【解题卡】平行线中折叠问题-人教版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 平行线中折叠问题 题型特征 长方形纸片（含平行线）、折叠. 核心考点 平行线的性质；折叠前后对应角相等. 图示 解题方法 ①复原：将折叠前图形平移、复原至折叠后图形； ②查找：根据折痕找到折叠角； ③求解：借助平行线与折叠，利用角的和差关系求解. 易错警示 易忽略隐藏的平行线 如图 a，ABCD 是长方形纸带(AD∥BC)，∠1＝18°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠C2FE 的度数是多少． 【答案】∠C2FE 的度数是 126°. 方法提炼 2 【思路点拨】因为要求图 c 中∠C2FE 的度数，而∠C2FE=∠C2FB-∠EFB，接下来求出 ∠C2FB 和∠EFB 的角度即可. 步骤一：借助平行线的性质，求∠EFB（记为∠2）. 在图 a 中, ∵AD∥BC， ∴∠3=180°-∠1=162°，∠2=∠1=18°. 步骤二：复原图形后，借助折叠前后对应角相等，求∠C2FB. 在图 b 中, 由折叠可知 ∠C1FE=∠3=162°. ∴∠C1FB=∠C1FE-∠2=144°. 在图 c 中, 由折叠可知 ∠C2FB=∠C1FB=144°. ∴∠C2FE=∠C2FB-∠2=126°.