精品解析：甘肃省定西市安定区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间为100分钟） 考生注意：所有试题均在答题卡上作答，写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 、是中心对称图形，此选项符合题意； 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重合． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天我市天气晴朗 B. 两个负数相乘，结果是正数 C. 抛一枚硬币，正面朝下 D. 在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：：必然事件指的是在现实生活中一定会发生的事件，只有选项B一定会发生，其余三个选项都是可能会发生，属于随机事件. 故选：B 考点：必然事件的概念. 3. 点关于原点对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识点，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律． 根据关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数这一规律，求出点关于原点对称的点的坐标． 【详解】在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则它们的横，纵坐标都互为相反数， 已知点的坐标为，的相反数是3，4的相反数是， 所以关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 5. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中． 6. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：∵正八边形的外角和为， ∴， 故选A 【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键． 7. 已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出二次函数的图像的对称轴，然后判断出在抛物线上的位置，再求解． 【详解】∵二次函数中，， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大， ∵， ∴、在对称轴右侧，此时， ∵在对称轴左侧，它关于对称轴对称的点为，且， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质以及点的坐标特征，本题的关键是找到点的对称点，掌握二次函数的图像性质． 8. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A. 128° B. 100° C. 64° D. 32° 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=64°， ∴∠BOD=2∠A=128°. 故选A. 9. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中， 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴对称轴为x＝＞0， ∵a＜0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0， 故①错误； ②∵对称轴为x＝＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0， 故②错误； ③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0， ∴9a＋3b+c＜0， 故③错误； ④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac； 故④正确； ⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴， 故⑤正确． 综上所述，正确的结论是：④⑤． 故选：B． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是_____． 【答案】点在圆内 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系知识点，解题的关键是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系． 通过比较点到圆心的距离和圆的半径大小，来判断点与圆的位置关系． 【详解】设圆的半径为，点到圆心的距离为． 已知，因为． 根据点与圆的位置关系：当时，点在圆内， 当时，点在圆上；当时，点在圆外， 所以点在内． 故答案为：点在圆内． 12. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值． 【详解】解：把代入方程得：，所以， 所以 故答案为 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)． 【答案】0.5 【解析】 【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率． 【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5． 故答案为0.5． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 14. 将抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，据此进行作答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线解析式是， 故答案为：． 15. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ， 则由圆锥的侧面积公式得： . 16. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可； 【详解】 故填：． 【点睛】本题考查弧长公式的应用，准确记忆公式，并正确代入公式是解题的关键． 三、解答题：（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．移项后，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得，． 18. 已知：在中，．求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外接圆的尺规作图知识点，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图方法以及三角形外接圆的性质（三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等）。 通过作线段的垂直平分线确定外接圆的圆心O，再以圆心到三角形顶点的距离为半径作圆，即可得到三角形的外接圆。 【详解】略 19. 已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．根据抛物线的顶点设解析式，再将点代入求出，即可得解． 【详解】解：抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 抛物线与y轴的交点为， ， 解得， 抛物线的解析式为． 20. 如图，是的直径，弦于点E，，．求的半径． 【答案】的半径是5． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接， 设半径为，由垂径定理可得，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：设圆的半径是r， 连接，如图： ∵弦于点E， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的半径是5． 21. 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+ (k-1)x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根，可知△=0且k−1≠0，据此进行计算即可. 【详解】∵关于的一元二次方程(k-1)x2+(k-1)x+=0有两个相等的实数根 ∴ 即 整理得： 解得： ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根. 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）P（，0）． 【解析】 【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接； （2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4）， ∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令y=0，则x=， ∴P点的坐标（，0）． 【点睛】考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题． 四、解答题：（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价． （2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1﹪） 【答案】（1）20元 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用， （1）设这种玩具的进价是x元，根据计划每个售价36元，能盈利，可列方程求解即可． （2）设平均每次降价的百分率为y，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解． 【小问1详解】 解：设这种玩具的进价是x元，根据题意得： 解之得： 答：这种玩具的进价为20元． 【小问2详解】 设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得： 解之得：（不合题意，舍去） ∴， 答：平均每次降价的百分率为． 24. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为． 【点睛】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大销售利润是多少元？ 【答案】（1）y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）；（2）售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． 【解析】 【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围． （2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30）， 又∵m=162-3x， ∴y=（x-30）（162-3x）， 即y=-3x2+252x-4860， ∵x-30≥0， ∴x≥30． 又∵m≥0， ∴162-3x≥0，即x≤54． ∴30≤x≤54． ∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）． （2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价-进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法． 26. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)． 【答案】 （1）与相切．理由如下： 如图，连接． ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵为的半径， ∴与相切． （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出，再分别求出△ODB和扇形DOF的面积即可． 【详解】解：（1）略 （2）设的半径为，则，， 由（1）知，在中，， 即，解得． ∵， ∴． ∴， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式． （2）在抛物线的对称轴上是否能找到一点P，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由． （3）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，有最大值，并求出最大值． 【答案】（1） （2）存在，， 理由： 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故设点， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， 由点A，P，B的坐标得，， 则，则， 即点； （3）当时，有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． （1）由待定系数法即可求解； （2）由点A，P，B的坐标得，，，即可求解； （3）由直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，可得出点M，N的坐标，进而可得出，的值，代入中，可得出，即可求解． 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点横坐标为1， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵点的坐标为， ∴抛物线与轴的另一交点坐标为． 将代入得： 解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点， ∴点的坐标为，点的坐标为 ∴当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间为100分钟） 考生注意：所有试题均在答题卡上作答，写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 明天我市天气晴朗 B. 两个负数相乘，结果是正数 C. 抛一枚硬币，正面朝下 D. 在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 3. 点关于原点对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A. 128° B. 100° C. 64° D. 32° 9. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A. 5 B. C. 7 D. 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是_____． 12. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 13. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)． 14. 将抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线解析式是_______． 15. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 16. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留） 三、解答题：（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 已知：在中，．求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为，求抛物线的解析式． 20. 如图，是的直径，弦于点E，，．求的半径． 21. 已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+ (k-1)x+=0有两个相等的实数根，求k的值． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 四、解答题：（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价． （2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1﹪） 24. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 25. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求售价定为多少元时，商场每天销售这种商品获得的利润最大？最大销售利润是多少元？ 26. 如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积(结果保留)． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1． （1）求抛物线的表达式． （2）在抛物线的对称轴上是否能找到一点P，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由． （3）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，有最大值，并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $