02 2．导体的电阻-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

2．导体的电阻 【素养目标】　1.知道电阻的定义式及其物理意义。2.理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律。3.了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。4.能根据伏安特性曲线求导体的电阻。 知识点一　电阻 [情境导学]　如图为金属导体A、B的U-I图像。则： (1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值有什么特点？ (2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？ 提示：(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压成正比。导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。 (2)电压相同时，A的电流小。说明A对电流的阻碍作用大。 学生用书第72页 (阅读教材P57，完成下列填空) 1．定义：导体两端的电压与通过导体的电流之比。 2．公式：R＝。 3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。 4．导体U-I图像斜率的意义：在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 角度1　欧姆定律的理解 (多选)对于欧姆定律，下列理解正确的是(　　 ) A．从关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大 B．从关系式R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 C．从关系式I＝可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍 D．从关系式R＝可知，导体两端电压越大，电阻R也越大 答案：AC 解析：对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，故A正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与U、I无关，故B、D错误；对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比，故C正确。 针对练．根据欧姆定律，下列说法中正确的是(　　 ) A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定 B．由关系式I＝ 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比 C．由关系式R＝ 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 D．由R＝ 可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0 答案：B 解析：由U＝IR可知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；由I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；关系式R＝是定义式，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C、D错误。 角度二　欧姆定律的应用 (多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么(　　) A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1 B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2 C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1 D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2 答案：BC 解析：当电压相等时，由I＝可得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR可得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。 1．R＝ 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否有电压、导体中是否有电流无关。 2．I＝ 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。　　 针对练．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是(　　) A．该电阻的阻值为4 Ω B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A C．如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A D．当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零 答案：AC 解析：由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，即该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，仅将电压升高到30 V，则通过该电阻的电流为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。 学生用书第73页 知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率 [情境导学]　根据下图猜想导体的电阻大小与哪些因素有关。 提示：导体的电阻与导体的长度、横截面积以及材料有关。 (阅读教材P57－P60，完成下列填空) 1．影响导体电阻的因素：导体的长度、横截面积以及材料。 2．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ，式中ρ叫作这种材料的电阻率。 (3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 3．导体的电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 (2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 (4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。 [问题探究]　图中R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？ 提示：设正方形导体边长为l，厚度为H，则导体电阻R＝ρ＝ρ＝ρ，可见在厚度相同的情况下，导体电阻的大小与导体上、下的表面积大小无关，只与导体的材料有关。 角度1　对电阻率的理解 关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　) A．把一根长导线截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的 B．材料的电阻率随温度的升高而增大 C．纯金属的电阻率较合金的电阻率小 D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 答案：C 解析：电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，而半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除了与电阻率有关外，还与导体的长度、横截面积有关，D错误。 针对练．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．由R＝可知，通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍，导体的电阻也变为原来的2倍 学生用书第74页 B.由R＝可知，通过导体的电流改变，加在导体两端的电压也改变，但导体的电阻不变 C．由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比 D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R都无关 答案：BD 解析：导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关，所以A错误，B正确；ρ＝仅是导体电阻率的定义式，电阻率只与导体本身的材料及温度有关，与式中的各物理量都无关，所以C错误，D正确。 角度2　有关电阻率的计算 (2024·浙江湖州市高二上学期期末)如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、 宽为b、 厚为c，若沿着AB方向测得的电阻为R，下列说法正确的是(　　) A．样品的电阻率为 B．样品的电阻率为 C．沿 CD方向的电阻为 R D．沿CD方向的电阻为 R 答案：D 解析：若沿着AB方向测得的电阻为R，则R＝ρ，解得ρ＝，选项A、B错误；沿CD方向的电阻为 RCD＝ρ＝R，选项C错误，D正确。 1．导体电阻的决定式R＝ρ l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ与导体材料有关，叫作电阻率。 2．电阻率 (1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 (2)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 3．R＝与R＝ρ的区别与联系 区别与联系　 两个公式 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 4.应用公式R＝ρ 的注意事项 (1)有一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ 求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 (2)有一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度l和横截面积S发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。　　 针对练．(2024·安徽芜湖市高二上学期期末)甲、乙为两个完全相同的长方体导体，边长为a＝3 cm、b＝2 cm、c＝1 cm，将它们接入电路中，闭合开关S，经过导体的电流方向如图甲、乙所示，若理想电流表A1、A2的示数相等，则导体甲、乙的电阻率之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．3∶1 答案：A 解析：甲的电阻R1＝ρ1，乙的电阻R2＝ρ2，理想电流表A1、A2的示数相等，则R1＝R2，解得＝，故选A。 学生用书第75页 知识点三　导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体和半导体元件。 3．I-U图像与U-I图像的比较 比较内容 I-U图像 U-I图像 坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图像的形状 R1＞R2 R1＜R2 非线性元件图像的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 (多选)如图为A、B、C三个通电导体的I-U关系图像。由图可知(　　 ) A．三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC B．三个导体的电阻大小关系为RA<RB<RC C．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A 答案：BC 解析：在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，表示电阻越小，所以三个导体的电阻的大小关系为RA<RB<RC，故A错误，B正确；由题图可知，导体B的电阻为RB＝ Ω＝4 Ω，故当导体B两端加上10 V的电压时，通过导体B的电流为I＝＝ A＝2.5 A，故C正确，D错误。 针对练1.如图为某金属导体的伏安特性曲线，MN是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标在图中已标出，下列说法正确的是(　　) A.该金属导体的电阻随电压的增大而减小 B．该金属导体两端的电压是2.0 V时，对应的电阻是6.7 Ω C．该金属导体的电阻是10 Ω D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3∶2 答案：B 解析：根据欧姆定律I＝可知，I-U图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，随电压的增大斜率逐渐减小，说明该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故A错误；该金属导体M点对应的电压是2.0 V，对应的电流是0.3 A，由电阻的定义得RM＝＝ Ω≈6.7 Ω，故B正确；由于伏安特性曲线不是直线，所以该金属导体的电阻是变化的，故C错误；由题图可知，N点对应的电阻是RN＝＝ Ω＝10 Ω，金属导体在M点和N点对应的电阻之比是RM∶RN＝2∶3，故D错误。 针对练2.(多选)如图是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出(　　 ) A．通过电阻的电流与两端电压成正比 B．电阻R＝0.5 Ω C．电阻R＝2.0 Ω D．在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA 答案：AD 解析：根据题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像的斜率等于电阻R，则R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。 学生用书第76页 1．(多选)关于电阻率，以下说法正确的是(　　) A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 B．金属的电阻率随着温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随着温度的升高而减小 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 答案：ABC 解析：电阻率跟导体的材料有关，是反映材料导电性能好坏的物理量，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大，故A正确；金属的电阻率随温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，故B正确；电阻反映导体对电流阻碍作用的大小，超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，故C正确；电阻率的大小与温度和材料本身都有关，故D错误。 2．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为(　　) A．4ρ和4R B．ρ和4R C．ρ和16R D．16ρ和16R 答案：C 解析：因温度和材料不变，所以电阻率不变，由电阻定律有R＝ρ，将导线均匀拉长到直径为原来的一半，则横截面积变为原来的，长度变为原来的4倍，则R′＝ρ＝16ρ＝16R，选项C正确。 3．(2024·上海中学高二上学期期末)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的I-U图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是(　　) A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ D．对应P点，小灯泡的功率为图中梯形PQON所围面积 答案：B 解析：根据欧姆定律I＝可知，I-U图像中某点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据题图可知，随着所加电压的增大，斜率逐渐减小，即小灯泡的电阻增大，故A错误；根据欧姆定律I＝，结合I-U图像可知R＝，故B正确，C错误；对应P点，小灯泡消耗的功率为P＝U1I2，为图中矩形PQOM所围面积，故D错误。 4．(2024·陕西省榆林市高二上学期期末)2023年9月18日，中油测井使用电成像测井技术，通过微电阻率扫描为地热能储层成功完成“造影成像”。这种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝20 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率为ρ＝0.628 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝80 V，I＝80 mA，则该钻孔的深度h约为(　　) A．250 m B．200 m C．150 m D．100 m 答案：B 解析：根据电阻定律可得R＝ρ＝5h Ω，根据欧姆定律可得I＝，联立并代入数据解得h＝200 m，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$