9.1向量的概念【4大题型】-2024-2025学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

9.1向量的概念 【考点梳理】 · 考点一：平面向量的概念 · 考点二：向量的模 · 考点三：零向量和单位向量 · 考点四：相等向量和平行（共线）向量 【知识梳理】 知识点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 知识点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 知识点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（22-23高一下·山西阳泉·期中）下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度､速度､位移､功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（22-23高一下·天津河北·期中）下列说法中正确的是（    ） A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 B．零向量是最小的向量 C．若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行 D．单位向量的长度为1 3．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）下列结论正确的是：（    ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 题型二：向量的模 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨）下列说法错误的是（    ） A． B．，都是单位向量，则 C．若，则 D．零向量方向任意 5．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）下列说法错误的是（ ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．两个相同的向量的模相等 6．（21-22高一下·河南许昌·期末）已知点在所在平面内，满足，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 题型三：零向量和单位向量 7．（22-23高一下·四川成都·期中）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与共线 D． 8．（23-24高一下·北京·期中）以下命题中正确的个数是（   ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（23-24高一下·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）下列叙述中正确的是（ ） A．已知向量，，且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 11．（23-24高一下·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若两个非零向量共线，则必在同一直线上 B．若与共线，与共线，则与也共线 C．若则 D．若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或 12．（23-24高一下·全国·随堂练习）下列关于向量的描述正确的是（   ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 【高分演练】 一、单选题 13．（24-25高一下·全国）下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 14．（24-25高一下·全国）给出下列四个命题，其中正确的命题是（    ） A．若，则与的方向相同或相反 B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C．若，则 D．“”的充要条件是“且” 15．（23-24高一下·湖北武汉·期中）下列命题正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 B．若，则四点A、B、C、D构成平行四边形 C．与是两平行向量 D．若，则是的相反向量 16．（23-24高一下·吉林·期末）下列说法正确的是（    ） A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； B．若，则与的长度相等且方向相同或相反； C．若，且与的方向相同，则 D．若，则与方向相同或相反 17．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）关于向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 19．（2023·北京海淀·二模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（23-24高一下·河南·期中）在四边形中，与交于点，且，则 （   ） A． B．四边形是梯形 C．四边形是菱形 D．四边形是矩形 二、多选题 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与是共线向量，则四点共线 C．若非零向量与共线，则 D．若，则 22．（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若与都是单位向量，则 B．零向量的长度为零，方向是任意的 C．若与是平行向量，则 D．若或，则 23．（23-24高一下·甘肃武威·期中）给出下列命题，正确的命题是（ ） A．向量的长度与向量的长度相等； B．若向量与向量平行，则与的方向一定是相同或相反； C．两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； D．若向量与同向，且，则 24．（23-24高一下·四川·期中）下列命题正确的是（    ） A．若与都是单位向量，则 B．方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 C．若与是平行向量，则 D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合 25．（23-24高一下·浙江宁波·期中）下面的命题正确的有（    ） A．若，，则 B．方向相反的两个非零向量一定共线 C．若满足且与同向，则 D．“若是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 三、填空题 26．（23-24高一下·河南许昌）下列结论中正确的是 （填序号）． ①若与共线，则点、、、共线； ②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量； ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ④直角坐标平面上的轴的非负半轴是向量． 27．（23-24高一下·江苏宿迁）在下列判断中，真命题的是 . ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． 28．（23-24高一·全国）下列说法中正确的是 ①若向量与向量不平行，则与的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量． 29．（2023高二·全国·专题练习）下列命题是真命题的是 . (填序号) ①若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上. 30．（22-23高一下·广东湛江）下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是 （填序号）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1向量的概念 【考点梳理】 · 考点一：平面向量的概念 · 考点二：向量的模 · 考点三：零向量和单位向量 · 考点四：相等向量和平行（共线）向量 【知识梳理】 知识点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 知识点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 知识点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（22-23高一下·山西阳泉·期中）下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度､速度､位移､功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】（1）错误，只有速度，位移是向量；温度和功没有方向，不是向量； （2）错误，零向量有方向，它的方向是任意的； （3）错误，零向量的模为0，向量的模不一定为正数； （4）错误，直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量. 故选：A. 2．（22-23高一下·天津河北·期中）下列说法中正确的是（    ） A．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 B．零向量是最小的向量 C．若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行 D．单位向量的长度为1 【答案】D 【分析】利用向量的定义与性质即可判断AB，利用零向量的特殊性即可判断C，根据单位向量的定义即可判断D. 【详解】对A，若向量方向不同，则终点不同，故A错误； 对B，向量无大小之分，故B错误； 对C，若，根据零向量与任何向量共线，则与可能不平行，故C错误； 对D，根据单位向量的定义知，单位向量的长度为1，故D正确. 故选：D. 3．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）下列结论正确的是：（    ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 【答案】C 【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误； 对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确； 对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误； 故选：C. 题型二：向量的模 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨）下列说法错误的是（    ） A． B．，都是单位向量，则 C．若，则 D．零向量方向任意 【答案】C 【分析】根据向量的相关定义即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，A正确， 对于B, ，是单位向量，则，B正确， 对于C，向量有大小和方向，不可以比较大小，故C错误， 对于D，零向量是模长为0，方向任意的向量，D正确， 故选：C 5．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）下列说法错误的是（ ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．两个相同的向量的模相等 【答案】C 【分析】由向量的模、单位向量等概念对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，是单位向量，则，故B正确； 对于C，若，则不能比较大小，故C错误； 对于D，两个相同的向量的模相等，故D正确. 故选：C. 6．（21-22高一下·河南许昌·期末）已知点在所在平面内，满足，则点是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】A 【分析】根据点到的距离相等可得答案. 【详解】因为，即点到的距离相等， 所以点是的外心. 故选：A 题型三：零向量和单位向量 7．（22-23高一下·四川成都·期中）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与共线 D． 【答案】B 【分析】 根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案. 【详解】对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：与不共线，错误； 对选项D：向量不能比较大小，错误. 故选：B. 8．（23-24高一下·北京·期中）以下命题中正确的个数是（   ） ①两个相等向量的模相等； ②若和都是单位向量，则； ③相等的两个向量一定是共线向量； ④零向量是唯一没有方向的向量； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由相等向量、零向量、单位向量以及共线向量的定义逐一判断各个序号即可求解. 【详解】对于①，两个相等向量的模相等，且它们的方向也相同，故①正确； 对于②，若和都是单位向量，当它们的方向不同时，则不成立，故②错误； 对于③，相等的两个向量方向相同，所以它们一定是共线向量，故③正确； 对于④，任何向量都有大小以及方向，零向量也是向量，只不过零向量是方向任意的向量，故④错误. 故正确的有①③，共两个. 故选：B. 9．（23-24高一下·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 【答案】C 【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误； 对于B，向量不能比较大小，B错误； 对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确； 对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误. 故选：C 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）下列叙述中正确的是（ ） A．已知向量，，且，则与的方向相同或相反 B．若，则 C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量 【答案】D 【分析】对A，若，有一个为零向量即可判断；对B，向量相等定义即可判断；对C，若即可判断；对D，由单位向量的定义判断. 【详解】对A，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，若或时，与的方向不是相同或相反，故A错误； 对B，，且，方向相同才可判断，故B错误； 对C，当时，若，，与是任意向量，故C错误； 对D，对任一非零向量，表示与方向相同且模长为1的向量，故D正确. 故选：D 11．（23-24高一下·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若两个非零向量共线，则必在同一直线上 B．若与共线，与共线，则与也共线 C．若则 D．若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或 【答案】D 【分析】根据共线向量的概念即可判断A,B,D;根据相等向量的概念可以判断C. 【详解】方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，因此D正确； 若非零向量是共线向量，则未必在同一直线上，A错； 若，则与共线，与共线，但是与未必共线，B错； 由可以得到的大小相等，但方向不一定相同，C错. 故选：D. 12．（23-24高一下·全国·随堂练习）下列关于向量的描述正确的是（   ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 【答案】B 【分析】利用单位向量的定义，即可判断出选项ABD的正误；选项C，利用共线向量的定义，即可判断出选项C的正误. 【详解】对于选项A，向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为，方向不定， 故向量和不一定相同，故选项A错误； 对于选项B，单位向量的长度相同均为，所以，故选项B正确； 对于选项C，任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C错误； 对于选项D，因为所有单位向量的模为，且共起点， 所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D错误； 故选：B. 【高分演练】 一、单选题 13．（24-25高一下·全国）下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．若，，则 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】A 【分析】利用向量模的性质判断A，利用向量的终点性质判断B，举反例判断C，D即可. 【详解】因为，所以向量与向量的长度相等，故A正确， 对于两个有共同起点，且长度相等的向量， 它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误， 当时，与可能不共线，故C错误 两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故D错误． 故选：A． 14．（24-25高一下·全国·课后作业）给出下列四个命题，其中正确的命题是（    ） A．若，则与的方向相同或相反 B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 C．若，则 D．“”的充要条件是“且” 【答案】B 【分析】利用向量的概念和共线向量的概念逐项判断即可. 【详解】零向量方向是任意的，且与任意向量都平行，所以当时，时，， 但不满足两向量方向相同或相反，选项A错误； 因为A，B，C，D是不共线的四点，，所以，故四边形ABCD为平行四边形， 若四边形ABCD为平行四边形，则，所以“是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，选项B正确； 当时，，但不一定有，选项C错误； 当时，有且，当且方向相反时，， 所以“”是“且”的充分不必要条件，选项D错误． 故选：B． 15．（23-24高一下·湖北武汉·期中）下列命题正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 B．若，则四点A、B、C、D构成平行四边形 C．与是两平行向量 D．若，则是的相反向量 【答案】C 【分析】对于A，根据单位向量的定义分析判断，对于B，根据相等向量的定义分析判断，对于C，根据平行向量的定义分析判断，对于D，根据相反向量的定义分析判断. 【详解】对于A，因为单位向量的方向不同时，两向量不相等，所以A错误， 对于B，当，且A，B，C，D四点共线时，四点A、B、C、D不能构成平行四边形，所以B错误， 对于C，因为，所以与是两平行向量，所以C正确， 对于D，相反向量的长度相等，显然时，不是的相反向量，所以D错误. 故选：C. 16．（23-24高一下·吉林·期末）下列说法正确的是（    ） A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； B．若，则与的长度相等且方向相同或相反； C．若，且与的方向相同，则 D．若，则与方向相同或相反 【答案】C 【分析】考虑向量的起点位置可判断A；利用向量相等的定义可判断BC；考虑特殊向量可判断D. 【详解】对于A，只有平面上所有单位向量的起点移到同一个点时，其终点才会在同一个圆上，故A错误： 对于B，由只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系，故B错误； 对于C，因为，且与同向，由两向量相等的条件，可得，故C正确； 对于D，依据规定：与任意向量平行，故当时，与的方向不一定相同或相反，故D错误. 故选：C． 17．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）关于向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用向量的有向知识逐项判断即可得结论. 【详解】对于A：当时，，但，得不出，故A错误； 对于B：若，则与没有关系，故B错误； 对于C：若，则，故C正确； 对于D：若，则和不能比较大小，故D错误． 故选：C． 18．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 【答案】D 【分析】根据单位向量，零向量，共线向量的定义一一判断即可. 【详解】对于A：单位向量的模都为，但是方向无法确定，故不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误； 对于C：平行向量即是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故D正确. 故选：D 19．（2023·北京海淀·二模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断. 【详解】若，则存在唯一的实数，使得， 故， 而， 存在使得成立， 所以“”是“存在，使得’的充分条件， 若且，则与方向相同， 故此时，所以“”是“存在存在，使得”的必要条件， 故“”是“存在，使得”的充分必要条件. 故选：C. 20．（23-24高一下·河南·期中）在四边形中，与交于点，且，则 （   ） A． B．四边形是梯形 C．四边形是菱形 D．四边形是矩形 【答案】D 【分析】由题意，根据相等向量的概念和向量的模，结合矩形的判定定理即可求解. 【详解】由， 知四边形的对角线相互平分且相等， 所以四边形为矩形. 故选：D 二、多选题 21．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与是共线向量，则四点共线 C．若非零向量与共线，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用向量的定义、共线向量、向量相等、向量的模的概念进行确定即可． 