03 素养提升课一 静电力作用下的平衡与加速问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

素养提升课一　静电力作用下的平衡与加速问题 　　　　 第九章 静电场及其应用 1．学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题。 2．学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题。 3．学会处理静电力作用下带电体的动力学问题。 素养目标 提升点一　共线的三个点电荷平衡问题 1 提升点二　静电力作用下带电体的平衡问题 2 提升点三　静电力作用下带电体的加速问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 提升点一　共线的三个点电荷平衡问题 返回 共线的三个自由电荷平衡问题的有关特点 1．三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两个点 电荷A、B相距L，求： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ 答案：见解析 例1 由平衡条件，对C进行受力分析，C应在A、B之间的连线上，设C与A的 距离为r，则有 (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有 影响吗？ 答案：见解析 C的电荷量的大小和电性对C的平衡无影响。 (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷， 才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案：见解析 设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件 针对练1．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小 球a、b、c(可视为点电荷)，b到a、c的距离相等，三球 沿一直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是 A．a对b的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是斥力 C．a的电荷量可能比b少 D．a的电荷量一定比c多 √ 根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在电荷量大小上一定为“两大夹小”，则a的电荷量一定比b多，由平衡条件可知a的电荷量与c的电荷量相等，故C、D错误。 针对练2．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为 处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为 处 √ A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两点电荷，且外侧点电荷电荷量大，所以C 必须带负电，且在B右侧，如图所示，对C有 ，可得r＝L，对B有 ，可得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 返回 提升点二　静电力作用下带电体的平衡问题 返回 分析静电力作用下带电体平衡问题的步骤 1．确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 2．对研究对象进行受力分析，此时多了静电力F＝ 。 3．根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 4．解方程求出未知量。 如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 答案：1.0×10-6 C 例2 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，根据题意可得tan 30°＝ 对B进行受力分析如图所示，根据共点力平衡条件，可得静电力 A、B带等量同种电荷，设A、B的带电荷量为q 针对练1．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于静止状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则 为 √ 针对练2．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则 A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的电荷量一定比b球的大 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．丝线对a球的拉力比对b球的小 √ 返回 提升点三　静电力作用下带电体的加速问题 返回 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”，遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力。 (2)状态分析：通过分析确定带电体的运动状态。 (3)根据问题情境和提供的条件选择合适的方法(合成法或正交分解法)利用牛顿第二定律列方程求解。 如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度a的大小； 例3 根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力为 对B分析，由牛顿第二定律有F库－mg sin 30°＝ma 联立解得 。 (2)F的大小。 把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有F－2mg sin 30°＝2ma 解得F＝ 。 针对练．如图所示，在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是 √ N点处的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律可得F＝ ，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝ 可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。 返回 随堂达标演练 返回 1．(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是 A．若a、c带正电，则b带负电 B．若a、c带负电，则b带正电 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．三个点电荷的电荷量均变为原来的一半，b仍静止，a、c将会运动 √ √ √ 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，则a和c带同种电荷，b和a、c带异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律和矢量的合成，有 化简可得q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确；当3个点电荷的电荷量均变为原来的一半，则点电荷所受的库仑力都减小到原来的四分之一，依然满足平衡条件，三个点电荷仍处于静止状态，故D错误。 M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等、方向相反，故B正确。 2．一端固定在天花板上的绝缘细线，另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项图中，小球M能处于静止状态的是 √ 对小球A受力分析，其受重力、库仑力和细线拉力而处于平衡状态。由几何关系可知这三个力互成120°角，则有FT＝mg＝F，选项D正确。 3．如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球均可看作点电荷。已知小球A静止时丝线与竖直方向的夹角为60°。设丝线中拉力为FT，小球所受库仑力为F。下列关系式正确的是 √ 4．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷) √ 返回 课 时 测 评 返回 1．如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10-9 C和q2＝－9×10-9 C，分别固定于光滑绝缘水平面上相 距20 cm的a、b两点，有一个点电荷c(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该电荷所处的位置是 A．在a点左侧40 cm处 B．在a点右侧8 cm处 C．在b点右侧20 cm处 D．无法确定 根据平衡条件，该点电荷应在a点的左侧，设它所带电荷量为q，距a点的距离为x，则 代入数据解得x＝40 cm，故选项A正确。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2．如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个大小相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是 A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多 D．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带 正电，A球才能受到固定球向左的吸引力和B球向右的 吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向 左的吸引力而平衡，故A、D错误；A球与两边带电球 的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球带电荷量相等，即B球带电荷量与固定球的带电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的带电荷量需要比固定球带电荷量少，故B正确，C错误。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3．如图所示，光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态，其中点电荷甲、乙的电荷量及电性分别为＋q和－4q，相距为L。关于第三个点电荷的电性及电荷量、位置，下列说法正确的是 A．－q，位于甲的左端，且距甲0.5L处 B．＋q，位于乙的右端，且距乙L处 C．任意电性及电荷量，位于甲、乙之间且距甲 处 D．－4q，位于甲的左端，且距甲L处 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 三个电荷在光滑水平面上要平衡，必须三个电荷在 同一条直线上，满足“两同夹异，两大夹小，近小 远大”，所以第三个电荷必须为负电荷，且在甲的左侧，设其电荷量为q′，所在位置与甲的距离为r，则乙所在位置与第三个电荷的距离为L＋r，要能处于平衡状态，则有 ，解得r＝L；再对甲分析，由平衡条件，有 解得q′＝4q，综上可得，第三个电荷的电荷量为－4q，位于甲的左端，且距甲L处，故D正确。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 4．电荷量为4×10-6 C的绝缘小球固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10-6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，A、B连线与竖直方向的夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 两球之间的库仑力为 B处小球受到的重力大小为GB＝2 N，且F与竖直方向的夹角为60°，故B处小球受到库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 5．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点正下方的绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时带电小球A、B处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 6．(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图所示悬挂于绝缘天花板上，静止时A、B两球处于同一水平面。若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，重力加速度为g，则下列判断正确的是 A．FA<FB B．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g C．细线AC对A的拉力FTA＝ D．同时烧断细线AC、BC后，A、B在竖直方向的加速度相同 √ √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 A与B之间的库仑力是作用力与反作用力，则FA＝FB，A 错误；以A、B为整体作为研究对象，竖直方向的合力为 零，即细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g，B正确；以A为 研究对象，细线AC对A的拉力 C错误；同时烧断细线AC、BC后，A、B在竖直方向的加速度均为g，D正确。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 7．(多选)用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B，另一带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后 A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动 B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g √ √ √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同作用， 合力斜向右下方，剪断细绳瞬间，小球B的初速度为零， 不可能做平抛运动，且小球B的加速度大于g，故选项A 错误，B正确；小球B在落地过程中，竖直方向的加速度 大于g，因此小球B落地的时间小于 ，落地的速度大于 ，故选项C、D正确。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 8．如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为r的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为 A．质量和速度之比相同的粒子 B．电荷量和质量之比相同的粒子 C．电荷量和动能之比相同的粒子 D．电荷量和速度之比相同的粒子 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 9．(2024·上海市徐汇中学高二上学期期末)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球A、B(均可视为质点)分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，与原来相比 A．两小球的间距变大 B．B球受到的推力F变大 C．A球对竖直墙面的压力变大 D．水平地面对B球的支持力变大 √ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 以A球为研究对象，受力分析如图甲所示，设B对A的库仑力F库 与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1 ＝mAg tan θ，库仑力大小为F库＝ ，如果将小球B向左推动 少许，θ减小，tan θ减小，cos θ增大，则FN1减小，F库减小，根 据库仑定律分析可知，两小球间距变大，根据牛顿第三定律可知， A球对竖直墙面的压力变小，故A正确，C错误；以A、B整体为 研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得F＝FN1，FN2＝ (mA＋mB)g，FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力FN2保持 不变，故B、D错误。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 10．(12分)如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A正上方高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，其开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求： (1)液珠的比荷； 设液珠的电荷量为q，质量为m，释放瞬间有 －mg＝ma 由题意可知a＝g 解得液珠的比荷为 。 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 (2)液珠速度最大时离A点的距离h。 当库仑力与重力大小相等时，液珠速度最大，则有 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 11．(12分)如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。取g＝10 m/s2。求： (1)两个小球所带电荷量； 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 对B球受力分析如图甲所示。B球受力平衡，则拉力 与库仑力的合力大小等于重力，方向与重力方向相 反，由几何知识可知F＝mg＝FTB 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 (2)墙壁受到的压力； 对A球受力分析如图乙所示。A球受力平衡，则有 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 (3)每条细线拉力的大小。 答案：1.5×10-3 N　1×10-3 N A球受力平衡，则有 FTA＝mg＋F cos 60°＝1.5×10-3 N 由(1)分析知FTB＝mg＝1×10-3 N。 返回 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 谢 谢 观 看 ！ 第九章 静电场及其应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 k＝k 解得r＝ 即C应放在距A处。 对电荷A，有k＝k 对电荷B，有k＝k 联立可得r＝，Q＝q(负电荷) 即应在A、B之间的连线上且距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 k＝k k＝k k 由库仑定律可得F＝k 解得q＝ ＝ C＝1.0×10-6 C。 则L＝＝10 cm F＝mg tan 30°＝30×10-3×10× N＝0.3 N A．2 B．3 C．2 D．3 对A进行受力分析如图所示，由A的受力分析图可得F＝mg tan θ，由库仑定律得F＝，式中r＝l sin θ(l为悬线长度)，由以上三式可得qB＝，因qA、m、g、l不变，则＝＝2，C正确。 小球a受力如图，受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，B、C错误；由于β>α，则ma>mb，A正确；由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，D错误。 a＝－g 答案：－g　 F库＝k＝k 答案： k k＝k，＝k， A．FT＝mg B．FT＝mg C．F＝mg D．F＝mg A．a B．a C．a D．a 设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a′，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立解得a′＝a，故选C。 k＝k， k＝k k＝k， F＝k＝9.0×109× N＝2 N， A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为r＝l，根据库仑定律可得库仑力大小为F＝k＝k，A错误；对小球A受力分析如图所示，受到竖直向下的重力mg、水平向右的库仑力F和细线的拉力FT，由几何关系可得A、B间库仑力大小为F＝mg，B错误；由几何关系可得细线拉力大小为FT＝2mg，C错误；由几何关系可得细线拉力大小为FT＝F＝，D正确。 FTA＝＝， C．小球B落地的时间小于 D．小球B落地的速度大于 粒子做圆周运动的向心力由库仑力提供，可知k＝m，解得r＝，因r、k、Q相同，故的值相同，而动能Ek＝mv2，所以粒子的电荷量和动能之比相同，故C正确。 ＝ 答案：　 k 答案：H k＝mg，解得h＝H。 答案：×10-7 C　 根据库仑定律得F＝k＝mg 代入数据解得q＝×10-7 C。 由牛顿第三定律可知，墙受到小球的压力大小为 ×10-3 N，方向水平向左。 答案：×10-3 N，方向水平向左　 FN＝F sin 60°＝mg sin 60°＝×10-3 N $$