专题02 小数乘法（12大专题突破）-2024-2025学年四年级下册数学计算大通关（北师大版）

2024-2025学年四年级下册数学计算大通关 专题02 小数乘法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 1 专题突破 3 突破点一：小数与整数的乘法 3 突破点二：利用小数与整数的乘法解决问题 5 突破点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 7 突破点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 10 突破点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 12 突破点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 14 突破点七：积的变化规律（小数乘法） 16 突破点八：小数与小数的乘法 19 突破点九：因数和积的大小关系(小数乘法) 22 突破点十：小数的连乘运算 24 突破点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 26 突破点十二：分段计费问题（小数乘法） 30 综合突破 33 常用知识点 常用知识点 一、小数乘法的意义 1.小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以看作是求几个相同加数的和的简便运算，也可以看作是求这个小数的整数倍。例如，2.3×5表示求5个2.3的和，或者求2.3的5倍。 2.小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几等。例如，0.25×0.4表示求0.25的40%。 二、小数乘法的计算方法 1.小数乘整数： 先把小数扩大成整数。 按整数乘法法则计算出积。 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0，可以去掉。 2.小数乘小数： 先把小数扩大成整数。 按整数乘法法则计算出积。 看积中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 三、乘法的变化规律 1.一个因数变化：在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 2.两个因数变化： 一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 四、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1.小数点向右移动：小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……。 2.小数点向左移动：小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……。 五、小数四则混合运算 1.运算顺序：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，有括号的先算括号里的。 2.运算律：整数的运算律在小数范围内仍然适用，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。 六、积的近似值 1.求法：一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 2.精确度：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。例如，保留一位小数表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数表示精确到百分位。 专题突破 专题突破 突破点一：小数与整数的乘法 1．买4个卷笔刀需要多少元？涂一涂，算一算，与同伴交流你的想法。 【答案】2.8元；涂色及想法见详解 【分析】根据题意，用一个正方形表示1元，把每个正方形平均分成10份，其中一份是0.1元；一个卷笔刀0.7元表示有7个0.1元（即其中7份），4个卷笔刀的价钱就是4个0.7元，也就是涂出4个7份，一共是28份，即28个0.1元，涂色结果有2个正方形和其中的8份，也就是2个1元和8个0.1元，即2.8元。据此解答。 【详解】0.7×4＝2.8（元） 涂色如下： 想法：求4个0.7元也就是28个0.1元，即2.8元。 答：买4个卷笔刀需要2.8元。 2．学校为“六一”文艺演出购置一批服装，一共要花多少元？ 【答案】5988元 【分析】用一条裤子的价格加上一件上衣的价格，求出一套衣服的价格，即39.9＋59.9＝ 99.8（元），用一套衣服的价格乘60，即可求出一共要花多少元，据此解答即可。 【详解】39.9＋59.9＝ 99.8（元） 60×99.8＝5988（元） 答：一共要花5988元。 3．每个本子2.75元，淘气买回4个，应付( )元；淘气给了15元，应找回( )元。 【答案】 11 4 【分析】根据单价×数量＝总价，求出应付多少钱，再用付的15元减去应付的钱，就是找回多少钱。 【详解】2.75×4＝11（元） 15－11＝4（元） 每个本子2.75元，淘气买回4个，应付（11）元；淘气给了15元，应找回（4）元。 4．“和谐号”高铁的速度大约是280千米/时，一架航空公司的客机速度大约是高铁的3.2倍，这架客机的飞行速度大约是多少？ 【答案】896千米/时 【分析】已知“和谐号”高铁的速度大约是280千米/时，一架航空公司的客机速度大约是高铁的3.2倍，根据求一个数几倍是多少，用乘法计算，即用280乘3.2，计算出结果即可解答。 【详解】280×3.2＝896（千米/时） 答：这架客机的飞行速度大约是896千米/时。 5．甲、乙两地相距320千米，一辆客车从甲地开往乙地，平均每小时行驶75千米，3.2小时后距离乙地还有多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据路程＝时间×速度，求出客车行驶的路程；然后用甲、乙两地的距离减客车行驶的路程，即可求出距离乙地的距离。 【详解】 ＝ ＝80（千米） 答：一辆客车从甲地开往乙地，3.2小时后距离乙地还有80千米。 突破点二：利用小数与整数的乘法解决问题 6．蟹肉质鲜美，营养丰富。为了便于运输与加工，一般会用绳子将螃蟹捆绑起来。如果捆绑一只螃蟹要用0.75米长的绳子，捆绑这样98只螃蟹，准备80米长的绳子够吗？请通过计算说明理由。 【答案】够；（理由见详解） 【分析】捆绑一只螃蟹用绳子的米数乘螃蟹的只数求出98只螃蟹要用绳子的米数，再与准备的绳子长度进行比较即可解答。 【详解】0.75×98＝73.5（米） 73.5＜80，绳子够了。 答：准备80米长的绳子够了。 7．2024年6月12日“与辉同行”直播间山西专场开播。爸爸在直播间下单了3张鹳雀楼门票，一共需要 元。 【答案】119.7 【分析】根据单价×数量＝总价，用鹳雀楼门票的单价乘买的数量即可求出总价。 【详解】39.9×3＝119.7（元） 一共需要119.7元。 8．妈妈带了120元去超市购物。 （1）她先买了46.5元的水果，又买了29.5元的生活用品，还剩下多少元？ （2）黑米每千克13.8元，剩下的钱买4千克黑米，够吗？ 【答案】（1）44元 （2）不够 【分析】（1）用妈妈带的钱数减去购买水果所用的钱数，再减去购买生活用品所用的钱数，即可求出剩余的钱数； （2）用每千克黑米的钱数乘购买黑米的质量，求出购买黑米需要的钱数，再与剩余的钱数相比较，以此判断是否够买。 【详解】（1）120－46.5－29.5 ＝73.5－29.5 ＝44（元） 答：还剩下44元。 （2）13.8×4＝55.2（元） 55.2＞44 答：剩下的钱不够买4千克黑米。 9．王叔叔开车从甲地到乙地，上午10：00出发，到下午1：00行驶了195千米，照这样的速度再行驶4.5小时能到达乙地，甲地到乙地相距多少千米？ 【答案】487.5千米 【分析】根据题意可知，速度＝路程÷时间，根据“上午10：00出发，到下午1：00行驶了195千米”可以计算出王叔叔开车的速度，再计算出王叔叔开车一共行了多少小时，最后根据路程＝速度×时间，计算出甲地到乙地相距多少千米。 【详解】上午10时＝10时 下午1时＝13时 13－10＝3（小时） 195÷3×（3＋4.5） ＝65×7.5 ＝487.5（千米） 答：甲地到乙地相距487.5千米。 10．学校计划修一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛宽比计划增加了2.5米。花坛的实际面积比计划增加了多少平方米？ 【答案】37.5平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出计划修建的面积；再用8加上增加的2.5米，用15×（8＋2.5）求出实际的面积，最后再用花坛实际的面积减去计划面积即可。 【详解】计划面积：15×8＝120（平方米） 实际面积：15×（8＋2.5） ＝15×10.5 ＝157.5（平方米） 157.5－120＝37.5（平方米） 答：花坛的实际面积比计划增加了37.5平方米。 【点睛】本题主要考查长方形的面积，熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 突破点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 11．世界上最矮的树是矮柳，它的高度一般只有0.05米。 （1）婴儿出生时的身高大约是矮柳的10倍，婴儿出生时的身高是多少米？ （2）世界柏树王位于西藏林芝县巴结村，至今约有2600年的树龄，树高是矮柳高度的1000倍。这棵柏树的高度是多少米？ 【答案】（1）0.5米 （2）50米 【分析】（1）用矮柳的高度乘10，即可求出婴儿出生时的身高是多少米，0.05乘10，即0.05的小数点向右移动1位，即0.05×10＝0.5（米）。 （2）用矮柳的高度乘1000，即可求出这棵柏树的高度，0.05乘1000，即0.05的小数点向右移动3位，即0.05×1000＝50（米）。 【详解】（1）0.05×10＝0.5（米） 答：婴儿出生时的身高是0.5米。 （2）0.05×1000＝50（米） 答：这棵柏树的高度是50米。 12．豆豆在读一个小数时，遗漏了小数点，结果读成了四万三千零二十七，已知这个数一个零都不读，原来的小数是( )，这个小失误将原数扩大为原来的( )倍。 【答案】 430.27 100 【分析】小数的读法：先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。整数部分按照整数的读法读出，小数部分从十分位依次读出，连续的几个0都要一一读出。43027，其中有1个0，那么这个0不能都出现在小数部分。由于整数末尾的0不读，那么小数点在这个0后面，可以写成430.27，读错了的43027小数点比430.27向右移动了两位，将原数扩大为原来的100倍。 【详解】根据分析可知： 豆豆在读一个小数时，遗漏了小数点，结果读成了四万三千零二十七，已知这个数一个零都不读，原来的小数是430.27，这个小失误将原数扩大为原来的100倍。 13．把50.28的小数点向右移动两位，其中数字2所对应的计数单位就从十分之一变成了( )。 【答案】十 【分析】小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000……，反之也成立；据此解答 在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、干亿……； 在小数数位顺序表中，小数部分的各位称小数位，从小数点后面第一位起分别称为十分位、百分位、千分位……；它们的计数单位分别为十分之一、百分之一、千分之一……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。据此解答。 【详解】50.28×100＝5028 因此把50.28的小数点向右移动两位是5028，50.28的2在十分位上，计数单位是十分之一，而5028的2在十位上，计数单位是十，因此由50.28变成5028，其中数字2所对应的计数单位就从十分之一变成了十。 即把50.28的小数点向右移动两位，其中数字2所对应的计数单位就从十分之一变成了十。 14．一粒花生约重0.85克，0.85中的“8”在( )位上，表示8个( )；100粒花生约重( )克。 【答案】 十分 0.1 85 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……相邻计数单位间的进率是10。 一粒花生质量乘100，即可算出100粒花生约重几克。 【详解】0.85×100＝85（克） 一粒花生约重0.85克，0.85中的“8”在十分位上，表示8个0.1；100粒花生约重85克。 15．将0.35的小数点向右移动一位，这个小数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 【答案】B 【分析】小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000……，反之也成立；据此解答。 【详解】0.35×10＝3.5 将0.35的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。 故答案为：B 突破点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 16．一个小数，先将小数点向右移动一位，再向左移动两位后是8.05，这个数是（    ）。 A．0.805 B．8.05 C．80.5 D．805 【答案】C 【分析】小数点位置的移动：一个数小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。据此解答。 【详解】一个小数，先将小数点向右移动一位，再向左移动两位，相当于把这个小数的小数点向左移动一位后是8.05；则原来的数就是把8.05的小数点向右移动一位，即为80.5。 则一个小数，先将小数点向右移动一位，再向左移动两位后是8.05，这个数是80.5。 故答案为：C 17．把10.05扩大到原来的( )倍是100.5，把7.2缩小到原来的是( )。 【答案】 10 0.072 【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……，就是把这个数分别除以10、100、1000…，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，10.05小数点向右移动一位变为100.5，也就是把10.05扩大到原来的10倍是100.5，把7.2缩小到原来的，也就是把7.2向左移动两位即可。 【详解】由分析可知，把10.05扩大到原来的10倍是100.5，把7.2缩小到原来的是0.072。 18．( )的小数点向左移动两位后是7.6，相当于把这个数缩小到原来的( )，与原数相差( )。 【答案】 760 752.4 【分析】小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）；用减法求两个数的差，据此解答。 【详解】小数点向左移动两位后是7.6，我们可以利用倒推法，把7.6的小数点向右移动两位，这个数是760；根据解析可知，小数点向左移动两位相当于缩小到原数的；所以760的小数点向左移动两位后是7.6，相当于把这个数缩小到原来的；，所以原数相差752.4。 19．0.1里面有( )个0.01，( )的小数点向左移动一位后是3.04。 【答案】 10 30.4 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是；最后一位是百分位，计数单位就是；相邻计数单位之间的进率都是10，所以，0.1里面有10个0.01；根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……，一个数的小数点向左移动一位后是3.04，就是原数缩小到原来的，那么将3.04的小数点向右移动一位，即可得到原来这个小数是30.4，据此解答即可。 【详解】0.1里面有10个0.01，30.4的小数点向左移动一位后是3.04。 20．把0.63的小数点向右移动三位，再缩小到它的这个数是( )。 【答案】6.3 【分析】小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。据此解答。 【详解】把0.63的小数点向右移动三位，再缩小到它的，也就相当于把0.63的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，即把0.63的小数点向右移动一位，得到的数是6.3。 故把0.63的小数点向右移动三位，再缩小到它的这个数是6.3。 突破点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 21．认真想，仔细填。 5元6角＝( )元   1千克60克＝( )千克 5厘米＝( )米 【答案】 5.6 1.06 0.05 【分析】（1）1元＝10角，将6角的单位换成元，将小数点向左移动一位即可，即6角＝0.6元，再加上5元即可。 （2）1千克＝1000克，将60克的单位换成千克，将小数点向左移动三位即可，即60克＝0.06千克，再加上1千克即可。 （3）1米＝100厘米，将5厘米的单位换成米，将小数点向左移动两位即可，即5厘米＝0.05米。 【详解】（1）6角＝0.6元 5元6角＝5＋0.6＝5.6元 （2）60克＝0.06千克 1千克60克＝1＋0.06＝1.06千克 （3）由分析可知，5厘米＝0.05米。 22．把3千克50克用千克做单位是（    ）千克。 A．0.35 B．3.50 C．3.05 D．3.005 【答案】C 【分析】1千克＝1000克，将50克的单位换成千克，也就是说将50的小数点向左移动3位，即50克＝0.05千克，再加上3千克，即可求出把3千克50克用千克做单位是多少千克。 【详解】50克＝0.05千克 3千克50克＝3＋0.05＝3.05千克 所以把3千克50克用千克做单位是3.05千克。 故答案为：C 23．245平方厘米＝( )平方分米   0.85吨＝( )千克   1.2时＝( )分 【答案】 2.45 850 72 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1吨＝1000千克，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】245÷100＝2.45（平方分米），245平方厘米＝2.45平方分米； 0.85×1000＝850（千克），0.85吨＝850千克； 1.2×60＝72（分），1.2时＝72分。 24．在括号里填上适当的数。 4.01千克＝( )千克( )克            47厘米＝( )米 1元9角＝( )角                            3米9厘米＝( )米 【答案】 4 10 0.47 19 3.09 【分析】1千克＝1000克，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1元＝10角，1角＝10分。 高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 【详解】4.01＝4＋0.01，0.01×1000＝10，所以4.01千克＝4千克10克。 47÷100＝0.47，所以47厘米＝0.47米。 1元＝10角，所以1元9角＝10角＋9角＝19角。 9÷100＝0.09，所以3米9厘米＝3米＋0.09米＝3.09米。 25．单位换算。 8元3分＝( )元    20吨3千克＝( )吨    0.8时＝( )分 【答案】 8.03 20.003 48 【分析】（1）1元＝100分，3分的单位换成元，将3分的小数点向左移动两位即可，即3分＝0.03元，再加上8元，即可求出8元3分等于多少元。 （2）1吨＝1000千克，将3千克的单位换成吨，将3千克的小数点向左移动三位即可，即3千克＝0.003吨，再加上20吨，即可求出20吨3千克等于多少吨。 （3）1小时＝60分钟，将0.8时的单位换成分钟，用0.8乘60即可。 【详解】（1）3分＝0.03元 8元3分＝8＋0.03＝8.03元 （2）3千克＝0.003吨 20吨3千克＝20＋0.003＝20.003吨 （3）0.8时＝0.8×60＝48分 突破点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 26．32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【答案】 三 四 【分析】小数乘法积的小数位数是根据各个因数的小数位数之和确定的。首先忽略小数点，将小数视为整数进行乘法计算。观察每个因数的小数位数，将它们相加得到积的小数位数。在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数，并在该位置上点上小数点。根据小数与小数的乘法计算出两个算式的积再填空即可。 【详解】 32.5×0.27的积是三位小数，0.56×8.24的积是四位小数。 27．根据5.4×8.5＝45.9，可以推算出算式( )×( )的计算结果是0.459。 【答案】 0.54 0.85 【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；据此可知，计算5.4×8.5时，是54×85的积的右起向左数出两位，点上小数点，得到45.9，可知54×85＝4590；4590到0.459，是小数点右起向左移动四位，因此算式中的因数的小数位数之和是四位；因此0.459可以是0.54×0.85的积。据此解答。 【详解】5.4×8.5＝45.9 54×85＝4590 0.54×0.85＝0.459 即根据5.4×8.5＝45.9，可以推算出算式（0.54）×（0.85）的计算结果是0.459。 28．0.29×0.6的积是( )位小数，把最小的两位数缩小到原来的是( )。 【答案】 三 0.99 【分析】（1）小数乘法中，两个因数一共有几位小数，积就是几位小数。据此解答即可。 （2）最小的两位数是99，把99缩小到原来的，相当于把99的小数点往左移动两位。据此解答即可。 【详解】（1）0.29是两位小数，0.6是一位小数，两个因数一共有三位小数；因此，0.29×0.6的积是三位小数。 （2）最小的两位数是99，把99的小数点向左移动两位得到的数是0.99；因此，把最小的两位数缩小到原来的是0.99。 29．算式2.7×1.26的积有( )位小数。 