精品解析：2024-2025学年山东省济宁市梁山县人教版四年级上册期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量调研 小学四年级数学试题 温馨提示：同学们，这一学期我们学习了大数的认识、公顷和平方千米、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、条形统计图等知识。在生活中，这些知识都有哪些运用呢？现在让我们拿起笔，好好读题，认真思考，仔细作答。相信你一定能取得好成绩！加油！ 本试卷满分100分，其中试题90分，卷面10分。时间为80分钟。 一、书写我最棒！（10分） 二、快乐填空。（每空1分，共19分） 1. 在括号里填上合适的面积单位或数。 （1）梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000（ ）的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（ ）米。 （2）2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是（ ）位，改写成用“亿”作单位是（ ）亿。 （3）2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作（ ），它是由（ ）个万和（ ）个一组成的。 2. △÷○＝15……16，则○最小是（ ）。 3. 在括号填入“＞”“＜”或“＝”。 600606（ ）606050 3平方千米（ ）3000公顷 1周角（ ）2平角 290×50（ ）29×500 4. 水泊梁山风景区开展“水浒文化·趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是（ ）厘米。 5. 梁山博物馆是一座集历史、艺术、人文为一体的综合性、多功能、现代化地方博物馆。王阿姨是梁山博物馆的一名讲解员，她每天早上的时间安排如下： ①起床2分钟 ②洗漱5分钟 ③做早餐10分钟 ④吃早餐10分钟 ⑤听新闻20分钟 如果王阿姨6：30起床，她最快在（ ）可以出门。 在梁山博物馆的奇妙探索中，我们遇到了两个与数学紧密相关的展品谜题。 6. 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米，长方形和平行四边形的（ ）相等。 7. 小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（ ）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（ ）形和（ ）形。 三、准确判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分） 8. 算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具，它的一颗上珠表示1，一颗下珠表示5。（ ） 9. 把5厘米长的线段的一端延长5000米，还是一条线段。（ ） 10. 三位数乘两位数的积一定是四位数。（ ） 11. 直角梯形只有一条高。（ ） 12. 最小的自然数是0，没有最大的自然数。（ ） 四、谨慎选择。（选择正确答案前的字母填在括号里）（共5分） 13. 周末，小丽爸爸骑自行车去梁山龟山胜境公园游玩。他骑车的速度是259米/分，从家到公园骑行需要18分钟，从家到公园有多少米？小丽用竖式计算出了结果，下图竖式中圈出的“259”表示（ ）。 A. 8分钟骑行路程 B. 1分钟骑行的路程 C. 10分钟骑行的路程 D. 18分钟骑行的路程 14. 学校举行放风筝比赛，规定用50米长的线，四名同学的风筝线与地面形成的角度如下图，（ ）的风筝放的最高。 A. B. C. D. 15. 下图角的度数是（ ）。 A. 120° B. 90° C. 80° D. 100° 16. 下面不能正确表示1公顷的是（ ）。 A. 线段的长度 B. 图形的面积 C. 图形的总面积 D. 图形的面积 17. 如下图，在四边形ABCD中，，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形的变化过程是（ ）。 A 梯形→平行四边形→三角形 B. 梯形→三角形→平行四边形→梯形 C. 梯形→平行四边形→梯形→三角形 D. 无法确定 五、细心计算。（共24分） 18. 直接写得数。 800÷40＝ 600×30＝ 720÷60＝ 25×4÷25×4＝ 412×38≈ 395÷51≈ 63÷7×9＝ 300－200÷5＝ 19. 列竖式计算，带*的要验算。 657÷73＝ 406÷25＝ *820÷30＝ 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 328＋306÷（52－35） 235×（91－75） 2400÷25÷4 六、动手画一画，填一填。（7分） 21. 先在图中画射线AB，然后以A点为顶点、AB为一条边画一个125°的角。 22. 以已知的线段为平行四边形的底和梯形的下底，将平行四边形和梯形补画完整，并画出指定底边上的高。 （图①） （图②） 23. 这学期，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的规律，请你像课本探究这一规律那样，探究以下规律。 （1）想一想，填一填。 （2）我发现：一个因数（ ），另一个因数（ ），积（ ）。 （3）请你举例验证这个规律。 七、解决问题，学以致用。（共30分） 梁山县近年来经济快速发展，城市化进程不断加快。为了满足人民群众日益增长住房需求，县政府决定对幸福小区进行基础设施和公共服务的全面提升，该小区计划建设多栋住宅楼、商业配套设施、绿化景观和休闲广场等。 24. 为满足居民需求，幸福小区物业打算组织大家参加“亲近大自然”活动。如果每辆大巴车除司机以外最多能坐44人，600名居民至少需要租几辆大巴车？ 25. 为了丰富居民们的精神世界，幸福小区打算扩建读书室。读书室王阿姨带着2500元去购书。百科读物买了25套，每套24元；文学读物买了15套，每套8本，买文学读物花了1440元。 （1）算式1440÷15÷8解决问题是__________。 （2）王阿姨买完科学读物和文学读物后，还剩多少钱？ 26. 幸福小区打算扩建绿地，如下图，如果长方形绿地的长不变，宽增加到24米。那么扩大后的绿地面积是多少平方米？ （1）请画出扩大后的草坪。 （2）请用两种方法列式解答。 方法一： 方法二： 27. 10月25日，幸福小区物业公司举行周年庆活动，物业公司去采购鲜花，正好遇上花店摘促销活动（详情如下图）。公司付了600元钱，最多能买回多少朵鲜花？ 28. 王阿姨想在幸福小区买房子，看房过程中，售楼部工作人员介绍道：“小区环境优美，占地面积27公顷，每幢楼长约100米，宽约20米。建了100幢，小区中配备了休息区、娱乐区等约10000平方米，小区绿化面积7公顷，是您的理想选择。”请你帮忙分析售楼工作人员介绍的内容真实吗？ 29. 垃圾分类是目前人们比较关注的话题；为了解居民是否能够正确进行垃圾分类，幸福小区对部分居民进行调查。下面是能正确识别各类垃圾的居民人数统计表。 类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 人数 180 260 130 280 （1）根据统计表完成上面条形统计图。 （2）统计图中，每格代表（ ）人。 （3）能识别（ ）垃圾人数最多，能识别（ ）垃圾的人数最少。 （4）根据上面的调查情况，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量调研 小学四年级数学试题 温馨提示：同学们，这一学期我们学习了大数的认识、公顷和平方千米、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、条形统计图等知识。在生活中，这些知识都有哪些运用呢？现在让我们拿起笔，好好读题，认真思考，仔细作答。相信你一定能取得好成绩！加油！ 本试卷满分100分，其中试题90分，卷面10分。时间为80分钟。 一、书写我最棒！（10分） 二、快乐填空。（每空1分，共19分） 1. 在括号里填上合适的面积单位或数。 （1）梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000（ ）的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（ ）米。 （2）2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是（ ）位，改写成用“亿”作单位是（ ）亿。 （3）2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作（ ），它是由（ ）个万和（ ）个一组成的。 【答案】（1） ①. 平方米##m2 ②. 227 （2） ①. 百亿 ②. 305 （3） ①. 七百二十六万六千一百九十 ②. 726 ③. 6190 【解析】 【分析】（1）根据生活经验对面积单位和数据大小的认识可知，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，一间教室的面积大约是60平方米，但是因为前面的数字是1000，所以操场的面积用“平方米”作单位比较合适；直线外一点到直线的距离中，垂线段最短，三条小路中长度最短的即为垂直小路的长度。 （2）根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，据此判断这个数的最高位是哪一位；根据整数的改写，改写成用“亿”作单位的数则去掉末尾8个0，并添上“亿”字。 （3）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数；个位、十位、百位、千位组成个级，万位、十万位、百万位、千万位组成万级，万级上的数字是多少则有多少个万，个级上的数字是多少则有多少个一。 【小问1详解】 330米＞285米＞227米 梁山县面积964平方千米。2023年梁山县常住人口约731000人，地区生产总值30500000000元。梁山县旅游资源众多，2023年全域旅游人数7266190人次，旅游总收入达到了660000000元，水泊梁山风景区是梁山旅游的主要打卡地，全年接待游客1500000人次。2023年，梁山县共有小学108所，在校小学生73198人。小丽在梁山县光明小学上学；学校占地面积约是6公顷，校内有一个面积约为1000平方米的操场。从小丽家出发有三条小路可以到学校旁边的公路，它们的长度分别是330米、285米、227米，其中一条小路与公路垂直，这条小路的长度是227米。 【小问2详解】 30500000000＝305亿 2023年梁山县地区生产总值30500000000元，这个数的最高位是百亿位，改写成用“亿”作单位是305亿。 【小问3详解】 2023年全域旅游人数7266190人次，这个数读作七百二十六万六千一百九十，它是由726个万和6190个一组成的。 2. △÷○＝15……16，则○最小是（ ）。 