9.3　旋转 同步练习 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

9.3　旋转 9.3.1　图形的旋转 @基础分点训练 ▶　知识点　旋转及有关概念 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（　 　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　 　） A.按顺时针方向旋转了45° B.按逆时针方向旋转了45° C.按顺时针方向旋转了90° D.按逆时针方向旋转了90° 3.如图，某测绘装置上的一枚指针原来的指向是南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转圆周，则此时指针的指向是（　 　） 第3题图 A.南偏西50° B.北偏西50° C.南偏东40° D.东南方向 4.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么： 第4题图 （1）旋转中心是点 ； （2）点B的对应点是点 ； （3）线段BD的对应线段是线段 ； （4）∠B的对应角是 . 5.如图，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A'B'C，问： （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转角是哪个角？ （3）如果M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ @中档提分训练 6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是 °；要使木条a与b垂直，木条a顺时针旋转的度数至少是 °. 7.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点. 9.3.2　旋转的特征 @基础分点训练 ▶　知识点1　旋转的特征 1.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段相等；②对应角相等；③对应线段平行；④图形的形状没有发生变化；⑤图形的位置没有发生变化；⑥图形的大小没有发生变化.其中正确的有（　 　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD.若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（　 　） 第2题图 A.25° B.15° C.65° D.40° 3.（开封期末）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°至△FEC，∠B＝40°，∠ACE＝80°，则∠F的度数是（　 　） 第3题图 A.30° B.35° C.40° D.45° 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC'经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC'的长是 . 第4题图 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE的面积为 . 第5题图 6.如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC，点D为BC的中点. （1）若∠ACE＝130°，则旋转中心为点 ，旋转角度为 ； （2）若BC＝8，求AC的长. ▶　知识点2　旋转作图 7.如图，△ABC的顶点均在8×8的方格纸的格点上. （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1； （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的△AB2C2. 8.如图，已知△ABC，旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF. @中档提分训练 9.（天津中考）如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　 　） 第9题图 A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE 10.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 . 第10题图 11.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到△ADF的位置.已知AF＝4，AB＝7. （1）旋转中心是点 ，旋转的角度是 ； （2）求DE的长度； （3）直线BE与DF的位置关系是 . @拓展素养训练 12.把我们常用的一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°. （1）如图1，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一直线上. ①易知AB∥CD，理由是 ； ②求出∠BOC的度数. （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以点O为中心顺时针旋转得到△OA'B'，当∠AOA'为 时，OB'平分∠COD. （3）如图3，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一条直线上，另一条直角边OB，OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD？ 9.3.3　旋转对称图形 @基础分点训练 ▶　知识点　旋转对称图形 1.下列图案中，不是旋转对称图形的是（　 　） 2.观察下列图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合的有（　 　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　 　） A.45 B.90 C.135 D.180 4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针旋转的度数至少为 . 5.如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，且点B'在边AB上，按照上述方法旋转△A'B'C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形. （1）求∠BCB'的度数. （2）判断△BCB'的形状. @中档提分训练 6.下面的图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合.若三个叶片的总面积为12，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为（　 　） A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，将该图形绕点O顺时针旋转90°，180°，270°，你会得到一个美丽的图形，你来试一试吧！但是在画图和涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3　旋转 9.3.1　图形的旋转 @基础分点训练 ▶　知识点　旋转及有关概念 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（　C　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　C　） A.按顺时针方向旋转了45° B.按逆时针方向旋转了45° C.按顺时针方向旋转了90° D.按逆时针方向旋转了90° 3.如图，某测绘装置上的一枚指针原来的指向是南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转圆周，则此时指针的指向是（　C　） 第3题图 A.南偏西50° B.北偏西50° C.南偏东40° D.东南方向 4.