1.4 第2课时 角平分线的性质和判定的运用-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（湘教版）湖南专版

第2课时角平分线的性质和判定的运用 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D 基础题 作DE⊥AB,DF⊥AC,分别交AB,AC于点 知识点角平分线的性质与判定的运用 E,F.求证：AD⊥EF. 1.如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪 上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到AB,AC, BC的距离相等，凉亭的位置应选在() A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点 6.(教材习题变式)如图，BD是∠ABC的平分 线，AB=BC,点P在射线BD上，PM⊥AD, 第1题图 第2题图 PN⊥CD,垂足分别是M,N.求证：PM= 2.(教材习题变式)如图，P是∠AOB的平分线 PN. OC上一点（不与O重合），过点P分别向角的 两边作垂线PD,PE,垂足是D,E,连接DE, 那么图中全等的直角三角形共有 () A.3对B.2对 C.1对 D.0对 3.如图所示，若AB∥CD,AP,CP分别平分 ∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且PE= 3cm,则AB与CD之间的距离为 A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定 4.已知：如图，AC⊥OD,AE⊥OF,BD⊥OD, B中档题一 BF⊥OF,AC=AE.求证：BD=BF. 7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和 CD的延长线相交于点E.若存在点P使得 S△PAB=S△ep,则满足此条件的点P() A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的平分线 D.组成∠E及其外角的平分 线所在的直线（点E除外） 17 学八牛级下 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 12.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°， 交于点O,连接AO并延长交BC于点D, O为BD的中点，且OA平分∠BAC.求证： OH⊥BC于点H.若∠BAC=60°，OH=5,则 (1)OC平分∠ACD: OA= (2)OA⊥OC: (3)AB+CD=AC. B HD 第8题图 第10题图 9.已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的 距离相等，∠A=50°，则∠BOC= 10.(2024·益阳期末改编)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点 D,BC=9,AC=12,Q为AB上一动点，则 DQ的最小值为 11.(教材习题变式)如图，某校八年级学生分别 在M,N两处参加植树劳动，现要在道路 AB,AC的交叉区域内设一个茶水供应点 P,使点P到两条道路的距离相等，且PM= PN,请找出点P. ·AM 面€®2与角平分线有关的面积问题 【结论1】如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，则 S△dBD:S△McD=AB:AC 【结论2】如图2，当点E在角平分线AD上的任何位置（不 与点A重合)，都有SAABE:SANE=AB:AC 针对训练 图1 图2 1.如图，△ABC的三边AB,AC,BC的长分别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角 形，则S△a4n:S△amc:S△onc= D 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·岳阳期末)如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△A=32,DE=4, AB=9,则边AC的长是 3.(2024·益阳元江市期未)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 若AB=8,AC=6,△ABC的面积为14，则DE的长为 A.1 B.2 C.4 D.5 18车径斜篇-受W壬点A,道罐An,时△A有两本作值直角丛南 参考答秦 TA='=L在心单，C=UW=物 1L1五第，A,商海之到的南商作为k1.42)自口1题 A与告零服百角-扇8，∠机4-∠AMr一4- 第1章直角三角形 1二，第：C调在A湾老角有的专角上 △中，n-, 1.1直角三角形的性质和判定()】 以.解，1个后命是时形雀■响.理由山家，星有A有As1制N干 ,2A=,Z-,∠C-∠A=, 第1误时直舞三角形的性及和判定 底7P=p有4∠QN=写：行A作=十AP=子家中 ∠CAE-T4∠g-4-=76@ =4C-心开十列n=十3-江解鲜长U学T自H.行 和米，每0有，二，校会满等声■期4罗1但从黄色 ,1A比=一1有.产一”+aA=1=厚- A红，六卡球大AE一，书△AE为行■育角三角形 行被男九厂开的学校受时量再服有，行学到点F情毛，制人 A有=正，∠A=m-:∠AAE+∠AHE='4∠川AG AF=，AW,IE，膏A中，南与 .厘明，”4rLBD.五∠有=∠用=w之落1￥湘制 ∠AE=CFa 程.得E-一行一和行一以来)4平一尾 长， 达a0p,a,1△301△L1.∠A0 ∠F某库△AHE和A好E中，AE-E, #△AHE圆 AKI 制：：∠-∠.An-以义号是面的中且，二山1， 2制一圳家之银用时树为史一扫 1表青 d世TA5A,有ID恒4AI=4.HF=A山=4 ∠Am,Xr是C期中点，证-TCA=ACAn 第表课时勾竖定理的定崔理 =∠L泰wmn中，ABC,:AAI风 A)-BI 4撕，进a程作LA于4F平骨×A,n1,- CMXSA814A0I 在AE始△者，日E定六格么点E国 情域则，M要心A时边4n上纳中民，=，=刻 ,0直"是 ,4角平分线的性质 第1深时角平分线的性质和判定 e+10C,+2=了2=—f 14登最10用，可4=2，，题dm4 为1中T.片十1T,摩0+有：，，应号角所星直角角米 天通明，M)平∠C言LA在D⊥A品定=收有Am正 六∠A-1-/-∠-∠A-7∠，m2-÷2A ∠自用∠送 ∠n品-△E N DIP中- 第2误时含种角的直角三角形的性质及其皮用 △中，-0. 品Ld△NTxA%,w 以品-14-2=13.Y+世=，A1C品直年过海 ∠e-∠c2 DEA:二22e个x2w-mw”“ 07有 州'￥1-行-，1+十9m3万+3，=3解43汽二 D1.心发A54aBLB1以.24以 系证用，：年=.W.∠=∠F由=广条R△边制 4期1证明建成产作平L班子点F.家平象∠后n. ,PF⊥，i∠P=∠n=,rr=在KAAPE得 上4mA.便n∠ne- 8△Fu中.e△=B6mL1∴- W(智床LA,LA.品直D在2A前平0我上 6中，)代经，i重△APE称△rcL1.∠1- PgF· 2a品玻-W正-/W正-n,Y素典年新 ∠PI以F2O∠2=.∠1+21=.I雀DW 积A军中， -r五度 ,5民地直角 军南1u,4上=球，4有=室-AE+DN4W=求+ t证明，车An业制一自老，维A=M-注推P化甘A行为角平植 4∠1=∠1，N△AC△APE华，∠1-∠1，S4=3Aw 勿，，酸的.a0 A中 .∠不=∠在△NE程△P国 4解，n野中在上.准辖AE7吊CD=7E9 L-8E- 纳中是1-1，÷AP=-着-，=÷×1=， C-∠0，LaPW1AA-队 C-IAB-C PK-FE. 1,E+0F1六TAwA就，∠BG 第2漫时角平分线的性图和判定的运用 AI-AL.AAnEOACTXSAS SADAC-DE 2BAn 前等边可角彩，品∠ar=夏Y∠CAD=.品=T 1.2直角三角形的性质和判定(【) 小专驱1方程思想在勾股定理中的运用 第【漫时勾程密理 ∠A下罐∠n∠口E,上=∠，有 C∠E, .朝小的2C=/川=过4=80，=了=1L4日∠C 点球有上球中，就一花， +区回51A、1. 了=4 系雄用，节是∠A销平常位，A=点在点A的相 若=品则比 数1，铜用4生，，。，金， ED中-∠A=∠w.0g△0s5.本4 章末复习一】直角三角形 9.用W1D周路.42A=3,∠4到，A汇✉2C 1,A:自A年通04C8天0米码？4 =1D: 置，÷AC?以CAuL静小表AC前中直2，AC ∠用∠AU代#LA,PNL4D,六P= =,-2iAn=,=2及 t,0k。1,4 工=刻米六里-十建=口卡【】=财未.落，浅 11,解，形痛.作MI售得∠a射骑早分桶AD:1近簧从用3N 军的重直A度E身核米)道风装下得票配众对世：性相 .0t1.131.3135g 前来直平注行空AD于在P,点P附⅓所根都的A 以，证用，1过点作4用1MF直下，号起，小平沿∠L -左，∠A=,据-，丙-不A上， /行7=1零1，iM=口=1发1，界：电位该挂同 小专绷2幻整定理在量短路径中的应用 品行=D为nD的中点，用=4，品=以平每 信T来 1了 1,A291.041且系C 1 2, 1.3直角三角形全等的判定 11证用芒A,1L,,∠D=∠目-，座NA深同 1线. 0去0期案不准一，都一4A下LA发Ax △4中， 达h&,∠ 陵专题1 集E明7∠1=∠2：E=主B8C∠4=i∠制= 六△A花相△比盖自角三角品，在A出有△N'中， 第2课制勾覆定耀的实际皮用 -aneu 解，d凤2N-·∠代且一每作”，计 号1 小专盛3与物平分线有美的辅甜线作法 ,g平 .辆：形脑 =1g厚4标△.4中，D-2程n,C=日m 度 0=1 4n.月1上2a通1e 现，要球=不=学，：K.∠n甲∠ 闹南新中考·新题型·新情境·引领浦练 1行 1在年-中 年0：年4年年34