【答案】17 【解析】 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数要大于余数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：○＞16，○最小是17。 △÷○＝15……16，则○最小是17。 3. 在括号填入“＞”“＜”或“＝”。 600606（ ）606050 3平方千米（ ）3000公顷 1周角（ ）2平角 290×50（ ）29×500 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝ 【解析】 【分析】比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此比较即可；1平方千米＝100公顷，在3平方千米末尾添上2个0换算成公顷为单位再比较；周角等于360°，平角等于180°，据此比较即可；根据三位数乘两位数的计算，分别计算出左右算式的结果比较即可。 【详解】600606和606050都是六位数，十万位上都是6，万位上都是0，千位上0＜6，600606＜606050； 3平方千米＝300公顷，300＜3000，3平方千米＜3000公顷； 180°×2＝360°，1周角＝2平角； 290×50＝14500，29×500＝14500，290×50＝29×500。 4. 水泊梁山风景区开展“水浒文化·趣味剪纸”活动，小刚剪了一个下底是9厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形；原来直角梯形的高是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，正方形四条边都相等，用原来下底的长度减去减少的长度，即可求出该正方形的边长，直角梯形有两个角是直角，且和上底下底垂直的那条腰也是该直角梯形的高，即和正方形边长一样长。 【详解】如图： 9－3＝6（厘米） 因此，原来直角梯形的高是6厘米。 5. 梁山博物馆是一座集历史、艺术、人文为一体的综合性、多功能、现代化地方博物馆。王阿姨是梁山博物馆的一名讲解员，她每天早上的时间安排如下： ①起床2分钟 ②洗漱5分钟 ③做早餐10分钟 ④吃早餐10分钟 ⑤听新闻20分钟 如果王阿姨6：30起床，她最快在（ ）可以出门。 【答案】6：57##6时57分 【解析】 【分析】先起床2分钟，洗漱5分钟；在做早餐10分钟、吃早餐10分钟的同时，听新闻20分钟；共用（2＋5＋10＋10）分钟，如果6：30起床，再加上（2＋5＋10＋10）就是最快可以出门的时间。 【详解】2＋5＋10＋10＝27（分） 6：30＋27分＝6：57 如果王阿姨6：30起床，她最快在6：57可以出门。 在梁山博物馆的奇妙探索中，我们遇到了两个与数学紧密相关的展品谜题。 6. 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米，长方形和平行四边形的（ ）相等。 【答案】 ①. 40 ②. 周长 【解析】 【分析】根据题意可知，拉动后的平行四边形斜边的长度是原来长方形的宽即5厘米，底边的长度即原来长方形的长即8厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出长方形的面积即可；封闭图形一周的长度叫周长，平行四边形上下两个边和原长方形的两条长一样，左右两个斜边和长方形的两条宽一样，则周长一样。 【详解】长方形面积：8×5＝40（平方厘米） 平行四边形周长：8＋8＋5＋5＝26（厘米） 长方形周长：（8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是40平方厘米，长方形和平行四边形的周长相等。 7. 小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（ ）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（ ）形和（ ）形。 【答案】 ①. 37 ②. 梯 ③. 三角 【解析】 【分析】在图中添加∠3。 由图可知，∠1加上∠2、∠3，即可得到一个直角，由折叠的特性可知，∠3和∠2的度数相等，用直角度数减去∠1度数，再除以2，即可算出∠2的度数。只有一组对边平行的四边形叫梯形；由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形，沿着这个折痕剪开，得到的图形是梯形和三角形。据此解答。 【详解】90°－16°＝74° 74°÷2＝37° 小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（37）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（梯）形和（三角）形。 三、准确判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分） 8. 算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具，它的一颗上珠表示1，一颗下珠表示5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据对算盘的了解，上珠往下拨一颗代表5，下珠往上拨一颗代表1，据此判断即可。 【详解】算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具，它的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，原题说法错误。 