单元检测卷(一) 静电场及其应用-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套练习（人教版2019）

单元检测卷(一)　静电场及其应用 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2024·黑龙江哈尔滨一中高二上学期期末)下列说法正确的是(　　 ) A．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在 B．从公式E＝来看，场强大小E与F成正比，与q成反比 C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成点电荷 D．根据F＝k，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 答案：C 解析：电场是客观存在的，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，故A错误；E＝是电场强度的定义式，场强由电场自身决定，与F、q无关，故B错误；当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成点电荷，故C正确；当两点电荷间的距离趋近于零时，F＝不再成立，不能得到电场力将趋向无穷大的结论，故D错误。 2．对于如图所示的四个电场，下列说法正确的是(　　 ) A.图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中e点和f点的电场强度相同 答案：D 解析：题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；题图乙为正点电荷所形成的电场线分布图，离点电荷距离相等的a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，电场线是曲线时，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；题图丁中两极板间的电场为均强电场，e点和f点的电场强度相同，故D正确。 3.(2024·宁夏固原市高二上学期期末)如图所示，三个完全相同的金属小球均与绝缘棒连接，其中A、B两个小球带有等量异种电荷，固定在桌面上。用不带电的C球先后接触A、B两个小球，则接触前后A、B间的库仑力大小之比为(　　) A．8∶1 B．8∶3 C．2∶1 D．4∶3 答案：A 解析：设A、B带电量分别为＋q和－q，则两者的库仑力F1＝k，用不带电的C球先后接触A、B两个小球，则A、B各带电量为，－，此时的库仑力F2＝k＝·k＝F1，故选A。 4．(2023·陕西渭南市期末)如图所示，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置试探电荷，则检验电荷的受力F与其电荷量q的关系图中正确的是(　　) 答案：B 解析：因为离点电荷越近，电场强度越大，根据电场强度的定义式E＝，可得F＝qE，所以F与q成正比，即F与q关系图线的斜率为电场强度，所以a点与原点连线的斜率大于b点与原点连线的斜率，故B正确，A、C、D错误。 5．(2024·山西大同市高二上学期期末)如图所示，真空中有一矩形abcd，ad、bc两边的中点分别是e和f，在e、f两点固定两个等量异种点电荷，以下说法正确的是(　　) A．a、c两点电场强度大小相等、方向相同 B．b、c两点电场强度大小相等、方向相同 C．b、d两点电场强度大小相等、方向相反 D．a、b两点电场强度大小相等、方向相同 答案：A 解析：设等量异种点电荷的连线中心为O点，电场中关于O点对称的两点电场强度大小相等、方向相同，故a、c两点电场强度相同，b、d两点电场强度相同，故A正确，C错误；根据电场的叠加可知，b、c两点电场强度大小相等、方向不同，a、b两点电场强度大小相等、方向不同，故B、D错误。 6．(2024·安徽亳州市高二上学期期末)如图所示，一条直线上有A、B、C三点，AB＝BC＝L，D点为过B点且垂直于AB直线上的一点，BD＝L。在A点固定一个电荷量为Q的正点电荷，在B点固定一个电荷量与电性均未知的点电荷，使C点的电场强度为0，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．在B点固定的电荷为正电荷 B．在B点固定的电荷带电量为Q C．D点的电场强度大小为 D．D点的电场强度方向为由D指向C 答案：D 解析：由于C点的电场强度为0，所以A点的点电荷与B点的点电荷在C点产生的电场强度大小相等、方向相反，A点的正点电荷在C点产生的电场强度方向向右，则B点的点电荷在C点产生的电场强度方向向左，故在B点固定的点电荷为负电荷，且k＝k，解得在B点固定的点电荷带电量为q＝，故A、B错误；由题意可知AD＝＝L，A点的点电荷在D产生的场强大小E1＝k＝，方向从A指向D，B点的点电荷在D点产生的场强大小E2＝k＝，方向从D指向B，如图可知tan ∠ADB＝＝，则∠ADB＝60°，E1与E2的夹角为θ＝180°－60°＝120°，根据平行四边形定则可知，D点的电场强度大小为E＝，方向由D指向C，故C错误，D正确。 7．(2024·浙江宁波市高二上学期期末)如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．电场强度的最小值为E＝ B．电场强度的最小值为E＝ C．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度E＝，则电场强度方向不一定竖直向上 答案：D 解析：当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时qEmin＝mg sin θ，可得电场强度的最小值为Emin＝，选项A、B错误；若电场强度E＝，即mg＝qE，则电场强度方向不一定竖直向上，还可能方向与竖直方向的夹角为2θ，如图所示，选项C错误，D正确。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．(2024·广东东莞市高二上学期期末)真空中有一材质均匀的带电金属球，带电量为Q(Q>0)，距离金属球球心r处有一点P，带电金属球在P点产生的电场强度大小为E1；现将一体积很小(可以忽略)的电荷q(q>0)置于P点，该电荷q电量较大(不可忽略其影响)，此时金属球在Р点产生的电场强度大小为E2，金属球和电荷q之间的库仑力为F。则(　　) A．金属球和电荷q之间的库仑力为排斥力 B．放入电荷q以后，金属球的电荷分布不变 C．E1＝ D．E2和E1不相等 答案：AD 解析：金属球和q都是带正电荷，所以金属球和电荷q之间的库仑力为排斥力，故A正确；放入电荷q后，金属球的电荷分布会发生变化，向更远离q的方向集聚，故B错误；E1为金属球单独产生，而E2为金属球和q共同产生，所以E2和E1不相等，故D正确；根据电场强度的定义式E＝，有E2＝，故C错误。 9．(2024·河北石家庄市高二上学期期末)如图所示，真空中有A、B、C三个带正电的点电荷，它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q，O点是三角形底边的中点，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A．点电荷B、C对A的静电力大小为 B．点电荷B、C对A的静电力大小为 C．O点的电场强度大小为 D．O点的电场强度大小为 答案：BD 解析：两点电荷B、C对A的静电力大小分别为F＝k，由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得点电荷B、C对A的静电力的合力大小为F合＝2F cos 30°＝，A错误，B正确；三个点电荷在O点产生的电场强度方向如图所示，根据点电荷场强公式E＝可知点电荷B和点电荷C在O点的电场强度大小相等、方向相反，二者的矢量和为零，点电荷A在O点的电场强度即为O处的电场强度，其大小为EO＝，又rAO＝L sin 60°＝L，联立可得O点的电场强度大小为EO＝，C错误，D正确。 10．如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)在P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是(　　) 答案：AB 解析：在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线指向O，如果P、N与O之间的距离足够远，则由P到O，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v ­t图线斜率的绝对值先变大后变小，由O到N速度变化的情况与由P到O速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，则A正确。 三、非选择题(本题共6小题，共54分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(6分)在探究两带电体间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两带电体的间距和带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于C点，如图所示。 实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从B球附近逐渐向远处移动，观察到两球距离越大，丝线的偏角越小；再保持两球距离不变，改变小球A所带的电荷量，观察到电荷量越小，丝线的偏角越小。实验表明：两带电体之间的相互作用力，随其距离的________(选填“增大”或“减小”)而减小，随其所带电荷量的________(选填“增大”或“减小”)而减小。此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。 答案：增大　减小　控制变量法 解析：对小球B进行受力分析，可以得到小球B受到的电场力F＝mg tan θ，θ为丝线与竖直方向的夹角，可知丝线的偏角越大，电场力也越大，所以使A球从B球附近逐渐向远处移动，观察到两球距离越大，丝线的偏角越小，说明两带电体之间的相互作用力随其距离的增大而减小；两球距离不变，改变小球A所带的电荷量，观察到电荷量越小，丝线的偏角越小，说明了两带电体之间的相互作用力随其所带电荷量的减小而减小；本实验中先保持两球电荷量不变，改变它们之间的距离，再保持距离不变，改变小球所带的电荷量，所以采用的是控制变量法。 