6 第四节 电势能与电势-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

第四节　电势能与电势 【素养目标】　1.知道电场力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。3.能根据电势、电场力做功与电势能变化的关系解决相关问题。4.知道等势面的特点，能分析电场线、等势线及运动轨迹问题。 知识点一　电场力做功　电势能 [情境导学]　1.如图所示，把质量为m的物体沿着不同路径从A移到B，重力做功与路径有关吗？重力做功与重力势能变化有何关系？ 提示：重力做功与路径无关；重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大。 2．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为＋q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B，回答下列问题： (1)沿s1(AB)路径的电场力做功多少？ (2)沿s2(ACB)路径的电场力做功多少？ (3)沿s3(ACB)路径的电场力做功多少？ 由此可得出什么结论？ 提示：(1)W1＝qEd；(2)W2＝qELcos θ＝qEd；(3)W3＝qEd1＋qEd2＋qEd3＝qEd。结论：三种情况电场力做功相同，电场力对某一电荷做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关。 学生用书↓第23页 (阅读教材P19－P21完成下列填空) 1．电场力做功的特点：电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关。 2．电势能 (1)概念：一个电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用符号Ep表示。 (2)标矢性：电势能是标量，有正负，但没有方向。其正(负)表示电荷在某一位置的电势能大于(小于)0。 (3)单位：在国际单位制中，单位是焦耳，简称焦，符号是J。 (4)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 ①电场力做正功，电势能减少； ②电场力做负功，电势能增加。 (5)零电势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 (6)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零电势能位置时电场力所做的功。 [问题探究]　(1)是否只有在匀强电场中，静电力做功才与路径无关？ (2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能是否增加？ (3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。是否正确？ 提示：(1)不是。任何电场下，静电力做功都与路径无关。 (2)增加。 (3)正确，因电势能是标量，正负号表示大小。 将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功；再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功。则电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ 答案：电势能增加了1.8×10－5 J 解析：WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。 则电势能增加了1.8×10－5 J。 变式拓展1.如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 答案：3×10－5 J　1.8×10－5 J 解析：如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J 同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 变式拓展2.如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 答案：－3×10－5 J　－1.2×10－5 J 解析：如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为 EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 学生用书↓第24页 1．对静电力做功特点的理解 静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。这与重力做功的特点相似。 2．电势能增减的判断方法 针对练．如图所示，在某正点电荷的电场中，沿电场线有A、B两点。若将一个正电荷q1从A点移至无穷远处，电场力做了3.0×10－6 J的功；若将正电荷q1从B点移至无穷远处，电场力做了1.5×10－6 J的功。则： (1)该电荷在A、B两点的电势能为多大？ (2)如果将一个负电荷q2从A点移至B点，则该负电荷在A、B两点中哪一点电势能大？ 答案：(1)3.0×10－6 J　1.5×10－6 J　(2)B点 解析：(1)根据电势能的定义可知该电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝W1＝3.0×10－6 J，EpB＝W2＝1.5×10－6 J。 (2)负电荷q2从A点移至B点的过程中，受到的电场力方向向左，电场力做负功，电势能增加，所以EpA′<EpB′，即负电荷q2在B点电势能大。 知识点二　电势 [情境导学]　如图所示，电场强度为E的匀强电场中，规定负极板的电势能为零(极板接地)。取极板附近一点O，从与点O距离为d的点A，把一个电量为q0的正试探电荷由点A移到点O。 (1)电场力做了多少功？ (2)电荷在A点的电势能是多少？电势能与电量之比又是多少？ (3)如果把电量换为2q0，3q0，…，nq0结果又如何？你发现什么规律了吗？ 提示：(1)W＝q0Ed。 (2)电荷在A点的电势能EpA＝q0Ed，电势能与电量之比＝Ed。 (3)EpA2＝2q0Ed，EpA3＝3q0Ed，…，EpAn＝nq0Ed； ＝Ed，＝Ed，…，＝Ed。 规律：①在匀强电场中，电荷在任意一点A的电势能EpA与q成正比； ②无论q是多少，它的电势能与电量之比都是相同的。 (阅读教材P21－P22完成下列填空) 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 2．公式：φA＝。 3．单位：国际单位是伏特，简称伏，符号是V。 4．标矢性：电势只有大小，没有方向，是个标量。 [问题探究]　(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ (2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？ 学生用书↓第25页 (3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？ 提示：(1)减小；φA>φB。 (2)增大；φA>φB。 (3)由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 角度1　电势高低的判断 如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是(　　) A．电势φA>φB，电场强度EA<EB B．电势φA>φB，电场强度EA>EB C．将＋q电荷从A点移到B点，静电力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB 答案：B 解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A点的电场线比较密，所以EA>EB，沿电场线方向电势降低，则φA>φB，A错误，B正确；将＋q电荷从A点移到B点过程中，电场力与运动方向的夹角为锐角，所以电场力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA<EpB，D错误。 角度2　电势的定量计算 在点电荷＋Q的电场中，沿电场线方向有A、B两点。若将一个电荷量为1×10－8 C的正电荷q从A点缓慢移至无穷远处，电场力做了3.0×10－6 J的功；若将该正电荷从B点缓慢移至无穷远处，电场力做了1.5×10－6 J的功。则A、B两点的电势各为多少？ 答案：3.0×102 V　1.5×102 V 解析：根据电势能的定义，电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝W1＝3.0×10－6 J，EpB＝W2＝1.5×10－6 J 根据电势的定义φ＝可知，A、B两点的电势分别为 φA＝＝ V＝3.0×102 V φB＝＝ V＝1.5×102 V。 1．对电势的理解 (1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学的研究中，　　 常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中，常取大地表面的电势为0。 (2)电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 (3)应用公式φ＝ 时要注意φ、Ep、q均需代入正负号。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 针对练1.(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上有A、B两点，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　) A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB，0＞φA＞φB C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB，0＞φA＞φB 答案：AD 解析：沿着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密，也就无法判定电场强度的大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EA<EB，0>φA>φB。故A、D正确。 针对练2.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A．φM<φN<0 B．φN<φM<0 C．φN>φM>0 D．φM>φN>0 答案：B 解析：取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。 学生用书↓第26页 知识点三　等势面 [情境导学]　如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，怎样表示电势相同的点呢？ 提示：可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。 (阅读教材P22－P23完成下列填空) 1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (2)等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直。 (3)沿着电场线的方向，电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3．几种常见电场的电场线和等势面分布图 [问题探究]　在电场中，我们采用画等势线(面)的方法表示电势的高低分布。如图为等量同种点电荷形成的电场和电势分布规律。 (1)为什么等势面一定跟电场线垂直？顺着电场线，等势面的电势如何变化？ (2)两个不同的等势面能相交吗？ 提示：(1)在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。顺着电场线，等势面的电势降低。 (2)因电场线与等势面垂直，电场线不能相交，故两个不同的等势面不能相交。 (多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 答案：BD 解析：b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝Epa－Epd＝－3 eV－(－7 eV)＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；由题图可知，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。 1．等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电势能的变化，进而判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，可以根据等势面绘制电场线，进而判断电场强度的大小和方向。 2．涉及等势面和电场线的问题常与带电粒子的运动轨迹相结合，分析这类问题的思路如下： (1)根据带电粒子的运动轨迹判断电场力的方向(带电粒子只受电场力，则电场力指向运动轨迹的凹侧且垂直于等势面)。 (2)由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。 (3)由动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 (4)由等势面的疏密程度判断场强大小的变化，继而判断带电粒子加速度大小的变化。 学生用书↓第27页 针对练1.(多选)关于等势面的说法正确的是(　　) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功 B．同一个等势面上各点的电场强度大小不一定相等 C．两个电势不相等的等势面不可能相交 D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 答案：BCD 解析：等势面由电势相等的点构成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；同一个等势面上各点的电场强度大小不一定相等，两个电势不相等的等势面不可能相交，B、C正确；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。 针对练2.如图所示，a、b、c为电场中相邻的三条等势线，质子仅在电场力作用下从A点沿实线经B点运动到C点，A、B、C三点的场强大小分别为EA、EB、EC；电势分别为 φA、φB、φC；质子在A、B、C三点的电势能分别为EpA、EpB、EpC；动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　) A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC C．EpA＞EpB＞EpC D．EkA＜EkB＜EkC 答案：A 解析：等势线的疏密表示电场强度的大小，等势线越密集，场强越大，则EA＞EB＞EC，故A正确；质子所受电场力指向轨迹凹侧，根据电场线与等势线垂直，作出大致的电场线方向如图所示， 再根据沿电场线方向电势降低可知φA＜φB＜φC，故B错误；质子由A点运动到C点的过程中，电场力对质子做负功，质子的电势能增加，根据能量守恒定律可知质子动能减小，即EpA＜EpB＜EpC，EkA＞EkB＞EkC，故C、D错误。 1．(多选)(2024·广东高二上期末)粒子N沿着电场线方向由Р点运动到Q点，在此过程中电场力做正功，下列说法正确的是(　　) A．粒子N带正电 B．粒子N的电势能减小 C．粒子N的动能减小 D．P点的电势低于Q点的电势 答案：AB 解析：粒子N沿着电场线方向由Р点运动到Q点，在此过程中电场力做正功，可知粒子N受到的电场力方向与电场方向相同，则粒子N带正电，电场力做正功，则粒子N的电势能减小，由于不清楚是否存在其他力做功，所以无法判断粒子N的动能变化情况，故A、B正确，C错误；根据沿电场方向电势降低可知，P点的电势高于Q点的电势，故D错误。故选AB。 2.(多选)(2024·广东东莞高二上段考)在如图所示的静电场中，实线表示电场线，M、N是电场中的两点。下列说法正确的是(　　) A．两点场强大小EM>EN B．两点场强大小EM<EN C．两点电势高低φM>φN D．两点电势高低φM<φN 答案：BC 解析：根据电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密处，场强越大，可知EM<EN，根据沿着电场线方向电势降低，可知φM>φN，故选BC。 3．(多选)(2024·广东广州高二上期中)真空中两静止点电荷所产生的电场线分布如图所示，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。某带电粒子(仅受电场力作用)在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下选项正确的是(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点电势比N点的电势高 C．该粒子一定带负电 D．该粒子在C点的电势能小于在D点的电势能 答案：BCD 解析：电场线上某点的切线方向为该点的电场方向，P、Q两点的电场强度方向不同，所以电场强度不相同，故A错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，且M点更靠近正电荷，所以M点电势比N点的电势高，故B正确；粒子所受电场力方向指向轨迹凹侧，与电场线方向相反，所以粒子带负电，故C正确；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，可知C点的电势高于D点的电势，粒子带负电，所以该粒子在C点的电势能小于在D点的电势能，故D正确。故选BCD。 4．在如图所示的4种情况中，图(b)和图(d)中a、b为两点电荷连线中垂线上关于O点对称的两点。分别描述4种情况中a、b两点的电势和电场强度的关系。 答案：见解析 解析：图(a)中两板间是匀强电场，则a、b两点场强大小相等、方向相同；沿电场线电势降低，可知a点电势高于b点电势。图(b)中a、b两点场强大小相等、方向相反；两点电势相等。图(c)中a、b两点场强大小相等、方向不同；两点电势相等。图(d)中a、b两点场强大小相等、方向相同；两点电势相等。 学科网（北京）股份有限公司 $$