故答案为：× 9. 把5厘米长的线段的一端延长5000米，还是一条线段。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】线段有两个端点有固定长度，射线有一个端点向另一端无限延伸，直线没有端点无限长，据此判断即可。 【详解】把5厘米长的线段的一端延长5000米，还是一条线段。原题说法正确。 故答案为：√ 10. 三位数乘两位数的积一定是四位数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用最大的三位数乘最大的两位数，再用最小的三位数乘最小的两位数，分别判断积是几位数。 【详解】999×99＝98901 100×10＝1000 则三位数乘两位数的积可能四位数，也可能是五位数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法。用最大的三位数乘最大的两位数，积最大。用最小的三位数乘最小的两位数，积最小。 11. 直角梯形只有一条高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】梯形的两条底互相平行；平行线间的距离处处相等；梯形的高是指从上底的任意一点向下底画的垂线的长。据此解答。 【详解】直角梯形属于梯形的一种，由分析可知，直角梯形的上底和下底之间能够画出无数条高。题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查梯形高的定义和平行的特征，属于基础知识，要熟练掌握。 12. 最小的自然数是0，没有最大的自然数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 【详解】由分析可得：最小的自然数是0，没有最大的自然数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 四、谨慎选择。（选择正确答案前的字母填在括号里）（共5分） 13. 周末，小丽爸爸骑自行车去梁山龟山胜境公园游玩。他骑车的速度是259米/分，从家到公园骑行需要18分钟，从家到公园有多少米？小丽用竖式计算出了结果，下图竖式中圈出的“259”表示（ ）。 A. 8分钟骑行的路程 B. 1分钟骑行的路程 C. 10分钟骑行的路程 D. 18分钟骑行的路程 【答案】C 【解析】 【分析】根据三位数乘两位数的计算，竖式中圈出的“259”实际是2590，是三位数259乘两位数十位上的1的结果，即259×10的结果，其中259是骑车的速度，10是骑车的时间，2590表示10分钟骑车的路程，据此选择即可。 详解】259×10＝2590（米） 竖式中圈出的“259”表示10分钟骑行的路程。 故答案为：C 14. 学校举行放风筝比赛，规定用50米长的线，四名同学的风筝线与地面形成的角度如下图，（ ）的风筝放的最高。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】线的长度是固定的都是50米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高，据此选择即可。 【详解】15°＜30°＜45°＜60°＜90°，60°最接近90°，的风筝放的最高。 故答案为：D 15. 下图角的度数是（ ）。 A. 120° B. 90° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，该角其中一条边在量角器外圈的120°上，另一条边在量角器外圈的40°上，用120°－40°即可求出该角的度数。 【详解】120°－40°＝80° 角的度数是80°。 故答案为：C 16. 下面不能正确表示1公顷的是（ ）。 A. 线段的长度 B. 图形的面积 C. 图形的总面积 D. 图形的面积 【答案】A 【解析】 【分析】1公顷是面积单位，线段长度是长度单位，不能表示1公顷。 根据正方形的面积=边长×边长求出图形面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算单位。 求出8个1250平方米的图形总面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算单位。 根据长方形的面积=长×宽，求出长方形面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算单位。 【详解】A．100米线段的长度，不能正确表示1公顷； B．边长为100米的正方形图形的面积是100×100＝10000平方米＝1公顷，能正确表示1公顷； C．8个1250平方米的图形总面积是1250×8＝10000平方米＝1公顷，能正确表示1公顷； D．长125米、宽80米的长方形面积是125×80＝10000平方米＝1公顷，能正确表示1公顷。 故答案为：A 17. 如下图，在四边形ABCD中，，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，与点B重合后停止移动，这个图形变化过程是（ ）。 A. 梯形→平行四边形→三角形 B. 梯形→三角形→平行四边形→梯形 C. 梯形→平行四边形→梯形→三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形。据此判断即可。 【详解】根据题意，在四边形ABCD中，，如果点C沿着BC所在直线慢慢向左移动，一开始线段AD和线段BC不相等，图形是梯形。