第1章 专题1 幂的运算及应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)
2025-02-25
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教辅
内容正文：
第一章 整式的乘除
专题1 幂的运算及应用
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目 录
类型1
利用幂的运算性质求未知数的值
类型2
利用幂的运算性质进行简便计算
类型3
逆用幂的运算性质求代数式的值
类型4
利用幂的运算性质比较大小
类型5
幂的运算中的新定义问题
类型6
利用幂的运算性质判断个位数字
类型7
利用幂的运算性质说明整除问题
类型8
利用幂的运算性质解决探究性问题
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1. 如果27x÷81=311，求x的值。
类型1
利用幂的运算性质求未知数的值
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2. 已知8×2m÷16m=26，求m的值。
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3. 计算( ) 135×( ) 136× (-1)137的结果是 （ ）
A. B. C. - D. -
D
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利用幂的运算性质进行简便计算
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4. 用简便方法计算：
（1）0.256×212-() 4×（-3）5； （2）( -) 1 000×（-10）1 001×( ) 357×( -3) 358。
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5. 已知10a=3，10b=2，求102a-b+1的值。
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逆用幂的运算性质求代数式的值
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6. 若n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2-13（x2）2n的值。
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7. 若 am=an （a>0，a≠1，m，n 都是正整数），则 m=n。
利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x×23=25，求x的值；
（2）如果2÷8x×16x=25，求x的值；
（3）若x=5m-2，y=3-25m，用含x的代数式表示y。
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8. 已知 a=240，b=332，c=424，则 a，b，c 的大小关系为 （ ）
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<b<a
B
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利用幂的运算性质比较大小
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9. （河南周口商水县期中）已知a=1631，b=841，c=461，则a，b，c的大小关系是________。（用“<”连接）
c<b<a
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10. 新趋势 过程性学习 设 m=2100，n=375，为了比较 m与n的大小，小明想到了如下方法：m=2100=（24）25=1625，即25个16相乘的积；n=375=（33）25=2725，即25个27相乘的积，显然m<n。现在设x=430，y=340，请你用小明的方法比较x与y的大小。
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11. 新定义 新运算问题 规定两数 a，b 之间的一种运算，记作（a，b），如果am=b，则（a，b）=m，我们称（a，b）为“雅对”，例如：因为23=8，所以（2，8）=3。依据“雅对”定义计算（5，125）+( , ) 的结果是________。
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类型5
幂的运算中的新定义问题
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12. 我们规定一个新数 i，使其满足 i2=-1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数i进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2·i=（-1）·i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1⋯⋯那么i+i2+i3+⋯+i2 024+i2 025=________。
i
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13. 若 3n的个位数字是 9，则 92 025n的个位数字是多少？
类型6
利用幂的运算性质判断个位数字
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14. 817-279-913能被45整除吗？请说明理由。
类型7
利用幂的运算性质说明整除问题
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15. （河南南阳宛城区校级阶段练习）已知3x=2，32y=18，3z=6，试探索 x，y，z 之间的数量关系，并说明理由。
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利用幂的运算性质解决探究性问题
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16. 新趋势 规律探究题 观察下列等式：
13+23=（1+2）2=9，
13+23+33=（1+2+3）2=36，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100。
（1）13+23+33+43+53=________；（写出最后结果）
（2）已知 1+2+3+…+n=n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想：13+23+33+…+n3=_______________；（结果用因式乘积表示）
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（3）计算：33+63+93+123。
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绿卡图书—走向成功的通行证
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