内容正文:
一及分球1比.∠D---9
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47
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三自
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小专题5特殊平行四边形的性置和判定
《P=P,E-tn,品A=wD=∠F
,
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2.5.1矩聪的判定
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小专题7与四边形有关的胡叠问型
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小专题节四边彩中的动点问题
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2.6菱形
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54
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小专燃6与正方形有关的几个常考慎型
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4.4、8成251山.522盛线22T
小专题9特殊平行四边形中的最值问题
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44
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,4任去74
U-s+37
38小专题6与正方形有关的几个常考模型
模型1正方形中相交垂线段问题
针对训练
1.如图所示的是正方形花园ABCD,E,F是它
3.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC
的两个门,且DE=CF.要修建两条路BE和
交BC于点E,F是边AB上一点,连接DF,
AF,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?
若BE=AF,则∠CDF的度数为
()
为什么?
Λ.45
B.60
C.67.5°D.77.59
E D
E
D
G
H
E
第3题图
第4题图
4.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F
分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF
相交于点G,H为BF的中点,连接GH,则
GH的长为
2.(本专题T1变式)如图,在正方形ABCD中,
点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF相交于
模型2正方形中过对角线交点的直角问题
5.如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相
点O,∠AOF=90°,求证:BE=CF
交于点O,O又是正方形A,B,C,O的一个顶
D
点,OA交AB于点E,OC1交BC于点F.
(1)求证:△AOE≌△BOF.
(2)如果两个正方形的边长都为a,那么这两
个正方形重叠部分的面积等于
像④目幼++++小+++++小++
分别连接正方形的两组对边上任意两
点,得到的两条线段(如:图1中的线段AF
与BE,图2中的线段AF与EG,图3中的
线段HF与EG,图4中的线段AE与DF)
满足:若垂直,则相等。
BG
图1
图2
图3
图4
53
数学·八生级下
俱要日纳
模型3正方形中的“角平分线十垂直”模型
如图,在正方形ABCD中,O为两条对
8.(2024·长沙浏阳市期中)如图,四边形
角线的交点,点E,F分别在AB,BC上,若
ABCD是正方形,E是边BC上任意一点,
∠EOF为直角,OE,OF分别与DA,AB的
∠AEF=90°,且EF交正方形的外角平分线
CF于点F.求证:AE=EF,
延长线交于点G,H,则△AOE≌△BOF,
△AOG≌△BOH,△OGH是等腰直角三角
形,且S西设影OEF=
针对训练
6.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼
成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖
面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四
块大正方形地砖的中心,得到正方形ABCD,
9.(本专题T8变式)如图所示,四边形ABCD是
则正方形ABCD的面积为
(用含a,b
正方形,E是边BC上任意一点,∠AEF
的代数式表示).
90°,且AE=EF.求证:CF是正方形ABCD
外角的平分线
第6题图
第7题图
7.如图,正方形ABCD的边长为6,两条对角线
AC,BD相交于点O.M,N分别为AB,BC上
的动点,满足BM=CN,连接OM,ON,MN,
E为MN的中点,连接OE.有以下结论:
①BM+BN=6:②△MON为等腰直角三角
形:③AMP+CN2=4OE:④四边形BNOM
周长的最小值为8.其中一定成立的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
看灯
54
像里但纳++中+++++++++中+
在正方形ABCD中,点E在射线CB
上,CF平分∠DCM,AE⊥EF,则有AE=
EF.
B E
(AH=CE)
(AH CE
图1
2
像里日纳
(1)如图,在正方形ABCD中,若
(E⊥E()
(△E(F≌△EF)
∠EAF=45°,则:
图3
图4
①EF=BE十DF:②△CEF的周长为
针对训练
正方形ABCD边长的2倍:③FA平分
10.如图,正方形ABCD的边长为1,E是边BC
∠DFE,EA平分∠BEF.
上一动点(不与点B,C重合),过点E作
D
EF⊥AE,交正方形外角的平分线CF于点
F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:
E C
(行BE
①AE=EF:②CF=√2BE:③∠DAF
(2)如图,在正方形ABCD中,若
∠CEF.其中正确的是
(填序号).
∠EAF=45°,则FA平分∠DFE,EF=
DF-BE.
模型4正方形中的半角模型
11.如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,点
(辅助线添法1)
(辅助线添法2)
种中相中利中卡卡种中相中卡十座卡时中相。m卡=卡种中加车利十卡卡种中相卡
F在CD上,连接AE,AF,EF.若∠EAF=
·针对训练女
45°,BE=3,CF=4,求正方形的边长
12.(2023·重庆)如图,在正方形ABCD中,点
45
E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,
∠EAF=45°.若∠BAE=a,则∠FEC一定
等于
E
A.2a
D
B.90°-2a
C.45°-a
D.90°-a
55·人牛级