9 素养提升课三 电场中的功能关系及图像问题 电场能的性质-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（教科版2019）

素养提升课三　电场中的功能关系及图像问题　 电场能的性质 　　　　 第一章 静电场 1.会分析电场线、等势面和运动轨迹相结合的问题。2.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题。3.理解E­x、φ-x、Ep­x图像的意义，并会分析有关 问题。 素养目标 提升点一　电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题 1 提升点二　电场中的功能关系 2 提升点三　电场中的图像问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 提升点一　电场线、等势面与电荷运动轨迹 的综合问题 返回 1．涉及等势面和电场线的问题常与带电粒子的运动轨迹相结合，分析这类问题的思路如下： (1)根据带电粒子的轨迹判断电场力的方向(带电粒子只受电场力，则电场力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。 (2)由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受电场力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受电场力方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。 (3)由动能定理判断带电粒子的动能变化，由电场力做功情况判断电势能的变化。 (4)由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。 2．带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用 (2024·杭州高级中学高一检测)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点时的电势能较小 C．带电质点通过P点时的动能较大 D．带电质点通过P点时的加速度较大 例1 √ 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电， 因此电场线垂直等势面指向右下方，沿电场线电 势降低，故等势面c的电势最低，等势面a的电势 最高，A错误；根据质点受力情况可知，从P到Q 过程中电场力做正功，动能增大，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，P点的动能小于Q点的动能，B、C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，等势线密的地方电场线密，场强大，故P点位置的场强大，电场力大，根据牛顿第二定律可知加速度也大，D正确。 针对练1.如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知 A．O为负点电荷 B．在整个过程中q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中q的速度先变大后变小 D．在整个过程中，静电力做功为零 √ 由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应 为正点电荷，A错误；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑 斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而 从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大， 加速度减小，电势能逐渐减小，B、C错误；由于a、c两点在同一等势线上，整个过程中，静电力做功为零，D正确。 针对练2.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确 的是 A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B．b点和d点的电场强度相同 C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大 √ 从粒子运动轨迹可看出，轨迹向上弯曲，可知带负 电的粒子受到向上的静电力的作用，可知电场强度 方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、 c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个 固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相同、方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D正确。 返回 提升点二　电场中的功能关系 返回 1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2．电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。 例2 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2 。 (1)求小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝ 又根据静电力做功与电势能的关系得 W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC) 又因为φC＝0，可得φA＝－ 。 带电小球受到向上的电场力和向下的重力，根据牛顿第二定律得F合＝F电－mg＝2mg，解得F电＝3mg，在下落过程中电场力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可知，小球重力势能减少 了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理可知，小球的动能减少了2mgh，故选D。 √ 针对练1.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中 A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能增加了2mgh C．电场力做功为－2mgh D．小球的电势能增加了3mgh √ 针对练2.如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角，下列判断正确的是 A．液滴带正电荷 B．液滴的电势能减少 C．液滴的重力势能和电势能之和不变 D．液滴的电势能和动能之和不变 带电液滴受重力和电场力两个力的作用，由静止 释放后，沿直线由b运动到d，说明液滴所受合外 力方向由b到d，又因为重力方向竖直向下，所 以电场力的方向水平向右，而电场线水平向左， 故带电液滴带负电，A错误；液滴沿直线由b运动到d的过程中，重力和电场力均做正功，重力势能和电势能都减少，B正确，C错误；重力和电场力(即液滴所受合外力)所做的功等于液滴动能的增加量，又因为重力和电场力所做的功等于重力势能和电势能的减少量，故液滴的重力势能、电势能、动能三者之和不变，D错误。 返回 提升点三　电场中的图像问题 返回 1．静电场中图像的主要类型 (1)v-t图像；(2)φ-x图像；(3)E­x图像；(4)Ep­x图像。 2．应对策略 (1)v-t图像：根据v-t图像的速度变化、斜率变化，确定电荷所受电场力的方向及电场力大小的变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 (2)φ-x图像： ①电场强度的大小等于斜率绝对值的大小； ②直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向； ③分析电荷移动时电势能的变化，可用公式WAB＝qUAB分析WAB的正、负，然后作出判断。 (3)E­x图像：根据题中给出的E­x图像，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。 (4)Ep­x图像 ①反映了电势能随位移变化的规律； ②图线的切线斜率大小等于电场力大小； ③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。 