1 第一节 静电现象-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版2019）

第一节　静电现象 　　　　 第一章　静电场的描述 1.知道三种起电方式，知道什么是静电感应。 2.知道元电荷的概念，掌握元电荷的数值。 3.理解电荷守恒定律。 4.会从微观的角度，结合电荷守恒定律分析三种起电方式。 素养目标 知识点一　各种起电方式 1 知识点二　元电荷 2 知识点三　电荷守恒定律　静电现象的解释 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　各种起电方式 返回 自主学习 情境导学　1.与头发摩擦过的塑料直尺可以吸引轻小的纸屑，与毛衣摩擦后的气球可使猫毛竖起，为什么会出现上述现象？ 提示：塑料直尺与头发摩擦、气球与毛衣摩擦使塑料直尺、气球带电，带电体可以吸引轻小的物体。 2．验电器接触带电球，箔片会张开；同学接触带电球后变成了“爆炸头”，试分析其起电方式和头发竖立散开的原因。 提示：通过接触，验电器和同学带了同种电荷，同种电荷相互排斥导致箔片张开，头发竖立散开。 3．如图(a)所示，取一对用绝缘柱支撑着的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片均是闭合的。 (1)如图(b)所示，把带电的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？ 提示：C移近导体A，A、B下部的金属箔片都张开； (2)如图(c)、(d)所示，这时把A和B分开，然后移去C与B，导体A的金属箔片是否闭合？ 提示： 导体A的金属箔片仍张开，没有闭合。 教材梳理(阅读教材P2－P3完成下列填空) 1．摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电的______。 2．接触起电：一个带电的物体接触另一个不带电的物体，使原先不带电的物体带电，这种起电方式叫作接触起电。 3．感应起电 (1)静电感应：由于电荷间相互吸引或排斥，导体靠近带电体的一端带______电荷，远离带电体的一端带______电荷。这种由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象叫作静电感应。 (2)感应起电：利用__________使物体带电的过程。 过程 异种 同种 静电感应 合作探究 问题探究　当带电体靠近验电器的金属球时，验电器的箔片就会张开，说说其中的道理。 提示：带电体靠近验电器时，会使验电器感应起电，金属箔片上会带同种电荷，在斥力作用下张开。 (2024·广东江门高二上期中)古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰。人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为 A．琥珀是一种树脂化石，树脂具有粘性，容易吸附灰尘 B．经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘 C．室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快 D．琥珀本身能创造电荷，能吸引灰尘 例1 √ 琥珀本身不带电，琥珀首饰经丝绸摩擦后，便带了电，由于带电体能够吸引轻小物体，所以带电的琥珀会将轻小的灰尘吸附在它上面，导致琥珀比较容易脏，故选B。 针对练．如图是伏打起电盘示意图，其起电原理是 A．摩擦起电 B．感应起电 C．接触起电 D．以上三种方式都不是 √ 导电平板靠近带电绝缘板并接地时，发生静电感应，使导电平板带上负电荷，故B正确。 返回 知识点二　元电荷 返回 自主学习 情境导学　把用丝绸摩擦过的玻璃棒及用毛皮摩擦过的硬橡胶棒分别悬挂起来，通过下列实验分析玻璃棒与橡胶棒所带电荷是否相同，电荷间有怎样的相互作用规律？ 提示：丝绸摩擦过的玻璃棒、毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带电荷不同；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 教材梳理(阅读教材P3－P4完成下列填空) 1．电荷量 (1)定义：物体所带电荷数量的多少叫作________，简称电量，符号是Q或q。 (2)单位：在国际单位制中，电荷量的单位是______，简称库，符号是C。 2．两种电荷 自然界只存在两种电荷：________和________。 (1)用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫作____电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷叫作____电荷。通常正电荷的电荷量用正数来表示，负电荷的电荷量用负数来表示。 (2)电子带有最少的负电荷，质子带有最少的正电荷，它们的电量的绝对值相等。电子的电量最早由________通过油滴实验测定。 电荷量 库仑 正电荷 负电荷 正 负 密立根 3．元电荷 油滴实验发现，任何油滴所带的电量都等于电子或质子所带电量的________，因此，人们把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷，用e表示。在通常的计算中可取e＝______________ C。 4．比荷：带电粒子的______与其______的比值。 整数倍 1.60×10－19 电量 质量 合作探究 问题探究　物体内部有不完整的电子吗，比如半个电子，物体所带电荷量可以不是电子或质子电荷量的整数倍？为什么？ 提示：物体内部不存在不完整的电子或质子，故物体所带的电荷量都等于电子或质子所带电荷量的整数倍。 (2023·珠海市实验中学高二月考)关于元电荷，下列说法中不正确的是 A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C D．电荷量e的数值最早是由物理学家密立根通过实验测得的 例2 √ 元电荷是一个电子(或质子)所带电量的绝对值，不是指电子和质子本身，故A错误，符合题意；所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，故B正确，不符合题意；元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C，故C正确，不符合题意；电荷量e的数值最早是由物理学家密立根通过油滴实验测得的，故D正确，不符合题意。 返回 知识点三　电荷守恒定律　静电现象的解释 返回 情境导学　手持有机玻璃棒，用力将两块起电板快速摩擦后分开，两板分别带上了等量异种电荷，如图所示。 (1)在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？ 自主学习 提示：摩擦起电的过程并没有创造电荷，其本质是电荷转移的过程。 (2)在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？ 自主学习 提示：电荷的总量保持不变。 教材梳理(阅读教材P4－P5完成下列填空) 1．原子的结构和起电本质 (1)原子的结构：原子由原子核和绕核运动的电子组成，原子核带______，核外电子带______。原子核的正电荷数与核外电子的负电荷数相等，所以整个原子呈________。 (2)物体起电的本质：物体带电的过程实际上就是__________的过程，从而使物体内的正电荷数与负电荷数不再相等。物体失去电子带______，得到电子带______，但带电的两个物体所组成的系统的电量总和保持不变。 正电 负电 电中性 得失电子 正电 负电 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不能被______，也不能被______，它们只能从一个物体______到其他物体，或者从物体的一部分______到另一部分。在任何转移的过程中，电荷的______保持不变。 (2)另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的________保持 不变。 创造 消灭 转移 转移 总量 代数和 3．三种起电方法的比较 使物体带电的方法 本质 电荷的总量 起电的共性本质 摩擦起电 电荷从一个物体转移到另一个物体 不变 本质都是电荷发生了转移，起电并不是创造了电荷，也没有电荷 消失 接触起电 电荷从一个物体______到另一个物体 ______ 感应起电 在带电体上的电荷作用下，导体上正负电荷__________，使电荷从导体的一部分______到另一部分 ______ 转移 重新分布 转移 不变 不变 问题探究　如图所示，不带电的导体A与B靠在一起，将带电导体球靠近导体A，观察导体A与B下方的金属箔，看到什么现象？ 保持B和A接触，移开带电导体球，看到什么现象？说明A、B所带电荷的电性和电荷量什么关系。 合作探究 提示：金属箔片张开；金属箔片闭合；感应起电使得A、B带上等量异种电荷。 角度1　电荷守恒定律 (2023·广州市华侨中学高二期中)有三个完全相同的金属小球1、2、3，其中1带电q1＝＋5 C，2带电q2＝－3 C，3不带电。现使3球先后与1球和2球接触，则最终1、2、3球的带电情况是 A．q1＝＋2.5 C， q2＝－0.5 C，q3＝－0.5 C B．q1＝＋2 C，q2＝0.25 C， q3＝－0.25 C C．q1＝＋2.5 C， q2＝－0.25 C，q3＝－0.25 C D．q1＝＋1.75 C，q2＝－1.5 C，q3＝＋1.75 C 例3 √ 3与1接触后，1和3所带电荷量均为q1′＝q3＝ ＝2.5 C，3再与2接触后，2和3所带电荷量均为q2′＝q3′＝ ＝－0.25 C，故选C。 完全相同的导体球接触后电量分配规律 带电情况 电荷分配特点 一个带电量为Q，一个不带电 均分，皆为 一个带电量为Q1，一个带电量为Q2 均分，皆为 一个带电量为－Q1，一个带电量为Q2 先中和后均分，皆为 探究归纳 角度2　静电现象的解释 如图所示，在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先A、B都不带电，开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，则以下判断正确的是 A．小球距离A较近，所以A左端电荷量大于B 右端电荷量 B．只闭合S1，则A左端不带电，B右端带负电 C．只闭合S2，则B右端不带电，A左端带负电 D．只闭合S2，接着移走带电小球C，最后将A、 B分开，A带负电 √ 例3 当开关S1、S2均断开，带电小球C放置在A左侧时，由于静电感应，A左端带负电，B右端带正电，且正、负电荷量相等，故A错误；当闭合任意一个开关时，B右端所带的正电荷会被大地中的负电荷中和，所以B右端不再带电，A左端带负电，故B错误，C正确；只闭合S2，接着移走带电小球C，负电荷与大地中的正电荷中和，结果是A、B都不带电，故D错误。 分析感应起电问题时的三点提醒 1．明确带电体与感应起电的导体。 2．绝缘体中的电子不能自由移动，不能感应起电。导体近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个更大的导体，而且该导体可视为近端，与带电体带异种电荷，地球可视为远端，如图所示。 探究归纳 3．注意拿走物体的顺序，若保持带电体不动，先分开导体的靠近端和远离端，再移走带电体，则靠近端带异种电荷，远离端带同种电荷。若先移走带电体，则导体上的电荷会立即中和，不再带电。 探究归纳 针对练1.(2023·广东深圳高二上期中)下列三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是 A．甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给 了毛皮，使橡胶棒带上了负电 B．乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时 都把电荷传给C、C ′ ，使箔片张开 C．丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、 B，则A、B带上了等量异种电荷 D．三种起电方式的实质都是电子的转移 √ 橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，A错误；若小球D带正电，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电，若小球D带负电，电子从小球D转移到A和箔片，使箔片带负电，两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，B错误；小球C使A、B发生静电感应现象，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知A、B带上异种电荷，移开小球C后，静电感应消失，A、B上的电荷发生中和，则分开后A、B均不带电，C错误；三种起电方式的本质都是电子的转移，D正确。故选D。 针对练2.M、N都是不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电荷1.6×10－10 C，下列判断中正确的是 A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．摩擦的过程中电子从N转移到了M C．N在摩擦后一定带负电荷1.6×10－10 C D．M在摩擦过程中失去了1.6×10－10个电子 √ 摩擦前M和N的内部都有电荷，且正电荷和负电荷数目相等，对外不显电性，故A错误；互相摩擦后M带1.6×10－10 C正电荷，说明失去了负电荷，则电子从M转移到了N，N带1.6×10－10 C的负电荷，故C正确， B错误；M在摩擦过程中失去电子数量n＝ ＝ (个)＝109(个)，故D错误。故选C。 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．(2023·苏州中学月考)如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，关于这种现象，下列说法正确的是 A．是人身体上产生的电流造成的 B．是接触起电造成的 C．是摩擦起电造成的 D．是感应起电造成的 毛衣因摩擦带电，脱毛衣时发生放电，产生电火花，故选C。 2．关于元电荷的理解，下列说法正确的是 A．元电荷就是电子或者质子 B．物体所带的电量只能是元电荷的整数倍 C．元电荷的大小是1 C D．只有电子和质子的带电量等于元电荷 √ 人们把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷，用符号e表示，所以元电荷不是指电子或者质子，也不是只有电子和质子的带电量等于元电荷，任何带电体所带电量都是e的整数倍，在通常的计算中，取e＝1.6×10－19 C，故A、C、D错误，B正确。 3．(教科版P6T2)不带电的金属导体A与带正电的金属导体B接触之后也带正电，原因是 A．B有部分正电荷转移到A上 B．A有部分正电荷转移到B上 C．A有部分电子转移到B上 D．B有部分电子转移到A上 √ 原来金属导体A不带电，对外显电中性，当金属导体A与带正电的金属导体B接触时，带正电的金属导体B获电子的本领大于不带电的金属导体A，带正电的金属导体B获得电子，所以金属导体A失去电子带正电，故选C。 4.如图所示，某同学用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近一验电器的金属球(未接触)的过程中，验电器金属箔片的张角逐渐变小。则下列说法正确的是 A．验电器原本带正电 B．此过程中，自由电子从金属箔片转移到了金属球 C．玻璃棒带电过程为感应起电 D．金属箔片张角变小是因为验电器上的电荷消失了 √ 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，靠近金属球时，吸引金属箔片上的负电荷到金属球，由于金属箔片张角变小，可知验电器原本带负电，故A错误，B正确；玻璃棒通过与丝绸摩擦而带正电的过程为摩擦起电，故C错误；金属箔片张角变小，是由于金属箔片上的负电荷移动到金属球上，从而导致金属箔片的带电量减少，验电器上的电荷并没有消失，故D错误。故选B。 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)(2023·广东珠海高二联考)关于摩擦起电、接触起电、感应起电，下列说法中正确的是 A．三种方式的实质是一样的，都是电子的转移 B．三种方式都创造了带负电荷的电子 C．三种方式都创造了带正电荷的质子 D．摩擦起电、接触起电都需要接触，而感应起电不需要接触 √ √ 摩擦起电、接触起电、感应起电是起电的三种不同方式，实质是一样的，都是电子的转移，摩擦起电、接触起电是两个物体之间的电荷转移，两个物体需要接触，感应起电的两个物体不需要接触，故A、D正确；这三种方式都没有创造新的电荷，故B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.在干燥天气下，一个小孩从滑梯上往下滑，在下滑过程中，发现小孩子的头发向四周“炸开”。产生这一现象的原因可能是  A．小孩与滑梯间摩擦起电，使头发带上了异种电荷 B．小孩与滑梯间摩擦起电，使头发带上了同种电荷 C．小孩与滑梯间感应起电，使头发带上了异种电荷 D．小孩与滑梯间感应起电，使头发带上了同种电荷 √ 小孩沿滑梯下滑时，因与滑梯摩擦而起电，头发带上了同种电荷，因排斥而张开，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2023·广东江门六校联考)如图是某物理老师做的“静电章鱼”实验。已知毛皮比塑料更容易失去电子，用毛皮分别摩擦塑料丝和塑料管，然后把塑料丝往空中抛出，将塑料管放在下面，此时塑料丝散开静止在空中，形状像章鱼。下列分析正确的是  A．塑料管经毛皮摩擦后得到电子带负电 B．毛皮经塑料丝摩擦后得到质子带正电 C．塑料丝与塑料管带异种电荷 D．塑料管和塑料丝所带的电荷量一定相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因为毛皮比塑料更容易失去电子，所以用毛皮分别摩擦塑料丝和塑料管后，毛皮失去电子带正电，塑料丝和塑料管得到电子带负电，即塑料丝与塑料管带同种电荷，故A正确，C错误；原子中的质子不能自由移动，故B错误；摩擦起电时，相互摩擦的两个物体所带的电荷量相等，由于塑料丝和塑料管是分别与毛皮摩擦的，因此塑料丝和塑料管所带的电荷量不一定相等，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开，如图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 √ 使带电金属球靠近不带电的验电器，会改变验电器上的电荷分布，由于静电感应，使得验电器上靠近带电金属球的一端与其电性相反，而远离带电金属球的一端与其电性相同，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5．(2024·广东深圳高二上期中)某同学在做某物理参考书的练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为下列几个数字中可能的是 A．2.4×10－19 C B．3.6×10－19 C C．4.8×10－19 C D．6.0×10－19 C √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6．(多选)甲、乙、丙三个物体最初均不带电，乙、丙是完全相同的导体，今使甲、乙两个物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体所带电荷量为＋1.6×10－15 C，则对于最后乙、丙两个物体的带电情况，下列说法中正确的是 A．乙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的负电荷 B．乙物体可能带有电荷量为2.4×10－15 C的负电荷 C．丙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的正电荷 D．丙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的负电荷 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 甲、乙、丙三个物体原来都不带电，甲、乙两个物体相互摩擦导致甲物体失去电子而带1.6×10－15 C的正电荷，则乙物体带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，由于乙、丙两物体完全相同，故可知乙、丙两物体带等量负电荷，由电荷守恒定律可知乙、丙两物体最终所带电荷量均为8×10－16 C，故A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 7.(2024·广东大湾区高二上学期期末)绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方(带上绝缘手套)不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是  A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币， 上方硬币所带电荷会消失 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据静电感应可知，最上方的硬币会带正电，硬币与小球相互吸引，不断叠放不带电的金属硬币，硬币与金属球的距离不断减小，丝线拉力变大，故A、B错误，C正确；用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方的硬币始终带正电，所带电荷不会消失，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8．如图所示，放在绝缘支架上带正电的导体球A，靠近放在绝缘支架上不带电的导体B，导体B用导线经开关接地，现把S先闭合再断开，再移走A，则导体B  A．不带电 B．带负电 C．带正电 D．不能确定 √ 当闭合开关S时，由于静电感应，导体B右端带的正电荷会被大地中的负电荷中和，所以导体B右端不再带电，左端带负电，再断开S，移走A，则导体B带负电，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(2024·广东珠海高二上期中)下列关于三种起电现象的叙述正确的是 A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电 B．摩擦可以起电，是普遍存在的现象，两个电中性物体相互摩擦后可以同时带等量同种电荷 C．带电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到多余电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性 D．电荷是可以被创造的，当一种电荷出现时，必然有等量异种的电荷出现 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 两物体相互摩擦后所带电荷的电性由不同物体原子核束缚电子本领的大小决定，两个电中性物体相互摩擦后带等量异种电荷，玻璃棒与丝绸摩擦时，由于玻璃棒中原子核束缚电子的本领弱，失去电子带正电，丝绸得到电子而带负电，电荷量的值相等，并不是无论与什么物体摩擦，玻璃棒都失去电子，故A、B错误；带电的本质是电子的转移，电中性的物体得到电子带负电，失去电子带正电，故C正确；三种起电方式中，都没有创造电荷，只是电荷分布发生了变化，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(8分)(2023·广东佛山联考)有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9 C、QB＝3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个电子？ 答案：电子由B球转移到A球　1.0×1010个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(8分)如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C的电荷量，则： (1)金属瓶上收集到多少个电子？ 答案：5×107个 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)实验的时间为多长？ 答案：5 000 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(8分)完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电量，相隔一定的距离，让第三个完全相同的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开。 (1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球带电量大小之比为多大？ 答案：2∶3 设A、B带电量均为q，则A、C接触后，A、C带电量为qA＝qC＝ q C与B接触后，B、C带电量为qB＝qC′＝ ＝ q 故A、B带电量大小之比为 ＝ ＝ 。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球带电量大小之比为多大？ 答案：2∶1 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　静电场的描述 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 所有带电体的电荷量都是元电荷e＝1.6×10－19 C的整数倍，由于＝1.5，＝2.25，＝3，＝3.75，所以C正确，A、B、D错误。 在接触过程中，由于A球带的正电荷比B球带的正电荷多，B球上的电子会转移到A球上，直至两球带上等量的正电荷。接触后两小球各自的带电荷量为QA′＝QB′＝＝4.8×10－9 C 转移的电荷量为ΔQ＝QB′－QB＝4.8×10－9 C－3.2×10－9 C＝1.6×10－9 C 转移的电子数为n＝＝(个)＝1.0×1010 (个)。 金属瓶上收集的电子数目为 N＝＝(个)＝5×107(个)。 实验的时间t＝ s＝5 000 s。 $$