一、四则运算-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年四年级下册数学(人教版)（1-4单元）

四则运算 文一、 四则运算 元知识 1.四则运算各部分间的关系 在四则运算加、减、乘、除中，加、减法互为逆运算，乘、除法也互为逆运算，借助 它们之间的关系，能巧妙地解决一些“特殊”问题。 提优讲解 在一道减法算式中，已知被减数、减数与差相加的和为120，又已知减数是差的 2倍，请你写出这道减法算式。 【思路导引】由条件可知：“被减数十减数十差=120”，根 差： 60 据“被减数=差十减数”推知：被减数=减数十差=120÷2=减数： 60,再由“减数是差的2倍”可画如图所示线段图分析：根据“差倍问题”先求出1份量 差为：60÷(2十1)=20，再求出减数为：20×2=40。 【解答】被减数=减数十差=120÷2=60 差：60÷(2+1)=20减数：20×2=40这道减法算式为：60-40=20 苹苹在计算一道有余数的除法时，误将被除数109错写成209，结果商增加了 5,而余数不变，这道除法算式的除数和余数各是多少？ 【思路导引】 根据题意，引起商增加5的主要原因是苹苹将被除数 多看了209-109=100，又因为余数不变，所以这道题 的除数就是用多出的被除数来除以增加的商。 【解答】除数：(209-109)÷5=20109÷20=5…9 答：这道除法算式的除数是20，余数是9。 除数和余数不变，被除数增加一个除数，商就增加1；若商增加几，则被除数就 增加几个除数。 工培优周课堂四年级数学扩 常争星显优 ☆☆☆ 1.在一道减法算式里，被减数、减数与差相加得400，若减数是79，则差是多少？ 2.一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得2017，这个数是多少？ ★☆★☆ 3.淘淘在计算25乘某一个数时，他把这个数的个位数字与十位数字看反了，结果得 400,正确结果应该是多少？ 4.黄霏霏计算一道算式时，将第一步“÷3”错算成“×3”，第二步“十25”错算成“+15”， 算得的结果是294，正确的结果是多少？ ☆★☆☆☆ 5.在一个加法算式里，两个加数与和相加的和是480，一个加数比另一个加数多80，较 大的加数应是多少？ 四则运算 0▣ 码看重 2.四则运算的顺序 有关四则运算的题目，有的可以按照运算顺序顺着去做，也有的要根据四则运 算间的关系巧用倒推法去解决。 提优讲解 按指定的顺序分别给“480÷20十40×4”添上合适的括号，并计算。 (1)除→加→乘 (2)加→乘→除 【思路导引】我们先来看看原式的运算顺序应该为：除→乘→加。(1)现在需要 先算除法，再算加法，最后算乘法。根据“没有括号的运算，要先乘除，后加减”的原则， 在除号与加号之间应不需括号。但要保证先加后乘，这就需要在乘号之前添上小括 号，使原式变为：(480÷20十40)×4。同理可推得(2)算式为：480÷[(20十40)×4]，再 一一计算出得数即可。 【解答】(1)(480÷20十40)×4 (2)480÷[(20+40)×4] =(24+40)×4 =480÷[60×4] =64×4 =480÷240 =256 =2 在按要求给一道混合运算的算式添括号时，要明确：(1)是同级运算的，而又要 求先算后面的，需在后面添括号；(2)含有两级运算的，而又需要先算第一级运算 (加、减法)，再算第二级运算（乘、除法），则在第一级运算中添括号。 一个数除以12，乘24，再加上512，等于2024，这个数是多少？ 【思路导引】原来的计算为“☐÷12×24十512=2024”，根据运算顺序，倒推思 培优周课堂四年象数学节 考：这个数不加上512是多少（倒推时先算减法），这个数不乘24是多少（倒推时第二 步算除法)，这个数不除以12是多少（倒推时最后算乘法），从2024人手，依次倒推，就 可以求出这个数。 【解答】2024-512=1512 1512÷24=63 63×12=756 含有多步运算的倒推，解答的关键是找准倒推运算的顺序和可逆运算。 下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？ 6184 【思路导引】算24，计算的技巧比较多，除了用所给的四个数进行加减计算外，还 可利用3×8=24、4×6=24、12×2=24等一些简单的算式求解。把牌面上的四个数 想办法凑成3和8、4和6、12和2，再相乘算出24。 【解答】8×(6+1-4)=24 6×(8×1-4)=24 (8一4)×1×6=24（答案不唯一） 算24时，可充分利用如3×8=24、4×6=24、12×2=24等一些简单的算式， 把牌面上的数想办法凑成需要的数。 争星显优 ☆☆☆ 1.按指定的顺序分别给算式1200÷20一10×5添上合适的括号，并计算。 (1)除→减→乘 (2)减→乘→除 (3)减→除→乘 2.一位老爷爷说：“我的年龄乘2，再加上50，最后减去110，正好得最小的三位数。”聪 明的小朋友，你能推算出这位老爷爷今年多少岁了吗？ 四则运算 3.龙一鸣在计算30十☐×2时，弄错了运算顺序，他是先算加法，再算乘法，结果得 150。那么这道题正确的结果应该是多少呢？ 4.下面4张扑克牌上的数字，经过怎样的运算才能得到24呢？你能想出几种方法？ ◆ ☆☆☆☆ 5.打开“智慧知识大门”的密码是☐○△，你能破译密码吗？ (9+36)÷△=5 △-（△-☐）=5 (94-○)÷3=29 密码是 6.苹苹在计算(320一☐)×4十51时，错将括号看漏了，结果是291。正确的结果是 多少？ ☆★☆☆☆ 7.已知A、B、C、D代表四个不同的自然数，且A十2=B一2=C×2=D÷2,那么A、B、 C、D各代表的最小的数字是几？ 黄四小浙金 培优周课堂四年级数学行 3.团购中的数学问题 解决租车、租船及团购之类的问题，先假设全部租一种，再调整，从而找出最优 方案。 提优讲解 小船：限坐4人租金20元 大船：限坐6人租金35元 一共有30人，怎样租船最省钱？ 【思路导引】用假设法进行解答。 假设都租小船： 假设都租大船：30÷6=5（条） 30÷4=7(条)…2（人） 共需35×5=175（元） 所以要租7+1=8（条） 比全租小船要贵。 共需20×8=160（元） 但租8条小船时，有1条船只坐了2人，没坐满。是不是可以再省钱呢？可以把 这2人和另一条小船的4人都安排坐1条大船，也就是租6条小船和1条大船，共需 20×6十35=155（元），这样安排会更省钱。 也可以用列表法： 小船条数 大船条数 能坐的人数 一共花的钱数 空座 0 5 5×6=30(人) 35X5=175(元) 0个 8 4×8=32(人) 20×8=160(元) 2个 6 1 4×6+6=30(人) 20×6+35=155(元) 0个 列表法和假设法只是表现形式不同，解题思路是相同的。 【解答】租6条小船和1条大船最省钱。 四则运算 租车、租船时，空位要尽可能少，这样通常会更省钱。 某旅游景点门票购买有两种方案：(1)成人：40元/人，儿童：20/人；(2)团体(30 人及以上)每人30元。某小学26位老师带领204名学生去该景点玩，怎样购 票最合算？ 【思路导引】(1)按方案一购买，需花费：40×26十204×20=5120（元） (2)按方案二购买，即全体师生组成一个团体，需花费30×(26+204)=6900（元）， 此题似乎到这里就结束了。那么，是否按方案一购买就是最佳答案呢？考虑到儿童票 便宜，所以200名学生买儿童票，余下的4名学生加上26位老师组成一个团体购团体 票，这样共需花费：30×30+200×20=4900（元）。 【解答】200名学生购买儿童票，余下的4名学生与26位老师合起来购买团体票 最合算，至少应花费门票费：30×30+200×20=4900（元）。 购票问题通常有三种方案：①全部买个人票；②全部买团体票；③根据当前实 际人数进行临时组团，即一部分人购买团体票，剩下一部分人购买个人票。在具体 操作过程中要切记：考虑问题要全面，要将多种方案比较完再做出决定。 争星显优 ☆☆☆ 1万老师带领48名学生去龙潭公园划船。大船限乘5人，租金是30元；小船限乘3 人，租金是21元。问：怎样租船最省钱？ 大船：限乘5人，30元 小船：限乘3人，21元 沙 工培优周课堂四年级数学行 2.有7名家长带领7个孩子到某旅游景点游玩，见门口贴着“购票须知”。 怎样购票最划算？最少需付多少元？ 成人票：100/人 儿童票：45元/人 团体票(10人及以上)：50元人 ☆★★☆ 3.某农场要将16t萝卜装车运往菜市场，大卡车载重3t,每辆每次运费为90元：农用 车载重2t,每辆每次运费为80元。如果想一次运完，怎样租车最便宜？ ☆☆☆☆☆ 4.长江旅行社推出东湖一日游，两种购票方案如下： 方案一： 方案二： 难题讲 大人每人120元 团体4人以上（含4人） 儿童每人80元 每人100元 请你联系生活实际，设计最优购票方案。 (1)依依和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，怎样购票最省钱？ (2)有3个大人、3个小孩，怎样购票最省钱？参考答案 附录 参考答案 一四则运算 6.291-51=240320-240=80=80÷4=20 (320-20)×4+51 1.四则运算各部分间的关系 =300×4+51 1.被减数：400÷2=200 =1200+51 差：200-79=121 =1251 2.(2017-1)÷2=1008 7.A=4,B=8,C=3,D=12。 3.400÷25=1661×25=1525 3.团购中的数学问题 4.(294-15)÷3=9393÷3+25=56 1.48+1=49(人) 5.两个加数的和是480÷2=240 全部租大船：49÷5=9（条）…4（人） 较大的加数是(240+80)÷2=160 9十1=10（条）10×30=300（元） 2.四则运算的顺序 全部租小船：49÷3=16（条）…1（人） 1.(1)(1200÷20-10)×5 16+1=17(条)17×21=357（元） =(60-10)×5 40人租大船，9人租小船。 =50×5 大：40÷5=8（条）小：9÷3=3（条） =250 30×8+21×3=303(元) (2)1200÷[(20-10)×5] 300<303<357,故全部租大船比较划算。 =1200÷[10×5] 2.7名家长与3个孩子组成一个团体，其余4个孩子购 =1200÷50 买儿章票较划算：50×10+4×45=680（元） =24 3.16=3×4十2×2，安排4辆大卡车和2辆农用车同时 (3)1200÷(20-10)×5 运最便宜：4×90+2×80=520（元） =1200÷10×5 4.(1)安排4个大人购4张团体票，依依1人购儿童票， =120×5 共需：100×4+80×1=480（元） =600 (2)3个大人和1个小孩购4张团体票，另2个小孩 2.(100+110-50)÷2=80(岁) 购2张儿童票，共需：100×4十(3-1)×80=560（元） 3.150÷2-30=45 二、观察物体（二） 30+45×2=120 4.①3×4×(8-6)=24 巧手搭一搭 ②3×(8÷4+6)=24 1.(1)加在前面 ③6×(3×4-8)=24（答案不唯一） 5.579