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么： 第4题图 （1）旋转中心是点　A　； （2）点B的对应点是点　C　； （3）线段BD的对应线段是线段　CE　； （4）∠B的对应角是　∠ACE　. 5.如图，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A'B'C，问： （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转角是哪个角？ （3）如果M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：（1）旋转中心是点C. （2）旋转角是∠ACA'或∠BCB'. （3）点M转到了B'C的中点处. @中档提分训练 6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是　20　°；要使木条a与b垂直，木条a顺时针旋转的度数至少是　110　°. 7.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过　20　分钟后，9号车厢才会运行到最高点. 9.3.2　旋转的特征 @基础分点训练 ▶　知识点1　旋转的特征 1.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段相等；②对应角相等；③对应线段平行；④图形的形状没有发生变化；⑤图形的位置没有发生变化；⑥图形的大小没有发生变化.其中正确的有（　B　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD.若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（　C　） 第2题图 A.25° B.15° C.65° D.40° 3.（开封期末）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°至△FEC，∠B＝40°，∠ACE＝80°，则∠F的度数是（　A　） 第3题图 A.30° B.35° C.40° D.45° 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC'经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC'的长是　3　. 第4题图 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE的面积为　2　. 第5题图 6.如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC，点D为BC的中点. （1）若∠ACE＝130°，则旋转中心为点　C　，旋转角度为　115°　； （2）若BC＝8，求AC的长. 解：∵BC＝8，点D为BC的中点， ∴CD＝BC＝4. 由旋转，得AC＝CD＝4. ▶　知识点2　旋转作图 7.如图，△ABC的顶点均在8×8的方格纸的格点上. （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1； 解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求. （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的△AB2C2. 解：（2）如图所示，△AB2C2即为所求. 8.如图，已知△ABC，旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF. 解：如图所示，△DEF即为所求. @中档提分训练 9.（天津中考）如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　D　） 第9题图 A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE 10.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是　90°　. 第10题图 11.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到△ADF的位置.已知AF＝4，AB＝7. （1）旋转中心是点　A　，旋转的角度是　90°　； （2）求DE的长度； （3）直线BE与DF的位置关系是　BE⊥DF　. 解：由旋转得AE＝AF＝4， ∵AD＝AB＝7， ∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. @拓展素养训练 12.把我们常用的一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°. （1）如图1，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一直线上. ①易知AB∥CD，理由是　同旁内角互补，两直线平行　； ②求出∠BOC的度数. （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以点O为中心顺时针旋转得到△OA'B'，当∠AOA'为　105°　时，OB'平分∠COD. （3）如图3，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一条直线上，另一条直角边OB，OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD？ 解：（1）②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°－45°－60°＝75°. （3）如图4，当A'B'与OD相交于点E，A'B'∥CD时， 有∠A'EO＝∠D＝60°. ∵∠A'EO＝∠B'＋∠EOB'， ∴∠EOB'＝60°－45°＝15°. ∴∠BOB'＝∠BOD＋∠EOB'＝90°＋15°＝105°. 如图5，当A'B'与AO相交于点F， A'B'∥CD时， 有∠A'FO＝∠D＝60°. ∴∠A'OF＝180°－∠A'FO－∠A'＝75°. ∴旋转的角度为360°－75°＝285°. 综上所述，旋转的角度为105°或285°. 9.3.3　旋转对称图形 @基础分点训练 ▶　知识点　旋转对称图形 1.下列图案中，不是旋转对称图形的是（　A　） 2.观察下列图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　A　） A.45 B.90 C.135 D.180 4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针旋转的度数至少为　60°　. 5.如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，且点B'在边AB上，按照上述方法旋转△A'B'C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形. （1）求∠BCB'的度数. （2）判断△BCB'的形状. 解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形， ∴∠BCB'＝360°÷5＝72°. （2）∵△ABC旋转到△A'B'C的位置， ∴CB＝CB'， ∴△BCB'是等腰三角形. @中档提分训练 6.下面的图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合.若三个叶片的总面积为12，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为（　B　） A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，将该图形绕点O顺时针旋转90°，180°，270°，你会得到一个美丽的图形，你来试一试吧！但是在画图和涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 解：如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $$