3 素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版2019）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 　　　　 第一章　静电场的描述 1.会对带电体进行正确的受力分析。 2.能解决三个自由电荷的平衡问题。 3.能解决静电力作用下的带电体受力平衡问题和加速运动问题。 素养目标 提升点一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 1 提升点二　静电力作用下的平衡问题 2 提升点三　静电力作用下的动力学问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 提升点一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 返回 解决同一直线上三个点电荷的平衡问题需要遵循以下步骤： 1．明确研究对象：确定可以自由移动的只受静电力的电荷。 2．建立平衡条件：对其进行受力分析，根据已知量和待求量表达静电力，静电力的合力为零。 3．解方程组：若有多个未知数，需选多个研究对象，列多个平衡方程，然后解方程组。 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两个点电荷A、B相距为L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ 例1 C电荷的电荷量大小和电性对平衡无影响。 (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 探究归纳 针对练1.(2023·广东潮州期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球(均可视为点电荷)a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是 A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc>Qa>Qb D．三个小球所带电荷量的大小关系是Qa>Qb>Qc √ 根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”，所以a、c一定为同种电荷，即两电荷间一定为排斥力，所以a、c和b的电性相反，即a对b的静电力一定是引力，故A、B错误；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹小”“近小远大”，所以Qc>Qa>Qb，故C正确，D错误。 针对练2.(多选)(2023·普宁市高二期末)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是 A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C．|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36 D．|q1|∶|q2|∶|q3|＝36∶4∶9 √ √ √ 返回 提升点二　静电力作用下的平衡问题 返回 　　分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序： 1．确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。 2．对研究对象进行受力分析，多了静电力。 3．列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 角度1　静电力作用下的静态平衡 如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电量相同。倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止。已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)P、Q所带电量的大小； 例2 (2)斜面体对地面的压力大小。 答案：(M＋m) g 对物体P和斜面体整体，竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g，由牛顿第三定律得斜面体对地面的压力大小FN1′＝FN1＝(M＋m)g。 针对练1.如图所示，在绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体A受到的摩擦力为 √ 针对练2.(2023·江门市新会第一中学高二期中)两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是 √ 角度2　静电力作用下的动态平衡 如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。在将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球b所受的库仑力大小 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先减小后增大 例2 √ 返回 提升点三　静电力作用下的动力学问题 返回 若带电体处于非平衡态，应用动力学方法解题的一般步骤如下： 1．确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； 2．对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； 3．根据牛顿第二定律列方程； 4．解方程求出待求量。 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； 例4 (2)F的大小。 针对练.如图所示，在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是 √ 返回 随堂达标演练 返回 1.(多选)(2023·广东广州高二上期中)如图所示，在一条直线上有两个间隔一定距离的点电荷A、B。A带电量为＋9Q，B带电量为－Q。引入第三个点电荷C，恰好使三个电荷都处于平衡状态，下列说法正确的是 A．点电荷C应放置在点电荷A的左侧 B．点电荷C应放置在点电荷B的右侧 C．点电荷C应带正电 D．点电荷C应带负电 √ √ 根据“两同夹异，两大夹小”可知，点电荷C应带正电，且放置在点电荷B的右侧，故B、C正确。 2.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 √ 3.(2024·广东广州高二上期中)如图，用长度不等的绝缘线将带电小球A、B悬挂起来，两线与竖直方向的夹角分别是θ1、θ2，两个质量分别是m1、m2，所带电荷量分别为q1、q2，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是 A．若m1＞m2，则θ1＞θ2　 B．若m1＜m2，则θ1＞θ2 C．若q1＝q2，则θ1＝θ2　 D．若q1＜q2，则θ1＞θ2 √ 4.(2024·广东汕头高二上段考)如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7 C，A带正电，B带负电。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则恒力F的大小为 A．0.01 N B．0.018 N C．0.014 N D．0.009 N √ 返回 课 时 测 评 返回 1.(2023·广东高二下学业考试)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的带电小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为＋q1和－q2，若小球P能保持静止，则 A．P一定带正电，q1＝q2　 B．P一定带正电，q1＞q2 C．P可能带正电，q1＝q2　 D．P可能带正电，q1＞q2 √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 2.如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电，且电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，c球带负电，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直。则 A．a、b、c三小球所带电荷量相同 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为－2Q √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 3.如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的 A．－9q、4q、－36q B．4q、9q、36q C．－3q、2q、8q D．3q、－2q、6q √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 4．一端固定在天花板上的绝缘细线另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是 √ M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与静电力的合力必与M的重力大小相等、方向相反，故B正确。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 5.(多选)(2024·广东东莞高二上阶段练习)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则 A．b带正电，放在A点 B．b带负电，放在A点 C．b带负电，放在C点 D．b带正电，放在C点 √ 小球a处于平衡状态，所受合力为零。小球受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，根据平衡条件，静电力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，则b球可以放在C点，带负电，也可以放在A点，带正电，故A、C正确，B、D错误。 √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 6.(2024·广东广州高二上期末)如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上、下丝线的受力分别为TM和TN，如果使M球带正电，N球带负电，上下线受到的力分别为TM′、TN′，则 A．TM＜TM′ B．TN＝TN′ C．TM＝TM′ D．TN＜TN′ √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，即TM＝TM′，在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带负电后，小球N会受到小球M的一个吸引力，使得小球N对下面的丝线的拉力小于小球N的重力，即TN＞TN′，故选C。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7.如图所示，将带电荷量为q的小球A固定在绝缘支架上，将另一质量为m、与小球A电荷量相等的带电小球B放在距离A球正上方r处恰好处于平衡状态(r远大于小球直径)，重力加速度为g，则 A．A、B两球可能带异种电荷 B．两小球的电荷量q＝ C．如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为2r D．如果小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为2r √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，所带电荷量未知，则c受到a和b的静电力的合力可能是  A．F1　 B．F2　　 C．F3 D．F4 √ √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 a对c的静电力Fac表现为斥力，沿ac方向，b对c的静电力Fbc表现为引力，沿cb方向，如图所示，根据平行四边形定则，画出合力的大致方向，因为所带电荷量未知，则Fac与Fbc的大小关系不确定，则两个力的合力可能是题图中的F1，也可能是F2，A、B正确，C、D错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)(2023·广东汕尾期末)如图所示，用长度不等的绝缘丝线将带电小球A、B悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，则下列说法正确的是  A．两小球一定带同种电荷 B．小球A的质量一定小于小球B的质量 C．小球A所带电荷量一定大于小球B所带电荷量 D．小球A所受库仑力一定大于小球B所受库仑力 √ √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知两球互斥，因此两小球一定带同种电荷， 故A正确；两个小球都受重力、绳子的拉力以及库仑 力，而库仑力与绳子拉力的合力与重力相互平衡，对 小球A进行研究，其受到的库仑力为FA＝mAgtan α，对小球B进行研究，其受到的库仑力为FB＝mBgtan β，由于两球间的库仑力互为相互作用力，根据牛顿第三定律可知，两球受到的库仑力大小相等、方向相反，所以有mAgtan α＝mBgtan β，因为α＞β，所以mA＜mB，故B正确，D错误；两球间的库仑力互为相互作用力，无论电荷量大小如何，它们受到的库仑力大小都相等，因此无法判断小球电荷量的大小，故C错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 10.(2023·广州市第一一三中学高一期末)如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球M、N固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m、带电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离M的距离为 d，离N的距离为 d，已知重力加速度为g，静电力常量为k。