【答案】三 【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数；据此解答。 【详解】2.7×1.26的因数中共有三位小数，且积的末尾不是0，则积有三位小数。 30．因为203×16＝3248，所以2.03×0.16＝( )。 【答案】0.3248 【分析】根据小数乘法法则可知计算小数乘法时要先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，最后从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【详解】因为203×16＝3248，而2.03与0.16两个因数一共有4位小数，因此根据分析可知2.03×0.16＝0.3248。 【点睛】本题的关键是要知道如何确定积的小数位数。 突破点七：积的变化规律（小数乘法） 31．根据，在括号里填上适当的数。 ( )×( )        ( )×( ) ( )×( )        ( )×( ) ( )×( )        ( )×( ) ( )×( )        ( )×( ) 【答案】 13 1.2 1.3 1.2 1.3 12 13 0.12 0.013 12 1.3 120 13 0.012 130 1.2 【分析】如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。15.6表示其中一个因数不变，另一个因数缩小为原来的十分之一；1.56表示两个因数都缩小为原来的十分之一；0.156表示其中一个因数不变，另一个因数缩小为原来的千分之一；156表示一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一；据此解题。合理即可。 【详解】13×1.2＝15.6        1.3×1.2＝1.56 1.3×12＝15.6        13×0.12＝1.56 0.013×12＝0.156     1.3×120＝156 13×0.012＝0.156     130×1.2＝156 （答案不唯一） 32．根据第一栏的积很快写出后面每栏的积。 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 【答案】见详解 【分析】根据积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数缩小为原来的几分之几，积也缩小为原来的几分之几，此时小数点向左移动；根据36×24＝864，3.6×2.4＝（36÷10）×（24÷10），此时积应该除以100，即积的小数点向左移动两位；36×2.4＝36×（24÷10），此时积也应该除以10，即积的小数点向左移动一位；3.6×24＝（36÷10）×24，此时积也应该除以10，即积的小数点向左移动一位；0.36×2.4＝（36÷100）×（24÷10），此时积应该除以1000，即积的小数点向左移动三位；据此解题。 【详解】 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 8.64 86.4 86.4 0.864 33．已知15×63＝945，那么0.15×63＝( )，150×0.63＝( )。 【答案】 9.45 94.5 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 小数点位置的移动：一个数小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。据此解答。 【详解】15×63＝945 0.15×63 ＝（15÷100）×63 ＝945÷100 ＝9.45 150×0.63 ＝（15×10）×（63÷100） ＝945×10÷100 ＝9450÷100 ＝94.5 则已知15×63＝945，那么0.15×63＝9.45，150×0.63＝94.5。 34．两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是( )，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 【答案】 34.4 0.86 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原数的多少倍，积也跟着扩大到原来的多少倍，反之，一个因数缩小到原来的几分之一，积也跟着缩小到原来的几分之一。据此解答。 【详解】根据分析可知， 8.6×2×2 ＝17.2×2 ＝34.4 8.6×10÷100 ＝86÷100 ＝0.86 则两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是34.4，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是0.86。 35．A×B＝13.7。①如果把A扩大到原来的8倍，B缩小到原来的，那么积是( )；②计算（A×20）×（B×5），积是( )。 【答案】 10.96 1370 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的。据此解答。 【详解】（A×8）×（B÷10）＝13.7×8÷10＝109.6÷10＝10.96 （A×20）×（B×5）＝13.7×20×5＝1370 即A×B＝13.7。①如果把A扩大到原来的8倍，B缩小到原来的，那么积是10.96；②计算（A×20）×（B×5），积是1370。 突破点八：小数与小数的乘法 36．妈妈想买3.8千克香蕉，25元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题图可知，香蕉每千克5.9元，妈妈想买3.8千克，求25元够不够，根据总价＝单价×数量，代入数据，先算出买3.8千克香蕉需要的钱数，再与25元进行比较，即可解答。 【详解】5.9×3.8＝22.42（元） 22.42＜25，所以够的。 答：25元够。 37．比较大小。 ( )6.5        ( ) ( )2.4        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大；也可以计算出各算式的得数后，再比较大小。据此解答。 【详解】0.9＜1，所以6.5×0.9＜6.5； 1×0.95＝0.95，1×1.2＝1.2，0.95＜1.2，所以1×0.95＜1×1.2 ； 1.1＞1，所以2.4×1.1＞2.4； 2.4×1.5＝3.6，3.4×0.55＝1.87，3.6＞1.87，所以2.4×1.5＞3.4×0.55。 38．用竖式计算。 4.8×0.25＝     0.32×0.8＝      9.8×0.5＝ 4.8×1.2＝ 0.32×1.2＝ 9.8×1.03＝ 【答案】1.2；0.256；4.9 5.76；0.384；10.094 【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】4.8×0.25＝1.2    0.32×0.8＝0.256        9.8×0.5＝4.9                              4.8×1.2＝5.76 0.32×1.2＝0.384 9.8×1.03＝10.094                                39．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.03( )1.30     3＋0.9( )3×0.9 0.2×1.2( )1.2     0.81×5.2( )8.1×0.52 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小，据此作答。 【详解】1.03＜1.30； 3＋0.9＝3.9；3×0.9＝2.7；3.9＞2.7，所以3＋0.9＞3×0.9； 0.2×1.2＝0.24；0.24＜1.2；所以0.2×1.2＜1.2； 0.81×5.2＝4.212；8.1×0.52＝4.212；所以0.81×5.2＝8.1×0.52。 40．下列算式中结果最小的是（    ）。 A．0.227×9.8 B．22.7×0.98 C．2270×0.098 D．2.27×98 【答案】A 【分析】分别计算出各选项的结果，然后再比较即可，在比较两个小数的大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，比较十分位，十分位相同的，比较百分位，依次类推。 【详解】A．0.227×9.8＝2.2246 B．22.7×0.98＝22.246 C．2270×0.098＝222.46 D．2.27×98＝222.46 222.46＞22.246＞2.2246，2.2246最小； 下列算式中结果最小的是0.227×9.8。 故答案为：A 突破点九：因数和积的大小关系(小数乘法) 41．在（    ）里填上“＞”或“＜”。 1.69( )1.96        6.9×0.8( )6.9        15.3×1.05( )15.3 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。据此比较1.69和1.96的大小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此比较6.9×0.8与6.9、15.3×1.05与15.3的大小。 【详解】1.69＜1.96 0.8＜1，6.9×0.8＜6.9 1.05＞1，15.3×1.05＞15.3 1.69＜1.96        6.9×0.8＜6.9        15.3×1.05＞15.3 42．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 1.8＋0.6( )1.8×0.6   0.3×2( )0.2×0.3   1.2×2( )2×0.9 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）直接算出结果再进行比较。 （2）、（3）根据积的变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 【详解】（1）1.8＋0.6＝2.4 1.8×0.6＝1.08 2.4＞1.08，所以，1.8＋0.6＞1.8×0.6； （2）因为2＞1＞0.2，所以0.3×2＞0.2×0.3； （3）因为1.2＞1＞0.9，所以1.2×2＞2×0.9。 43．甲×0.89＝乙×1.12＝丙×0.95（甲乙丙不为0），那么最大是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】A 【分析】乘法算式中，积不变时，一个因数越大，另一个因数则越小。则比较0.89、1.12和0.95的大小，即可判断甲、乙、丙三个数的大小。 【详解】1.12＞0.95＞0.89，则甲＞丙＞乙。最大是甲。 故答案为：A 44．已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），那么这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【分析】在小数乘法中，两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答即可。 【详解】因为a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），0.99＜1＜1.01，所以a＞c＞b； 那么这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 45．不用计算，判断下列结果大于0.93的是（    ）。 A．0.99×0.93 B．1×0.93 C．1.01×0.93 【答案】C 【分析】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数，一个因数乘1，积等于这个因数。 【详解】A．0.99＜1，0.99×0.93＜0.93； B．1×0.93＝0.93； C．1.01＞1，1.01×0.93＞0.93 故答案选：C 突破点十：小数的连乘运算 46．一块长方形宣传牌的长是3.6米，宽是1.8米，现在要给这块宣传牌刷上油漆（前、后两面都刷），每平方米要用0.7千克油漆，刷完这块宣传牌至少需要( )千克油漆。 【答案】9.072 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出1面的面积，再乘2即可求出2面的面积；然后乘0.7千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】3.6×1.8×2＝12.96（平方米） 12.96×0.7＝9.072（千克） 刷完这块宣传牌至少需要9.072千克油漆。 47．杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示： （1）院墙长多少米？ （2）给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多少元？ 【答案】（1）27.1米 （2）2691元 【分析】（1）由图可知，院墙包含了一条长方形的长和两条长方形的宽，直接把它们加起来即可。 （2）长方形的面积＝长×宽。由题意得，可以用乘法算出长方形的面积，然后再乘上30即可解决问题。 【详解】（1）11.5＋7.8×2 ＝11.5＋15.6 ＝27.1（米） 答：院墙长27.1米。 （2）11.5×7.8×30 ＝89.7×30 ＝2691（元） 答：给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费2691元。 48．商场运来25箱苹果，每箱重7.5千克，如果每千克苹果售价4.8元，那么这些苹果一共可以卖多少钱？ 【答案】900元 【分析】用每箱的重量乘箱数求出总重量，再根据单价数量总价，用总重量乘每千克苹果的售价即可求出一共可以卖的钱数。 【详解】 （元） 答：一共可以卖900元。 49．乐乐的妈妈每天上班和下班都要乘坐一次地铁，每次费用为2.7元。现公交卡里面还有100元钱的余额，够她一个月（20天）上、下班用吗？ 【答案】不够 【分析】乐乐的妈妈每天上班和下班都要乘坐一次地铁，即一天上班和下班需要坐2次地铁，每次费用为2.7元，据此用2.7乘2，即可求出一天上班和下班乘坐地铁的费用。用求出的一天上班和下班乘坐地铁的费用乘20，即可求出一个月上班和下班乘坐地铁的费用，再与100元进行比较即可解答。 【详解】2.7×2×20 ＝5.4×20 ＝108（元） 108＞100，因此不够。 答：不够她一个月（20天）上、下班用。 50．园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃。如果每平方米施0.6千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 【答案】6.24千克 【分析】根据长方形的面积长宽，代入数值，求出花圃的面积，再乘0.6千克，即可解答。 【详解】 （千克） 答：这个花圃需要施6.24千克的肥料。 突破点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 51．递等式计算（能简算的要简算）。 23－4.34－1.66         6.4×2.5＋7.5×6.4 0.25×37×0.4         0.17＋0.83×10 【答案】17；64 3.7；8.47 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）计算； （2）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a简算； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】（1）23－4.34－1.66 ＝23－（4.34＋1.66） ＝23－6 ＝17 （2）6.4×2.5＋7.5×6.4 ＝6.4×（2.5＋7.5） ＝6.4×10 ＝64 （3）0.25×37×0.4 ＝0.25×0.4×37 ＝0.1×37 ＝3.7 （4）0.17＋0.83×10 ＝0.17＋8.3 ＝8.47 52．计算。 5.04×28              3.82×0.45                  0.96×6.9 （15.4－7.8）×3.5     4.15＋3.24＋9.85＋6.76       3.2×4.6＋3.2×5.4 【答案】141.12；1.719；6.624 26.6；24；32 【分析】（1）（2）（3）小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 （4）先算减法，再算乘法； （5）利用加法交换律和结合律，先分别求4.15＋9.85和3.24＋6.76的和，再把和相加； （6）利用乘法分配律，先求4.6＋5.4的和，再用3.2乘和。 【详解】5.04×28＝141.12                3.82×0.45＝1.719         0.96×6.9＝6.624                            （15.4－7.8）×3.5          ＝7.6×3.5 ＝26.6 4.15＋3.24＋9.85＋6.76    ＝4.15＋9.85＋3.24＋6.76 ＝（4.15＋9.85）＋（3.24＋6.76） ＝14＋10 ＝24       3.2×4.6＋3.2×5.4 ＝3.2×（4.6＋5.4） ＝3.2×10 ＝32 53．脱式计算。 13.6－5.67－4.33        0.4×98＋0.8 5.3＋4.7×0.9        0.53×8.3－0.53×5.3 【答案】3.6；40 9.53；1.59 【分析】（1）根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将13.6－5.67－4.33变成13.6－（5.67＋4.33），最后按照运算顺序计算即可。 （2）将0.8写成0.4×2，即0.4×98＋0.4×2，然后根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将0.4×98＋0.4×2变成0.4×（98＋2），最后按照运算顺序计算即可。 （3）5.3＋4.7×0.9先计算乘法再计算加法。 （4）根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，将0.53×8.3－0.53×5.3变成0.53×（8.3－5.3），最后按照运算顺序计算即可。 【详解】13.6－5.67－4.33 ＝13.6－（5.67＋4.33） ＝13.6－10 ＝3.6 0.4×98＋0.8 ＝0.4×98＋0.4×2 ＝0.4×（98＋2） ＝0.4×100 ＝40 5.3＋4.7×0.9 ＝5.3＋4.23 ＝9.53 0.53×8.3－0.53×5.3 ＝0.53×（8.3－5.3） ＝0.53×3 ＝1.59 54．脱式计算，能简算的要简算。 37.6－5.8×5    1.25×2.5×32 35.08－3.08－8.5    9.9×101 【答案】8.6；100； 23.5；999.9； 【分析】37.6－5.8×5此题先算乘法，再算减法。 1.25×2.5×32此题先将32写成8×4，然后再根据乘法交换律和结合律进行简算。 35.08－3.08－8.5此题应从左往右依次计算。 9.9×101此题先将101写成100＋1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。 【详解】37.6－5.8×5 ＝37.6－29 ＝8.6 1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝1.25×8×2.5×4 ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 35.08－3.08－8.5 ＝32－8.5 ＝23.5 9.9×101 ＝9.9×（100＋1） ＝9.9×100＋9.9×1 ＝990＋9.9 ＝999.9 55．脱式计算，能简算的要简算。 6.3－2.28－0.72           0.25×5.7×0.4           68.8－2.8×5.6 【答案】3.3；0.57；53.12 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 （1）按照减法的性质计算，把原式变为6.3－（2.28＋0.72），先算括号里的加法，再算减法。 （2）按照乘法交换律计算，把原式变为0.25×0.4×5.7，再依次计算。 （3）先算乘法，再算减法。 【详解】（1）6.3－2.28－0.72 ＝6.3－（2.28＋0.72） ＝6.3－3 ＝3.3 （2）0.25×5.7×0.4 ＝0.25×0.4×5.7 ＝0.1×5.7 ＝0.57 （3）68.8－2.8×5.6 ＝68.8－15.68 ＝53.12 突破点十二：分段计费问题（小数乘法） 56．水是人类宝贵的资源，节约用水，人人有责。为鼓励居民节约用水，锦州市自来水公司制定了分段收费的政策，具体收费标准如下表。 用水量 9吨以下（含9吨） 9－15吨（含15吨） 15吨以上 收费标准 2.89元/吨 超量部分3.89元／吨 超量部分4.89元/吨 王阿姨家11月份用水15吨，她家的水费是多少元？ 【答案】49.35元 【分析】由于用水15吨，则属于第二档；先计算9吨以及含9吨的，根据总价＝单价×数量，用9×2.89求出这部分的价格；15吨比9吨多6吨，这6吨按照每吨3.89元计算，用6×3.89计算出价格，再把两部分相加即可求出她家的水费。 【详解】15＞9； 15－9＝6（吨） 2.89×9＝26.01（元） 3.89×6＝23.34（元） 26.01＋23.34＝49.35（元） 答：她家的水费是49.35元。 57．某市实施居民生活用电“阶梯电价”政策。（如下表） 用电分类 用电度数区间（月） 收费标准（元/度） 第一档 不超过170度的部分 0.53 第二档 超过170度但不超过260度的部分 0.58 第三档 超过260度的部分 0.83 甜甜家六月份用电220度，她家六月份应缴电费多少元？ 【答案】119.1元 【分析】甜甜家六月份用电220度，超过了170度，但没超过260度。那么，首先应交170度的电费（170×0.53）元。超过170度但不超过260度的部分为（220－170）度，即50度，这部分应交电费（50×0.58）元。将两部分电费相加，求出她家六月份应缴电费多少元。 