三、运算律-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年四年级下册数学(人教版)（1-4单元）

运算律 三、运算律 知识 1.加、减法的巧算 在进行加、减法的运算时，仔细观察数的特点，巧妙地运用加、减法的运算律进 行简算。 提优讲解 用简便方法计算：9+99+999+9999+99999 【思路导引】通过观察发现，算式中涉及的所有数字都是9，解题时，可以把9看 成10-1，把99看成100-1，把999看成1000-1，把9999看成10000-1，把99999看 成100000一1，再利用减法的运算性质计算即可。 【解答】9+99+999+9999+99999 =10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1 =(10+100+1000+10000+100000)-(1+1+1+1+1) =111110-5 =111105 计算：256+249+251+246 【思路导引】仔细观察，发现算式中的几个加数都比较接近250，可以把250作为 基准数。先把每个数都写成250加上几或减去几的形式，再进行计算。 【解答】 256+249+251+246 =(250+6)+(250-1)+(250+1)+(250-4) =250×4+(6-1+1一4) =1000+2 =1002 工培优周课堂四年级数学行 计算下面各题： (1)238+(162-127) (2)334-(134-97) 【思路导引】(1)观察算式，如果去掉括号，238与162的和是400，这样计算起来 较简便。因此可以先去掉括号，再按从左往右的顺序计算。(2)观察算式，如果去掉括 号，334与134的差是200，这样计算也很简便。因此可以先去掉括号，再按从左往右 的顺序计算。 【解答】(1) 238+(162-127) (2)334-(134-97) =238+162-127 =334-134+97 =400-127 =200+97 =273 =297 计算有括号的加减混合运算时，若去掉括号使两数能凑整，可以先去掉括号， 再按从左往右的顺序计算。括号前面是加号，去括号时，原括号内的运算符号不变 号；括号前面是减号，去括号时，原括号内的运算符号要变号。 争星显优 ☆☆☆ 1.(1)19+199+1999+19999+199999 (2)1389+(411-260) (3)472+468+467+470+475 运算律 ☆☆☆☆ 2.用简便方法计算下面各题。 (1)900-246-254 (2)384-(118+84) (3)146+98 (4)6578-436-847-564-153 ★☆★☆★ 3.用简便方法计算。 (1)345-279+655-321 (2)654-387+287 (3)1212-1111+1010-909+808-707+606 (4)20+19-18+17+16-15+14+13-12+11+10-9+8+7-6+5+4-3+2+ 1-0 黄习小称金 工培优周课堂四年级数学行 扫 2.乘、除法的巧算 点 同学们，在进行乘、除法的运算时，仔细观察数的特点，巧妙地运用乘、除法的运 算律进行简算。 提优讲解 计算：56×38+56×63-56 【思路导引】几部分积相加或相减时，如果积中有相同的因数，可以利用乘法分 配律，把不同的因数加减后，再与这个相同的因数相乘。最后一个56可以看作56×1。 【解答】56×38+56×63-56 =56×38+56×63-56×1 =56×(38+63-1) =56×100 =5600 用简便方法计算：333×334+222×999 【思路导引】两部分积相加时，如果有相同因数就可以用乘法分配律进行简便计 算。本题两部分积中虽然没有相同因数，但观察数的特点，第二部分积中因数“999”是 第一部分积中因数“333”的3倍，可以通过变形“制造”出相同的因数。把222×999中 第一个因数222乘3，第二个因数999除以3（这样积不变），从而变形成666×333，这 样就可以进行简便运算了。 运算律 【解答】 333×334+222×999 =333×334+(222×3)×(999÷3) =333×334+666×333 =333×(334+666) =333×1000 =333000 3 计算：97+98+99+97×98 【思路导引】这道题中出现了一个“连加”的算式，仔细观察这个算式“97+98十 99”就会发现，它可以改写成乘法算式“98×3”，然后就可以利用“乘法分配律”进行简 便运算了。 【解答】 97+98+99+97×98 =98×3+97×98 =98×(3+97) =98×100 =9800 争星显优 ☆★☆ 1.用简便方法计算。 (1)77×77+22×77+77 (2)30+31+32+33+34+32×95 沙 工培优周课堂四年级数学行 (3)28×11111+99999×8 (4)8888×16-2222×14 ☆☆☆☆ 2.简便计算。 (1)7777×5+9999×7+2222 (2)19999+9999×9999 (3)2012×2011-2011×2010-2010×2009+2009×2008 ★☆☆☆★ 3.计算：20122012×2011-20112011×2012 ⑩ 运算律 3.应用运算律解决问题 第 同学们，在实际应用中，有些题目能根据数字或图形特征，结合各种运算律，使 问题得到迅速、合理化地解决。 《提优讲解 壮壮在计算80×(+4)时，不小心将括号写漏了。这样他得到的结果与正 确结果相差多少？ 【思路导引】虽然这道题中☐里的数我们并不知道，当然也无法通过计算得到 具体的结果再比较。但是我们可以利用“乘法分配律”知识，将80×（☐十4）进行展 开，得到80×☐十80×4=80×☐+320。这个结果与80×☐+4（没有括号）的算式 相比，前面一部分80×是相同的，相差的结果在后面，即320一4=316。 【解答】80×（☐+4）=80×☐+80×4=80×☐+320 80×(☐+4)-(80×☐+4)=80×☐+320-80×☐-4=320-4 =316 答：结果相差316。 某村有一块土地（如图所示）。你能用巧妙的 250m 方法算出这块地的面积有多少公顷吗？ 385m 415m 250m 【思路导引】这是一块不规则的平面图形，想直接求出它的面积比较困难。不妨 作一条辅助线（如图中的虚线所示），将这个图形分割成两个长方形，再求出这两个长 方形的面积之和，就是这块土地的面积，注意在计算中要运用乘法分配律进行简算。 【解答】250×385+250×415=250×(385+415)=250×800=200000(m) 黄四小浙家 工培优周课堂四年级数学行 200000m=20公顷 答：这块土地的面积有20公顷。 争星显优 ☆☆★ L.苹苹在计算65×（☐一8）时，不小心将括号写漏了。这样他得到的结果与正确结果 相差多少？ ★☆☆★ 15m 2.幸福小区为了美化环境，准备对如图所示的地带进行绿化。 绿化的面积有多大？ 65m ☆☆☆☆☆ 3.白色污染非常可怕。下面是一则依依关于塑料袋的调查报告。 (1)依依家今年共用塑料袋多少个？ 调查报告 每家每周用塑料袋14个， 学校附近的几家餐馆每天用塑料袋60个。 40 (2)如果一个塑料袋铺开后的面积约为4dm,算一算：依依学校附近的餐馆一个月 (按30天算)用的塑料袋铺开后的总面积大约是多少平方米？黄小 培优周课堂四年级数学节 也可以加在后面 乙数：(100+12)÷2=56 丙数：(100-12)÷2=44 3.被减数：160÷2=80 (2)加在上面 减数：(80-14)÷2=33 差：(80+14)÷2=47 这道减法算式是：80一33=47 4.1m=100cnm 大正方形的边长：(100÷4+5)÷2=15(cm) 小正方形的边长：(100÷4-5)÷2=10(cm) 2.从图①中看出A的对面不是D和F:从图②中看出 5.64=8×8,说明大正方形的边长是8cm A的对面不是B和C,那么A的对面是E:同理，从 4=2×2,说明小正方形的边长是2cm。 图②和图③中看出C的对面不是A,B、D、E,那么C 每个长方形的宽：(8一2)÷2=3(cm) 的对面是F:最后推出D的对面是B。 三运算律 1.加、减法的巧算 1.(1)19+199+1999+19999+199999 4.最少需要5个小正方传 最多需要7个小 =20+200+2000+20000+200000-5 =222215 正方体 (2)1389+(411-260) 5左边第一块“2”的对面为“5”，左边第二块的正面是 =1389+411-260 “3”,后面是“4”，左边第三块的正面是“4”，后面是 =1800-260 “3”,下面是“5”，右边不是“1”就是“6”：假若是“1”， =1540 则它的右边一块的左边为“7”，这是不可能的，故右 (3)472+468+467+470+475 边为“6”，则第二块左边为“2”，右边为“5”，打“？”这 =470×5+2-2-3+5 =2352 一块的左边为“3”，所以“？”表示的数字为4。 解答：打“？”处的数字是4 2.(1) 900-246-254 =900-(246十254) 阶段综合提优（一） =400 (2)384-(118+84) 和差问题的应用 =384-84-118 1.(130-20+50)÷2=80(人) =182 踢键子：80-30=50（人） (3)146+98 跳绳：130-50=80（人） =146+100-2 2.甲数：200÷2=100 =244 68 参考答案 (4)6578-436-847-564-153 (3)28×11111+99999×8 =6578-(436+564)-(847+153) =28×11111+11111×72 =6578-1000-1000 =(28+72)×11111 =4578 =100×11111 3.(1)345-279+655-321 =1111100 (4)8888×16-2222×14 =(345+655)一(279+321) =2222×64-2222×14 =1000-600 =2222×(64-14) =400 =2222×50 (2)654-387+287 =111100 =654-(387-287) 2.(1)7777×5+9999×7+2222 =654-100 =1111×35+1111×63+1111×2 =554 =1111×(35+63+2) (3)1212-1111+1010-909+808-707+606 =1111×100 =(1212-1111)十(1010-909)+(808-707) =111100 +606 (2)19999+9999×9999 =101+101+101+606 =10000+9999+9999×9999 =909 =10000+9999×(1+9999) (4)20+19-18+17+16-15+14+13-12+11 =10000+9999×10000 +10-9+8+7-6+5+4一3+2+1-0 =10000×(9999+1) =(20+19-18)+(17+16-15)+…(2+1-0) =10000×10000 =21+18+15++3 =100000000 =(21+3)×7÷2 (3)2012×2011-2011×2010-2010×2009+ 2009×2008 =84 =2011×(2012-2010)-2009×(2010-2008) 2.乘、除法的巧算 =2011×2-2009×2 1.(1)77×77+22×77+77 =(2011-2009)×2 =77×(77+22+1) =2×2 =77×100 =4 =7700 3.20122012×2011-20112011×2012 (2)30+31+32+33+34+32×95 =2012×10001×2011-2011×10001×2012 =32×5+32×95 =0 =32×(5+95) 3.应用运算律解决问题 =32×100 1.65×8-8=(65-1)×8=64×8=512 =3200 2.15×35+65×15=15×(35+65)=1500(m) 培优周课堂四年级数学行 3.(1)14÷7×365=730(个) 这串数的和：(5+90)×18÷2=855 (2)60×30=1800(个)4×1800=7200(dm2) 4.第10天看的页数：3+(10-1)×2=21（页） 7200dm=72m 这本书的页数：(3+21)×10÷2=120（页） 5.除以4余1的两位数分别是：13、17,21、25…93,97 阶段综合提优（二） 除以4余1所有两位数首项是13，末项是97，公差是 等差数列的应用 4,用等差数列求和。这列数的项数：(97一13)÷4+ 1.(1)1+2+3+4+5++79+80 1=22 这列数的和：(13+97)×22÷2=1210 =(1+80)×80÷2 =3240 四、小数的意义和性质 (2)项数：(89一1)÷2+1=45 1+3+5+7+9+…+87+89 1.巧组小数 =(1+89)×45÷2 L.(1)个位是0，分别是：0.137,0.173,0.317,0.371,0.713. =2025 0.731. 2.(1)1+2+3+4+…+49+50+49+48+…+3+ (2)个位是3，分别是：3.017,3.071.3.107,3.170,3.701， 2+1 3.710. =(1+49)×49÷2×2+50 2.650.04 =50×49+50 3.(1)小数部分有一个“0”，整数部分的“0”在个位， =50×50 不读。 =2500 20.07,20.70,70.02,70.20。 (2)方法一：(1+3+5+…+2015)-(2+4+6+ (2)两个“0”在小数部分。 十2014) 2.007,2.070,2.700,7.002,7.020,7.200。 =(1+2015)×1008÷2-(2+2014)× 一个“0”在整数部分的三位小数。 1007÷2 0.270,0.207,0.720,0.702.0.027,0.072 =1008×1008-1008×1007 4.32.10>32.01>31.20>31.02>30.21>30.12> =1008×(1008-1007) 23.10>23.01>21.30>21.03>20.31>20.13> =1008 13.20>13.02>12.30>12.03>10.32>10.23 方法二：第一组中除“1”外，从3开始每个数对第二组 5.整数部分是0的小数有6个，整数部分是1,4,5的小 中的每个数，相减的差是1，共有1007个差，即得 数各有4个，整数部分是10的小数有2个，整数部分 1007,再加1得数是1008 是14的小数有1个，共21个。 原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)++(2015 6.最大的数是：8.96，最小的数是8.012345. 2014) 2.小数的近似数 =1+1+1+…+1=1008 1.(1)8.052,8.025,8.205,8.250(2)5.208 3.这串数的项数：(90一5)÷5+1=18 (3)0.528 70