实践活动 探索图形-【小学教材全解】2025-2026学年五年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 加深对正方体特征的认识和理解。 过程与方法 通过观察、列表、想象等活动，经历“找规律”的过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 情感、态度与价值观 在相互交流中，学会倾听他人的意见，及时自我反思，增强学好数学的信心。 重点难点 重点：学会根据简单的情况找规律，经历复杂问题“化繁为简”的过程。 难点：运用规律解决问题。 课前准备 教师准备　PPT课件　 学生准备　若干个棱长1 cm的小正方体 教学过程 板块一　动手操作，引入新知 1．小组合作，拼摆图形。 (1)用棱长1 cm的小正方体拼成如下的正方体，并说一说每个正方体分别是由多少个小正方体拼成的。 　…… (2)小组合作拼摆，汇报。 预设 生1：第①个正方体是由8个小正方体拼成的。 生2：第②个正方体是由27个小正方体拼成的。 生3：第③个正方体是由64个小正方体拼成的。 2．引入新课。 同学们说得真好，如果把这些正方体的表面都涂上颜色，那么这里面又隐藏着哪些数学奥秘呢？今天就让我们一起来探索吧！(板书课题：探索图形) 操作指导 创设问题情境，让学生在具体的数学活动中动脑、动手、动口，多种感官协调活动，为学生从直观观察立体图形，在头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行推理想象奠定基础。 板块二　发现规律，探究新知 活动1　发现规律，解决问题 1．把这三个正方体的表面分别涂上颜色，①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？ 2．观察小正方体的涂色情况及其在正方体上的位置，寻找规律。 猜想可能存在的规律： (1)三面涂色的小正方体的个数可能与正方体的顶点数相同，是8个； (2)两面涂色的小正方体的个数可能与正方体每条棱上小正方体的个数有关系； (3)一面涂色的小正方体的个数可能与正方体每条棱上小正方体的个数有关系； (4)没有涂色的小正方体的个数可能与正方体每条棱上小正方体的个数有关系。 3．把观察的结果用列表的方式表示出来。 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ② ③ 4.观察表中数据，寻找规律，并汇报交流。 5．课件出示学生发现的规律。 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 1×12＝12 12×6＝6 13＝1 ③ 8 2×12＝24 22×6＝24 23＝8 6．验证规律，按这样的规律拼下去，棱长5 cm、6 cm的正方体又会是怎样的呢？ 学生猜想： 预设 生1：第④个正方体中，三面涂色的有8个；两面涂色的有3×12＝36(个)；一面涂色的有32×6＝54(个)；没有涂色的有33＝27(个)。 生2：第⑤个正方体中，三面涂色的有8个；两面涂色的有4×12＝48(个)；一面涂色的有42×6＝96(个)；没有涂色的有43＝64(个)。 7．课件演示，验证学生的猜想。 8．用字母表示规律。 用n表示正方体每条棱上小正方体的个数，小正方体的涂色规律可以表示如下： 三面涂色的小正方体的个数＝8(顶点的个数)； 两面涂色的小正方体的个数＝12(n－2)； 一面涂色的小正方体的个数＝6(n－2)2； 没有涂色的小正方体的个数＝(n－2)3。 活动2　利用规律，解决问题 利用规律继续写出第⑥、⑦、⑧个正方体中四类小正方体的个数。 活动指导： (1)运用涂色规律探究四类小正方体的个数。 (2)小组探究，合作完成。 (3)汇报交流。 预设 生1：第⑥个正方体的棱长是7 cm，每条棱上有7个小正方体，根据四类涂色小正方体的个数与正方体每条棱上小正方体的个数或顶点数的关系可以求出四类小正方体的个数，如下： 三面涂色的小正方体：8个； 两面涂色的小正方体：12(n－2)＝12×(7－2)＝60(个)； 一面涂色的小正方体：6(n－2)2＝6×(7－2)2＝150(个)； 没有涂色的小正方体：(n－2)3＝(7－2)3＝125(个)。 生2：第⑦个正方体的棱长是8 cm，每条棱上有8个小正方体，根据四类涂色小正方体的个数与正方体每条棱上小正方体的个数或顶点数的关系可以求出四类小正方体的个数，如下： 三面涂色的小正方体：8个； 两面涂色的小正方体：12(n－2)＝12×(8－2)＝72(个)； 一面涂色的小正方体：6(n－2)2＝6×(8－2)2＝216(个)； 没有涂色的小正方体：(n－2)3＝(8－2)3＝216(个)。 生3：第⑧个正方体的棱长是9 cm，每条棱上有9个小正方体，根据四类涂色小正方体的个数与正方体每条棱上小正方体的个数或顶点数的关系可以求出四类小正方体的个数，如下： 三面涂色的小正方体：8个； 两面涂色的小正方体：12(n－2)＝12×(9－2)＝84(个)； 一面涂色的小正方体：6(n－2)2＝6×(9－2)2＝294(个)； 没有涂色的小正方体：(n－2)3＝(9－2)3＝343(个)。 操作指导 在活动中，教师要让学生初步体会建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论，鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。 板块三　巩固迁移，拓展延伸 1．数下列几何体中小正方体的个数。(课件出示) 2．引导学生尝试用探索规律的方法解决。 分层数出几何体中小正方体的个数： 第一层：1个 第二层：(1＋2)个 第三层：(1＋2＋3)个 第四层：(1＋2＋3＋4)个 …… 第1个几何体中小正方体的个数：1＋(1＋2)＝4(个) 第2个几何体中小正方体的个数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10(个) 第3个几何体中小正方体的个数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20(个) 3．总结规律。 (1)第n层小正方体的个数＝n×(n＋1)÷2。 (2)小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。 板块四　课堂总结，布置作业 1．课堂总结。 师：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律解决复杂的问题，这是解决问题常用的一种思想方法。 2．布置作业。 板块三中，按这样的规律摆下去，第5个几何体中有多少个小正方体呢？ 板书设计 探索图形 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ 8 36 54 27 ⑤ 8 48 96 64 　　用n表示正方体每条棱上小正方体的个数，小正方体的涂色规律可以表示如下： 三面涂色的小正方体的个数＝8(顶点的个数)； 两面涂色的小正方体的个数＝12(n－2)； 一面涂色的小正方体的个数＝6(n－2)2； 没有涂色的小正方体的个数＝(n－2)3。 教学反思 教师在安排活动时，要注意放手让学生自主探索。采用分小组活动与全班集体活动相结合的形式，让每一个学生都有活动的空间和时间，使学生在数学实践活动中学会求知、合作、交流，在活动中获得成功的喜悦。在探索规律的过程中，教师要注意帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验，获得探索规律的方法，找到探索规律过程中的深度体验，从而使学生学会探索规律的方法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，充分彰显探索规律的教育价值。在活动中培养学生观察、分析、抽象和概括的数学思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$