4. 洛伦兹力的应用（分层作业）物理教科版选择性必修第二册

1.4 洛伦兹力的应用 一、单选题 1．如图为一具有速度选择功能的质谱仪原理图，P为粒子加速器，加速电压为；Q为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；M为偏转分离器，其磁场的磁感应强度为。质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则（　　） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定带正电 C．速度选择器两板间电压的大小与无关 D．该粒子在分离器磁场中运动的半径与无关 2．带电油滴以速度大小水平向右垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ） A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷为 C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足 3．武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 B．M点的电势低于N点的电势 C．废液的流量与M、N两点间电压成反比 D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 4．如图所示，一块通电金属板放在磁场中，板面与磁场垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是金属板左、右边缘上的两点，若a、b两点的电势分别为φa和φb，两点的电势相比有（　　） A．φa＝φb B．φa＞φb C．φa＜φb D．无法确定 二、多选题 5．如图所示是速度选择器，带电粒子（不计重力）做直线运动从右端水平射出速度选择器时，说法正确的是（    ） A．射出的带电粒子必定带负电 B．速度选择器的上极板必定带正电 C．水平射出的带电粒子速率必定等于 D．水平射出的带电粒子在速度选择器中必定做匀加速运动 6．如图所示为回旋加速器原理示意图，两个靠得很近的D形盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度大小为，高频交变电源的电压为、频率为，质子的质量为、电荷量为。下列说法正确的是（　　） A．质子的最大速度不超过 B．质子的最大动能为 C．质子的最大动能与电压无关 D．增大磁感应强度并调节频率为合适值时，可增大质子的最大动能 7．如图所示，带电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经匀强电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．电场力对氖20和氖22做的功不相等 B．氖22进入磁场时的速度较小 C．氖22在磁场中运动的轨迹半径较小 D．若加速电压变大，则离子打在D上的位置与狭缝之间的距离变大 8．如图所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是（　　） A．E竖直向上，B垂直纸面向外 B．E竖直向上，B垂直纸面向里 C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反 9．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴可能做曲线运动 B．液滴有可能做匀变速直线运动 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴一定带正电 10．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（　　）    A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 一、解答题 1．回旋加速器是用于加速带电粒子，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两端相接，以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹如图所示，问： (1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交流电源频率为多大？粒子运动角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？ 2．如图所示，在的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场；在的空间中存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，从y轴上处的点沿x轴正方向以速度v₀射入匀强电场，经过x轴上处的点进入匀强磁场，垂直y轴从点进入第三象限，不计粒子受到的重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 3．如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = - 2h的P3点。不计重力。求： （1）电场强度大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 洛伦兹力的应用 一、单选题 1．如图为一具有速度选择功能的质谱仪原理图，P为粒子加速器，加速电压为；Q为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；M为偏转分离器，其磁场的磁感应强度为。质量为m、电荷量为e的带电粒子（不计重力），经加速后，恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则（　　） A．该粒子一定带负电 B．该粒子一定带正电 C．速度选择器两板间电压的大小与无关 D．该粒子在分离器磁场中运动的半径与无关 【答案】B 【详解】AB．根据粒子在分离器中的偏转运动，由左手定则判断可知，粒子带正电，故A错误，B正确； C．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理可得 粒子在速度选择器中做匀速运动时，由受力分析可得 联立解得 可知，与有关，故C错误； D．粒子进入偏转分离器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 可知，R与有关，故D错误。 故选B。 2．带电油滴以速度大小水平向右垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（  ） A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷为 C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足 【答案】C 【详解】由于带电油滴在磁场中恰好做匀速直线运动，且受到的重力方向竖直向下，因此洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足 所以 故选C。 3．武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 B．M点的电势低于N点的电势 C．废液的流量与M、N两点间电压成反比 D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可知正粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，负粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，所以M点的电势低于N点的电势。故A错误，B正确； CD．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有 根据匀强电场中电势差与场强的关系有 由题意可知 联立解得 可知废液的流量与、两点间电压成正比，通过流量的表达式可知，污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故CD错误。 故选B。 4．如图所示，一块通电金属板放在磁场中，板面与磁场垂直，板内通有如图所示方向的电流，a、b是金属板左、右边缘上的两点，若a、b两点的电势分别为φa和φb，两点的电势相比有（　　） A．φa＝φb B．φa＞φb C．φa＜φb D．无法确定 【答案】C 【详解】由左手定则知，金属板内向下运动的自由电子必受向左的洛伦兹力作用，故最后金属板的左侧面聚集自由电子，电势低；右侧面聚集正电荷，电势高，即 φa＜φb 故选C。 二、多选题 5．如图所示是速度选择器，带电粒子（不计重力）做直线运动从右端水平射出速度选择器时，说法正确的是（    ） A．射出的带电粒子必定带负电 B．速度选择器的上极板必定带正电 C．水平射出的带电粒子速率必定等于 D．水平射出的带电粒子在速度选择器中必定做匀加速运动 【答案】BC 【详解】A．能够沿直线通过速度选择器的粒子的速度只与场有关，与带电粒子的电性无关，无论是何种电荷，受到的电场力和洛伦兹力方向都相反，故射出的粒子既可以带正电也可以带负电，故A错误； B．若粒子带正电，则粒子所受洛伦兹力方向向上，由平衡条件知，粒子所受电场力方向向下，则速度选择器的上极板带正电；若粒子带负电，则粒子所受洛伦兹力方向向下，由平衡条件知，粒子所受电场力方向向上，则速度选择器的上极板带正电，故B正确； CD．