12．(8分)某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是均匀带电的小球，其中A球的质量为m，用一根绝缘细线将A悬挂起来，实验时改变两小球所带的电荷量，移动B并保持A、B两球球心连线与细线垂直。用Q和q分别表示A、B的电荷量，d表示A、B球心间的距离，θ表示绝缘细线偏离竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度大小为g。 (1)关于实验，下列说法正确的是________。 A．实验中两小球的带电荷量必须相等 B．两个小球可以换成异种电荷进行实验 C．细线的拉力随着θ角的增大而增大 D．库仑力随着θ角的增大而增大 (2)通过实验数据得到的图像可能正确的为________。 答案：(1)BD　(2)B 解析：(1)实验中两小球的带电荷量不必相等，故A错误；当两个小球换成异种电荷时，因为异种电荷相互吸引，所以当小球B置于A球左上方时，小球A仍可以处于平衡状态，故B正确；当小球平衡时，有mg cos θ＝FT，mg sin θ＝F库，随着θ角增大，cos θ减小，sin θ增大，所以绳的拉力减小，库仑力增大，故C错误，D正确。 (2)根据库仑定律和A受力平衡有F库＝k＝mg sin θ，所以Qq＝sin θ，故B正确。 13.(8分)(2024·云南昆明八中高二上学期期末)如图所示，电荷量分别为＋q、＋9q的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。 (1)求A、B两球间的库仑力大小； (2)求A球的质量。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根据库仑定律可得A、B间的库仑力为 F＝k 又LAB＝＝4L 联立解得F＝。 (2)对A受力分析，如图所示 根据矢量的合成法则，有F＝mAg tan 30° 解得mA＝。 14．(10分)(2024·安徽安庆市高二上学期期末)如图所示，质量为m、带电量为q的带电小球A用长为L的细线悬于固定的力传感器上的O点，力传感器可以测量细线上的拉力，一个带电小球B在O点正下方，缓慢调节B在O点下方的位置，当B移到O点正下方某一位置时固定，此时细线与竖直方向的夹角为60°，力传感器的示数刚好等于mg，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球的大小，求： (1)此时，B点电荷产生的电场在A球处的场强大小； (2)小球B的带电量大小。 答案：(1)　(2) 解析：(1)对小球A研究，小球A受到的细线的拉力与重力的合力和A受到的库仑力等大反向，由于细线拉力大小等于小球A的重力大小，且两个力的夹角为120°，则根据力的平衡可知qE＝mg 解得E＝。 (2)由于细线拉力大小等于小球A的重力大小，且两个力的夹角为120°，因此A、B连线与竖直方向的夹角为60°，三角形ABO为正三角形，因此A、B间的距离等于L。设B球带电量为Q，则E＝k 解得Q＝。 15．(10分)如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104 N/C。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10-3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s2)。试求： (1)小球的电性和电荷量； (2)悬线的拉力大小； (3)若小球静止时离右极板d＝5×10-2 m，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板？ 答案：(1)正电　×10-6 C　(2)0.1 N (3)0.1 s 解析：(1)小球受静电力向右，故带正电，受力分析如图所示 由平衡条件有qE＝mg tan 60° 解得q＝×10-6 C。 (2)由平衡条件得F＝ 解得F＝0.1 N。 (3)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 在水平方向上有ax＝，d＝axt2 联立解得t＝0.1 s。 16．(12分)如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有方向与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点恰好平衡，静电力常量为k，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)a、d两点的实际场强大小。 答案：(1)　(2)　 解析：(1)空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE 解得匀强电场的场强为E＝。 (2)由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知，a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝；d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，即Ed＝。 学生用书第31页 学科网（北京）股份有限公司 $$