【详解】对于A，两个有共同起点且相等的向量，其终点相同，A错误； 对于B，如平行四边形中，与共线，但四点不共线，B错误； 对于C，两个非零向量共线，说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等是说这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，但相等向量却一定是共线向量，C错误； 对于D，向量相等，即大小相等、方向相同，D正确． 故选：ABC. 22．（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若与都是单位向量，则 B．零向量的长度为零，方向是任意的 C．若与是平行向量，则 D．若或，则 【答案】BD 【分析】根据单位向量、零向量、相等向量和共线向量的定义判断. 【详解】单位向量与的方向不一定相同，故A错； 零向量的长度为零，方向任意，故B正确； 若，的模长不一定相等，故C错； 若或，则的方向相同或相反，所以，故D正确. 故选：BD. 23．（23-24高一下·甘肃武威·期中）给出下列命题，正确的命题是（ ） A．向量的长度与向量的长度相等； B．若向量与向量平行，则与的方向一定是相同或相反； C．两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； D．若向量与同向，且，则 【答案】AC 【分析】根据平面向量的定义及性质进行判断. 【详解】A选项：向量与向量互为相反向量，相反向量的方向相反大小相等，所以，所以A正确； B选项：若向量为零向量，则也满足向量与向量平行，但其方向并不是相同或相反，所以B错误； C选项：相等向量的方向相同大小相等，所以两个有共同起点并且相等的向量，其终点一定相同，所以C正确； D选项：向量的模是标量可以比较大小，向量不可以比较大小，所以D错误. 故选：AC 24．（23-24高一下·四川·期中）下列命题正确的是（    ） A．若与都是单位向量，则 B．方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 C．若与是平行向量，则 D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合 【答案】BD 【分析】利用向量相等的条件，可判断出选项A和C的正误，利用共线向量的定义可判断出选项B的正误，根据向量的几何表示，可判断出选项D的正误，从而得出结果. 【详解】对于选项A，若与都是单位向量，则，但与可以方向不同，故选项A错误， 对于选项B，因为方向为南偏西的向量与北偏东的向量方向相反，所以选项B正确， 对于选项C，若与是平行向量，但当或与方向相反，不满足，所以选项C错误， 对于选项D，由向量的几何表示知，选项D正确， 故选：BD. 25．（23-24高一下·浙江宁波·期中）下面的命题正确的有（    ） A．若，，则 B．方向相反的两个非零向量一定共线 C．若满足且与同向，则 D．“若是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 【答案】BD 【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可. 【详解】对于A，若，不一定平行，故A错； 对于B，方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B正确 对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误； 对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且， 故四边形ABCD是平行四边形； 若四边形ABCD是平行四边形，可得，且， 此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确 故选：BD 三、填空题 26．（23-24高一下·河南许昌·开学考试）下列结论中正确的是 （填序号）． ①若与共线，则点、、、共线； ②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量； ③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量； ④直角坐标平面上的轴的非负半轴是向量． 【答案】②③ 【分析】根据共线向量以及向量的定义来对①②③④中的命题的正误进行判断，即可得出结果. 【详解】在梯形  中，，但点不共线，故①错误； 物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，故②正确； 如图，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量在一条直线上，是共线向量，故③正确； 直角坐标平面上的轴的非负半轴只有方向，没有大小，不是向量，故④错误. 综上，正确结论的序号是②③. 故答案为：②③ 27．（23-24高一下·江苏宿迁·开学考试）在下列判断中，真命题的是 . ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． 【答案】①③⑤ 【分析】根据向量的定义及知识即可逐项判断求解. 【详解】对①：由定义知①正确； 对②：由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故②不正确； 对③：根据定义可知单位向量的长度都为1，故③正确； 对④：单位向量方向可以不同，故④错误； 对⑤：任意向量与零向量都共线，故⑤正确； 故答案为：①③⑤. 28．（23-24高一·全国·假期作业）下列说法中正确的是 ①若向量与向量不平行，则与的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量． 【答案】①③ 【详解】由向量平行的定义知①正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；向量与不共线，则与都是非零向量，正确，不妨设为零向量，则与共线，与与不共线矛盾，故③正确． 29．（2023高二·全国·专题练习）下列命题是真命题的是 . (填序号) ①若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上. 【答案】①④ 【分析】向量为自由向量，共线向量所在的直线不一定重合，也可能平行. 【详解】①为真命题，A，B，C，D在一条直线上，向量的方向相同或相反，因此与是共线向量； ②为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则的方向不确定，不能判断与是否为共线向量； ③为假命题，因为两个向量所在的直线可能没有公共点，所以四点不一定在一条直线上； ④为真命题，因为两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以三点共线. 故答案为：①④ 30．（22-23高一下·广东湛江·阶段练习）下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是 （填序号）． 【答案】②③④ 【分析】由零向量的定义、向量相等的条件、向量共线的条件、向量模的定义，判断各说法是否正确. 【详解】由零向量的定义可知，①正确； 时，不知道两个向量的方向，不能得到或，②错误； 两个向量共线，与模是否相等无关，③错误； 当时，满足，，但不能得到，④错误. 故答案为：②③④ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$