由平衡条件知 解得 水平射出的带电粒子在速度选择器中一定做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选BC。 6．如图所示为回旋加速器原理示意图，两个靠得很近的D形盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度大小为，高频交变电源的电压为、频率为，质子的质量为、电荷量为。下列说法正确的是（　　） A．质子的最大速度不超过 B．质子的最大动能为 C．质子的最大动能与电压无关 D．增大磁感应强度并调节频率为合适值时，可增大质子的最大动能 【答案】ACD 【详解】A．质子射出回旋加速器时的速度最大，此时质子做圆周运动的轨迹半径为，则有 所以质子的最大速度不超过，故A正确； BC．根据洛伦兹力提供向心力，有 则质子的最大动能 与电压无关，故B错误，C正确； D．由可知，增大磁感应强度并调节频率为合适值时，可增大质子的最大动能，故D正确。 故选ACD。 7．如图所示，带电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经匀强电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，下列说法正确的是（    ） A．电场力对氖20和氖22做的功不相等 B．氖22进入磁场时的速度较小 C．氖22在磁场中运动的轨迹半径较小 D．若加速电压变大，则离子打在D上的位置与狭缝之间的距离变大 【答案】BD 【详解】A．根据电场力做功公式 氖20和氖22的电荷量相同，加速电场电压相同，可知电场力对两离子做的功相等，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 解得 由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B正确； C．在加速电场中，根据动能定理有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 又因为、和相同，氖22的质量较大，所以氖22的半径也较大，故C错误； D．离子在匀强磁场中的运动轨迹为一半圆，离子打在D上的位置与狭缝之间的距离为，故若加速电压变大，离子做圆周运动的半径变大，离子打在D上的位置与狭缝之间的距离变大，故D正确。 故选BD。 8．如图所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是（　　） A．E竖直向上，B垂直纸面向外 B．E竖直向上，B垂直纸面向里 C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反 【答案】ACD 【详解】AB．如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，E竖直向上，B垂直纸面向里，则电场力与洛伦兹力不能平衡，故A正确， B错误； C．如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C正确； D．如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D正确。 故选ACD。 9．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴可能做曲线运动 B．液滴有可能做匀变速直线运动 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴一定带正电 【答案】CD 【详解】AB．带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力，由题意可知带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，由于重力和电场力均为恒力，则液滴不可能做匀变速直线运动，因为如果速度大小发生变化，将使得洛伦兹力发生变化，使得带电液滴受到的合力不可能与速度方向在同一直线上，所以带电液滴一定做匀速直线运动，故AB错误； CD．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动；如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故CD正确。 故选CD。 10．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（　　）    A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 【答案】BC 【详解】A．对匀强磁场中的小球有 可得 对匀强电场中的小球有 可得 所以 故A错误； B．对匀强磁场中的小球，在最低点有 可得 对匀强电场中的小球，在最低点有 可得 所以 故B正确； C．因小球第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，平均速率大，时间短；而小球第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，平均速率小，时间长，故C正确； D．根据能量守恒，在磁场中的小球上升到最高点时重力势能转化为重力势能，能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，所以末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。 故选BC。 一、解答题 1．回旋加速器是用于加速带电粒子，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两端相接，以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹如图所示，问： (1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交流电源频率为多大？粒子运动角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？ 【答案】(1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3)， (4) 【详解】（1）形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内做匀速圆周运动。 （2）两盒间狭缝内存在周期性变化的电场，粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，且粒子每次穿过狭缝都得到加速，故粒子做匀加速直线运动。 （3）粒子在电场中运动时间极短，高频交流电源频率要符合粒子回旋频率 角速度 （4）粒子最大回旋半径为 则 2．如图所示，在的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场；在的空间中存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，从y轴上处的点沿x轴正方向以速度v₀射入匀强电场，经过x轴上处的点进入匀强磁场，垂直y轴从点进入第三象限，不计粒子受到的重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图所示 设粒子从点运动到点的时间为，粒子在电场中的加速度大小为a，有 解得 （2）设粒子经过点时的速度大小为，方向与轴正方向的夹角为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则有 解得 3．如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = - 2h的P3点。不计重力。求： （1）电场强度大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度大小。 【答案】（1）；（2），方向与x轴夹角45°，斜向右下方；（3） 【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，利用类平抛运动的位移公式结合牛顿第二定律可以求出电场强度的大小； （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用速度的合成可以求出合速度的大小，利用运动的轨迹可以判别速度的方向； （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律结合轨道半径的大小可以求出磁感应强度的大小。 【详解】（1）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律 根据运动学公式有 联立以上解得 （2）粒子到达P2时速度沿x方向速度分量为v0，以v1为速度沿y方向速度分量的大小，v表示速度的大小，θ为速度与x轴的夹角，则有 由图可得 有 联立以上各式解得 方向与x轴夹角45°，斜向右下方。 （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得 r是圆周的半径，与x轴、y轴的交点为P2、P3，因为 由几何关系可知，连线P2P3为圆周的直径，由几何关系可求得 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$