百师联盟2024-2025学年高二下学期开学摸底大联考数学试题

2024－2025学年度高二开年摸底大联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，．若，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3. 在四棱锥中，底面是平行四边形．以，，为基表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 某次会议安排甲、乙等六人的座位在第一排的号，其中甲的座位号为奇数，乙的座位号为偶数，且甲、乙不相邻，则这六人不同的座位安排方法种数为（ ） A. 48 B. 96 C. 128 D. 186 6. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙进行射击训练．已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4，且两人是否射中10环互不影响．甲、乙各射击1次，若10环被射中，则只被甲射中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设满足，则（ ） A. 120 B. C. 40 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆的半径为4，则（ ） A. B. 点在圆的外部 C. 圆与圆外切 D. 直线平分圆的周长 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若随机变量的数学期望，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 将一枚正方体骰子抛掷5次，记1点向上的次数为，则服从两点分布 D. 从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为，则服从超几何分布 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若平面的法向量，，则平面 B. 若平面的法向量，，则点到平面的距离是 C. 若平面，的法向量分别为，，则平面，夹角的余弦值为 D. 已知，，，则是钝角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线过点，且与直线平行，则直线，间的距离为______． 13. 某校高三年级选考某科的学生有200名，将他们该科的某次考试分数转换为等级分．已知等级分所在区间为，若等级分，则这次考试等级分在内的人数约为______． 参考数据：，，． 14. 如图．在二面角中，，，，，，，且，，则二面角的大小为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程． 16. 如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．用向量法求： （1）异面直线，所成角的余弦值； （2）的长． 17. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分。假设该射手完成以上三次射击，且每次射击的结果相互独立. （1）求该选手恰好命中一次的概率； （2）求该射手的总得分的分布列及其数学期望. 18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．当轴时，（为坐标原点）的面积为2． （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线交于，两点，点，设直线，的斜率分别为，，求的值． 19. 小睿与小金同学进行羽毛球比赛，经过大数据分析，每局比赛小睿获胜的概率均约为. （1）若比赛为三局两胜制： （ⅰ）设比赛结束时比赛场次为，求的分布列与数学期望； （ⅱ）求小金最终获胜的概率； （2）若比赛为五局三胜制，已知小睿最终获胜了，求在此条件下进行了5局比赛的概率. 2024－2025学年度高二开年摸底大联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 期望为2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）分布列见解析，；（ⅱ） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $