第1章 专题2 整式的化简求值问题-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第一章 整式的乘除 专题2　整式的化简求值问题 1 目 录 类型1 化简后直接代入求值 类型2 整体代入求值 类型3 特征条件求值 类型4 变形后代入求值 类型5 利用“无关”或“不含”求值 类型6 利用公式变形求值 类型7 化简求值新考法 2 【方法指导】步骤：①将要求值的代数式化到最简；②将已知字母的值代入化简后的式子；③计算得出结果。 类型1 化简后直接代入求值 1. 先化简，再求值：（2m+n）2-4（m-2n）（m+2n），其中m=-2，n=-1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 3 2. （河南郑州二七区期末）先化简，再求值： [ （2x3y）2-（x-y）（x+y）-3x（x-2y）]÷（-2y），其中x=-1，y=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】当单个字母的值不能或不易求出，且要求值的代数式化到最简后出现已知条件中存在的式子时，可把该式子看作一个整体，从已知条件中找出与其相等的数或字母，然后进行整体代换，最后计算得出结果。 类型2 整体代入求值 3. 先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2，其中ab=-1 011。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 4. 已知 m=2n+1，那么（m-n）（m-3n）+（m-2n）n2的值是多少？ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】当已知条件给出的等式由绝对值或偶次方组成时，可以考虑依据绝对值和偶次方的非负性求出字母的值，再化简代入即可。 类型3 特征条件求值 5. （河南新乡期末）先化简，再求值：2x2y-3x（2xy-y2）+2（-xy2+3x2y），其中 |x- |+（y+2）2=0。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】步骤：①将要求值的代数式化到最简；②将已知条件中的等式进行变形整理，得到可以代入的字母或式子的值；③代入，计算得出结果。 类型4 变形后代入求值 6. 已知m2+ m-1=0，求代数式（m+2）（2m-1）-（m+1）2+（m+2）（m-2）的值。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 7. 已知a2+b2=2a-b-2，化简并求值：（2a-b）（2a+b）-a（4a-1）+（b-2）2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】关键步骤：①将代数式进行化简，并合并同类项；②根据化简后与代数式的值无关的字母所在的项的系数为0或不含某项时此项系数为0列出方程；③解方程求出该字母的值。 类型5 利用“无关”或“不含”求值 8. 已知M=x2+2x+a，N=x，P=x3+2x2-5x+2，且M·N-P的值与x无关，则a的值是多少？ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9. 已知（x+a）( x- ) 的结果中不含 x 的一次项，则（a+2）2-（1-a）（-a-1）的值为多少？ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】此类问题的解题关键在于利用平方差公式或完全平方公式将式子进行化简，再把化简得出的式子整体代入求值。 类型6 利用公式变形求值 10. 已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。 （1）a2-ab+b2； （2）（a-b）2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【方法指导】对于新定义问题中的化简求值问题，理解新运算并熟练掌握运算法则是解答此类问题的关键。 类型7 化简求值新考法 11. 新定义 新运算问题 对有理数a，b，c，d,定义新运算 ，规定 =ad-bc，请你根据新定义解答下列问题： （1）计算 ； （2）当x= ，y=− 时，求上式的值。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$