【详解】170×0.53＋（220－170）×0.58 ＝90.1＋50×0.58 ＝90.1＋29 ＝119.1（元） 答：她家六月份应缴电费119.1元。 58．批发市场某种钢笔的批发价如下表： 数量/支 1~50 51~100 100以上 单价/（元/支） 8.30 7.80 7.20 张老师计划买40支这样的钢笔，赵老师计划买65支这样的钢笔。 （1）如果他们分别去这家市场购买，一共要付多少元？ （2）如果他们合起来去这家市场购买，一共要付多少元？ 【答案】（1）839元； （2）756元 【分析】（1）根据“张老师计划买40支这样的钢笔”，结合价格表可知，每支的价格是8.3元，根据“总价＝单价×数量”计算出张老师付的钱数； 根据“赵老师计划买65支这样的钢笔”，结合价格表可知每支的价格是7.8元，同理根据“总价＝单价×数量”计算出赵老师付的钱数；把张老师付的钱数加上赵老师付的钱数，即可求出一共要付多少元； （2）先把两位老师的购买数量加起来，看在哪个范围内，再判断每支的价格是多少元，根据“总价＝单价×数量”即可计算出总的付款钱数。 【详解】（1）40＜50 40×8.3＝332（元） 51＜65＜100 65×7.8＝507（元） 332＋507＝839（元） 答一共要付839元。 （2）40＋65＝105（支） 105＞100 105×7.2＝756（元） 答：一共要付756元。 59．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：每月用水量不超过10立方米（含10立方米），每立方米收费2.4元；超过10立方米的部分，每立方米收费4.5元。小明家六月份用水18立方米，小明家六月份应该交水费多少元？ 【答案】60元 【分析】小明家六月份用水18立方米，超出的部分的用水量是（18－10）立方米，乘超出部分的收费标准，求出超出部分应收取的费用；再用10立方米乘每立方米收费的标准，求出用水量10立方米收取的费用，把两部分的费用加起来，即可求出应该交水费多少元。 【详解】18－10＝8（立方米） 8×4.5＝36（元） 10×2.4＝24（元） 36＋24＝60（元） 答：小明家六月份应该交水费60元。 60．某地出租车收费标准如下：在3千米以内（含3千米）收5元，若超过3千米，超过的部分每千米按3.5元收费，李阿姨从家到公司的路程是15千米，她上班坐出租车要花多少元？ 【答案】47元 【分析】根据题意，先用李阿姨从家到公司的路程减去3千米，求出超出路程3千米的部分，再用超出部分的路程乘每千米的费用，即可求出超出3千米部分的费用，再加上3千米以内的费用，即可求出李阿姨总共需要花费的钱数。 【详解】15－3＝12（千米） 12×3.5＝42（元） 42＋5＝47（元） 答：李阿姨上班坐出租车要花47元。 综合突破 综合突破 一、计算题 1．列竖式计算。 1.75＋2.9＝         12－8.72＝ 2.03×3.5＝         70.8×300＝ 【答案】4.65；3.28； 7.105；21240 【分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 小数乘法，将两个小数视为整数，按照整数乘法的法则计算出积。然后确定两个小数因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位小数（与因数中小数位数总和相同），然后点上小数点。积的小数末尾有0去掉即可。 【详解】1.75＋2.9＝4.65       12－8.72＝3.28                              2.03×3.5＝7.105       70.8×300＝21240     2．用竖式计算。 20.2－6.38＝        6.7×2.4＝        15.6＋7.58＝ 【答案】13.82；16.08 ；23.18； 【分析】小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点。 小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（两个乘数一共有几位小数，积就点几位）。 小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……结果点上小数点并化简。 【详解】20.2－6.38＝13.82 6.7×2.4＝16.08 15.6＋7.58＝23.18                                      3．用竖式计算，带“☆”的要验算。 3.08×25＝    100－37.08＝    ☆35.9＋28.37＝ 【答案】77；62.92；64.27 【分析】小数乘法竖式计算，末位对齐，先按照整数乘法算出积，然后看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。积的末尾有0的，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。把末尾的0去掉即可。 小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。 验算时，可以用和减去一个加数等于另一个加数，也可以交换两个加数的位置再加一遍。 【详解】3.08×25＝77                           100－37.08＝62.92                                ☆35.9＋28.37＝64.27 验算 4．列竖式计算。 21.8＋5.73＝            87.1－7.56＝ 8.4×3.2＝               8.05×2.4＝ 【答案】27.53；79.54 26.88；19.32 【分析】计算小数加减法时，先将相同数位对齐，也就是小数点对齐； 然后按照整数加减法的法则进行计算，再在小数点下方对应的位置上点上小数点； 计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】21.8＋5.73＝27.53            87.1－7.56＝79.54                 8.4×3.2＝26.88              8.05×2.4＝19.32                 5．用竖式计算。 0.65＋9.5          10－3.62         2.5×0.83 【答案】10.15；6.38；2.075 【分析】根据小数加减法和乘法的计算法则来解答。小数加减法的计算法则．计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】0.65＋9.5＝10.15      10－3.62＝6.38          2.5×0.83＝2.075                                              6．竖式计算。 9.31－2.57＝                        0.85×0.24＝ 【答案】6.71；0.204 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；据此解答。 【详解】9.31－2.57＝6.71                        0.85×0.24＝0.204                               7．用竖式计算。 （1）12.46＋3.9＝    （2）20.7－8.19＝    （3）7.2×0.35＝ 【答案】（1）16.36  （2）12.51   （3）2.52 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐； 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。 【详解】（1）12.46＋3.9＝16.36    （2）20.7－8.19＝12.51    （3）7.2×0.35＝2.52                                 8．竖式计算。 9.3＋11.8＝           2.3－0.35＝          5.03×2.6＝ 【答案】21.1；1.95；13.078 【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 小数乘法竖式计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 【详解】9.3＋11.8＝21.1 2.3－0.35＝1.95 5.03×2.6＝13.078                              9．用竖式计算。                 【答案】4.66；23.14；0.84 【分析】小数的加减法，计算时将小数点对齐，按照整数加减法的计算法则进行计算，最后把得数的小数点对齐即可。 小数乘小数，将小数的末位数字对齐，再按照整数乘法的法则进行计算，积的小数位数是乘数的小数位数之和，小数末尾的0去掉，小数的大小不变。 【详解】4.66       23.14        0.84                10．列竖式计算。 17.2－8.35＝            15.7＋8.63＝            2.05×0.78＝ 【答案】8.85；24.33；1.599 【分析】小数减法的运算方法是：先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 把小数乘法转化为整数乘法进行计算，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】17.2－8.35＝8.85           15.7＋8.63＝24.33             2.05×0.78＝1.599                                       11．用竖式计算。 25.5＋16.77＝        80－14.56＝            9.04×1.7＝ 【答案】42.27；65.44；15.368 【分析】（1）（2）小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 （3）小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】25.5＋16.77＝42.27      80－14.56＝65.44          9.04×1.7＝15.368                      12．用竖式计算。 6.72＋4.8＝         4.09－3.86＝         5.6×1.4＝         3.04×120＝ 【答案】11.52；0.23；7.84；364.8 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足；据此解答即可。 【详解】6.72＋4.8＝11.52                    4.09－3.86＝0.23              5.6×1.4＝7.84                   3.04×120＝364.8                                                                   13．