第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 目 录 【课内精选一】单式统计表 .................................................................................................... 3 【课内精选二】复式统计表 .................................................................................................... 6 【奥数解读】 ...........................................................................................................................12 【奥数拓展一】平均数问题（一） ...................................................................................... 12 【奥数拓展二】平均数问题（二） ...................................................................................... 13 【奥数拓展三】平均数问题（三） ...................................................................................... 13 【奥数拓展四】平均数问题（四） ...................................................................................... 14 第 3 页 共 15 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】单式统计表。 下面是“航模”社团成员的视力调查结果。（1个×表示 1人） 视力等级 正常视力：＞5.0，边缘视力：＝5.0 轻度视力不良：＝4.9，中度视力不良：4.6~4.8 重度视力不良：＜4.6 （1）根据上面的调查结果填一填。 视力等 级 正常视 力 边缘视 力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不 良 人数 （2）“航模”社团一共有( )名同学，其中视力不良的一共有( )人。 【答案】（1）见详解 （2）12；4 【分析】（1）由视力调查结果可知，正常视力的有 5人，边缘视力的有 3人， 轻度视力不良的有 2人，中度视力不良的有 1人，重度视力不良的有 1人；据此 填入表格。 （2）把正常视力的人数、边缘视力的人数、轻度视力不良的人数、中度视力不 良的人数和重度视力不良的人数相加即可求出“航模”社团一共有多少名同学：把 第 4 页 共 15 页 轻度视力不良的人数、中度视力不良的人数和重度视力不良的人数相加，即可求 出视力不良的一共有多少人。 【详解】（1）如表： 视力等 级 正常视 力 边缘视 力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不 良 人数 5 3 2 1 1 （2）5＋3＋2＋1＋1＝12（名） 2＋1＋1＝4 （人） 所以“航模”社团一共有 12名同学，其中视力不良的一共有 4人。 【专项训练】 1．下面是三（1）班学生参加课外活动小组的情况统计表。（每人只选一个） 课外活动小组 书法 舞蹈 绘画 篮球 围棋 人数（人） 6 8 11 13 7 (1)参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多( )人，参加( )组的人数 最少。 (2)三（1）班一共有( )人。 【答案】(1) 5 书法 (2)45 【分析】（1）用参加篮球组的人数减去参加舞蹈组的人数，即可求出参加篮球 组的人数比参加舞蹈组的多多少人，通过比较参加各课外活动小组的人数，即可 求出参加哪个组的人数最少。 （2）将参加各课外活动小组的人数相加，即可求出三（1）班一共有多少人。 【详解】（1）13－8＝5（人） 13＞11＞8＞7＞6 所以参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多 5人，参加书法组的人数最少。 （2）13＋11＋8＋7＋6＝45（人） 所以三（1）班一共有 45人。 2．三（1）班组织同学们参加“安全伴我行”知识竞赛，得分情况如下。 第 5 页 共 15 页 得分 合计 95－100分 90－94分 85－89分 85分以下 人数 45 18 15 8 4 (1)李力得分在 90－94分之间，他的最好排名是第( )名。 (2)85分及 85分以上为优秀，全班共有( )名同学获得优秀等级。 【答案】(1)19 (2)41 【分析】（1）根据题意，李力最高得分是 94分，因此他最好的成绩排名（18 ＋1）名，依此填空。 （2）用加法将成绩在 85分及 85分以上的人数加起来即可。 【详解】（1）18＋1＝19（名），即他的最好排名是第 19名。 （2）8＋15＋18＝41（人），即 85分及 85分以上为优秀，全班共有 41名同学 获得优秀等级。 3．下面是育才小学三（1）班女生视力检查情况，完成统计表，并填空。 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 （1）视力在( )的人数最多，一共有( )人。 （2）视力为 4.3～4.6的人数一共有( )人。 （3）若 5.0及以上的视力是正常的，低于 5.0的有( )人。 【答案】表见详解 （1）5.0及以上；12 （2）1 （3）9 【分析】将不同视力水平的人数数出来填在表里，如表所示： 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 第 6 页 共 15 页 女生人数 2 1 6 12 （1）12＞6＞2＞1，人数最多的即为所求； （2）根据统计表直接作答即可； （3）把视力低于 5.0的人数相加求和即可。 【详解】如下表所示： 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 2 1 6 12 （1）12＞6＞2＞1，即视力在 5.0及以上的人数最多，一共有 12人。 （2）视力为 4.3～4.6的人数一共有 1人。 （3）2＋1＋6 ＝3＋6 ＝9（人） 即视力低于 5.0的有 9人。 【课内精选二】复式统计表。 根据统计表中的信息完成各题。 三年级学生最喜欢课外书籍种类统计表 (1)男生最喜欢的两种课外书籍是( )类和( )类，喜欢这两类课外 书的男生人数相差( )人。 (2)女生最喜欢的课外书籍是( )类，有( )名女生喜欢科普类书籍。 (3)通过比较可以发现，喜欢( )类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【答案】(1) 科幻 科普 1 (2) 童话 14 (3)童话 【分析】（1）根据统计表的信息，把男生喜欢各类书籍的人数进行大小比较， 第 7 页 共 15 页 找到喜欢人数最多的两种书籍种类，即是男生最喜欢的两种课外书籍，再把喜欢 它们的人数相减，即得到相差的人数。 （2）把女生喜欢各类书籍的人数进行大小比较，找到喜欢人数最多的书籍种类； 再从统计表中找到科普类对应的女生人数即可。 （3）把喜欢各类书籍的男生和女生人数相减，求出喜欢每一类书籍男、女生人 数相差的人数，再把相差人数比较大小，找到相差人数最大的种类即可。据此解 答。 【详解】（1）26＞25＞13 26－25＝1（人） 则男生最喜欢的两种课外书籍是科幻类和科普类，喜欢这两类课外书的男生人数 相差 1人。 （2）33＞21＞14＞13 则女生最喜欢的课外书籍是童话类，有 14名女生喜欢科普类书籍。 （3）科幻类：26－21＝5（人） 童话类：33－13＝20（人） 科普类：25－14＝11（人） 历史类：13－13＝0（人） 20＞11＞5＞0 则通过比较可以发现，喜欢童话类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【专项训练】 1．三年级冬运会学生 1分钟跳绳比赛成绩统计表。 性别 人数 成绩 150个及以上 120～149个 90～119个 90个以下 男生 2 9 12 4 女生 5 11 8 2 （1）女生 1分钟跳绳( )的人数最多。 （2）男生 1分钟跳绳( )的人数最多。 第 8 页 共 15 页 （3）比赛规定，跳 120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有( )人， 没有进入决赛的有( )人。 （4）三年级本次参赛的男生多还是女生多？多多少人？ 【答案】（1）120～149个 （2）90～119个 （3）27；26 （4）男生多；1人 【分析】（1）比较三年级冬运会女生 1分钟跳绳比赛各个成绩段人数的大小， 即可找到女生 1分钟跳绳哪个成绩段的人数最多。 （2）比较三年级冬运会男生 1分钟跳绳比赛各个成绩段人数的大小，即可找到 男生 1分钟跳绳哪个成绩段的人数最多。 （3）把三年级冬运会男生、女生 1分钟跳绳比赛成绩在 120个及以上的人数加 起来，即可求出进入决赛的有多少人；把三年级冬运会男生、女生 1分钟跳绳比 赛成绩在 120个以下的人数加起来，即可求出没有进入决赛的有多少人。 （4）分别把三年级冬运会男生、女生 1分钟跳绳比赛各个成绩段的人数相加， 然后再比较求出的和的大小，即可求出三年级本次参赛的男生多还是女生多；用 求出的两个和作差，即可求出多少人。 【详解】（1）11＞8＞5＞2 所以女生 1分钟跳绳 120～149个的人数最多。 （2）12＞9＞4＞2 所以男生 1分钟跳绳 90～119个的人数最多。 （3）2＋9＋5＋11＝27（人） 12＋4＋8＋2＝26（人） 即比赛规定，跳 120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有 27人，没有进入 决赛的有 26人。 （4）2＋9＋12＋4＝27（人） 5＋11＋8＋2＝26（人） 27＞26，因此男生人数多； 27－26＝1（人） 第 9 页 共 15 页 答：三年级本次参赛的男生多；多 1人。 2．下面是某小学三年级三个班同学 2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是( )班。 （2）男生借书最多的是( )班。 （3）三个班的女生一共借书( )本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 【答案】（1）三 （2）二 （3）162 （4）见详解 【分析】（1）将每个班男生和女生借的本数相加，求出每个班借的总本数，再 进行比较即可。 （2）将每个班男生借的本数进行比较即可。 （3）将每个班女生借的本数相加，即可求出三个班的女生一共借书多少本。 （4）根据根据表中信息，提出提一个数学问题并解答即可，例如三个班级一共 借了多少本书？，将每个班的男生和女生借的本数相加，即可求出三个班级一共 借了多少本书，据此解答即可。 【详解】（1）一班： 31＋52＝83（本） 二班： 40＋50＝90（本） 三班： 35＋60＝95（本） 95＞90＞83 所以三个班中借书最多的是三班。 第 10 页 共 15 页 （2）40＞35＞31 所以男生借书最多的是二班。 （3）52＋50＋60＝162（本） 所以三个班的女生一共借书 162本。 （4）三个班级一共借了多少本书？ 31＋52＋40＋50＋35＋60＝268（本） 答：三个班级一共借了 268本书。（答案不唯一） 3．下面是长城家电商场去年 6、7月份售出的家电情况记录单。 （1）把上面两个表中的数据整理到下表中。 （2）6月份售出的( )的数量最多，7月份售出的( )的数量最少。 （3）7月份比 6月份多销售饮水机( )台。 （4）预测一下 8月份哪种家电销售量最高。为什么？ 【答案】（1）填表见详解 （2）洗衣机；洗衣机 （3）8 （4）空调；因为 7月份空调销量比 6月份大幅度增加，随着天气越来越炎热， 空调的需求量会更大。 【分析】（1）根据 6月份和 7月份家电售出情况记录单数据，将相关数据分别 填入算式统计表的对应位置即可。 （2）分别把 6月份和 7月份各种家电售出的台数进行大小比较，找到 6月份售 出数量最多和 7月份售出数量最少的家电即可。 （3）从统计表中可知：7月份销售饮水机 106台，6月份销售饮水机 98台，用 106减 98即可。 第 11 页 共 15 页 （4）通过观察比较，空调 6月份销售量 60台，7月销售量 238台，销量大幅增 加，因 8月份天气越来越炎热，空调需求量会越来越大，所以预测 8月份空调的 销售量会最高。据此解答。 【详解】（1）填表如下： （2）6月：142＞115＞98＞60 7月：82＜106＜127＜238 所以，6月份售出的洗衣机的数量最多，7月份售出的洗衣机的数量最少。 （3）106－98＝8（台） 所以，7月份比 6月份多销售饮水机 8台。 （4）预测 8月份空调的销售量最高；因为 7月份空调销量比 6月份大幅度增加， 随着天气越来越炎热，空调的需求量会更大。 第 12 页 共 15 页 【奥数解读】 1. 平均数问题。 同学们，什么是平均数呢?平均数表示的是统计对象的一般水平，即用一组数据 的总和除以数据个数得到的值，用来表示数据的整体水平，在生活中有很重要的 作用。 2. 核心公式。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3. 移多补少法。 首先比较两组数量的差异，确定多出的部分；然后将多出的部分平均分成两份， 将其中一份补给数量较少的一方，使两者达到相等。例如：若甲有 14个物品， 乙有 10个，甲需移出 2个给乙，使双方各有 12个。这种方法不仅适用于物品分 配，也为后续学习平均数等概念奠定基础。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 欢欢在期末考试中，语文和数学都是 96分，英语 93分，他的平均成绩是多少分? 解析： (96×2+93)÷3 =(192+93)÷3 =285÷3 =95(分) 【专项训练】 1. 贝贝期末考试三门功课的平均分是 93分，其中语文 95分，英语 90分，那么 数学成绩是多少分? 解析：93×3－95－90=94(分) 2. 新华书店二月和三月各卖出 623本书，四月卖出 500本，这三个月平均每个 第 13 页 共 15 页 月卖出多少本书? 解析：(623×2+500)÷3=582(本) 3. 小明的身高为 138厘米，小华所在的三(2)班的同学平均身高为 136厘米，那 么小明的身高一定比小华高吗?为什么? 解析：不一定，平均身高是所有人的平均身高，小华可能比 138厘米高，也可能 比 138厘米矮。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是 92分，如果想把平 均成绩提高到 94分，那么第三次考试他要考多少分呢? 解析： 从总数出发，依据“总数÷份数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第 一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应 该得到的分数 94×3－92×2 =282－184 =98(分) 【专项训练】 1. 三个数的平均数是 120，加上多少后，则四个数的平均数是 150? 解析：150×4－120×3=240 2. 某五个数的平均数是 70，若把其中一个数改为 90,则这五个数的平均数变为 80，改动的数原来是多少? 解析：80×5－70×5=50，90－50=40 3. 有 5名同学参加奥林匹克数学竞赛，其中 4人的平均成绩是 80分，加上小青 的分数后，平均成绩是 82分，小青得了多少分? 解析：82×5－80×4=90(分) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得 100分的有 4人；得 99分的有 3人； 得 97分的有 3人；得 96分的有 4人，这次数学竞赛中，学校数学小组同学的平 第 14 页 共 15 页 均分是多少分? 解析： 数学兴趣小组的同学的分数都比较集中，都在 96分到 100分之间，所以“定基数 法”可以简化计算，能较快地解决这个问题，在这里，我们可以定“96”为基数。 96+(4×4+3×3+1×3)÷(4+3+3+4) =96+28÷14 =96+2 =98(分) 【专项训练】 1. 三(2)班有 6 位同学参加数学竞赛，得分分别为 92、96、89、95、100、92， 他们的平均分是多少? 解析：以 90为基数，90+(2+6－1+5+10+2)÷6=94(分)。 2. 计算：61+62+63+64+65+66+67+68 解析：(61+68)×4=129×4=516 3. 计算：95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105 解析：利用移多补少的方法，100×11=1100。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 有 3个自然数，两两相加得到 3个和，分别为 36、41、43，你知道这三个数的 平均数是多少吗? 解析： 这是平均数中的常见问题，可以假设这三个数分别是甲、乙、丙，可以根据题目 的意思，列出三个算式： 甲+乙=36；甲+丙=41；乙+丙=43。 观察三个等式的左边，出现了两个甲、两个乙、两个丙，(36+41+43)就是 (甲+乙+丙)×2，所以这三个数的平均数： (36+41+43)÷2÷3 =120÷2÷3 =60÷3 =20 第 15 页 共 15 页 【专项训练】 1. 贝贝、小明和小华的数学测试成绩两两相加，得分分别是 183、187、180，你 知道他们三个人的总分是多少吗? 解析：(183+187+180)÷2=275(分) 2. 有四个自然数，每次选取其中的三个数相加，共得到四个和，分别是 32、45、 47、50，那么这四个数分别是多少? 解析：26、13、11、8 (32+45+47+50)÷3=58 58－32=26 58－45=13 58－47=11 58－50=8 3. 四个数的平均数是 60，若把其中的一个改变为 60，这四个数的平均数变为 66， 被改的数为多少? 解析：66×4－60×4=24，60－24=36 第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 目 录 【课内精选一】单式统计表 .................................................................................................... 3 【课内精选二】复式统计表 .................................................................................................... 4 【奥数解读】 .............................................................................................................................7 【奥数拓展一】平均数问题（一） ........................................................................................ 7 【奥数拓展二】平均数问题（二） ........................................................................................ 8 【奥数拓展三】平均数问题（三） ........................................................................................ 9 【奥数拓展四】平均数问题（四） ...................................................................................... 10 第 3 页 共 10 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】单式统计表。 下面是“航模”社团成员的视力调查结果。（1个×表示 1人） 视力等级 正常视力：＞5.0，边缘视力：＝5.0 轻度视力不良：＝4.9，中度视力不良：4.6~4.8 重度视力不良：＜4.6 （1）根据上面的调查结果填一填。 视力等 级 正常视 力 边缘视 力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不 良 人数 （2）“航模”社团一共有( )名同学，其中视力不良的一共有( )人。 【专项训练】 1．下面是三（1）班学生参加课外活动小组的情况统计表。（每人只选一个） 课外活动小组 书法 舞蹈 绘画 篮球 围棋 人数（人） 6 8 11 13 7 (1)参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多( )人，参加( )组的人数 最少。 第 4 页 共 10 页 (2)三（1）班一共有( )人。 2．三（1）班组织同学们参加“安全伴我行”知识竞赛，得分情况如下。 得分 合计 95－100分 90－94分 85－89分 85分以下 人数 45 18 15 8 4 (1)李力得分在 90－94分之间，他的最好排名是第( )名。 (2)85分及 85分以上为优秀，全班共有( )名同学获得优秀等级。 3．下面是育才小学三（1）班女生视力检查情况，完成统计表，并填空。 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 （1）视力在( )的人数最多，一共有( )人。 （2）视力为 4.3～4.6的人数一共有( )人。 （3）若 5.0及以上的视力是正常的，低于 5.0的有( )人。 【课内精选二】复式统计表。 根据统计表中的信息完成各题。 三年级学生最喜欢课外书籍种类统计表 (1)男生最喜欢的两种课外书籍是( )类和( )类，喜欢这两类课外 书的男生人数相差( )人。 (2)女生最喜欢的课外书籍是( )类，有( )名女生喜欢科普类书籍。 (3)通过比较可以发现，喜欢( )类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【专项训练】 1．三年级冬运会学生 1分钟跳绳比赛成绩统计表。 第 5 页 共 10 页 性别 人数 成绩 150个及以上 120～149个 90～119个 90个以下 男生 2 9 12 4 女生 5 11 8 2 （1）女生 1分钟跳绳( )的人数最多。 （2）男生 1分钟跳绳( )的人数最多。 （3）比赛规定，跳 120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有( )人， 没有进入决赛的有( )人。 （4）三年级本次参赛的男生多还是女生多？多多少人？ 2．下面是某小学三年级三个班同学 2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是( )班。 （2）男生借书最多的是( )班。 （3）三个班的女生一共借书( )本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 3．下面是长城家电商场去年 6、7月份售出的家电情况记录单。 （1）把上面两个表中的数据整理到下表中。 第 6 页 共 10 页 （2）6月份售出的( )的数量最多，7月份售出的( )的数量最少。 （3）7月份比 6月份多销售饮水机( )台。 （4）预测一下 8月份哪种家电销售量最高。为什么？ 第 7 页 共 10 页 【奥数解读】 1. 平均数问题。 同学们，什么是平均数呢?平均数表示的是统计对象的一般水平，即用一组数据 的总和除以数据个数得到的值，用来表示数据的整体水平，在生活中有很重要的 作用。 2. 核心公式。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3. 移多补少法。 首先比较两组数量的差异，确定多出的部分；然后将多出的部分平均分成两份， 将其中一份补给数量较少的一方，使两者达到相等。例如：若甲有 14个物品， 乙有 10个，甲需移出 2个给乙，使双方各有 12个。这种方法不仅适用于物品分 配，也为后续学习平均数等概念奠定基础。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 欢欢在期末考试中，语文和数学都是 96分，英语 93分，他的平均成绩是多少分? 【专项训练】 1. 贝贝期末考试三门功课的平均分是 93分，其中语文 95分，英语 90分，那么 数学成绩是多少分? 第 8 页 共 10 页 2. 新华书店二月和三月各卖出 623本书，四月卖出 500本，这三个月平均每个 月卖出多少本书? 3. 小明的身高为 138厘米，小华所在的三(2)班的同学平均身高为 136厘米，那 么小明的身高一定比小华高吗?为什么? 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是 92分，如果想把平 均成绩提高到 94分，那么第三次考试他要考多少分呢? 【专项训练】 1. 三个数的平均数是 120，加上多少后，则四个数的平均数是 150? 2. 某五个数的平均数是 70，若把其中一个数改为 90,则这五个数的平均数变为 80，改动的数原来是多少? 第 9 页 共 10 页 3. 有 5名同学参加奥林匹克数学竞赛，其中 4人的平均成绩是 80分，加上小青 的分数后，平均成绩是 82分，小青得了多少分? 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得 100分的有 4人；得 99分的有 3人； 得 97分的有 3人；得 96分的有 4人，这次数学竞赛中，学校数学小组同学的平 均分是多少分? 【专项训练】 1. 三(2)班有 6 位同学参加数学竞赛，得分分别为 92、96、89、95、100、92， 他们的平均分是多少? 2. 计算：61+62+63+64+65+66+67+68 3. 计算：95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105 第 10 页 共 10 页 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 有 3个自然数，两两相加得到 3个和，分别为 36、41、43，你知道这三个数的 平均数是多少吗? 【专项训练】 1. 贝贝、小明和小华的数学测试成绩两两相加，得分分别是 183、187、180，你 知道他们三个人的总分是多少吗? 2. 有四个自然数，每次选取其中的三个数相加，共得到四个和，分别是 32、45、 47、50，那么这四个数分别是多少? 3. 四个数的平均数是 60，若把其中的一个改变为 60，这四个数的平均数变为 66， 被改的数为多少? 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】单式统计表 3 【课内精选二】复式统计表 4 【奥数解读】 7 【奥数拓展一】平均数问题（一） 7 【奥数拓展二】平均数问题（二） 8 【奥数拓展三】平均数问题（三） 9 【奥数拓展四】平均数问题（四） 10 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】单式统计表。 下面是“航模”社团成员的视力调查结果。（1个×表示1人） 视力等级 正常视力：＞5.0，边缘视力：＝5.0 轻度视力不良：＝4.9，中度视力不良：4.6~4.8 重度视力不良：＜4.6 （1）根据上面的调查结果填一填。 视力等级 正常视力 边缘视力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 （2）“航模”社团一共有( )名同学，其中视力不良的一共有( )人。 【专项训练】 1．下面是三（1）班学生参加课外活动小组的情况统计表。（每人只选一个） 课外活动小组 书法 舞蹈 绘画 篮球 围棋 人数（人） 6 8 11 13 7 (1)参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多( )人，参加( )组的人数最少。 (2)三（1）班一共有( )人。 2．三（1）班组织同学们参加“安全伴我行”知识竞赛，得分情况如下。 得分 合计 95－100分 90－94分 85－89分 85分以下 人数 45 18 15 8 4 (1)李力得分在90－94分之间，他的最好排名是第( )名。 (2)85分及85分以上为优秀，全班共有( )名同学获得优秀等级。 3．下面是育才小学三（1）班女生视力检查情况，完成统计表，并填空。 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 （1）视力在( )的人数最多，一共有( )人。 （2）视力为4.3～4.6的人数一共有( )人。 （3）若5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有( )人。 【课内精选二】复式统计表。 根据统计表中的信息完成各题。 三年级学生最喜欢课外书籍种类统计表 (1)男生最喜欢的两种课外书籍是( )类和( )类，喜欢这两类课外书的男生人数相差( )人。 (2)女生最喜欢的课外书籍是( )类，有( )名女生喜欢科普类书籍。 (3)通过比较可以发现，喜欢( )类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【专项训练】 1．三年级冬运会学生1分钟跳绳比赛成绩统计表。 性别 人数 成绩 150个及以上 120～149个 90～119个 90个以下 男生 2 9 12 4 女生 5 11 8 2 （1）女生1分钟跳绳( )的人数最多。 （2）男生1分钟跳绳( )的人数最多。 （3）比赛规定，跳120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有( )人，没有进入决赛的有( )人。 （4）三年级本次参赛的男生多还是女生多？多多少人？ 2．下面是某小学三年级三个班同学2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是( )班。 （2）男生借书最多的是( )班。 （3）三个班的女生一共借书( )本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 3．下面是长城家电商场去年6、7月份售出的家电情况记录单。 （1）把上面两个表中的数据整理到下表中。 （2）6月份售出的( )的数量最多，7月份售出的( )的数量最少。 （3）7月份比6月份多销售饮水机( )台。 （4）预测一下8月份哪种家电销售量最高。为什么？ 【奥数解读】 1. 平均数问题。 同学们，什么是平均数呢?平均数表示的是统计对象的一般水平，即用一组数据的总和除以数据个数得到的值，用来表示数据的整体水平，在生活中有很重要的作用。 2. 核心公式。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3. 移多补少法。 首先比较两组数量的差异，确定多出的部分；然后将多出的部分平均分成两份，将其中一份补给数量较少的一方，使两者达到相等。例如：若甲有14个物品，乙有10个，甲需移出2个给乙，使双方各有12个。这种方法不仅适用于物品分配，也为后续学习平均数等概念奠定基础。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 欢欢在期末考试中，语文和数学都是96分，英语93分，他的平均成绩是多少分? 【专项训练】 1. 贝贝期末考试三门功课的平均分是93分，其中语文95分，英语90分，那么数学成绩是多少分? 2. 新华书店二月和三月各卖出623本书，四月卖出500本，这三个月平均每个月卖出多少本书? 3. 小明的身高为138厘米，小华所在的三(2)班的同学平均身高为136厘米，那么小明的身高一定比小华高吗?为什么? 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是92分，如果想把平均成绩提高到94分，那么第三次考试他要考多少分呢? 【专项训练】 1. 三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150? 2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90,则这五个数的平均数变为80，改动的数原来是多少? 3. 有5名同学参加奥林匹克数学竞赛，其中4人的平均成绩是80分，加上小青的分数后，平均成绩是82分，小青得了多少分? 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3人；得96分的有4人，这次数学竞赛中，学校数学小组同学的平均分是多少分? 【专项训练】 1. 三(2)班有6位同学参加数学竞赛，得分分别为92、96、89、95、100、92，他们的平均分是多少? 2. 计算：61+62+63+64+65+66+67+68 3. 计算：95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 有3个自然数，两两相加得到3个和，分别为36、41、43，你知道这三个数的平均数是多少吗? 【专项训练】 1. 贝贝、小明和小华的数学测试成绩两两相加，得分分别是183、187、180，你知道他们三个人的总分是多少吗? 2. 有四个自然数，每次选取其中的三个数相加，共得到四个和，分别是32、45、47、50，那么这四个数分别是多少? 3. 四个数的平均数是60，若把其中的一个改变为60，这四个数的平均数变为66，被改的数为多少? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 目 录 【课内精选一】单式统计表 .................................................................................................... 3 【课内精选二】复式统计表 .................................................................................................... 5 【奥数解读】 .............................................................................................................................8 【奥数拓展一】平均数问题（一） ........................................................................................ 8 【奥数拓展二】平均数问题（二） ........................................................................................ 9 【奥数拓展三】平均数问题（三） ........................................................................................ 9 【奥数拓展四】平均数问题（四） ...................................................................................... 10 第 3 页 共 11 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】单式统计表。 下面是“航模”社团成员的视力调查结果。（1个×表示 1人） 视力等级 正常视力：＞5.0，边缘视力：＝5.0 轻度视力不良：＝4.9，中度视力不良：4.6~4.8 重度视力不良：＜4.6 （1）根据上面的调查结果填一填。 视力等 级 正常视 力 边缘视 力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不 良 人数 （2）“航模”社团一共有( )名同学，其中视力不良的一共有( )人。 【答案】（1）如表： 视力等 级 正常视 力 边缘视 力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不 良 人数 5 3 2 1 1 （2）5＋3＋2＋1＋1＝12（名） 2＋1＋1＝4 （人） 第 4 页 共 11 页 所以“航模”社团一共有 12名同学，其中视力不良的一共有 4人。 【专项训练】 1．下面是三（1）班学生参加课外活动小组的情况统计表。（每人只选一个） 课外活动小组 书法 舞蹈 绘画 篮球 围棋 人数（人） 6 8 11 13 7 (1)参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多( )人，参加( )组的人数 最少。 (2)三（1）班一共有( )人。 【答案】(1) 5 书法；(2)45 2．三（1）班组织同学们参加“安全伴我行”知识竞赛，得分情况如下。 得分 合计 95－100分 90－94分 85－89分 85分以下 人数 45 18 15 8 4 (1)李力得分在 90－94分之间，他的最好排名是第( )名。 (2)85分及 85分以上为优秀，全班共有( )名同学获得优秀等级。 【答案】(1)19；(2)41 3．下面是育才小学三（1）班女生视力检查情况，完成统计表，并填空。 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 （1）视力在( )的人数最多，一共有( )人。 （2）视力为 4.3～4.6的人数一共有( )人。 （3）若 5.0及以上的视力是正常的，低于 5.0的有( )人。 【答案】 如下表所示： 第 5 页 共 11 页 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 2 1 6 12 （1）12＞6＞2＞1，即视力在 5.0及以上的人数最多，一共有 12人。 （2）视力为 4.3～4.6的人数一共有 1人。 （3）2＋1＋6 ＝3＋6 ＝9（人） 即视力低于 5.0的有 9人。 【课内精选二】复式统计表。 根据统计表中的信息完成各题。 三年级学生最喜欢课外书籍种类统计表 (1)男生最喜欢的两种课外书籍是( )类和( )类，喜欢这两类课外 书的男生人数相差( )人。 (2)女生最喜欢的课外书籍是( )类，有( )名女生喜欢科普类书籍。 (3)通过比较可以发现，喜欢( )类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【答案】(1) 科幻 科普 1 (2) 童话 14 (3)童话 【专项训练】 1．三年级冬运会学生 1分钟跳绳比赛成绩统计表。 性别 人数 成绩 150个及以上 120～149个 90～119个 90个以下 男生 2 9 12 4 第 6 页 共 11 页 女生 5 11 8 2 （1）女生 1分钟跳绳( )的人数最多。 （2）男生 1分钟跳绳( )的人数最多。 （3）比赛规定，跳 120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有( )人， 没有进入决赛的有( )人。 （4）三年级本次参赛的男生多还是女生多？多多少人？ 【答案】（1）120～149个 （2）90～119个 （3）27；26 （4）男生多；1人 2．下面是某小学三年级三个班同学 2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是( )班。 （2）男生借书最多的是( )班。 （3）三个班的女生一共借书( )本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 【答案】 （1）一班： 31＋52＝83（本） 二班： 40＋50＝90（本） 三班： 35＋60＝95（本） 95＞90＞83 所以三个班中借书最多的是三班。 （2）40＞35＞31 第 7 页 共 11 页 所以男生借书最多的是二班。 （3）52＋50＋60＝162（本） 所以三个班的女生一共借书 162本。 （4）三个班级一共借了多少本书？ 31＋52＋40＋50＋35＋60＝268（本） 答：三个班级一共借了 268本书。（答案不唯一） 3．下面是长城家电商场去年 6、7月份售出的家电情况记录单。 （1）把上面两个表中的数据整理到下表中。 （2）6月份售出的( )的数量最多，7月份售出的( )的数量最少。 （3）7月份比 6月份多销售饮水机( )台。 （4）预测一下 8月份哪种家电销售量最高。为什么？ 【答案】（1）填表如下： （2）6月：142＞115＞98＞60 7月：82＜106＜127＜238 所以，6月份售出的洗衣机的数量最多，7月份售出的洗衣机的数量最少。 （3）106－98＝8（台） 所以，7月份比 6月份多销售饮水机 8台。 （4）预测 8月份空调的销售量最高；因为 7月份空调销量比 6月份大幅度增加， 随着天气越来越炎热，空调的需求量会更大。 第 8 页 共 11 页 【奥数解读】 1. 平均数问题。 同学们，什么是平均数呢?平均数表示的是统计对象的一般水平，即用一组数据 的总和除以数据个数得到的值，用来表示数据的整体水平，在生活中有很重要的 作用。 2. 核心公式。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3. 移多补少法。 首先比较两组数量的差异，确定多出的部分；然后将多出的部分平均分成两份， 将其中一份补给数量较少的一方，使两者达到相等。例如：若甲有 14个物品， 乙有 10个，甲需移出 2个给乙，使双方各有 12个。这种方法不仅适用于物品分 配，也为后续学习平均数等概念奠定基础。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 欢欢在期末考试中，语文和数学都是 96分，英语 93分，他的平均成绩是多少分? 解析： (96×2+93)÷3 =(192+93)÷3 =285÷3 =95(分) 【专项训练】 1. 贝贝期末考试三门功课的平均分是 93分，其中语文 95分，英语 90分，那么 数学成绩是多少分? 解析：93×3－95－90=94(分) 2. 新华书店二月和三月各卖出 623本书，四月卖出 500本，这三个月平均每个 第 9 页 共 11 页 月卖出多少本书? 解析：(623×2+500)÷3=582(本) 3. 小明的身高为 138厘米，小华所在的三(2)班的同学平均身高为 136厘米，那 么小明的身高一定比小华高吗?为什么? 解析：不一定，平均身高是所有人的平均身高，小华可能比 138厘米高，也可能 比 138厘米矮。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是 92分，如果想把平 均成绩提高到 94分，那么第三次考试他要考多少分呢? 解析： 从总数出发，依据“总数÷份数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第 一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应 该得到的分数 94×3－92×2 =282－184 =98(分) 【专项训练】 1. 三个数的平均数是 120，加上多少后，则四个数的平均数是 150? 解析：150×4－120×3=240 2. 某五个数的平均数是 70，若把其中一个数改为 90,则这五个数的平均数变为 80，改动的数原来是多少? 解析：80×5－70×5=50，90－50=40 3. 有 5名同学参加奥林匹克数学竞赛，其中 4人的平均成绩是 80分，加上小青 的分数后，平均成绩是 82分，小青得了多少分? 解析：82×5－80×4=90(分) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得 100分的有 4人；得 99分的有 3人； 得 97分的有 3人；得 96分的有 4人，这次数学竞赛中，学校数学小组同学的平 第 10 页 共 11 页 均分是多少分? 解析： 数学兴趣小组的同学的分数都比较集中，都在 96分到 100分之间，所以“定基数 法”可以简化计算，能较快地解决这个问题，在这里，我们可以定“96”为基数。 96+(4×4+3×3+1×3)÷(4+3+3+4) =96+28÷14 =96+2 =98(分) 【专项训练】 1. 三(2)班有 6 位同学参加数学竞赛，得分分别为 92、96、89、95、100、92， 他们的平均分是多少? 解析：以 90为基数，90+(2+6－1+5+10+2)÷6=94(分)。 2. 计算：61+62+63+64+65+66+67+68 解析：(61+68)×4=129×4=516 3. 计算：95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105 解析：利用移多补少的方法，100×11=1100。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 有 3个自然数，两两相加得到 3个和，分别为 36、41、43，你知道这三个数的 平均数是多少吗? 解析： 这是平均数中的常见问题，可以假设这三个数分别是甲、乙、丙，可以根据题目 的意思，列出三个算式： 甲+乙=36；甲+丙=41；乙+丙=43。 观察三个等式的左边，出现了两个甲、两个乙、两个丙，(36+41+43)就是 (甲+乙+丙)×2，所以这三个数的平均数： (36+41+43)÷2÷3 =120÷2÷3 =60÷3 =20 第 11 页 共 11 页 【专项训练】 1. 贝贝、小明和小华的数学测试成绩两两相加，得分分别是 183、187、180，你 知道他们三个人的总分是多少吗? 解析：(183+187+180)÷2=275(分) 2. 有四个自然数，每次选取其中的三个数相加，共得到四个和，分别是 32、45、 47、50，那么这四个数分别是多少? 解析：26、13、11、8 (32+45+47+50)÷3=58 58－32=26 58－45=13 58－47=11 58－50=8 3. 四个数的平均数是 60，若把其中的一个改变为 60，这四个数的平均数变为 66， 被改的数为多少? 解析：66×4－60×4=24，60－24=36 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】单式统计表 3 【课内精选二】复式统计表 5 【奥数解读】 8 【奥数拓展一】平均数问题（一） 8 【奥数拓展二】平均数问题（二） 9 【奥数拓展三】平均数问题（三） 9 【奥数拓展四】平均数问题（四） 10 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】单式统计表。 下面是“航模”社团成员的视力调查结果。（1个×表示1人） 视力等级 正常视力：＞5.0，边缘视力：＝5.0 轻度视力不良：＝4.9，中度视力不良：4.6~4.8 重度视力不良：＜4.6 （1）根据上面的调查结果填一填。 视力等级 正常视力 边缘视力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 （2）“航模”社团一共有( )名同学，其中视力不良的一共有( )人。 【答案】（1）如表： 视力等级 正常视力 边缘视力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 5 3 2 1 1 （2）5＋3＋2＋1＋1＝12（名） 2＋1＋1＝4 （人） 所以“航模”社团一共有12名同学，其中视力不良的一共有4人。 【专项训练】 1．下面是三（1）班学生参加课外活动小组的情况统计表。（每人只选一个） 课外活动小组 书法 舞蹈 绘画 篮球 围棋 人数（人） 6 8 11 13 7 (1)参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多( )人，参加( )组的人数最少。 (2)三（1）班一共有( )人。 【答案】(1) 5 书法；(2)45 2．三（1）班组织同学们参加“安全伴我行”知识竞赛，得分情况如下。 得分 合计 95－100分 90－94分 85－89分 85分以下 人数 45 18 15 8 4 (1)李力得分在90－94分之间，他的最好排名是第( )名。 (2)85分及85分以上为优秀，全班共有( )名同学获得优秀等级。 【答案】(1)19；(2)41 3．下面是育才小学三（1）班女生视力检查情况，完成统计表，并填空。 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 （1）视力在( )的人数最多，一共有( )人。 （2）视力为4.3～4.6的人数一共有( )人。 （3）若5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有( )人。 【答案】 如下表所示： 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 2 1 6 12 （1）12＞6＞2＞1，即视力在5.0及以上的人数最多，一共有12人。 （2）视力为4.3～4.6的人数一共有1人。 （3）2＋1＋6 ＝3＋6 ＝9（人） 即视力低于5.0的有9人。 【课内精选二】复式统计表。 根据统计表中的信息完成各题。 三年级学生最喜欢课外书籍种类统计表 (1)男生最喜欢的两种课外书籍是( )类和( )类，喜欢这两类课外书的男生人数相差( )人。 (2)女生最喜欢的课外书籍是( )类，有( )名女生喜欢科普类书籍。 (3)通过比较可以发现，喜欢( )类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【答案】(1) 科幻 科普 1 (2) 童话 14 (3)童话 【专项训练】 1．三年级冬运会学生1分钟跳绳比赛成绩统计表。 性别 人数 成绩 150个及以上 120～149个 90～119个 90个以下 男生 2 9 12 4 女生 5 11 8 2 （1）女生1分钟跳绳( )的人数最多。 （2）男生1分钟跳绳( )的人数最多。 （3）比赛规定，跳120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有( )人，没有进入决赛的有( )人。 （4）三年级本次参赛的男生多还是女生多？多多少人？ 【答案】（1）120～149个 （2）90～119个 （3）27；26 （4）男生多；1人 2．下面是某小学三年级三个班同学2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是( )班。 （2）男生借书最多的是( )班。 （3）三个班的女生一共借书( )本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 【答案】 （1）一班： 31＋52＝83（本） 二班： 40＋50＝90（本） 三班： 35＋60＝95（本） 95＞90＞83 所以三个班中借书最多的是三班。 （2）40＞35＞31 所以男生借书最多的是二班。 （3）52＋50＋60＝162（本） 所以三个班的女生一共借书162本。 （4）三个班级一共借了多少本书？ 31＋52＋40＋50＋35＋60＝268（本） 答：三个班级一共借了268本书。（答案不唯一） 3．下面是长城家电商场去年6、7月份售出的家电情况记录单。 （1）把上面两个表中的数据整理到下表中。 （2）6月份售出的( )的数量最多，7月份售出的( )的数量最少。 （3）7月份比6月份多销售饮水机( )台。 （4）预测一下8月份哪种家电销售量最高。为什么？ 【答案】（1）填表如下： （2）6月：142＞115＞98＞60 7月：82＜106＜127＜238 所以，6月份售出的洗衣机的数量最多，7月份售出的洗衣机的数量最少。 （3）106－98＝8（台） 所以，7月份比6月份多销售饮水机8台。 （4）预测8月份空调的销售量最高；因为7月份空调销量比6月份大幅度增加，随着天气越来越炎热，空调的需求量会更大。 【奥数解读】 1. 平均数问题。 同学们，什么是平均数呢?平均数表示的是统计对象的一般水平，即用一组数据的总和除以数据个数得到的值，用来表示数据的整体水平，在生活中有很重要的作用。 2. 核心公式。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3. 移多补少法。 首先比较两组数量的差异，确定多出的部分；然后将多出的部分平均分成两份，将其中一份补给数量较少的一方，使两者达到相等。例如：若甲有14个物品，乙有10个，甲需移出2个给乙，使双方各有12个。这种方法不仅适用于物品分配，也为后续学习平均数等概念奠定基础。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 欢欢在期末考试中，语文和数学都是96分，英语93分，他的平均成绩是多少分? 解析： (96×2+93)÷3 =(192+93)÷3 =285÷3 =95(分) 【专项训练】 1. 贝贝期末考试三门功课的平均分是93分，其中语文95分，英语90分，那么数学成绩是多少分? 解析：93×3－95－90=94(分) 2. 新华书店二月和三月各卖出623本书，四月卖出500本，这三个月平均每个月卖出多少本书? 解析：(623×2+500)÷3=582(本) 3. 小明的身高为138厘米，小华所在的三(2)班的同学平均身高为136厘米，那么小明的身高一定比小华高吗?为什么? 解析：不一定，平均身高是所有人的平均身高，小华可能比138厘米高，也可能比138厘米矮。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是92分，如果想把平均成绩提高到94分，那么第三次考试他要考多少分呢? 解析： 从总数出发，依据“总数÷份数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应该得到的分数 94×3－92×2 =282－184 =98(分) 【专项训练】 1. 三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150? 解析：150×4－120×3=240 2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90,则这五个数的平均数变为80，改动的数原来是多少? 解析：80×5－70×5=50，90－50=40 3. 有5名同学参加奥林匹克数学竞赛，其中4人的平均成绩是80分，加上小青的分数后，平均成绩是82分，小青得了多少分? 解析：82×5－80×4=90(分) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3人；得96分的有4人，这次数学竞赛中，学校数学小组同学的平均分是多少分? 解析： 数学兴趣小组的同学的分数都比较集中，都在96分到100分之间，所以“定基数法”可以简化计算，能较快地解决这个问题，在这里，我们可以定“96”为基数。 96+(4×4+3×3+1×3)÷(4+3+3+4) =96+28÷14 =96+2 =98(分) 【专项训练】 1. 三(2)班有6位同学参加数学竞赛，得分分别为92、96、89、95、100、92，他们的平均分是多少? 解析：以90为基数，90+(2+6－1+5+10+2)÷6=94(分)。 2. 计算：61+62+63+64+65+66+67+68 解析：(61+68)×4=129×4=516 3. 计算：95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105 解析：利用移多补少的方法，100×11=1100。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 有3个自然数，两两相加得到3个和，分别为36、41、43，你知道这三个数的平均数是多少吗? 解析： 这是平均数中的常见问题，可以假设这三个数分别是甲、乙、丙，可以根据题目的意思，列出三个算式： 甲+乙=36；甲+丙=41；乙+丙=43。 观察三个等式的左边，出现了两个甲、两个乙、两个丙，(36+41+43)就是 (甲+乙+丙)×2，所以这三个数的平均数： (36+41+43)÷2÷3 =120÷2÷3 =60÷3 =20 【专项训练】 1. 贝贝、小明和小华的数学测试成绩两两相加，得分分别是183、187、180，你知道他们三个人的总分是多少吗? 解析：(183+187+180)÷2=275(分) 2. 有四个自然数，每次选取其中的三个数相加，共得到四个和，分别是32、45、47、50，那么这四个数分别是多少? 解析：26、13、11、8 (32+45+47+50)÷3=58 58－32=26 58－45=13 58－47=11 58－50=8 3. 四个数的平均数是60，若把其中的一个改变为60，这四个数的平均数变为66，被改的数为多少? 解析：66×4－60×4=24，60－24=36 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】单式统计表 3 【课内精选二】复式统计表 6 【奥数解读】 12 【奥数拓展一】平均数问题（一） 12 【奥数拓展二】平均数问题（二） 13 【奥数拓展三】平均数问题（三） 13 【奥数拓展四】平均数问题（四） 14 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元复式统计表·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】单式统计表。 下面是“航模”社团成员的视力调查结果。（1个×表示1人） 视力等级 正常视力：＞5.0，边缘视力：＝5.0 轻度视力不良：＝4.9，中度视力不良：4.6~4.8 重度视力不良：＜4.6 （1）根据上面的调查结果填一填。 视力等级 正常视力 边缘视力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 （2）“航模”社团一共有( )名同学，其中视力不良的一共有( )人。 【答案】（1）见详解 （2）12；4 【分析】（1）由视力调查结果可知，正常视力的有5人，边缘视力的有3人，轻度视力不良的有2人，中度视力不良的有1人，重度视力不良的有1人；据此填入表格。 （2）把正常视力的人数、边缘视力的人数、轻度视力不良的人数、中度视力不良的人数和重度视力不良的人数相加即可求出“航模”社团一共有多少名同学：把轻度视力不良的人数、中度视力不良的人数和重度视力不良的人数相加，即可求出视力不良的一共有多少人。 【详解】（1）如表： 视力等级 正常视力 边缘视力 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 5 3 2 1 1 （2）5＋3＋2＋1＋1＝12（名） 2＋1＋1＝4 （人） 所以“航模”社团一共有12名同学，其中视力不良的一共有4人。 【专项训练】 1．下面是三（1）班学生参加课外活动小组的情况统计表。（每人只选一个） 课外活动小组 书法 舞蹈 绘画 篮球 围棋 人数（人） 6 8 11 13 7 (1)参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多( )人，参加( )组的人数最少。 (2)三（1）班一共有( )人。 【答案】(1) 5 书法 (2)45 【分析】（1）用参加篮球组的人数减去参加舞蹈组的人数，即可求出参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多多少人，通过比较参加各课外活动小组的人数，即可求出参加哪个组的人数最少。 （2）将参加各课外活动小组的人数相加，即可求出三（1）班一共有多少人。 【详解】（1）13－8＝5（人） 13＞11＞8＞7＞6 所以参加篮球组的人数比参加舞蹈组的多5人，参加书法组的人数最少。 （2）13＋11＋8＋7＋6＝45（人） 所以三（1）班一共有45人。 2．三（1）班组织同学们参加“安全伴我行”知识竞赛，得分情况如下。 得分 合计 95－100分 90－94分 85－89分 85分以下 人数 45 18 15 8 4 (1)李力得分在90－94分之间，他的最好排名是第( )名。 (2)85分及85分以上为优秀，全班共有( )名同学获得优秀等级。 【答案】(1)19 (2)41 【分析】（1）根据题意，李力最高得分是94分，因此他最好的成绩排名（18＋1）名，依此填空。 （2）用加法将成绩在85分及85分以上的人数加起来即可。 【详解】（1）18＋1＝19（名），即他的最好排名是第19名。 （2）8＋15＋18＝41（人），即85分及85分以上为优秀，全班共有41名同学获得优秀等级。 3．下面是育才小学三（1）班女生视力检查情况，完成统计表，并填空。 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 （1）视力在( )的人数最多，一共有( )人。 （2）视力为4.3～4.6的人数一共有( )人。 （3）若5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有( )人。 【答案】表见详解 （1）5.0及以上；12 （2）1 （3）9 【分析】将不同视力水平的人数数出来填在表里，如表所示： 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 2 1 6 12 （1）12＞6＞2＞1，人数最多的即为所求； （2）根据统计表直接作答即可； （3）把视力低于5.0的人数相加求和即可。 【详解】如下表所示： 视力水平 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 女生人数 2 1 6 12 （1）12＞6＞2＞1，即视力在5.0及以上的人数最多，一共有12人。 （2）视力为4.3～4.6的人数一共有1人。 （3）2＋1＋6 ＝3＋6 ＝9（人） 即视力低于5.0的有9人。 【课内精选二】复式统计表。 根据统计表中的信息完成各题。 三年级学生最喜欢课外书籍种类统计表 (1)男生最喜欢的两种课外书籍是( )类和( )类，喜欢这两类课外书的男生人数相差( )人。 (2)女生最喜欢的课外书籍是( )类，有( )名女生喜欢科普类书籍。 (3)通过比较可以发现，喜欢( )类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【答案】(1) 科幻 科普 1 (2) 童话 14 (3)童话 【分析】（1）根据统计表的信息，把男生喜欢各类书籍的人数进行大小比较，找到喜欢人数最多的两种书籍种类，即是男生最喜欢的两种课外书籍，再把喜欢它们的人数相减，即得到相差的人数。 （2）把女生喜欢各类书籍的人数进行大小比较，找到喜欢人数最多的书籍种类；再从统计表中找到科普类对应的女生人数即可。 （3）把喜欢各类书籍的男生和女生人数相减，求出喜欢每一类书籍男、女生人数相差的人数，再把相差人数比较大小，找到相差人数最大的种类即可。据此解答。 【详解】（1）26＞25＞13 26－25＝1（人） 则男生最喜欢的两种课外书籍是科幻类和科普类，喜欢这两类课外书的男生人数相差1人。 （2）33＞21＞14＞13 则女生最喜欢的课外书籍是童话类，有14名女生喜欢科普类书籍。 （3）科幻类：26－21＝5（人） 童话类：33－13＝20（人） 科普类：25－14＝11（人） 历史类：13－13＝0（人） 20＞11＞5＞0 则通过比较可以发现，喜欢童话类课外书籍的男、女生人数相差最大。 【专项训练】 1．三年级冬运会学生1分钟跳绳比赛成绩统计表。 性别 人数 成绩 150个及以上 120～149个 90～119个 90个以下 男生 2 9 12 4 女生 5 11 8 2 （1）女生1分钟跳绳( )的人数最多。 （2）男生1分钟跳绳( )的人数最多。 （3）比赛规定，跳120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有( )人，没有进入决赛的有( )人。 （4）三年级本次参赛的男生多还是女生多？多多少人？ 【答案】（1）120～149个 （2）90～119个 （3）27；26 （4）男生多；1人 【分析】（1）比较三年级冬运会女生1分钟跳绳比赛各个成绩段人数的大小，即可找到女生1分钟跳绳哪个成绩段的人数最多。 （2）比较三年级冬运会男生1分钟跳绳比赛各个成绩段人数的大小，即可找到男生1分钟跳绳哪个成绩段的人数最多。 （3）把三年级冬运会男生、女生1分钟跳绳比赛成绩在120个及以上的人数加起来，即可求出进入决赛的有多少人；把三年级冬运会男生、女生1分钟跳绳比赛成绩在120个以下的人数加起来，即可求出没有进入决赛的有多少人。 （4）分别把三年级冬运会男生、女生1分钟跳绳比赛各个成绩段的人数相加，然后再比较求出的和的大小，即可求出三年级本次参赛的男生多还是女生多；用求出的两个和作差，即可求出多少人。 【详解】（1）11＞8＞5＞2 所以女生1分钟跳绳120～149个的人数最多。 （2）12＞9＞4＞2 所以男生1分钟跳绳90～119个的人数最多。 （3）2＋9＋5＋11＝27（人） 12＋4＋8＋2＝26（人） 即比赛规定，跳120个及以上的可以进入决赛，进入决赛的有27人，没有进入决赛的有26人。 （4）2＋9＋12＋4＝27（人） 5＋11＋8＋2＝26（人） 27＞26，因此男生人数多； 27－26＝1（人） 答：三年级本次参赛的男生多；多1人。 2．下面是某小学三年级三个班同学2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是( )班。 （2）男生借书最多的是( )班。 （3）三个班的女生一共借书( )本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 【答案】（1）三 （2）二 （3）162 （4）见详解 【分析】（1）将每个班男生和女生借的本数相加，求出每个班借的总本数，再进行比较即可。 （2）将每个班男生借的本数进行比较即可。 （3）将每个班女生借的本数相加，即可求出三个班的女生一共借书多少本。 （4）根据根据表中信息，提出提一个数学问题并解答即可，例如三个班级一共借了多少本书？，将每个班的男生和女生借的本数相加，即可求出三个班级一共借了多少本书，据此解答即可。 【详解】（1）一班： 31＋52＝83（本） 二班： 40＋50＝90（本） 三班： 35＋60＝95（本） 95＞90＞83 所以三个班中借书最多的是三班。 （2）40＞35＞31 所以男生借书最多的是二班。 （3）52＋50＋60＝162（本） 所以三个班的女生一共借书162本。 （4）三个班级一共借了多少本书？ 31＋52＋40＋50＋35＋60＝268（本） 答：三个班级一共借了268本书。（答案不唯一） 3．下面是长城家电商场去年6、7月份售出的家电情况记录单。 （1）把上面两个表中的数据整理到下表中。 （2）6月份售出的( )的数量最多，7月份售出的( )的数量最少。 （3）7月份比6月份多销售饮水机( )台。 （4）预测一下8月份哪种家电销售量最高。为什么？ 【答案】（1）填表见详解 （2）洗衣机；洗衣机 （3）8 （4）空调；因为7月份空调销量比6月份大幅度增加，随着天气越来越炎热，空调的需求量会更大。 【分析】（1）根据6月份和7月份家电售出情况记录单数据，将相关数据分别填入算式统计表的对应位置即可。 （2）分别把6月份和7月份各种家电售出的台数进行大小比较，找到6月份售出数量最多和7月份售出数量最少的家电即可。 （3）从统计表中可知：7月份销售饮水机106台，6月份销售饮水机98台，用106减98即可。 （4）通过观察比较，空调6月份销售量60台，7月销售量238台，销量大幅增加，因8月份天气越来越炎热，空调需求量会越来越大，所以预测8月份空调的销售量会最高。据此解答。 【详解】（1）填表如下： （2）6月：142＞115＞98＞60 7月：82＜106＜127＜238 所以，6月份售出的洗衣机的数量最多，7月份售出的洗衣机的数量最少。 （3）106－98＝8（台） 所以，7月份比6月份多销售饮水机8台。 （4）预测8月份空调的销售量最高；因为7月份空调销量比6月份大幅度增加，随着天气越来越炎热，空调的需求量会更大。 【奥数解读】 1. 平均数问题。 同学们，什么是平均数呢?平均数表示的是统计对象的一般水平，即用一组数据的总和除以数据个数得到的值，用来表示数据的整体水平，在生活中有很重要的作用。 2. 核心公式。 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 3. 移多补少法。 首先比较两组数量的差异，确定多出的部分；然后将多出的部分平均分成两份，将其中一份补给数量较少的一方，使两者达到相等。例如：若甲有14个物品，乙有10个，甲需移出2个给乙，使双方各有12个。这种方法不仅适用于物品分配，也为后续学习平均数等概念奠定基础。 【奥数拓展一】平均数问题（一）。 欢欢在期末考试中，语文和数学都是96分，英语93分，他的平均成绩是多少分? 解析： (96×2+93)÷3 =(192+93)÷3 =285÷3 =95(分) 【专项训练】 1. 贝贝期末考试三门功课的平均分是93分，其中语文95分，英语90分，那么数学成绩是多少分? 解析：93×3－95－90=94(分) 2. 新华书店二月和三月各卖出623本书，四月卖出500本，这三个月平均每个月卖出多少本书? 解析：(623×2+500)÷3=582(本) 3. 小明的身高为138厘米，小华所在的三(2)班的同学平均身高为136厘米，那么小明的身高一定比小华高吗?为什么? 解析：不一定，平均身高是所有人的平均身高，小华可能比138厘米高，也可能比138厘米矮。 【奥数拓展二】平均数问题（二）。 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是92分，如果想把平均成绩提高到94分，那么第三次考试他要考多少分呢? 解析： 从总数出发，依据“总数÷份数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应该得到的分数 94×3－92×2 =282－184 =98(分) 【专项训练】 1. 三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150? 解析：150×4－120×3=240 2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90,则这五个数的平均数变为80，改动的数原来是多少? 解析：80×5－70×5=50，90－50=40 3. 有5名同学参加奥林匹克数学竞赛，其中4人的平均成绩是80分，加上小青的分数后，平均成绩是82分，小青得了多少分? 解析：82×5－80×4=90(分) 【奥数拓展三】平均数问题（三）。 学校数学兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3人；得96分的有4人，这次数学竞赛中，学校数学小组同学的平均分是多少分? 解析： 数学兴趣小组的同学的分数都比较集中，都在96分到100分之间，所以“定基数法”可以简化计算，能较快地解决这个问题，在这里，我们可以定“96”为基数。 96+(4×4+3×3+1×3)÷(4+3+3+4) =96+28÷14 =96+2 =98(分) 【专项训练】 1. 三(2)班有6位同学参加数学竞赛，得分分别为92、96、89、95、100、92，他们的平均分是多少? 解析：以90为基数，90+(2+6－1+5+10+2)÷6=94(分)。 2. 计算：61+62+63+64+65+66+67+68 解析：(61+68)×4=129×4=516 3. 计算：95+96+97+98+99+100+101+102+103+104+105 解析：利用移多补少的方法，100×11=1100。 【奥数拓展四】平均数问题（四）。 有3个自然数，两两相加得到3个和，分别为36、41、43，你知道这三个数的平均数是多少吗? 解析： 这是平均数中的常见问题，可以假设这三个数分别是甲、乙、丙，可以根据题目的意思，列出三个算式： 甲+乙=36；甲+丙=41；乙+丙=43。 观察三个等式的左边，出现了两个甲、两个乙、两个丙，(36+41+43)就是 (甲+乙+丙)×2，所以这三个数的平均数： (36+41+43)÷2÷3 =120÷2÷3 =60÷3 =20 【专项训练】 1. 贝贝、小明和小华的数学测试成绩两两相加，得分分别是183、187、180，你知道他们三个人的总分是多少吗? 解析：(183+187+180)÷2=275(分) 2. 有四个自然数，每次选取其中的三个数相加，共得到四个和，分别是32、45、47、50，那么这四个数分别是多少? 解析：26、13、11、8 (32+45+47+50)÷3=58 58－32=26 58－45=13 58－47=11 58－50=8 3. 四个数的平均数是60，若把其中的一个改变为60，这四个数的平均数变为66，被改的数为多少? 解析：66×4－60×4=24，60－24=36 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$