二、百分数(二)-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年六年级下册数学(人教版)（1-4单元）

工培优周课堂公年级数学扩 安9二、百分数（二) 识梳理 1.打折扣 解决与折扣有关的实际问题，和百分数应用题的解题思路、解题方法相同，关键是找准单位 “1”。打几折就是现价是原价的十分之几。 提优讲解 年 步云鞋城搞促销活动，甲品牌“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九折：乙品牌“每满100 元减50元”。如果两个品牌都有一双标价360元的鞋，哪个品牌的鞋便宜？ 【思路导引】甲品牌“折上折”，先打六折，在此基础上再打九折，也就是原价的60%的90%，直 接用标价乘60%，再乘90%就能算出实际价钱。乙品牌“满100元减50元”，就是在总价中取整百元 部分，每个100元减去50元，所以先看总价中有几个100,360里有3个100，然后从总价中减去3个 50元。 【解答】甲品牌实际的钱：360×60%×90%=194.4（元） 乙品牌实际的钱：360÷100=3（个）60（元） 360-50×3=210(元) 194.4元<210元 答：甲品牌的鞋便宜。 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，获得利润84元，这件商品的成本价是多少？ 【思路导引】把该商品的成本价看作单位“1”，按20%的利润定价，则该商品的定价就是成本价 的(1+20%)，然后按八八折卖出，则该商品的售价就相当于成本价的(1十20%)×88%=105.6%，而 获得的利润84元就相当于成本价的105.6%一1=5.6%，从而求出成本价。 【解答】84÷[(1+20%)×88%一1]=1500（元） 答：这件商品的成本价是1500元。 利润是售价与成本价的差。一般把成本价看作单位“1”，找到利涧所对应的分率。 利润÷利润所对应的分率=成本价 百分数（二） 3 新星超市部分商品“买四赠一”，这是打几折销售？ 【思路导引】“买四赠一”是指花四件商品的钱可以得到五件商品。可以用设数法来理解。设 某商品的单价为a元，则原来买5件商品需要5a元，现在买5件这样的商品的价钱为4a元，那么现 在该商品的折扣就是现价÷原价×100%。 【解答】设某商品的单价为a元，则原来买5件商品需要5a元，现在买5件这样的商品价钱为 4a元，那么现在该商品的折扣就是4a÷5a×100%=80%=八折。 答：这是打八折销售。 争星显优 ☆☆☆ 1.一件商品的售价为480元，商场的优惠活动是“满300元减120元”，那么买这件商品是打了几折？ 2.一件女装按40%的利润定价，然后打九折售出，可以获得利润130元，这件女装的成本价是多 少元？ ☆☆☆☆ 3.一件衣服按30%的利润定价，然后打七折售出，结果亏损了18元，这件衣服的成本价是多少元？ 沙 工培优周课堂公年级数学行 4.黄老师要买150本单价为0.5元的作业本，下面是三家文具店中这种作业本的优惠情况： A店 B店 C店 一律九折 买5本 满100元 优惠 赠1本 减15元 黄老师去哪家店买最合算？ ★☆☆☆☆ 5.一种品牌羽绒服按定价出售，每件可获得40元的利润，现在按定价打九五折出售15件，所获得的 利润与按定价每件降价15元出售18件所获得的利润相同。这种羽绒服的定价是多少元？ 6.学子文化商店以每支4元的价格购进了100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分后， 剩余的打九折出售，卖完时该商品共盈利188元。打九折的钢笔有多少支？ 6 百分数（二） 扫码看 2.浓度问题 点 找出浓度问题中的不变量（或变化中的等量关系），根据不变量的分率（或等量关系列方程）是 解决浓度问题的关键所在。 提优讲解 有600克含糖量为7%的糖水，要使其含糖量变为10%，需要再加入多少克糖？ 【思路导引】根据题意，在7%的糖水中加糖改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的 质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水的浓度求出水的质量，再根据后 来糖水的浓度来求出现在糖水的质量。 【解答】原来糖水中水的质量：600×(1一7%)=558（克） 现在糖水的质量：558÷(1一10%)=620（克） 加人糖的质量：620-600=20（克） 答：需要再加入20克糖。 在浓度问题中，加溶质，就利用前后溶剂不变解题：加溶剂，就利用前后溶质不变解题。 现有20千克浓度为10%的盐水。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22% 的盐水？ 【思路导引】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的 总质量没有改变。混合前两种溶液中溶质的质量和等于混合后溶液中溶质的质量。 【解答】20千克10%的盐水中含盐的质量：20×10%=2（千克） 混合成浓度为22%的盐水时，20千克溶液中含盐的质量：20×22%=4.4（千克） 需加30%盐水溶液的质量：(4.4一2)÷(30%-22%)=30（千克） 答：需加入30千克浓度为30%的盐水，才能得到浓度为22%的盐水。 两种溶液混合后，新溶液中溶质的质量等于混合前两种溶液中溶质质量之和。 培优周课堂公年级数学行 争星显优 ☆★☆ 1.现在有300克浓度为20%的糖水，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 2.一种浓度为35%的新农药，如果稀释到浓度为1.75%，治虫最有效。在浓度为35%的农药中加多 少千克水，才能配成800千克浓度为1.75%的农药？ 3.在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25% 的硫酸溶液？ ☆☆☆☆ 4.500克浓度为70%的酒精溶液与300克浓度为50%的酒精溶液混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 百分数（二）月 5.仓库运来100千克含水量为90%的一种水果。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批 水果的质量是多少千克？ ☆☆☆☆☆ 6.有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200mL水，乙瓶里装了200mL的纯酒精。第一次把20ml纯酒精 由乙瓶倒人甲瓶，第二次把甲瓶中20mL的溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含 水多？ 7.一个容器内装有10L纯酒精，倒出2.5L后，用水加满：再倒出5L,再用水加满。这时容器内溶液 的浓度是多少？ 8.在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%。再加入多少千克盐，浓度变为25%？参考答案 附录参考答案 C店：75元 一、负数 62.5<67.5<75到B店买最合算。 走进负数 5,解：设这种羽绒服的定价是x元。 1.(1)上车的人：5十4十3十6=18（人） [40-(1-95%).x]×15=(40-15)×18 下车的人：6+3+2+17=28（人） 600-0.75.x=450 28-18=10(人)下车的人多，多10人。 x=200 (2)30-10=20(人) 6.解：设打九折的钢笔有x支。 2.向东：12+18=30（米）向西：15+20=35（米） 6×90%x十(100-x)×6=4×100+188 35-30=5(米) 5.4x+600-6.x=588 苹苹在A地的西边，离A地有5米。 0.6.x=12 3.65×20=1300(米)1300-800=500（米） x=20 淘淘所处的位置在少年宫的东边500米处，表示为 2.浓度问题 -500米。 1.300×(1-20%)=240(克) 4.(1)(答案不唯一)以35个为标准，8人的成绩分别表 240÷(1一40%)=400（克） 示为：+3个，-2个，+5个，0个，+1个，十2个， 400×40%-300×20%=100(克) 一2个，十1个 2.800×1.75%÷35%=40(千克) (2)(3-2+5+0+1+2-2+1)÷8=1(个) 800-40=760(千克) 35+1=36(个) 3.(100×50%-100×25%)÷(25%-5%)=125(千克) 5.甲的成绩记作十1，乙的实际成绩为7环，丙为5环， 4.(500×70%+50%×300)÷(500十300)×100%=62.5% 丁为8环，戊为3环。 5.100×(1一90%)÷(1-80%)=50（千克） 6.(1)向东：15+14+10+4+15=58（千米） 向西：3+11+12+15+18=59（千米） 620÷(20+20)-片青×20=m 59一58=1（千米）离下午的出发点向西1千米 甲瓶里酒精：20 器-18m山 (2)(58+59)×0.06=7.02(升) 二.百分数（二） 乙瓶里水：20器-18ml 所以一样多。 1,打折扣 7.(10-2.5)÷10×5=3.75(1) 1.480÷300=1(个)…180（元） (10-2.5-3.75)÷10×100%=37.5% (480-120)÷480=0.75=7.5折=七五折 8.解：设原盐水重x千克。 2.130÷[(1+40%)×90%-1]=500(元) 20%.x=15%(x+10) 3.18÷1-(1+30%)×70%]=200(元) x=30 4.150×0.5=75(元) (30+10)×(1-15%)÷(1-25%)-(30+10) A店：75×90%=67.5（元） B店：150÷(5+1)×5×0.5=62.5（元） =5号（千克） 75 黄小 工培优周课堂公年级数学 3.14×(40÷2)2÷4×2=628(cm) 阶段综合提优（一） 40÷2×100×2=4000(cm2) 1.(1+0.5)÷(1+1)=0.75=七五折 3140+628+4000=7768(cm2)】 2.解：设原来图书馆有女生x人。 6.9.42+100÷2×3.14=166.42(cm2) (119-x)×(1+37.5%)+(1-40%)x=121 7.解：设圆柱的底面半径为rcm x=55 根据这张长方形纸板的面积为828cm,列方程： 原来男生有：119-55=64（人） (2πr+2r)·4r=828 3.设A,B两家面包店原来的售价均为“1”，B面包店营 r2=25 业额为“1”，则A面包店的营业额为“1.2”。 r=5 A面包店售出面包的份数：1.2÷0.8=1.5 2.圆柱的表面积（二）】 B面包店售出面包的份数：1÷1=1 L.3.14×42×2+3.14×(4×2)×5+3.14×(2×2)×5 1.5÷1=1.5 =288.88(dm) 4.设一共有100名选手。 2.3.14×20×2×20+3.14×(20+20)2=7536(cm) (100×75-100×75%×82)÷[100×(1-75%)]= 3.上半圆柱的表面积： 54(分) 3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=3768(cm2) 5.解：设2021年上半年营业额为x万元，下半年营业 下正方体的表面积：40×40×5=8000(cm) 额为(475-x)万元. 3768+8000=11768(cm2) (1十48%)x十(475-x)×(1+20%)=640 +.(3.14×10×2+3.14×10×2×24)×220 360+10×24 x=250 ×2=2081.4(cm) 250×(1+48%)=370(万元) 5.3.14×5×2+3.14×5×2×6+3×2×4=369.4(cm) 6解：设李叔叔每月收入x元。 6.4×4×6-3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×4= 86000-(.x-2000)×18=110000一(x-1500)×24 121.12(dm2) x=4000 7.大圆柱的表面积：4×3.14×2十2×3.14×4×4 86000-(4000-2000)×18=50000(元) 200.96(cm2) 三圆柱与圆锥 三个小圆柱的侧面积和：2×3.14×3×2十2×3.14 ×2×1+2×3.14×1×0.5=53.38(cm) 1.圆柱的表面积（一） 200.96+53.38=254.34(cm2) 1.15.7÷3.14÷2=2.5(dm) 3.圆柱与圆锥的体积 3.14×25×2+15.7×(25×2×2)=196.25(dm) 1.解法-：3.14×(4÷2)2×(8十6)÷2=87.92(m) 2.160÷2÷8=10(dm) 解法二：3.14×(4÷2)2×6+3.14×(4÷2)× 3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×8=408.2(dm) (8-6)÷2=87.92(m) 3.56.52÷2÷3.14=9(cm2) 2,旋转一周后，所得的是一个组合图形，由一个圆柱和 9=3×3(半径为3cm) 一个圆锥组成，圆柱的底面半径为5cm,高为10cm, 3.14×32×2+3.14×3×2×60=1186.92(m) 圆锥的底面半径也是5cm,高为16一10=6(cm)。 4.31.4÷5÷3.14÷2=1(cm)3.14×1=3.14(cm) 5.3.14×40×100÷4=3140(cm) 3.14×5×10+3.14X5×6× 3 =942(cm3) 76