1 第3课时 圆柱的体积-【小学教材全解】2025-2026学年六年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。 2．会用公式计算圆柱的体积和容积，解决生活中简单的实际问题。 过程与方法 通过迁移圆的面积计算公式的推导方法，类推出圆柱的体积的计算方法，在这一过程中体会类比、转化、极限的思想，积累图形之间转化的经验。 情感、态度与价值观 1．培养学生的动手操作能力，在动手操作推导出圆柱的体积计算公式的过程中，体验数学问题的探究性，感受数学结论的确定性，获得成功的体验。 2．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。 重点难点 重点：掌握圆柱的体积计算方法，运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 难点：探究圆柱的体积计算公式的推导过程。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　学具 教学过程 板块一　知识回顾，乐思生疑 1．操作感知体积的意义。 出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么现象发生？ (水面升高或者有水溢出) 师：为什么会有这种现象发生？ 预设 生1：圆柱占有一定的空间。 生2：圆柱占据了原来水占有的空间。 生3：圆柱是立体图形，它具有一定的体积。 2．讨论、概括圆柱的体积的意义。 师：你认为什么是圆柱的体积？ (圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积) (板书课题：圆柱的体积) 3．你会计算下面哪些图形的体积？(课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥) 预设 生1：长方体的体积＝长×宽×高。 生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 师小结：长(正)方体的体积＝底面积×高，那么圆柱、圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们先研究圆柱的体积。 操作指导　通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的“体积”概念的理解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。 板块二　小组合作，乐探释疑 活动1 　探究影响圆柱体积大小的相关因素 1．课件出示两个不同的圆柱。 观察比较：哪个圆柱的体积比较大？为什么？ 预设 生1：左边圆柱的体积比较大，因为它高一些。 生2：右边圆柱的体积比较大，因为它粗一些。 生3：不好比较。因为左边的圆柱虽然高，但比较细；右边的圆柱虽然粗，但比较矮。 2．讨论、概括：圆柱体积的大小与哪些因素有关？ (圆柱体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关) 活动2　探究比较圆柱体积的大小的方法 说一说：想比较这两个圆柱体积的大小，可以采用哪些方法？ 预设 生1：把这两个圆柱分别浸没在水深相同且同样的容器中(水未溢出)，看水面上升的高度，水面上升高的容器中的圆柱的体积较大。 生2：把这两个圆柱分别浸没在装满水且同样的容器中，溢出水多的容器中的圆柱的体积较大。 …… 活动3　探究圆柱体积的计算方法 1．引发认知冲突，确定探究目标。 (1)过渡：使用排水法的确可以求出一些小圆柱的体积，但当圆柱的体积很大，求它的体积时，还能用排水法吗？如高大建筑物大厅中的圆柱形柱子。 (不能) (2)激发兴趣：既然圆柱的体积与圆柱的底面积和高有关，那么我们能不能借助圆柱的底面积和高来求出圆柱的体积呢？ 2．猜测、验证，经历探究的过程。 (1)出示探究提纲。 ①回顾：a.圆的面积计算公式是什么？是怎样推导出来的？ b．长方体的体积计算公式是什么？ ②猜测：根据学过的知识，你认为该怎样求圆柱的体积呢？ ③利用手中的学具尝试操作，你发现了什么？ ④组内交流，重点说清楚你的发现。 (2)汇报交流。 预设 生1：圆的面积计算公式是S＝πr2，是运用化圆为方的方法推导出来的。就是把圆先平均分成若干偶数份扇形，然后进行拼组，重新组合成一个近似的长方形，最后根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 生2：长方体的体积计算公式是长方体的体积＝底面积×高。 生3：根据圆柱和长方体的联系，我猜想圆柱的体积计算公式会不会也等于底面积乘高呢？ 生4：我借助手中的学具，先把圆柱进行切割，然后拼组，通过观察，我发现拼成的立体图形很接近长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 生5：拼成的近似的长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的大小没有变化；近似的长方体的高就是圆柱的高，没有变化。 (3)小结：同学们根据以前学习过的相关知识及积累的活动经验，结合观察、操作、比较等活动，猜测圆柱的体积可能等于底面积乘高。下面来验证一下我们的猜测是否正确。 (4)验证。 ①先把圆柱的底面平均分成若干偶数份扇形，再沿高切割，拼成一个近似的长方体，测量、计算近似长方体的体积。 ②把这个近似的长方体浸没在装满水的容器中，然后用量杯测量溢出水的体积。 ③比较体积数据。(数据结果基本相同) ④明确出现误差的原因。 课件演示：先把圆柱的底面平均分成若干份(16、32、64份)扇形，再沿高切割，拼成一个近似的长方体。分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体，但不是精确的长方体。 (5)推导圆柱的体积计算公式。 ①你认为圆柱的体积怎样计算？为什么？ 生：圆柱的体积＝底面积×高。因为近似的长方体的体积可以用“底面积×高”来计算，而在推导的过程中，圆柱的底面积等于近似的长方体的底面积，圆柱的高等于近似的长方体的高，所以圆柱的体积也可以用“底面积×高”来计算。(板书：圆柱的体积＝底面积×高) ②怎样用字母表示公式？ (学生自学教材24页例5后半部分内容，并用字母表示公式。学生反馈自学情况：V＝Sh或V＝πr2h)(板书：V＝Sh或V＝πr2h) 活动4　尝试应用 1．课件出示教材25页例6，引导学生思考：要知道所给的杯子能不能装下2袋这样的牛奶，必须先知道什么？(必须先知道杯子的容积) 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？(数据是从杯子里面测量得到的。) 追问：计算杯子的容积时，需要注意什么？ 生：计算杯子的容积所需要的数据要从杯子的里面进行测量，然后用计算体积的方法进行计算。 2．学生尝试完成例6。(指名板演) 杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2) 杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL) 牛奶的体积：240×2＝480(mL)　502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 操作指导 　先通过让学生猜测两个圆柱的大小及分享自己掌握的比较圆柱体积的大小的方法，引发认知冲突，使学生认识到学习圆柱的体积计算方法的必要性。再激发学生的探究热情，使学生在操作→观察、比较→归纳、推理等探究过程中得出正确的结论，理解并掌握圆柱体积的计算方法及推导过程，灵活地用它解决相关问题，使学生的创新精神得到培养，实践能力得到提高。 板块三　练习巩固，内化提升 1．教材24页“做一做”1、2题。(读题，独立解决；汇报，集体评价)(课件出示) 1．一根圆柱形木料，底面积为75 cm2，长为90 cm。它的体积是多少？ 2．挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？ 2．教材25页“做一做”1、2题。(独立完成，集体评价。)(课件出示) 1．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8 cm，高是15 cm。如果两人游玩期间要喝1 L水，带这壶水够喝吗？ 2．一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5 m，深是3.2 m。这个水池能蓄水多少吨？(1 m3的水重1 t。) 板块四　全课总结，布置作业 1．全课总结。 这节课你有哪些收获？ 预设 生1：通过这节课的学习，我知道了圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 生2：通过这节课的学习，我会用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题了。 生3：通过这节课的学习，我理解了转化思想。 2．布置作业。 教材27页1、3题。 板书设计 圆柱的体积 　　　　　　　　　　　　　圆柱的体积＝底面积×高 　　　　　　　　　　　　　V＝Sh或V＝πr2h 例6 杯子的底面积：3.14×(8÷2) 2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2) 杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL) 牛奶的体积：240×2＝480(mL)　502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 教学反思 圆柱的体积是几何知识的综合运用，在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的教学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在活动中体验学习的乐趣。从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面： 1．注重知识之间的内在联系。 在探究提纲中，我先让学生回忆长方体的体积计算公式，再回顾圆的面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，并能更好地联系旧知，思维过渡自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向。 2．引导学生经历知识探究的全过程。 在提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题可以怎么办，学生通过已有生活经验很快地确定用排水法，再引发认知冲突，激发学生探究一般性的计算方法，因为学生有了圆的面积计算公式推导的经验，所以经过思考得出：把圆柱的底面平均分成若干偶数份扇形，再沿高切割。在此基础上，小组拿出学具动手操作，拼成了一个近似的长方体。并利用课件演示，重现推导过程，加深学生的印象。同学们在操作、比较中，围绕圆柱和长方体之间的联系，抽象出圆柱的体积计算公式。 3．注重学法指导和数学思想方法的渗透。 “学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。在本节课的教学中，我把“观察、猜想、验证”的学法指导贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。在探究方法的引导上从回忆推导圆的面积计算公式入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想在课堂中得到良好的渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。 本节课还存在很多不足，例如探究过程中没有充分的给予学生说一说、指一指的时间。在求圆柱的体积时，教师引导过多，应给予学生更充分的思考空间，让学生考虑如果不知道圆柱的底面积，知道其他什么条件也可以求圆柱的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$