则 √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 11.(2024·广东汕头高二上段考)如图所示，ACB为固定在竖直面内的光滑绝缘半圆形轨道，在圆心O处固定一带正电的点电荷Q，带正电的小球可视为质点静止在最低点C。现给小球施加一水平向右的外力F，使小球沿轨道缓慢地向上移动，对此过程，下列说法正确的是  A．小球所受库仑力恒定 B．外力F先减小后增大 C．小球合外力逐渐增大 D．小球对轨道的压力逐渐增大 √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 小球所受库仑力大小不变，但在小球运动过程中库仑力的方向时刻在改变，故A错误；设在运动过程中小球、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受力如图所示，根据平衡条件可得mgsin θ＝Fcos θ，FN＝FC＋mgcos θ＋Fsin θ，整理得F＝mgtan θ，FN＝FC＋ ，小球沿轨道缓慢地向上移动过程中，θ逐渐增大，则外力F逐渐增大，小球对轨道的压力逐渐增大，故B错误，D正确；小球沿轨道缓慢地向上移动，处于动态平衡，即小球合外力一直为零，故C错误。故选D。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 12.(8分)(2024·广东惠州高二上期中)如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：  (1)细线上拉力大小； 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 (2)小球A的电荷量。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 13.(8分)如图所示，在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量都是m、间隔为l的带电小球A、B、C。其中A球电荷量为＋10q，B球电荷量为＋q，现用水平向右的力F拉C球，使三球在运动中保持距离不变。(静电力常量为k)求：  (1)C球的电性和带电荷量； (2)F的大小。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 返回 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　静电场的描述 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 1 13 由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A的距离为r，则k＝k 解得r＝。 设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，可知放置的点电荷需带负电且在A、B之间。根据平衡条件， 对电荷A：k＝k 对电荷B：k＝k 联立可得r＝，Q＝q 即应在AB连线上且在A、B之间，距点电荷A处放置一个电荷量为q的负电荷。 答案：r 设P、Q所带电量为q，受力分析如图所示。P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力的作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有Fcos θ＝mgsin θ，可得F＝mgtan θ，由库仑定律有F＝k，解得q＝r。 答案：－g 答案： 根据“两同夹异，两大夹小”可知，点电荷C应带正电，且位于B的右侧，故A、B错误；设C与B的距离为x，对第三个点电荷进行受力分析有k＝k，解得x＝L，再对点电荷B进行受力分析有k＝k，解得Q＝4q，点电荷B受到A的库仑力向左，所以第三个点电荷对点电荷B的库仑力向右，所以带正电，故C错误，D正确。 以m1为研究对象，m1的受力如图所示。根据受力平衡 可得Tsin θ1＝F斥，Tcos θ1＝m1g，可得tan θ1＝， 同理对于质量为m2的小球有tan θ2＝，因为不论 q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于一对相互作用力，大小相等，故有＝，可知两线与竖直方向的夹角只与两球的质量有关，与电荷量无关。若m1＞m2，则θ1＜θ2；若m1＜m2，则θ1＞θ2。故选B。 根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大反向，同种电荷相互吸引、异种电荷相互排斥，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电量为q，由库仑定律有k＝k，可得q1＞q2，故选D。 根据平衡条件可知，因b球带正电，c球带负电，悬挂c球的细线竖直，知c球受到a球的库仑力向右，则a球一定带负电；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有k＝k，解得Qa＝4Q；对a小球进行受力分析，水平方向受力平衡，则有k＞k，解得Qc＞4Q，故C正确。 根据三个点电荷的平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知B、C错误；由k＝k＝k及rAC＝rAB＋rBC得＝＋，其中QA、QB、QC是电荷量的大小，代入可知，A正确，D错误。 带电小球B处于平衡状态，因此A对B的静电力与B的重力平衡，两球应该带同种电荷，A错误；由k＝mg得q＝，B正确；如果小球B的质量变为2m，则A、B两球的距离为r，C错误；如果小球B的电荷量变为2q，则A、B两球的距离为r，D错误。 带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小球M与N对A的静电力与A的重力平衡，则带电小球M与N对A有库仑斥力，M与N带同种电荷，故A错误；根据库仑定律可知，M与N对A的库仑斥力分别为F1＝k＝，F2＝k＝，根据几何关系可知，两库仑力夹角为90°，库仑力F1与竖直方向夹角为60°，则有tan 60°＝，联立解得Q1＝Q2，故B错误； 库仑斥力的合力与重力等大反向，根据几何关系可知F1＝mgcos 60°，F2＝mgsin 60°，解得Q1＝，Q2＝，故C错误，D正确。 答案：mg 以小球A为对象，根据受力平衡可知，细线的拉力大小为T＝＝mg。 答案： 以小球A为对象，根据受力平衡可得tan θ＝ 根据库仑定律可得F库＝k 根据几何关系可得r＝Lsin θ＝L 联立解得q＝ 。 答案：带负电　 答案： 因A、B球带正电，易判断出C球必带负电。三个球做加速度相同的加速运动，每个球受到的合力是相同的，水平方向受力情况如图所示。三个球均以加速度a向右做匀加速直线运动，对三个球组成的系统，彼此间库仑力为内力，由牛顿第二定律有F＝3ma 对A球，有k－k＝ma 对B球，有k＋k＝ma 联立解得|qC|＝，F＝。 $$