计算。                                     【答案】33.4；6.8； 0.37；8.9； 5.79；9； 0.6；11 【分析】一道算式中，有乘法和加法，先算乘法，再算加法。一道算式中，有乘法和减法，先算乘法，再算减法。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。 交换0.25和3.7的位置，运用乘法结合律把0.25×3.7×0.4变成3.7×（0.25×0.4）。这样计算比较简便。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。0.89×4.8＋0.89×5.2运用乘法分配律变成0.89×（4.8＋5.2）使得计算简便。（8＋0.8）×1.25运用乘法分配律变成8×1.25＋0.8×1.25使得计算简便。 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。 1.83＋3.79＋0.17这道算式，先交换3.79和0.17的位置，然后将1.83和0.17先相加，算式变成（1.83＋0.17）＋3.79，这样计算简便。 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示a－（b＋c）＝a－b－c。10－0.34－0.66运用减法的性质变成10－（0.34＋0.66）使得计算简便。 【详解】2.5×13＋0.9 ＝32.5＋0.9 ＝33.4 2.6＋1.4×3 ＝2.6＋4.2 ＝6.8 0.25×3.7×0.4 ＝3.7×（0.25×0.4） ＝3.7×0.1 ＝0.37 0.89×4.8＋0.89×5.2 ＝0.89×（4.8＋5.2） ＝0.89×10 ＝8.9      1.83＋3.79＋0.17 ＝（1.83＋0.17）＋3.79 ＝2＋3.79 ＝5.79 10－0.34－0.66 ＝10－（0.34＋0.66） ＝10－1 ＝9 2.5×0.6－1.8×0.5 ＝1.5－0.9 ＝0.6 （8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 14．简算。 9.37＋4.83＋5.17         0.56＋0.56×99 0.4×9.2×2.5            18.7×0.76－0.76×8.7 【答案】19.37；56 9.2；7.6 【分析】9.37＋4.83＋5.17运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把原式变成9.37＋（4.83＋5.17），再按顺序计算； 先把0.56写成0.56×1，即0.56×1＋0.56×99，再运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变成0.56×（1＋99），再按顺序计算； 0.4×9.2×2.5运用乘法交换律a×b＝b×a，把原式变成0.4×2.5×9.2，再按顺序计算； 18.7×0.76－0.76×8.7运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变成（18.7－8.7）×0.76，再按顺序计算。 【详解】9.37＋4.83＋5.17 ＝9.37＋（4.83＋5.17） ＝9.37＋10 ＝19.37 0.56＋0.56×99 ＝0.56×1＋0.56×99 ＝0.56×（1＋99） ＝0.56×100 ＝56 0.4×9.2×2.5 ＝0.4×2.5×9.2 ＝1×9.2 ＝9.2 18.7×0.76－0.76×8.7 ＝（18.7－8.7）×0.76 ＝10×0.76 ＝7.6 15．脱式计算。 ①2.4＋0.6×0.8                            ②125×（4.96＋5.04）－54 ③16.5×6.57－6.5×6.57                    ④2.4×2.5×0.8 【答案】①2.88；②1196 ③65.7；④4.8 【分析】①算式中有加法和乘法，先算乘法，再算加法即可； ②算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，最后再算减法即可； ③根据乘法分配律，将算式改写为，然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； ④把0.8看作0.4×2，0.4×2.5＝1，因此根据乘法结合律，先算2.5与0.4的积，然后从左往右依次计算即可。 【详解】①2.4＋0.6×0.8 ＝2.4＋0.48 ＝2.88                        ②125×（4.96＋5.04）－54 ＝125×10－54 ＝1250－54 ＝1196 ③16.5×6.57－6.5×6.57 ＝（16.5－6.5）×6.57 ＝10×6.57 ＝65.7                   ④2.4×2.5×0.8 ＝2.4×2.5×0.4×2 ＝2.4×（2.5×0.4）×2 ＝2.4×1×2 ＝4.8 16．用你喜欢的方法计算。 7.01－2.9＋3.99        0.32×7.3－0.32×5.3        1.25×32×0.25 【答案】8.1；0.64；10 【分析】（1）利用加法交换律：a＋b＝b＋a，把7.01－2.9＋3.99变成先算7.01＋3.99－2.9，然后按运算顺序计算即可。 （2）根据乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，把0.32×7.3－0.32×5.3变成0.32×（7.3－5.3），然后按运算顺序计算即可。 （3）先将32写成8×4，即1.25×（8×4）×0.25，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），把1.25×（8×4）×0.25变成（1.25×8）×（4×0.25），然后按运算顺序计算即可。 【详解】7.01－2.9＋3.99 ＝7.01＋3.99－2.9 ＝11－2.9 ＝8.1 0.32×7.3－0.32×5.3 ＝0.32×（7.3－5.3） ＝0.32×2 ＝0.64 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 17．计算下列各题、能简算的要简算。 （1）17.61＋2.8－7.5    （2）23.05－8.6–1.4 （3）5.44＋6.5×0.8    （4）12.77×10.1－0.1×12.77 【答案】12.91；13.05 10.64；127.7 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算的和，然后再用23.05减去第一步的和即可； （3）根据运算的优先级，先算乘法，再算加法； （4）根据乘法分配律，提取相同的因数12.77，先计算10.1减0.1，再乘12.77。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．用你喜欢的方法计算。 8.7＋1.3×3          1.25×（8＋0.8）           0.45×9－0.45×8 【答案】12.6；11；1 【分析】8.7＋1.3×3先算乘法再算加法； 1.25×（8＋0.8）利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 0.45×9－0.45×8利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c； 【详解】8.7＋1.3×3 ＝8.7＋3.9 ＝12.6 1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 0.45×9－0.45×8 ＝0.45×（9－8） ＝0.45×1 ＝1 19．脱式计算。（能简算的要简算） 4.3＋5.7×0.8                    2.8×3.6＋5.4×2.8＋2.8 3.68×6.25×0.4                    0.74×8.2－7.4×0.72 【答案】8.86；28 9.2；0.74 【分析】4.3＋5.7×0.8先算乘法，再算加法； 2.8×3.6＋5.4×2.8＋2.8利用乘法分配律进行计算； 3.68×6.25×0.4利用乘法结合律进行计算； 0.74×8.2－7.4×0.72先根据积的变化规律把转化成，再利用乘法分配律进行计算。 【详解】 20．用你喜欢的方法计算下面各题。             【答案】6.16；9 【分析】在一个没有括号的算式里，如果只含同级运算，按照从左往右的顺序依次计算，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。第2个式子可以用乘法分配律计算，用两个数分别与8相乘凑整，再做减法。 【详解】 21．计算下列各题，能简算的要简算。 0.94×10.8－0.94×0.8         16.9－2.7－7.3         （9.25－4.6）×3.4 【答案】9.4；6.9；15.81 【分析】（1）按照乘法分配律计算，先计算10.8－0.8，再用0.94乘这个差。 （2）按照减法的性质计算，先计算2.7＋7.3，再用16.9减去这个和。 （3）按照四则混合运算的运算顺序直接计算。 【详解】0.94×10.8－0.94×0.8 ＝0.94×（10.8－0.8） ＝0.94×10 ＝9.4 16.9－2.7－7.3 ＝16.9－（2.7＋7.3） ＝16.9－10 ＝6.9 （9.25－4.6）×3.4 ＝4.65×3.4 ＝15.81 22．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 6.96＋3.2＋3.04            16.3×4.5＋3.7×4.5            12.5×9.9×0.8 【答案】13.2；90；99 【分析】（1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把6.96＋3.2＋3.04变成（6.96＋3.04）＋3.2，再按照运算顺序进行计算即可； （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把16.3×4.5＋3.7×4.5变成（16.3＋3.7）×4.5，再按照运算顺序进行计算即可； （3）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），把12.5×9.9×0.8变成（12.5×0.8）×9.9，再按照运算顺序进行计算即可。 【详解】6.96＋3.2＋3.04 ＝（6.96＋3.04）＋3.2 ＝10＋3.2 ＝13.2 16.3×4.5＋3.7×4.5 ＝（16.3＋3.7）×4.5 ＝20×4.5 ＝90 12.5×9.9×0.8 ＝（12.5×0.8）×9.9 ＝10×9.9 ＝99 23．脱式计算。