三、圆柱与圆锥-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年六年级下册数学(人教版)（1-4单元）

黄小 工培优周课堂公年级数学 3.14×(40÷2)2÷4×2=628(cm) 阶段综合提优（一） 40÷2×100×2=4000(cm2) 1.(1+0.5)÷(1+1)=0.75=七五折 3140+628+4000=7768(cm2)】 2.解：设原来图书馆有女生x人。 6.9.42+100÷2×3.14=166.42(cm2) (119-x)×(1+37.5%)+(1-40%)x=121 7.解：设圆柱的底面半径为rcm x=55 根据这张长方形纸板的面积为828cm,列方程： 原来男生有：119-55=64（人） (2πr+2r)·4r=828 3.设A,B两家面包店原来的售价均为“1”，B面包店营 r2=25 业额为“1”，则A面包店的营业额为“1.2”。 r=5 A面包店售出面包的份数：1.2÷0.8=1.5 2.圆柱的表面积（二）】 B面包店售出面包的份数：1÷1=1 L.3.14×42×2+3.14×(4×2)×5+3.14×(2×2)×5 1.5÷1=1.5 =288.88(dm) 4.设一共有100名选手。 2.3.14×20×2×20+3.14×(20+20)2=7536(cm) (100×75-100×75%×82)÷[100×(1-75%)]= 3.上半圆柱的表面积： 54(分) 3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=3768(cm2) 5.解：设2021年上半年营业额为x万元，下半年营业 下正方体的表面积：40×40×5=8000(cm) 额为(475-x)万元. 3768+8000=11768(cm2) (1十48%)x十(475-x)×(1+20%)=640 +.(3.14×10×2+3.14×10×2×24)×220 360+10×24 x=250 ×2=2081.4(cm) 250×(1+48%)=370(万元) 5.3.14×5×2+3.14×5×2×6+3×2×4=369.4(cm) 6解：设李叔叔每月收入x元。 6.4×4×6-3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×4= 86000-(.x-2000)×18=110000一(x-1500)×24 121.12(dm2) x=4000 7.大圆柱的表面积：4×3.14×2十2×3.14×4×4 86000-(4000-2000)×18=50000(元) 200.96(cm2) 三圆柱与圆锥 三个小圆柱的侧面积和：2×3.14×3×2十2×3.14 ×2×1+2×3.14×1×0.5=53.38(cm) 1.圆柱的表面积（一） 200.96+53.38=254.34(cm2) 1.15.7÷3.14÷2=2.5(dm) 3.圆柱与圆锥的体积 3.14×25×2+15.7×(25×2×2)=196.25(dm) 1.解法-：3.14×(4÷2)2×(8十6)÷2=87.92(m) 2.160÷2÷8=10(dm) 解法二：3.14×(4÷2)2×6+3.14×(4÷2)× 3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×8=408.2(dm) (8-6)÷2=87.92(m) 3.56.52÷2÷3.14=9(cm2) 2,旋转一周后，所得的是一个组合图形，由一个圆柱和 9=3×3(半径为3cm) 一个圆锥组成，圆柱的底面半径为5cm,高为10cm, 3.14×32×2+3.14×3×2×60=1186.92(m) 圆锥的底面半径也是5cm,高为16一10=6(cm)。 4.31.4÷5÷3.14÷2=1(cm)3.14×1=3.14(cm) 5.3.14×40×100÷4=3140(cm) 3.14×5×10+3.14X5×6× 3 =942(cm3) 76 参考答案 3.瓶子的容积相当于底面积×(18+2)，用字母表示为 (a·a=号×3.14××=号×3.14×× V客=(18+2)S,=20SgV水=18Sg 水的体积古瓶子容积的8即号。 216=56.52(dm3)。 6.用，表示圆柱的底面半径，圆柱的高用h表示，那么 水的体积为500×号=450(m 圆锥的底面半径为2，圆锥的高为五。 4.3.14×[(8÷2)-(6÷2)]X(25+20)÷2=494.55(dm) V= x(2(2) 5以短边所在直线为轴：314××2X =75.36(cm) V性 元产万 以长边所在直线为轴：3.14×2×6×号=25.12(cm) 圆锥的体积是圆柱的等 3 它们的体积不相等。 7.设容器底部半径r,容器高为，因为水面高度占容器 75.36÷25.12=3大圆锥的体积是小圆锥的3倍。 高度的号，那么，水面半径也占容器底面半径的号 6,314×3×(8÷2)×号×2=7536(cm) [宫X(号rrX(号]÷(gr0- 7.30×20×5÷[3.14×(20÷2)]≈9.6(cm) 8.解：设圆柱的底面半径为rcm。 即（号一·号号水面高度是容器高度的子。 3.14×2×2r=6.28 8.设圆柱的底面半径为rcm,高为hcm。 r=1 则圆柱的侧面积=2πrh=200 (1×2)3=8(cm3) xrh=100 圆柱的体积=xrh=400 阶段综合提优（二） 那么产h-400 πrh100 1.圆柱的底面周长为：75.36÷6=12.56(cm) 圆柱的底面半径为：12.56÷3.14÷2-2(cm) r=4 圆柱的体积为：3.14×22×10=125.6(cm2) St=πr2=50.24(cm2) 230÷(×号×)=810(m 四比例 810-30=780(mL) L,比例的基本性质 3.用a来表示正方体的棱长，圆柱的底面积用含a的式 1.a1xg÷02=号 子表示为：3.14×(2a。 0.1x0,2÷8-动 可以得出：3.14×(2a)°=28.26，求出。为36。 正方体的表面积：36×6=216(cm2). 02x号÷0.1-9 4.圆柱的底面周长为：100.48÷4=25.12(cm) 配上的-个数分别是号，动·9 底面直径为：25.12÷3.14=8(cm) 圆柱的体积为：3.14×(8÷2)2×8=40L.92(cm3) 组成的比例分别是0.1：青-0.2：昌 5.用a表示正方体的棱长，圆锥的底面直径和高都是 01:8-动a.202:0.1=9:号 a,圆锥的体积用含a的式子表示为号×3.14× (组成的比例不唯一)培优周课堂年级数 O线 三、圆桂与圆锥 C 1. 圆柱的表面积(一) 培 优 第 把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形(或正方形)。长方形(或正方形)的长和宽分别是圆柱 体的底面周长和高 提优讲解 如图,工人师傅将一张铁皮按阴影部分裁剪后可以做成一个圆柱 形水塔,已知圆的直径为10dm,求水塔的表面积。 【思路导引】 求水塔的表面积 了我发现:左边长方形的面积就是水塔 就是求长方形的 的例面积,两个圆的面积就是水塔的 两个底面面积。 面积与两个圆面 积的总和 左边长方形的宽等于两个圆直径的和,长方形的长等于圆周长。 【解答】两个圆的面积:3.14×(10-2)②×2-157(dm*}) 圆柱的侧面积:(10×3.14)×(10×2)-628(dm) 水塔的表面积:157+628-785(dm) 答:水塔的表面积是785dm{ 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱,表面积增加了40cm^{},已知这个圆柱 的底面直径是2cm,求圆柱的表面积 【思路导引】把一个圆柱沿底面直径切开,就会产生两个长方形切面,这两个长方形的面积之 和就是40cm{},这样可知一个长方形切面的面积为40一2一20(cm{}).长方形切面的宽就是底面的直 径,长就是圆柱的高,用20一2就可以得出圆柱的高。再根据圆 本题中,首先要充分理解 柱的表面积公式可求出表面积。 1表面积增加40cm的原 【解答】40-2-2-10(cm) 因,其次是分析切面的长 3.14×(2-2)②-3.14(cm) 和宽与圆柱有什么关系。 杜与铺 3.14×2×10-62.8(cm) 3.14×2+62.8-69.08(cm②) 答:圆柱的表面积为69.08cm{}。 把圆柱沿底面直径分割成两个半圆柱,表面积增加了两个长方形的面积,每个长方形两条相邻 的边分别是圈柱的底面直径和高。 争星显优 食命 1.用图中的两张圆形铁皮和一张长方形铁皮可做一个圆柱形桶,求桶的表面积 2.李师傅将一根高8dm的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两个部分(如图),这时表面积比原来增 加了160dm^{},原来这根圆柱形木料的表面积是多少平方分米? 一 ☆☆★食 3.把一个高为60cm的圆柱平均截成两个小圆柱体,表面积增加了56.52cm{},原来圆柱的表面积是 多少平方厘来? 1 赞网小: 培优周课堂级 4.如图,一个圆柱被截去5cm后,表面积减少了31.4cm{},原来圆柱的下底面面积是多少平方厘米 5cm 5.如图,把底面直径为40cm,高为100cm的圆柱形木材按底面上的“十”字形切成相等的四部分,每 部分木材的表面积是多少? ★☆☆☆食 6.一段圆柱体木料,如果截成两个小圆柱体,它的表面积将增加9.42cm{};如果沿着底面直径截成两 个半圆柱体,那么它的表面积将增加100cm{},原来圆柱体的表面积是多少? 7.李老师用一张面积为828cm{}的长方形纸板制作一个圆柱形教具,剪裁如图,则圆柱的底面半径是 多少厘米?【提示;把长方形纸板的长和宽用含有半径,的式子表示,根据面积公式倒推出半径】 同杜与铺 2. 圆桂的表面积(二) 计算由若干个圆柱或圆柱与长方体(或正方体)组合成的立体图形的表面积,常用的方法有两 种:求和法和求差法。 一 提优讲解 如图,将高都是1m,底面半径分别为1.5m、1m和0.5m的三个圆柱组成一 个物体,求这个物体的表面积 【思路导引】方法一 这三个圆柱从上面看到的形状如右图。从上面看到图形的面 积恰好是一个大圆柱的底面积。那么这个物体的表面积就等于大圆柱的表面积加中、小 圆柱的侧面积。 方法二 用三个圆柱的表面积之和再减去重叠部分的面积。重叠部分是两个小圆柱的底面和 两个中圆柱的底面。 【解答】方法-3.14×1.5×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×0.5× -3.14×(4.5+3+2+1) -32.97(m{}) 方法二 大圆柱的表面积:3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1-23.55(m②}) 中圆柱的表面积:3.14×1×2+2×3.14×1×1-12.56(m②} 小圆柱的表面积;3.14×0.5×2+2×3.14×0.5×1-4.71(m}) 物体的表面积;23.55+12.56+4.71-3.14×0.5X2-3.14×1x2-32.97(m^}) 答:这个物体的表面积是32.97m②} 求和法:求组合图形的表面积一最大图形的表面积十其他图形的侧面积 求差法:求组合图形的表面积一各个立体图形的表面积之和一重叠部分的面积 一个圆柱形的零件,高12cm,底面半径是4cm,零件的上端有一个圆柱形的孔,圆 孔的直径是6cm,孔深7cm(如图)。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防 锈漆,一共需涂多少平方厘米? 【思路导引】 零件的上面虽然是一个环形,但是圆柱形孔的底面是需要涂漆的,把圆柱形孔的 底面向上平移至环形截面的内圆处,这样零件的上面是一个完整的圆,因此涂漆的面积就是大圆柱 的表面积与圆柱形孔的侧面积之和。 黄小{ 培优周课堂级数 【解答】大圆柱的表面积;2×3.14×4×12+3.14×4×2-401.92(cm}) 圆柱形孔的侧面积;3.14×6×7-131.88(cm②}) 涂漆面积:401.92+131.88-533.8(cm) 答:一共涂漆的面积是533.8cm{}。 争星显优 ☆☆食 1.如图,底面半径分别为4dm、2dm,高都是5dm的两个圆柱体组成一个零件。现要在这个零件的 表面喷漆,求喷漆的面积。 2.一位魔术师要做一顶黑帽子,形状如图,帽顶部分是圆柱形,帽檐部分是一个圆环,帽顶的半径、高 与帽檐的宽都为20cm。做这顶帽子一共需要黑布多少平方厘米? ☆☆食食 3.如图,有一个立体图形,下部是一个梭长为40cm的正方体,上部是一个半圆柱体,求这个立体图形 的表面积。 1 同杜与铺 4.如图,柱体的高为24cm,底面是一个半径为10cm,圆心角为270{的扇形,求柱体的表面积。 5.如图,一个圆柱的底面半径为5cm,高为6cm,从它的上面向下挖去一个边长为2cm的方孔,孔深 3cm,这个物体的表面积是多少? ☆☆命☆食 6.如图,从一个校长为4dm的正方体木料中间挖去一个最大的圆柱体,求剩余部分的表面积。 赞 如图,这是一个底面半径为4cm、高为4cm的圆柱,在它的中间依次向下挖去半径 分别为3cm、2cm、1cm,高分别为2cm、1cm、0.5cm的圆柱,最后得到的立体图形 的表面积是多少? 1 培优周课堂级节 3. 圆柱与圆锥的体积 培一第略 计算不规则圆柱的体积时,可以把不规则圆柱转化为规则圆柱。 #一 提优讲解 如图是一根圆木沿某一平面截去一部分后剩下的部分,请求出它的体积。 30cm 135cm+ 【思路导引】 1方法一 可以把两根这样的圆木的剩下部分拼成一个规则的圆柱(如图),这样用 规则圆柱的体积除以2就能求出这根圆木剩下部分的体积。 130cm-35cm-+ -35cm-30em 方法二 如图,将这根圆木的剩下部分进行分割,一部分是高为30cm的圆柱,另一部分是高为 5.cm的圆柱的一半。分别求出两部分的体积,再相加即可。 130cm 135cm→ 【解答】方法-3.14×(18-2)*×(30+35)-2 -3.14×81×65-2 -8266.05(cm) 方法二 3.14X(18-2)*×30+3.14×(18-2)*×(35-30)-2 -7630.2+635.85 -8266.05(cm) 答:它的体积是8266.05cm{。 图中四边形ABCD是一个直角梯形,以BC边所在直线为轴旋转一周后,所得图 1B 形的体积是多少立方厘米?(单位:cm 【思路导引】 以BC边所在直线为轴,旋转一周后得到的立体图形如图,圆柱和圆锥等底,且底 面半径是3cm,圆柱高为5cm,圆锥的高为5cm。这个立体图形的体积一圆锥的体积十圆柱的 周杜与圆锥 体积。 【解答】 10-5-5(cm) 3.14×3{×5×1 3 -+3.14×3×5-188.4(cm) 答:所得图形的体积为188.4cm。 争星显优 食命 1.一根圆木沿某一平面截去一部分后剩下部分如图,求它的体积。(单位:m) 2.图中的四边形ABCD是一个直角梯形,以BC边所在直线为轴旋转一周后,所得图形的体积是多 少立方厘米?(单位:cm) - B 16 3.如图,一个水瓶,瓶身是圆柱体(不包括瓶颈),容积是500mL,现在往里面装一些水,正放的时候 水高为18cm,倒放时,空余部分高为2cm,求水的体积. _ ☆食☆☆ 4.建筑工地上有一根近似圆柱形的水泥管(如图),求它的体积。 _将# -20d 赞: 培优周课堂 5.如图,一个两直角边的长度分别为2cm和6cm的直角三角形,分别以这两条直角边所在直线为轴 旋转一周,得到两个圆锥,这两个圆锥的体积相等吗?如果不相等,那么大圆锥的体积是小圆锥的 几倍? 2em 6dn 6.如图,一个等腰三角形,绕它的底边所在直线旋转一周,得到一个立体图形,这个立体图形的体积是 多少?(单位:cm) ### 7.用直径为20cm的圆钢,锻造成长、宽、高分别为30cm、20cm、5cm的长方体钢板,应截取圆钢多 长?(精确到0.1cm) ☆命☆★☆ 8.如图所示,一个正方体的纸盒中恰好能装入一个体积为6.28cm的圆柱体。纸盒的容积有多大? 20