当线段AD和线段BC相等时，图形是平行四边形。点C再继续移动，线段AD和线段BC不相等，图形是梯形。当点C与点B重合后，图形是三角形。所以这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：C 五、细心计算。（共24分） 18. 直接写得数。 800÷40＝ 600×30＝ 720÷60＝ 25×4÷25×4＝ 412×38≈ 395÷51≈ 63÷7×9＝ 300－200÷5＝ 【答案】20；18000；12；16 16000；8；81；260 【解析】 【详解】略 19. 列竖式计算，带*的要验算。 657÷73＝ 406÷25＝ *820÷30＝ 【答案】9；16……6；27……10 【解析】 【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】657÷73＝9 406÷25＝16……6 820÷30＝27……10 验算： 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 328＋306÷（52－35） 235×（91－75） 2400÷25÷4 【答案】346；3760；24 【解析】 【分析】328＋306÷（52－35）算式中有小括号，先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法即可； 235×（91－75），先算小括号里的减法，再算乘法； 一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积；将算式2400÷25÷4改写为2400÷（25×4），然后先算小括号里的乘法，再算除法即可。 【详解】328＋306÷（52－35） ＝328＋306÷17 ＝328＋18 ＝346              235×（91－75） ＝235×16 ＝3760     2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24 六、动手画一画，填一填。（7分） 21. 先在图中画射线AB，然后以A点为顶点、AB为一条边画一个125°的角。 【答案】见详解 【解析】 【分析】以A点为端点，过B点画一条直的线即为射线AB；用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 【详解】 22. 以已知的线段为平行四边形的底和梯形的下底，将平行四边形和梯形补画完整，并画出指定底边上的高。 【答案】见详解 【解析】 【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，平行线间的距离是平行四边形的高，梯形的上、下底之间的距离是梯形的高，据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查是平行四边形和梯形的基本特征，平行四边形和梯形都有无数条高。 （图①） （图②） 23. 这学期，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的规律，请你像课本探究这一规律那样，探究以下规律。 （1）想一想，填一填。 （2）我发现：一个因数（ ），另一个因数（ ），积（ ）。 （3）请你举例验证这个规律。 【答案】（1）30；6；180； 90；12；1080 （2）乘a；乘b；乘ab （3）见详解 【解析】 【分析】（1）对于第一行式子：第一个因数10×3＝30，第二个因数3×2＝6。那么新的积就是30×6＝180。对于第二行式子：第一个因数30×3＝90，第二个因数6×2＝12。那么新的积就是90×12＝1080。 （2）我们发现一个因数乘3（这里以第一组式子为例），另一个因数乘2，积就乘3×2＝6。所以可以总结为：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘ab。 （3）根据题意，可以以5×2＝10为例子，然后展开验证即可。 【详解】（1） （2）我发现：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘ab。 （3） 七、解决问题，学以致用。（共30分） 梁山县近年来经济快速发展，城市化进程不断加快。为了满足人民群众日益增长的住房需求，县政府决定对幸福小区进行基础设施和公共服务的全面提升，该小区计划建设多栋住宅楼、商业配套设施、绿化景观和休闲广场等。 24. 为满足居民需求，幸福小区物业打算组织大家参加“亲近大自然”活动。如果每辆大巴车除司机以外最多能坐44人，600名居民至少需要租几辆大巴车？ 【答案】14辆 【解析】 【分析】根据包含除法的意义，可用600除以44得到的商就是需要的大巴车辆数，得到的余数就是剩余的人数，无论剩余几人都要再用1辆大巴车，所以实际需要的车辆数用商加1即可。 【详解】600÷44＝13（辆）……28（人） 13＋1＝14（辆） 答：600名居民至少需要租14辆大巴车。 25. 为了丰富居民们精神世界，幸福小区打算扩建读书室。读书室王阿姨带着2500元去购书。百科读物买了25套，每套24元；文学读物买了15套，每套8本，买文学读物花了1440元。 （1）算式1440÷15÷8解决的问题是__________。 （2）王阿姨买完科学读物和文学读物后，还剩多少钱？ 【答案】（1）每本文学读物多少元 （2）460元 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，1440是买文学读物花的钱数，15是买的文学读物的套数，1440÷15可以求出一套文学读物的价格，8是每套的本数，用一套文学读物的价格再除以8求得是每本文学读物的价格。 （2）根据总价＝单价×数量，先用百科读物每套的价格乘买的套数，求出买百科读物花了多少钱，再加上买文学读物花的钱数，求出一共需要付多少钱，用带的钱数减去需要付的钱数，即可求出还剩多少钱。 【详解】（1）1440÷15÷8 ＝96÷8 ＝12（元） 算式1440÷15÷8解决的问题是每本文学读物多少元。 （2）25×24＝600（元） 600＋1440＝2040（元） 2500－2040＝460（元） 答：王阿姨买完科学读物和文学读物后，还剩460元。 26. 幸福小区打算扩建绿地，如下图，如果长方形绿地的长不变，宽增加到24米。那么扩大后的绿地面积是多少平方米？ （1）请画出扩大后的草坪。 （2）请用两种方法列式解答。 方法一： 方法二： 【答案】（1）见详解 （2）方法见详解；600平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，长方形绿地的长不变，宽增加到24米，原来的宽是8米，所以画出扩大后的草坪的宽是原来的（24÷8）倍即可。 （2）方法一：由图可知原来长方形绿地的面积为200平方米，宽为8米，根据“长方形的长＝面积÷宽”，求出长方形绿的长为25米。扩大后长不变仍为25米，宽变为24米，根据长方形面积公式“长方形的面积＝长×宽”求出扩大后的绿地面积即可。 方法二：由（1）知，现在的宽是原来宽的（24÷8）倍。根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；扩大后的面积为（200×3）平方米。 【详解】（1）24÷8＝3 方法一：200÷8＝25（米） 25×24＝600（平方米） 方法二： 24÷8＝3 200×3＝600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。 27. 10月25日，幸福小区物业公司举行周年庆活动，物业公司去采购鲜花，正好遇上花店摘促销活动（详情如下图）。公司付了600元钱，最多能买回多少朵鲜花？ 【答案】128朵 【解析】 【分析】根据题意可知，每组鲜花25元，可以先用600除以25，求出600元可以买这样的几组；再根据每满3组送1朵，用组数除以3，求出可以送几朵。每组有5朵花，用组数乘5，再加上送的朵数，即可解答。 【详解】600÷25＝24（组） 24÷3＝8（朵） 24×5＋8 ＝120＋8 ＝128（朵） 答：最多能买回128朵鲜花。 28. 王阿姨想在幸福小区买房子，看房过程中，售楼部工作人员介绍道：“小区环境优美，占地面积27公顷，每幢楼长约100米，宽约20米。建了100幢，小区中配备了休息区、娱乐区等约10000平方米，小区绿化面积7公顷，是您的理想选择。”请你帮忙分析售楼工作人员介绍的内容真实吗？ 【答案】不真实 【解析】 【分析】每幢楼长约100米，宽约20米，建了100幢，则根据长方形的面积＝长×宽，用100乘20，先算出一幢楼房占地的面积，再乘100，即可求出这个小区楼房大约占地面积；根据1公顷＝10000平方米，将求出是小区楼房大约占地面积和小区休息区、娱乐区等大约占地面积换算成公顷；再用求出的这个小区楼房大约占地面积分别加上休息区、娱乐区等的占地面积和小区的绿化面积，即可求出这个小区大约占地面积；与售楼部工作人员介绍的小区占地面积进行比较，即解答。 【详解】100×20×100 ＝2000×100 ＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 10000平方米＝1公顷 20＋1＋7＝28（公顷） 28公顷＞27公顷，所以售楼工作人员介绍的内容不真实。 答：售楼工作人员介绍的内容不真实。 29. 垃圾分类是目前人们比较关注的话题；为了解居民是否能够正确进行垃圾分类，幸福小区对部分居民进行调查。下面是能正确识别各类垃圾的居民人数统计表。 类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 人数 180 260 130 280 （1）根据统计表完成上面条形统计图。 （2）统计图中，每格代表（ ）人。 （3）能识别（ ）垃圾的人数最多，能识别（ ）垃圾的人数最少。 （4）根据上面的调查情况，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）见详解 （2）20 （3）其他；有害 （4）能识别可回收垃圾的比有害垃圾的多多少人；50人（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据对条形统计图的了解，用黑色长条表示能识别对应垃圾的人数，据此完成条形统计图即可。 （2）条形统计图左边竖着的一列代表人数，用20－0即可求出每格代表多少人。 （3）比较四种垃圾能识别的人数，据此判断人数最多和最少的是什么。 （4）已知能识别可回收垃圾的有180人，能识别有害垃圾的有130人，可以提问能识别可回收垃圾的比有害垃圾的多多少人；用180－130即可求解。 【详解】（1）如图： （2）20－0＝20（人） 统计图中，每格代表20人。 （3）130＜180＜260＜280 能识别其他垃圾的人数最多，能识别有害垃圾的人数最少。 （4）能识别可回收垃圾的比有害垃圾的多多少人？ 180－130＝50（人） 答：能识别可回收垃圾的比有害垃圾的多50人。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$