例3 (2024·河南郑州高二统考期末)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则以下说法中正确的是 A．A、B两点的电场强度相同 B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能 C．电荷的动能先增大后减小 D．A点的电势低于B点的电势 √ 根据v-t图像的切线斜率表示加速度，可知负电荷在电场力的作用下从A点运动到B点做加速度逐渐减小的加速运动，则A点的电场强度大于B点的电场强度，电荷的动能增大，电荷的电势能减小，电荷在A点的电势能大于B点的电势能，电荷带负电，根据Ep＝qφ可知A点的电势低于B点的电势，选项D正确。 √ A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是 A．该电场是点电荷形成的电场 B．A、B两点电场强度的大小关系为EA＜EB C．电子从A运动到B过程中电场力做负功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为 EpA＞EpB 例4 各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为EA＝EB，A、B错误；由φ-x图像知，由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为 EpA ＞ EpB，C错误，D正确。 (多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是 A．电场力一定做正功 B．O点电势比A点电势高 C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大 D．从O到A的过程中，电场强度一直增大 例5 √ √ 由题图可知，O到A电势能减小，所以电场力做正功，A正确；因为φ＝ 且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点，B错误；因为 ＝－qE，所以图线斜率的绝对值代表电场力的大 小，从O到A斜率先减小后增大，故电场力先减小后增大，电场强度先减小后增大，C正确，D错误。 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系 如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电 荷沿x轴运动，则点电荷 A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的电场力先减小后增大 例6 √ √ 由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，E＜0，正电荷受电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。 返回 随堂达标演练 返回 √ √ 根据等势面与电场线的关系，可知电场线必处处与等势面 垂直。由带正电质点的轨迹的弯曲方向可知电场线方向如 图所示。由图可知，电场强度EQ＞EP，电势φc＞φb＞φa， 电势能EpQ＞EpP，故A、D错误，B正确；由能量守恒定律 可知，当质点电势能较小时，动能较大，故C正确。 1.(多选)(2024·南开中学月考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两个点，由此可知 A．三个等势面中，a电势最高 B．质点在Q点时，加速度较大 C．质点通过P点时动能较大 D．质点通过Q点时电势能较小 √ 2.(多选)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是 A．等势面A的电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 √ 电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的 方向与电场强度方向相同，曲线运动所受合力的 方向指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的 作用下，从a点运动到b点，画出速度和电场线及受 力方向如图所示，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面A的电势最高，故A项错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，由能量守恒定律可知，粒子的电势能与动能之和不变，故B项错误，C、D项正确。 √ 3.如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。选项图中关于试探电荷速度v、电场的电场强度E、电势φ、试探电荷的电势能Ep的图像正确的是 根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，C正确；正试探电荷在O点电势能最小，图像应类似φ-x图像，D错误。 √ 4.(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是 A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N一定为异种电荷 D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 √ x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零，A错误；从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷，B正确，C错误；x＝2a处的电场强度为0，由 ＝得QM∶ QN＝4∶1，D正确。 返回 课 时 测 评 返回 √ 1.(2023·河南开封高一联考期末)如图所示，实线为某点电荷在真空中形成的电场线，一电子在该电场中从a点运动到b点，运动轨迹为虚线所示，则下列判断中正确的是 A．形成电场的是正点电荷 B．电子在a点电势能大于b点电势能 C．电子运动的加速度一直在增大 D．调整电子初速度的大小和方向， 电子可以在电场中做匀速圆周运动 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 做曲线运动的物体，受力的方向一定指向凹侧，因 此电子所受电场力方向向左，则电场方向向右，所 以形成电场的是负点电荷，故A错误；由负点电荷 电场电势分布特点可知a点电势高于b点电势，可 知电子在a点电势能小于b点电势能，故B错误；由于电子在两点间运动时距离负点电荷越来越近，所受电场力也越来越大，则加速度也越来越大，故C正确；由于场源与电子带同种电荷，相互排斥，因此电子不可能做匀速圆周运动，故D错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 2.(多选)(2024·福建福州期中联考)如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力，则下列说法正确的是 A．粒子可能带负电 B．粒子在P点的动能大于粒子在Q点的动能 C．粒子在P点的电势能大于粒子在Q点的电势能 D．粒子在P点受到的电场力小于粒子在Q点受到的电场力 √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势， 故电场线如图所示，由粒子运动轨迹弯曲的方向可知粒 子受力沿电场线的方向，故粒子带正电，A错误；若粒 子从P到Q，则电场力做负功，动能减小，故粒子在P点 的动能大于在Q点的动能；若粒子从Q到P，则电场力做正功，动能增大，故粒子在P点的动能大于在Q点的动能，可知粒子在P点的动能一定大于在Q点的动能，B正确；若粒子从Q到P，电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，C错误；因Q点处的等势面密集，故Q点的电场强度大，故电荷在Q点受到的电场力大于在P点受到的电场力，D正确。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 3.(2023·云南文山高一统考期末)如图为某一带电粒子从a到b通过一电场区域时速度随时间变化的v-t图像。该带电粒子只受电场力作用，用虚线表示该带电粒子的运动轨迹，则粒子运动轨迹和电场线分布情况可能是 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 由v-t图像可知，速度减小，加速度减小，带电粒子只受电场力作用，根据牛顿第二定律有F＝ma＝qE，可知电场强度E减小，电场线越疏的地方场强越小，可知带电粒子应该从电场线密的地方向电场线疏的地方运动。带电粒子从a到b运动时，轨迹切线方向表速度方向，力指向轨迹的凹侧，且带电粒子速度减小，所以力和速度夹角成钝角，故D项正确。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 4．(多选)虚线a、b、c、d、e是匀强电场中的一组等差等势面，一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹是一条抛物线，如图中实线所示，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是 A．等势面a的电势最低 B．粒子在M点的电势能比N点的小 C．粒子在P点的动能为0 D．粒子在N点和Q点的速度相同 √ 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 电场线与等势面垂直，可知电场沿竖直方向，粒子 的轨迹向下弯曲，所以带负电粒子所受的电场力竖 直向下，则电场方向竖直向上，沿电场线方向电势 降低，则等势面a的电势最低，A正确；粒子从M运 动到N，电场力做负功，电势能增加，则粒子在M点的电势能比N点的小，B正确；粒子在P点有沿水平方向的速度，动能不为0，C错误；粒子在N和Q点的动能大小相等，则速度大小相同，但方向不相同，D 错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是 A．电势差UOC＝UCB B．电势差UOC＞UCB C．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零 D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 E­x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差，由题图可 知，OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积， 故电势差UCB＞UOC，A、B错误；若把一个正点电荷从 O点沿x轴正方向移到无穷远处，电场力一直在做功， 所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 6.一带负电的粒子在电场中做直线运动的v-t图像如图所示，t1、t2时刻分别经过M、N两点，已知在运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是 A．该电场可能是由某正点电荷形成的 B．M点的电势低于N点的电势 C．带电粒子从M点运动到N点的过程中，电势能逐渐增大 D．带电粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 带电粒子在电场中只在电场力作用下做匀减速运动，可 知受电场力恒定，该电场是匀强电场，不可能是由某正 点电荷形成的，带电粒子在M点所受电场力等于在N点 所受电场力，选项A、D错误；带负电的粒子从M到N速 度减小，则受电场力向左，场强向右，则M点的电势高 于N点的电势，负电荷从M点运动到N点的过程中，电势能逐渐增大，选项B错误，C正确。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 7．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在静电力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是 A．两点电荷一定都带正电，且电荷量一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．0～t2时间内，试探电荷的电势能先增大后减小 由题图乙可知试探电荷在0～t2时间内做减速直线运动，故两点电荷一定都带负电，且带电荷量一定相等，选项B正确，A错误；试探电荷先向上做减速运动，速度减为零后再向下做加速运动，选项C错误；0～t2时间内，静电力做负功，则试探电荷的电势能一直增大，选项D错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ 8.真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图像可知 A．R处的电场强度E＝0 B．x1处与x2处的电场强度方向相反 C．若正的试探电荷从x1处移到x2处，电场力一定做正功 D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 φ-x图像中，曲线上任意一点处切线的斜率表示电 场强度，R处切线的斜率不为零，故电场强度不为 零，A错误；x1处与x2处的切线斜率同为负值，B 错误；正的试探电荷从x1处移到x2处，电势降低， 根据公式WAB＝EpA－EpB，可知电场力做正功，C正确；离电荷越近，电场强度越大，φ-x图像切线斜率的绝对值越大，而从O点向右，切线斜率的绝对值先变大后变小，故该电场不可能是处在O点的正点电荷激发产生的，D错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 √ √ 9.(多选)(2023·南昌高二检测)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径AB水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在A点，a从B点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a A．从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从B到P的过程中，速率先增大后减小 C．从B到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 小球a从B点由静止释放，过P点后到Q点速度为零， 整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向 与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力 在整个过程中做负功。小球a从B到Q的过程中，库 仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近B点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从B到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从B到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，从P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 10.(15分)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U＞0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g) (1)小球应带何种电荷及其电荷量； 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 作出电场线如图甲所示。由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示。当F合方向与v0方向在一条直线上才能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 (2)小球受到的合外力大小； 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 (3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小。(电场范围足够大) 返回 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　静电场 7 2 3 4 5 6 8 9 10 1 因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做功为零 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ 根据动能定理有mg·＝－ 解得vC＝。 ＝ E＝，可得q＝＝。 答案： 由动能定理得－F合xm＝0－mv 可得xm＝。 $$