2.2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行同步练习 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.2　探索直线平行的条件 第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行 @基础分点训练 知识点1　内错角 1.如图，∠1与∠2是内错角，是由　　　　　构成（　D　） A.AD，BC被AC所截 B.AB，CD被AD所截 C.AB，CD被BC所截 D.AB，CD被AC所截 2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（　B　） 第2题图 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，直线AB与BC被直线AD所截得的内错角是　∠1和∠3　；直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是　∠2和∠4　；∠4的内错角是　∠5和∠2　. 第3题图 知识点2　同旁内角 4.[类比思想]数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则图中表示的是（　A　） 第4题图 A.同旁内角 B.同位角 C.内错角 D.补角 5.如图，∠1的同旁内角共有　3　个. 第5题图 知识点3　内错角相等（同旁内角互补），两直线平行 6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判定BC∥AD的是（　C　） A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠3 C.∠1＝∠2 D.∠A＝∠5 7.[开放性试题]如图，要使l1∥l2，需要添加的一个条件是　∠3＝∠2　（不添加其他字母或数字）. 第7题图 8.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是　AB∥CD　，依据是　同旁内角互补，两直线平行　. 第8题图 9.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝∠A，∠BOD＝∠B，试说明AC∥BD的理由. 解：因为∠AOC＝∠A， ∠AOC＝∠BOD， 所以∠A＝∠BOD. 因为∠BOD＝∠B， 所以∠A＝∠B，所以AC∥BD. @中档提分训练 10.[教材P57习题T8变式]如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　C　） A.∠3＝∠4 B.∠1＋∠5＝180° C.∠1＝∠2 D.∠1＝∠4 11.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有的平行线有（　D　） 第11题图 A.CD∥EF　　　B.AB∥CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 12.如图，两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是　20　°. 第12题图 13.完成下面的解题过程. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.试说明BE∥CF. 解：因为AB⊥BC，DC⊥BC， 所以∠ABC＝∠BCD＝ 90°（　　垂直的定义　　）. 因为BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD， 所以∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝　∠BCD　. 又因为∠ABC＝∠BCD， 所以∠EBC＝∠BCF（　　等量代换　　）. 所以BE∥CF（　　内错角相等，两直线平行　　）. 14.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）. （1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数. （2）已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由. 解：（1）因为∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°，所以∠PAB＝180°－32°－32°＝116°. （2）BC∥PA.理由如下：因为∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，所以∠PAB＝180°－2∠BAE.同理可得∠ABC＝180°－2∠ABE.因为∠BAE＋∠ABE＝90°，所以∠PAB＋∠ABC＝360°－2（∠BAE＋∠ABE）＝180°.所以BC∥PA. @拓展素养训练 15.如图，直线a⊥b，垂足为O，△ABC与直线a，b分别交于点E，F，且∠C＝90°，EG，FH分别平分∠MEC和∠NFC. （1）填空：∠OEC＋OFC＝　180　°. （2）试说明：EG∥FH. 解：连接EF，在△OEF和△CEF中，由∠C＝90°，a⊥b，得∠OEC＋∠OFC＝180°－∠FOE＋180°－∠FCE＝180°.因为∠MEC＝180°－∠OEC，∠NFC＝180°－∠OFC，所以∠MEC＋∠NFC＝（180°－∠OEC）＋（180°－∠OFC）＝360°－（∠OEC＋∠OFC）＝360°－180°＝180°.因为EG，FH分别平分∠MEC和∠NFC，所以∠CEG＝∠MEC，∠CFH＝∠NFC.所以∠CEG＋∠CFH＝（∠MEC＋∠NFC）＝×180°＝90°.又因为∠CEF＋∠CFE＝90°.所以∠CEG＋∠CFH＋∠CEF＋∠CFE＝180°，即∠GEF＋∠HFE＝180°. 所以EG∥FH. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　探索直线平行的条件 第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行 @基础分点训练 知识点1　内错角 1.如图，∠1与∠2是内错角，是由　　　　　构成（　 　） A.AD，BC被AC所截 B.AB，CD被AD所截 C.AB，CD被BC所截 D.AB，CD被AC所截 2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（　 　） 第2题图 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，直线AB与BC被直线AD所截得的内错角是 ；直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；∠4的内错角是 . 第3题图 知识点2　同旁内角 4.[类比思想]数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则图中表示的是（　 　） 第4题图 A.同旁内角 B.同位角 C.内错角 D.补角 5.如图，∠1的同旁内角共有 个. 第5题图 知识点3　内错角相等（同旁内角互补），两直线平行 6.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判定BC∥AD的是（　 　） A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠3 C.∠1＝∠2 D.∠A＝∠5 7.[开放性试题]如图，要使l1∥l2，需要添加的一个条件是 （不添加其他字母或数字）. 第7题图 8.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是 ，依据是 . 第8题图 9.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝∠A，∠BOD＝∠B，试说明AC∥BD的理由. @中档提分训练 10.[教材P57习题T8变式]如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　 　） A.∠3＝∠4 B.∠1＋∠5＝180° C.∠1＝∠2 D.∠1＝∠4 11.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有的平行线有（　 　） 第11题图 A.CD∥EF　　　B.AB∥CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 12.如图，两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是 °. 第12题图 13.完成下面的解题过程. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.试说明BE∥CF. 解：因为AB⊥BC，DC⊥BC， 所以∠ABC＝∠BCD＝ 90°（　 　）. 因为BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD， 所以∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝ . 又因为∠ABC＝∠BCD， 所以∠EBC＝∠BCF（　 　）. 所以BE∥CF（　 　）. 14.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）. （1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数. （2）已知∠BAE＋∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由. @拓展素养训练 15.如图，直线a⊥b，垂足为O，△ABC与直线a，b分别交于点E，F，且∠C＝90°，EG，FH分别平分∠MEC和∠NFC. （1）填空：∠OEC＋OFC＝ °. （2）试说明：EG∥FH. 学科网（北京）股份有限公司 $$