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极间加高电压，金属丝附近的空气发生电离，这是将空气电离的现象，A错误；文件反射的强光使鼓体上部分OPC变成导体，将电荷导走，有字的部分则仍是绝缘体，保留电荷，这是局部导电现象，B正确；鼓体转动经过墨粉盒，潜像将带相反电荷的墨粉吸引到鼓体带电部位，这是异种电荷相互吸引的现象，C错误；鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸上，这是异种电荷相互吸引的现象，D错误。 (多选)如图所示，静电植绒时，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛落向布匹的过程中 A．做匀速运动 B．做加速运动 C．电势能逐渐增大 D．电势能逐渐减小 √ √ 例4 角度4　静电植绒 因下金属板带正电，故带负电的绒毛落向布匹的过程中，在电场力作用下做加速运动，电场力做正功，则电势能减小，B、D正确。 返回 知识点二　尖端放电 返回 自主学习 情境导学　武当山曾经发生“雷火炼殿”，当天空电闪 雷鸣时，光球在金殿四周滚动，雷电划破长空直劈金殿， 武当山金顶金光万道，几十里之外都能看到这一奇观。 试分析产生这种金光万道现象的物理原因。 提示：金殿屹立峰巅，是一个庞大的金属导体。当带电的积雨云靠近金殿时，云层与金殿顶部之间形成巨大的电势差，会使空气电离，产生电弧，发生放电现象。 教材梳理 1．空气的电离：导体______处表面的电荷密度很大，附近的电场很强，空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞散，并使分子中的正、负电荷分离的现象。 2．尖端放电：两根放电针附近形成的强电场使空气发生了电离，电离后的电荷各自奔向与它自身带异种电荷的放电针，与尖端上的电荷______。在这个过程中尖端电量减少，这种现象叫作尖端放电。 尖端 中和 3．避雷针：利用__________原理保护建筑物等避免雷击的一种设施。 (1)构造：由一根或几根尖锐的金属棒构成，被安装在建筑物的顶部，用粗导线将其与埋在地下的金属板连接，保持其与大地的良好接触。 (2)工作原理：在雷雨天气，当高楼上空云层带大量的某种电荷时，避雷针和高楼顶部通过静电感应，带上大量的异种电荷。由于导体尖端容易聚集电荷，所以避雷针的尖头就聚集了整个建筑大部分的电荷。当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿而发生电离，成为导体。带电云层与避雷针连通形成电路，而避雷针又是接地的，因此就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层建筑构成威胁，保证建筑物的安全。 尖端放电 合作探究 问题探究　避雷针利用的是尖端放电，是不是只有雷电天气避雷针才放电？ 提示：不是，避雷针平时积累较多电荷后，即可将周围空气电离，将空气中的异种电荷吸引过来放电。 (多选)如图是闪电击中广州塔的画面，广州塔 的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云 层经过避雷针上方时，避雷针尖端 放电形成瞬间强电流，云层所带的负电荷经避雷针 导入大地，在此过程中，下列说法正确的是 A．云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷 B．避雷针上的电流方向从尖端流向底端 C．避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小 D．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 例5 √ √ 根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，可知云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，A正确； 负电荷从尖端流向底端，而电流的方向为正电荷运动的方向，因此电流的方向从底端流向尖端，B错误；由于电荷更容易集中到尖端，所以避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大，C错误；避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施，D正确。 返回 知识点三　防止静电危害 返回 自主学习 情境导学　近年来，广东的电子工业从传统制造模式 逐渐向数码创新转型，引领了中国乃至全球的数码产 业发展。在进入精密电子设备生产车间前需要先接触 如图所示的设备，你知道这是什么设备吗？ 提示：静电消除器。 教材梳理 1．常见的静电危害 静电力造成的不良后果 静电火花引发的灾害 观看电视时荧屏表面的静电容易吸附______，使图像的清晰度和亮度下降 医院手术台上，__________可能会引起麻醉剂或氧气爆炸 混纺衣服上常出现不易拍掉的灰尘 煤矿里，静电火花可能会引起瓦斯爆炸 长期穿尼龙内衣，因尼龙与皮肤的___________可能损伤皮肤 在航天工业里，静电放电会干扰航天器的运行，甚至会造成火箭和卫星发射失败 印刷厂里，纸页之间因静电而黏合，给印刷带来不便 在石化工业里，因静电放电会引起爆炸 事故 制药厂里，因静电吸引尘埃，使药品达不到标准纯度 油罐车运输汽油时，静电放电易使汽油着火进而引发爆炸 灰尘 静电火花 摩擦起电 (阅读教材P48－P49完成下列填空) 2.防止静电危害的措施 (1)控制静电的产生。 (2)把产生的电荷尽快导走。 合作探究 问题探究　如图所示，在工厂里，靠近传送带的工人经常受到电击。经研究发现，这是由于传送带在传送过程中带上了电。 (1)解释为什么靠近传送带的物体会带电。 提示：传送带因为与被传送的物体间发生摩擦而带电，靠近传送带的物体因为静电感应也带上电。 (2)你可以用什么方法来解决这个问题？ 提示：要避免这种电击，可以把导体材料如金属丝等掺到传送带材料中，让传送带变成导体，或者用导体制造传送带，再用适当的方法把传送带接地，静电便不会积累，工人也不会再受到电击。 (多选)静电给人们带来很多方便，但有时也带来很多麻烦，甚至造成危害，下列情况属于静电带来的麻烦的是 A．印刷厂里，纸张之间摩擦带电，会使纸张吸附在一起，给印刷带来麻烦 B．印染厂里染织物上带静电，会吸附空气中的尘埃，使印染质量下降 C．制药生产中，由于静电吸引尘埃，使药品达不到预定纯度 D．接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面完成喷漆工作 例6 √ √ √ 纸张之间摩擦带电，会使纸张吸附在一起，给印刷带来麻烦，属于静电带来的麻烦，A正确；染织物上带静电，带电体吸引轻小物体，会吸附空气中的尘埃，使印染质量下降，属于静电带来的麻烦，B正确； 制药生产中，由于静电吸引尘埃，使药品达不到预定纯度，属于静电带来的麻烦，C正确；接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面完成喷漆工作是利用异种电荷相互吸引的特点，不是静电带来的麻烦，D错误。 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．下列例子中不是利用静电的是 A．静电复印 B．保证造纸厂湿度 C．静电除尘 D．静电植绒 静电复印、静电除尘、静电植绒都是利用异种电荷相互吸引的性质，所以都是静电的利用，保证造纸厂湿度是静电的防止。故选B。 √ 2.(2023·广州南海中学高二期中)如图是一个用来研 究静电除尘的实验装置，铝板与手摇起电机的正极 相连，钢针与手摇起电机的负极相连，在铝板和钢 针中间放置点燃的蚊香。转动手摇起电机，蚊香放 出的烟雾会被铝板吸附，停止转动手摇起电机，蚊 香的烟雾又会袅袅上升。关于题中叙述的现象，下列说法中正确的是 A．同一烟雾颗粒在被吸附过程中，离铝板越近，速度越小 B．同一烟雾颗粒在被吸附过程中，离铝板越近，速度越大 C．同一烟雾颗粒在被吸附过程中，如果带电荷量不变，离铝板越近，则加速度越大 D．烟雾颗粒因为带正电而被吸附到铝板上 铝板和钢针中间形成强电场，处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，烟雾颗粒吸附电子带负电，在电场力的作用下，烟雾颗粒会向铝板运动，同一烟雾颗粒在被吸附的过程中，离铝板越近，电场力所做的功越多，烟雾颗粒的速度越大，故A、D错误，B正确；由铝板与钢针之间的电场分布特点可知，越靠近铝板，电场强度越小，同一烟雾颗粒在被吸附过程中，如果带电荷量不变，离铝板越近，所受到的电场力越小，则加速度越小，故C错误。 √ 3．如图所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是 A．发出声音，引起路人注意 B．减缓车速，保证行车安全 C．把静电引入大地，避免因放电引起爆炸 D．与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷 汽车行驶时，油罐中的汽油与罐壁摩擦起电，如果不及时将这些静电导走，一旦出现放电现象，就会发生爆炸事故，拖地铁链使油罐表面与大地相连，使油罐罐体中的电荷及时导入大地，避免因放电引起油罐爆炸，故C正确，A、B、D错误。 √ 4．(沪科版P39T1改编)下列实例中，哪一项不是为了防止静电现象导致事故而采取的措施 A．利用静电给火箭发动机点火 B．油罐车车下拖一条跟地面接触的铁链 C．高楼上装避雷针 D．飞机起落架的轮胎用导电橡胶制成 利用静电给火箭发动机点火是利用静电，选项A符合题意；油罐车车下拖一条跟地面接触的铁链是为了防止静电导致事故，选项B不符合题意；高楼上装避雷针是为了防止静电导致事故，选项C不符合题意；飞机起落架的轮胎用导电橡胶制成是为了防止静电导致事故，选项D不符合题意。故选A。 返回 课 时 测 评 返回 1．(2023·广东高二下学业考试)如图所示，口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的粉尘、飞沫等，这种阻隔作用是利用了 A．静电吸附 B．尖端放电 C．静电屏蔽 D．电磁感应 √ 由题意可知，熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，所以当几微米的粉尘、飞沫等靠近时，由于带电体能吸引轻小物体，从而被熔喷布吸附，可知阻隔作用是利用了静电吸附。故A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2．在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响；早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，小明的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，下列图中标示正确的是 人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 3.如图是烟筒的静电除尘原理示意图，关于静电除尘的原理，下列说法不正确的是 A．中间金属丝A与金属管B分别接高压电源的电极 B．金属丝和金属管带电后具有吸引轻小物体的性质 C．烟尘通过该空间时被B上电荷吸引而被吸附，能起 到除尘的作用 D．烟筒本身就有除尘作用，没有必要加高压电源 烟筒内的两个金属电极(金属丝与金属管)接在高压电源上，两个电极之间的强电场使空气电离，电子在向正极移动的过程中附在烟尘上使烟尘带负电，这样烟尘就会被吸附到正极上，从而起到除尘的作用，而物体带电后具有吸引轻小物体的性质，故A、B、C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 4．(多选)如图是某款家用空气净化器的原理示意图，污浊空气通过过滤网后使尘埃带电。图中充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源正极(接地)，下列说法正确的是 A．通过过滤网后空气中的尘埃带负电 B．尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大 C．c、d两个电极之间的电场方向竖直向上 D．尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做负功 √ 尘埃经过过滤网后被接电源正极的集尘极吸引，所以尘埃带负电，故A正确；尘埃在被吸附到集尘极e的过程中电场力做正功，动能增大，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因为充电极b、d接电源负极，集尘极a、c、e接电源正极，所以c、d两个电极之间的电场方向竖直向下，故C错误；尘埃被吸附到集尘极a的过程中所受电场力做正功，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 5.(2023·广东深圳高二上期末)某同学把两块金属片固定在塑料瓶中制作了一个简易静电除尘器，如图所示。转动起电机，左侧金属片带正电，右侧带负电，强电场电离空气，使悬浮在空气中的烟雾颗粒带上电。带电颗粒在电场力作用下运动的过程中，下列说法正确的是 A．带正电的烟雾颗粒电势能增大 B．带负电的烟雾颗粒电势能减小 C．电场力对带正电的烟雾颗粒做负功 D．电场力对带负电的烟雾颗粒做负功 带正电的烟雾颗粒在电场力的作用下向负极移动，电场力做正功，电势能减小，故A错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 带负电的烟雾颗粒在电场力的作用下向正极移动，电场力做正功，电势能减小，故B正确；不管烟雾颗粒带正电还是负电，电场力都做正功，故C、D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 6．下列属于防止静电危害的是 A．静电式空气净化器 B．安装避雷针 C．静电复印 D．静电喷涂 静电式空气净化器除灰尘，利用的是异种电荷相互吸引的性质，属于静电利用，故A不符合题意；安装避雷针能够保护建筑物等避免雷击，保护建筑物等的安全，属于防止静电危害，故B符合题意；复印机复印文件资料是利用异种电荷相互吸引的性质，属于静电利用，故C不符合题意；静电喷涂是利用异种电荷相互吸引的性质，属于静电利用，故D不符合题意。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 7．在地毯的编织线中加入少量的导电金属丝，其主要目的是 A．减轻静电影响 B．增强美观效果 C．增加地毯弹性 D．增加抗磨损能力 在地毯的编织线中加入少量的导电金属丝，主要是为了增加地毯的导电性，及时将由于摩擦起电使地毯带的电荷导入大地，防止或减轻静电产生的危害，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 8．小强在加油站加油时，看到加油机上 有如图所示的图标，关于图标涉及的物 理知识及其理解，下列说法中正确的是 A．制作这些图标的依据是静电屏蔽原理 B．工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装 C．化纤手套与接触物容易摩擦起电，存在安全隐患 D．在加油站可以用绝缘的塑料梳子梳头 用塑料梳子梳头、戴非棉手套加油、穿脱衣服会产生静电，这些图标都是为了减少静电的产生，不是静电屏蔽，故A、D错误；工作人员工作时间穿绝缘性能良好的化纤服装，会引起静电，故B错误；化纤手套与接触物容易摩擦起电，有可能引起油料燃烧，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能是 A．探测发射台周围风力的大小 B．发射与航天器联系的电磁波 C．预防雷电击中待发射的火箭 D．测量火箭发射过程的速度和加速度 √ 在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，其功能是预防雷电击中待发射的火箭，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 10.(2023·广东广州高二期末)产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。图中a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则 A．Ea>Eb B．φa>φb C．避雷针的顶端带正电 D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题意可知，产生闪电的积雨云底层带负电，所以避雷针的顶端带正电，C正确；等差等势线密集处的场强较大，则Ea<Eb，A错误；电场线大致向上，沿电场线的方向电势逐渐降低，可知φa<φb，B错误；一带负电的雨滴从a下落至b，电场力向下，则电场力做正功，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(多选)(2023·广东中山高二期末)如图甲是一种实用的静电除尘设备图，把高压电源的正极接到金属圆筒上，负极接到悬挂在管心的金属线上，它们之间产生强电场，圆筒截面上的电场分布如图乙所示。带有尘埃的烟气进入圆筒内，尘埃在电场中通过某种机制带电，在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，经过净化的烟气从出口排出，下列表述正确的是 A．到达圆筒的尘埃带负电荷 B．圆筒与金属线之间的电场是匀强电场 C．尘埃向圆筒迁移过程中克服电场力做功 D．尘埃向圆筒迁移过程中电势能减小 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题意，尘埃在强电场作用下向圆筒迁移并沉积，圆筒带正电，所以尘埃带负电，故A正确；由题图乙可知，圆筒与金属线之间的电场是辐向非匀强电场，故B错误；尘埃向圆筒迁移过程是受电场力作用而发生的，所以电场力做正功，电势能减小，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(多选)如图为滚筒式静电分选器的原理示意图，由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和电极G等部件组成。C与G分别接直流高压电源的正、负极，并令C接地。电源电压很高，足以使电极G附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上。粉粒a落入料槽E，粉粒b落入料槽F。下列说法正确的是 A．滚筒C要顺时针旋转 B．滚筒C要逆时针旋转 C．粉粒a的导电性能比粉粒b的好 D．粉粒b的导电性能比粉粒a的好 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 返回 滚筒C要顺时针旋转，使物质粉粒靠近电极G而带上负电，A正确，B错误；在物质粉粒靠近电极G时，大量的电子或负离子被吸附在粉粒a、b上而带负电，粉粒b因具有良好的导电性与带正电的滚筒C接触后，其上的负电荷被中和并带上正电，故粉粒b一方面随滚筒转动，一方面受到C的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F，绝缘性能良好的粉粒a因其负电荷不容易传给滚筒C，而受C的静电吸引作用附着于C的表面并随其转动，最后粉粒a在重力和刮板D的作用下掉入料槽E，则粉粒b的导电性能比粉粒a的好，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　静电场的应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$