（能简算的要简算） 1.8＋1.2×5             19－2.4－7.6 2.5×1.25×8×4         8.9×0.6＋0.06×11 【答案】7.8；9； 100；6 【分析】（1）把1.2分成（1＋0.2），再根据乘法分配律简算； （2）根据减法的性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，据此简算即可； （3）根据乘法交换律，先交换1.25和4的位置，再利用乘法结合律简算； （4）根据积的变化规律，如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变；把算式0.06×11，变成0.6×1.1，然后利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】1.8＋1.2×5 ＝1.8＋（1＋0.2）×5 ＝1.8＋1×5＋0.2×5 ＝1.8＋5＋0.2×5 ＝1.8＋5＋1 ＝6.8＋1 ＝7.8 19－2.4－7.6 ＝19－（2.4＋7.6） ＝19－10 ＝9 2.5×1.25×8×4 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 8.9×0.6＋0.06×11 ＝8.9×0.6＋0. 6×1.1 ＝（8.9＋1.1）×0.6 ＝10×0.6 ＝6 24．用你喜欢的方法计算。 7.54×1.8－7.54×0.8    4.12－1.57＋0.45 12.5×10.1×0.8    6.8×9.9 【答案】7.54；3 101；67.32 【分析】7.54×1.8－7.54×0.8运用乘法分配律简便计算。 4.12－1.57＋0.45运用加法交换、结合律进行简算。 12.5×10.1×0.8运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。 6.8×9.9把9.9改写成10－0.1，再运用乘法分配律简便计算。 【详解】7.54×1.8－7.54×0.8 ＝7.54×（1.8－0.8） ＝7.54×1 ＝7.54 4.12－1.57＋0.45 ＝（4.12＋0.45）－1.57 ＝4.57－1.57 ＝3 12.5×10.1×0.8 ＝（12.5×0.8）×10.1 ＝10×10.1 ＝101 6.8×9.9 ＝6.8×（10－0.1） ＝6.8×10－6.8×0.1 ＝68－0.68 ＝67.32 25．选用合适的方法计算下面各题。 18.8－4.18－5.82    12.5×7.36×0.8    7.6×4.39＋4.39×2.4 【答案】8.8；73.6；43.9 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将算式改写为18.8－（4.18＋5.82），然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法即可； 12.5×0.8＝10，因此先根据乘法交换律a×b＝b×a，交换12.5与7.36的位置，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），先算12.5与0.8的积，再用积与7.36相乘即可； 根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将算式改写为4.39×（7.6＋2.4），然后先算小括号里面的加法，再算乘法即可。 【详解】18.8－4.18－5.82 ＝18.8－（4.18＋5.82）   ＝18.8－10 ＝8.8 12.5×7.36×0.8 ＝7.36×12.5×0.8 ＝7.36×（12.5×0.8）   ＝7.36×10 ＝73.6     7.6×4.39＋4.39×2.4 ＝4.39×（7.6＋2.4） ＝4.39×10   ＝43.9 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学计算大通关 专题02 小数乘法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 1 专题突破 3 突破点一：小数与整数的乘法 3 突破点二：利用小数与整数的乘法解决问题 4 突破点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 突破点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 6 突破点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 6 突破点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 突破点七：积的变化规律（小数乘法） 7 突破点八：小数与小数的乘法 8 突破点九：因数和积的大小关系(小数乘法) 9 突破点十：小数的连乘运算 9 突破点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 11 突破点十二：分段计费问题（小数乘法） 12 综合突破 14 常用知识点 常用知识点 一、小数乘法的意义 1.小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以看作是求几个相同加数的和的简便运算，也可以看作是求这个小数的整数倍。例如，2.3×5表示求5个2.3的和，或者求2.3的5倍。 2.小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几等。例如，0.25×0.4表示求0.25的40%。 二、小数乘法的计算方法 1.小数乘整数： 先把小数扩大成整数。 按整数乘法法则计算出积。 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0，可以去掉。 2.小数乘小数： 先把小数扩大成整数。 按整数乘法法则计算出积。 看积中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 三、乘法的变化规律 1.一个因数变化：在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 2.两个因数变化： 一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 四、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1.小数点向右移动：小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……。 2.小数点向左移动：小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……。 五、小数四则混合运算 1.运算顺序：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，有括号的先算括号里的。 2.运算律：整数的运算律在小数范围内仍然适用，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。 六、积的近似值 1.求法：一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 2.精确度：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。例如，保留一位小数表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数表示精确到百分位。 专题突破 专题突破 突破点一：小数与整数的乘法 1．买4个卷笔刀需要多少元？涂一涂，算一算，与同伴交流你的想法。 2．学校为“六一”文艺演出购置一批服装，一共要花多少元？ 3．每个本子2.75元，淘气买回4个，应付( )元；淘气给了15元，应找回( )元。 4．“和谐号”高铁的速度大约是280千米/时，一架航空公司的客机速度大约是高铁的3.2倍，这架客机的飞行速度大约是多少？ 5．甲、乙两地相距320千米，一辆客车从甲地开往乙地，平均每小时行驶75千米，3.2小时后距离乙地还有多少千米？ 突破点二：利用小数与整数的乘法解决问题 6．蟹肉质鲜美，营养丰富。为了便于运输与加工，一般会用绳子将螃蟹捆绑起来。如果捆绑一只螃蟹要用0.75米长的绳子，捆绑这样98只螃蟹，准备80米长的绳子够吗？请通过计算说明理由。 7．2024年6月12日“与辉同行”直播间山西专场开播。爸爸在直播间下单了3张鹳雀楼门票，一共需要 元。 8．妈妈带了120元去超市购物。 （1）她先买了46.5元的水果，又买了29.5元的生活用品，还剩下多少元？ （2）黑米每千克13.8元，剩下的钱买4千克黑米，够吗？ 9．王叔叔开车从甲地到乙地，上午10：00出发，到下午1：00行驶了195千米，照这样的速度再行驶4.5小时能到达乙地，甲地到乙地相距多少千米？ 10．学校计划修一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛宽比计划增加了2.5米。花坛的实际面积比计划增加了多少平方米？ 突破点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 11．世界上最矮的树是矮柳，它的高度一般只有0.05米。 （1）婴儿出生时的身高大约是矮柳的10倍，婴儿出生时的身高是多少米？ （2）世界柏树王位于西藏林芝县巴结村，至今约有2600年的树龄，树高是矮柳高度的1000倍。这棵柏树的高度是多少米？ 12．豆豆在读一个小数时，遗漏了小数点，结果读成了四万三千零二十七，已知这个数一个零都不读，原来的小数是( )，这个小失误将原数扩大为原来的( )倍。 13．把50.28的小数点向右移动两位，其中数字2所对应的计数单位就从十分之一变成了( )。 14．一粒花生约重0.85克，0.85中的“8”在( )位上，表示8个( )；100粒花生约重( )克。 15．将0.35的小数点向右移动一位，这个小数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 突破点四：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 16．一个小数，先将小数点向右移动一位，再向左移动两位后是8.05，这个数是（    ）。 A．0.805 B．8.05 C．80.5 D．805 17．把10.05扩大到原来的( )倍是100.5，把7.2缩小到原来的是( )。 18．( )的小数点向左移动两位后是7.6，相当于把这个数缩小到原来的( )，与原数相差( )。 19．0.1里面有( )个0.01，( )的小数点向左移动一位后是3.04。 20．把0.63的小数点向右移动三位，再缩小到它的这个数是( )。 突破点五：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 21．认真想，仔细填。 5元6角＝( )元   1千克60克＝( )千克 5厘米＝( )米 22．把3千克50克用千克做单位是（    ）千克。 A．0.35 B．3.50 C．3.05 D．3.005 23．245平方厘米＝( )平方分米   0.85吨＝( )千克   1.2时＝( )分 24．在括号里填上适当的数。 4.01千克＝( )千克( )克            47厘米＝( )米 1元9角＝( )角                            3米9厘米＝( )米 25．单位换算。 8元3分＝( )元    20吨3千克＝( )吨    0.8时＝( )分 突破点六：积的小数位数与乘数小数位数的关系 26．32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 27．根据5.4×8.5＝45.9，可以推算出算式( )×( )的计算结果是0.459。 28．0.29×0.6的积是( )位小数，把最小的两位数缩小到原来的是( )。 29．算式2.7×1.26的积有( )位小数。 30．因为203×16＝3248，所以2.03×0.16＝( )。 突破点七：积的变化规律（小数乘法） 31．根据，在括号里填上适当的数。 ( )×( )        ( )×( ) ( )×( )        ( )×( ) ( )×( )        ( )×( ) ( )×( )        ( )×( ) 32．根据第一栏的积很快写出后面每栏的积。 乘数 36 3.6 36 3.6 0.36 乘数 24 2.4 2.4 24 2.4 积 864 33．已知15×63＝945，那么0.15×63＝( )，150×0.63＝( )。 34．两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是( )，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 35．A×B＝13.7。①如果把A扩大到原来的8倍，B缩小到原来的，那么积是( )；②计算（A×20）×（B×5），积是( )。 突破点八：小数与小数的乘法 36．妈妈想买3.8千克香蕉，25元够吗？ 37．比较大小。 ( )6.5        ( ) ( )2.4        ( ) 38．用竖式计算。 4.8×0.25＝     0.32×0.8＝      9.8×0.5＝ 4.8×1.2＝ 0.32×1.2＝ 9.8×1.03＝ 39．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.03( )1.30     3＋0.9( )3×0.9 0.2×1.2( )1.2     0.81×5.2( )8.1×0.52 40．下列算式中结果最小的是（    ）。 A．0.227×9.8 B．22.7×0.98 C．2270×0.098 D．2.27×98 突破点九：因数和积的大小关系(小数乘法) 41．在（    ）里填上“＞”或“＜”。 1.69( )1.96        6.9×0.8( )6.9        15.3×1.05( )15.3 42．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 1.8＋0.6( )1.8×0.6   0.3×2( )0.2×0.3   1.2×2( )2×0.9 43．甲×0.89＝乙×1.12＝丙×0.95（甲乙丙不为0），那么最大是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 44．已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），那么这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 45．不用计算，判断下列结果大于0.93的是（    ）。 A．0.99×0.93 B．1×0.93 C．1.01×0.93 突破点十：小数的连乘运算 46．一块长方形宣传牌的长是3.6米，宽是1.8米，现在要给这块宣传牌刷上油漆（前、后两面都刷），每平方米要用0.7千克油漆，刷完这块宣传牌至少需要( )千克油漆。 47．杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示： （1）院墙长多少米？ （2）给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多少元？ 48．商场运来25箱苹果，每箱重7.5千克，如果每千克苹果售价4.8元，那么这些苹果一共可以卖多少钱？ 49．乐乐的妈妈每天上班和下班都要乘坐一次地铁，每次费用为2.7元。现公交卡里面还有100元钱的余额，够她一个月（20天）上、下班用吗？ 50．园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃。如果每平方米施0.6千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 突破点十一：整数乘法运算定律推广到小数乘法 51．递等式计算（能简算的要简算）。 23－4.34－1.66         6.4×2.5＋7.5×6.4 0.25×37×0.4         0.17＋0.83×10 52．计算。 5.04×28              3.82×0.45                  0.96×6.9 （15.4－7.8）×3.5     4.15＋3.24＋9.85＋6.76       3.2×4.6＋3.2×5.4 53．脱式计算。 13.6－5.67－4.33        0.4×98＋0.8 5.3＋4.7×0.9        0.53×8.3－0.53×5.3 54．脱式计算，能简算的要简算。 37.6－5.8×5    1.25×2.5×32 35.08－3.08－8.5    9.9×101 55．脱式计算，能简算的要简算。 6.3－2.28－0.72           0.25×5.7×0.4           68.8－2.8×5.6 突破点十二：分段计费问题（小数乘法） 56．水是人类宝贵的资源，节约用水，人人有责。为鼓励居民节约用水，锦州市自来水公司制定了分段收费的政策，具体收费标准如下表。 用水量 9吨以下（含9吨） 9－15吨（含15吨） 15吨以上 收费标准 2.89元/吨 超量部分3.89元／吨 超量部分4.89元/吨 王阿姨家11月份用水15吨，她家的水费是多少元？ 57．某市实施居民生活用电“阶梯电价”政策。（如下表） 用电分类 用电度数区间（月） 收费标准（元/度） 第一档 不超过170度的部分 0.53 第二档 超过170度但不超过260度的部分 0.58 第三档 超过260度的部分 0.83 甜甜家六月份用电220度，她家六月份应缴电费多少元？ 58．批发市场某种钢笔的批发价如下表： 数量/支 1~50 51~100 100以上 单价/（元/支） 8.30 7.80 7.20 张老师计划买40支这样的钢笔，赵老师计划买65支这样的钢笔。 （1）如果他们分别去这家市场购买，一共要付多少元？ （2）如果他们合起来去这家市场购买，一共要付多少元？ 59．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：每月用水量不超过10立方米（含10立方米），每立方米收费2.4元；超过10立方米的部分，每立方米收费4.5元。小明家六月份用水18立方米，小明家六月份应该交水费多少元？ 60．某地出租车收费标准如下：在3千米以内（含3千米）收5元，若超过3千米，超过的部分每千米按3.5元收费，李阿姨从家到公司的路程是15千米，她上班坐出租车要花多少元？ 综合突破 综合突破 一、计算题 1．列竖式计算。 1.75＋2.9＝         12－8.72＝ 2.03×3.5＝         70.8×300＝ 2．用竖式计算。 20.2－6.38＝        6.7×2.4＝        15.6＋7.58＝ 3．用竖式计算，带“☆”的要验算。 3.08×25＝    100－37.08＝    ☆35.9＋28.37＝ 4．列竖式计算。 21.8＋5.73＝            87.1－7.56＝ 8.4×3.2＝               8.05×2.4＝ 5．用竖式计算。 0.65＋9.5          10－3.62         2.5×0.83 6．竖式计算。 9.31－2.57＝                        0.85×0.24＝ 7．用竖式计算。 （1）12.46＋3.9＝    （2）20.7－8.19＝    （3）7.2×0.35＝ 8．竖式计算。 9.3＋11.8＝           2.3－0.35＝          5.03×2.6＝ 9．用竖式计算。                 10．列竖式计算。 17.2－8.35＝            15.7＋8.63＝            2.05×0.78＝ 11．用竖式计算。 25.5＋16.77＝        80－14.56＝            9.04×1.7＝ 12．用竖式计算。 6.72＋4.8＝         4.09－3.86＝         5.6×1.4＝         3.04×120＝ 13．计算。                                      14．简算。 9.37＋4.83＋5.17         0.56＋0.56×99 0.4×9.2×2.5            18.7×0.76－0.76×8.7 15．脱式计算。 ①2.4＋0.6×0.8                            ②125×（4.96＋5.04）－54 ③16.5×6.57－6.5×6.57                    ④2.4×2.5×0.8 16．用你喜欢的方法计算。 7.01－2.9＋3.99        0.32×7.3－0.32×5.3        1.25×32×0.25 17．计算下列各题、能简算的要简算。 （1）17.61＋2.8－7.5    （2）23.05－8.6–1.4 （3）5.44＋6.5×0.8    （4）12.77×10.1－0.1×12.77 18．用你喜欢的方法计算。 8.7＋1.3×3          1.25×（8＋0.8）           0.45×9－0.45×8 19．脱式计算。（能简算的要简算） 4.3＋5.7×0.8                    2.8×3.6＋5.4×2.8＋2.8 3.68×6.25×0.4                    0.74×8.2－7.4×0.72 20．用你喜欢的方法计算下面各题。             21．计算下列各题，能简算的要简算。 0.94×10.8－0.94×0.8         16.9－2.7－7.3         （9.25－4.6）×3.4 22．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 6.96＋3.2＋3.04            16.3×4.5＋3.7×4.5            12.5×9.9×0.8 23．脱式计算。（能简算的要简算） 1.8＋1.2×5             19－2.4－7.6 2.5×1.25×8×4         8.9×0.6＋0.06×11 24．用你喜欢的方法计算。 7.54×1.8－7.54×0.8    4.12－1.57＋0.45 12.5×10.1×0.8    6.8×9.9 25．选用合适的方法计算下面各题。 18.8－4.18－5.82    12.5×7.36×0.8    7.6×4.39＋4.39×2.4 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $$